Trắc nghiệm Khái niệm và tính chất bất đẳng thức có đáp án
-
1364 lượt thi
-
32 câu hỏi
-
32 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Nếu và thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
Áp dụng tính chất: Nếu và thì , từ đó suy ra .
Đáp án là C.
Câu 2:
Nếu a, b và c là các số bất kì và a > b thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
Áp dụng tính chất: Nếu và c là số bất kì thì a + c > b + c.
Đáp án là C.
Câu 3:
Nếu và thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
Áp dụng tính chất: Nếu và thì .
Đáp án là D.
Câu 4:
Nếu thì bất đẳng thức nào sau đây không đúng?
Áp dụng tính chất:
+ Nếu a > b và c là số dương thì ac > bc.
+ Nếu a > b > 0 thì .
+ Nếu thì ac > bd.
Do đó ba bất đẳng thức ở các phương án A, C, D đều đúng.
Bất đẳng thức ở phương án B không đúng, chẳng hạn 5>3,4>1 mà 5-4<3-1. Vậy đáp án là B.
Câu 5:
Sắp xếp ba số sau theo thứ tự từ bé đến lớn:
.
Đặt thì a, b, c đều dương.
Vì nên , do đó . Đáp án là A.
Câu 6:
Cho hai số thực a, b sao cho .
Bất đẳng thức nào sau đây không đúng?
Bất đẳng thức không đúng. Chẳng hạn nhưng .
Các bất đẳng thức còn lại đều đúng. Đáp án là C.
Câu 7:
Cho biết hai số thực a và b có tổng bằng 3.
Khẳng định nào sau đây là đúng về tích của hai số a và b?
Vì nên . Do đó:
Vậy giá trị lớn nhất của a.b là (đạt được khi ).
Đáp án là B.
Câu 8:
Bất đẳng thức nào sau đây là đúng với mọi số thực x?
Cách 1: Với mọi x thì . Đáp án là D.
Cách 2: Dùng cách loại trừ:
+ Lấy x > 0 thì nên bất đẳng thức không đúng.
+ Lấy x < 0 thì nên bất đẳng thức không đúng.
+ Ta có với mọi x nên bất đẳng thức không đúng.
Đáp án là D.
Câu 9:
Cho . Bất đẳng thức nào sau đây không đúng?
Cách 1: Có thể thay a = b = 1 vào các bất đẳng thức thì thấy ngay bất đẳng thức không đúng. Đáp án là C.
Cách 2: Do nên . Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho a - 1 và 1 ta có . Do đó .
Tương tự , hay . (*)
Nhân hai vế của bất đẳng thức (*) với a > 0 ta được .
Dùng phương pháp loại trừ, suy ra đáp án là C.
Câu 10:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số với x >0 là:
Do x> 0 nên .
Áp dụng bất đẳng thức cô- si cho hai số dương ta được:
.
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số với x > 0 là .
Đáp án là D.
Câu 11:
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức x2 + 3x với là:
Ta có
Lại có:
Do đó ;
khi
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức + 3x là đạt được khi .
Đáp án là B.
Câu 12:
Với giá trị nào của a thì hệ phương trình có nghiệm (x;y) với x.y lớn nhất?
Ta có :
Do đó :
Do
Suy ra,giá trị lớn nhất của xy là khi .
Đáp án là B.
Câu 13:
Nếu m, n là các số thực thỏa mãn thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
Nếu m >0 thì – m <0
Ta có: n <0 và – m <0 nên n + (-m) < 0 hay n – m < 0
Chọn B.
Câu 14:
Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số thực a?
Ta có: 5 >3 nên cộng cả hai vế với a ta được: 5 + a > 3 + a
Câu 15:
Nếu a, b, c là các số thực bất kì và a < b thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
Do a< b mà 2 > 0 nên 2a < 2b (*)
Cộng cả 2 vế của (*) với 5c ta được: 2a + 5c < 2b + 5c
Câu 16:
Nếu a > b > 0, c > d > 0 thì bất đẳng thức nào sau đây không đúng?
Nếu a> b >0 và c> d > 0 thì
* a+ c > b + d
* Từ a > b > 0 và c > 0 nên ac > bc (1)
Lại có c > d và b > 0 nên bc > bd (2)
Từ(1) và (2) suy ra: ac > bd.
* Ta có:
Vậy khẳng định C sai.
Câu 17:
Nếu a, b là các số thực thỏa mãn a - b > a và a + b < b thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
* Từ a- b > a suy ra: a – b + ( -a) > a + (-a) hay – b >0
b < 0 ( nhân cả 2 vế với -1).
* Từ a + b < b suy ra: a + b + (- b) < b + (-b)
Hay a < 0
Vậy a < 0 và b < 0 .
Câu 18:
Nếu các số thực a, b, c thỏa mãn a + 4c > b + 4c thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
Do a + 4 c > b + 4c nên : a + 4c + (- 4c) > b + 4c + (-4c) hay a> b.
Nhân cả 2 vế với 6> 0 ta được: 6a > 6b.
Do đó C đúng
Cho a = 0, b = -2
-2.0<-2.-2. Nên A sai.
. Nên B sai.
không tồn tại. Nên D sai.
Chọn C.
Câu 19:
Một tam giác có độ dài các cạnh là 1, 2 , x, trong đó x là số nguyên. Tìm x.
Vì độ dài các cạnh của tam giác là 1; 2; x nên áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có:
do đó , mà x nguyên nên x= 2.
Câu 20:
Với số thực a bất kì, biểu thức nào sau đây có thể nhận giá trị âm?
Ta có:
* a2 + 2a + 1 = (a+ 1)2
*
* a2 – 2a + 1 = (a- 1)2
Do đó, chỉ có biểu thức a2 + 2a – 1 có thể nhận giá trị âm .
Câu 21:
Tìm số lớn nhất, nhỏ nhất trong các số sau:
* Ta có 15 < 16 nên
hay
* Do ;
hay 15
* Từ trên suy ra:
Nên:
Câu 22:
Với giá trị thực nào của a thì hệ phương trình có nghiệm (x;y) với 3x+y nhỏ nhất?
Ta có:
Do đó . Dấu bằng xảy ra khi .
Câu 23:
Cho các số thực x, y thỏa mãn .
Kí hiệu S = x + y , khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?
Ta có :
Do đó .
Câu 24:
Cho số thực x < 2. Biểu thức nào luôn nhận giá trị nhỏ nhất trong các biểu thức sau: ?
Do x> 2 nên 0 < x- 1 < x< x+ 1, do đó và .
Hơn nữa, do x > 2 nên .
Suy ra biểu thức luôn nhận giá trị nhỏ nhất trong các biểu thức đã cho là .
Câu 25:
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức với .
Ta có với mọi x.
.
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức với là , đạt được khi .
Câu 26:
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức với .
Ta có:
Do đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức g(x) là 0 khi x= 0.
Câu 27:
Cho hai số thực a, b tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Với 2 số thực a và b tùy ý, ta luôn có:
Dấu “=” xảy ra khi a và b cùng dấu.
Câu 28:
Cho hai số thực a, b tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
* Mệnh đề C: Nếu là đúng.
* Mệnh đề A cần sửa thành:
* Mệnh đề B cần sửa thành:
* Mệnh đề D cần sửa thành:
Câu 29:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số với là:
Khi x >0 thì 2x > 0 và
Áp dụng bất đẳng thức Cô- si cho 2 số dương 2x và ta được:
Dấu “=” xảy ra khi
Vậy giá trị nhỏ nhất của f(x) là .
Câu 30:
Cho . Giá trị lớn nhất của hàm số là:
Áp dụng bất đẳng thức cô- si ngược ta có:
Suy ra, giá trị lớn nhất của hàm số f(x) là: khi x = 4.
Câu 31:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số với x > 0 là:
Do x> 0 nên ; áp dụng bất đẳng thức Cô- si cho 3 số x, x, ta được:
.
Vậy giá trị nhỏ nhất của f(x) là 3 khi x = 1.
Câu 32:
Nếu thì giá trị nhỏ nhất của biểu thức là:
Ta có:
Vì
Áp dụng bất đẳng thức cô – si cho 2 số dương
:
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 2 khi x = 1.