Thứ sáu, 01/11/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 10 Toán Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 3. Giải tam giác và ứng dụng thực tế có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 3. Giải tam giác và ứng dụng thực tế có đáp án

Dạng 1: Cách làm các bài tập giải tam giác có đáp án

  • 565 lượt thi

  • 12 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Giải tam giác ABC biết a = 10, \(\widehat B = 50^\circ ,\widehat C = 60^\circ \).
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Từ định lí tổng 3 góc trong tam giác, ta có \(\widehat A = 180^\circ - \left( {\widehat B + \widehat C} \right) = 70^\circ \).

Theo định lí sin, ta có \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{b = \frac{{a.\sin B}}{{\sin A}} = \frac{{10.\sin 50^\circ }}{{\sin 70^\circ }} \approx 8,15}\\{c = \frac{{a.\sin C}}{{\sin A}} = \frac{{10.\sin 60^\circ }}{{\sin 70^\circ }} \approx 9,22}\end{array}} \right.\).


Câu 2:

Giải tam giác ABC biết a = 7, b = 8, c = 9.
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Theo hệ quả của định lí côsin, ta có:

\(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{{8^2} + {9^2} - {7^2}}}{{2.8.9}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \widehat A \approx 48^\circ 11'\).

\(\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}} = \frac{{{7^2} + {9^2} - {8^2}}}{{2.7.9}} = \frac{{11}}{{21}} \Rightarrow \widehat B \approx 58^\circ 24'\).

Do đó \(\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) \approx 73^\circ 25'\).


Câu 3:

Tam giác ABC có b = 12, c = 15, \(\widehat A = 140^\circ \). Khi đó, tìm khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Theo định lý côsin ta có: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\).

Thay số ta được: \({a^2} = {12^2} + {15^2} - 2.12.15.\cos 140^\circ \approx 644,76\)

a ≈ 25,4.

Lại có: \(\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}} \approx \frac{{{{25,4}^2} + {{15}^2} - {{12}^2}}}{{2.25,4.15}} \approx 0,95\)

\( \Rightarrow \widehat B \approx 17,64^\circ \).

Từ đó, \(\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) \approx 180^\circ - \left( {140^\circ + 17,64^\circ } \right) = 22,36^\circ \).


Câu 4:

Cho tam giác ABC biết a = 3, b = 5, c = 7. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Áp dụng hệ quả của định lí côsin, ta có: \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{{5^2} + {7^2} - {3^2}}}{{2.5.7}} = \frac{{13}}{{14}}\)

\( \Rightarrow \widehat A \approx 21,79^\circ \)

Ta có: \(\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}} = \frac{{{3^2} + {7^2} - {5^2}}}{{2.3.7}} = \frac{{11}}{{14}}\).

\( \Rightarrow \widehat B \approx 38,21^\circ \).

Do đó: \(\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) \approx 180^\circ - \left( {21,79^\circ + 38,21^\circ } \right) = 120^\circ \).


Câu 5:

Cho tam giác ABC biết a = 16, c = 12, \(\widehat A = 60^\circ \). Tìm kết quả đúng trong các câu sau?
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Áp dụng định lý côsin ta có:

 \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\)\( \Leftrightarrow \frac{1}{2} = \frac{{{b^2} + {{12}^2} - {{16}^2}}}{{2.b.12}}\)\[ \Leftrightarrow 2{b^2} - 224 = 24b\]

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{b = 6 + 2\sqrt {37} }\\{b = 6 - 2\sqrt {37} \,\,\,(loai)}\end{array}} \right.\).

Vậy b = 6 + 2\(\sqrt {37} \).

Lại có: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{c}{{\sin C}}\)\( \Rightarrow \sin C = \frac{{\sin A.c}}{a} = \frac{{\sin 60^\circ .12}}{{16}} = \frac{{3\sqrt 3 }}{8}\).

\( \Rightarrow \widehat C \approx 40,5^\circ \).

Vậy \(\widehat B = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat C} \right) \approx 180^\circ - \left( {60^\circ + 40,5^\circ } \right) = 79,5^\circ \).


Câu 6:

Cho tam giác ABC biết a = 46, \(\widehat B = 43^\circ 42'\), \(\widehat C = 16^\circ 20'\). Chọn đáp án có câu trả lời đúng.
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Trong tam giác ABC:

\(\widehat A = 180^\circ - \left( {\widehat B + \widehat C} \right) \approx 180^\circ - \left( {43^\circ 42' + 16^\circ 20'} \right) = 119^\circ 58'\).

Theo định lý sin ta có:

\(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\)

\( \Rightarrow b = \frac{{a.\sin B}}{{\sin A}} \approx \frac{{46.\sin 43^\circ 42'}}{{\sin 119^\circ 58'}} \approx 36,68\).

Và \(c = \frac{{a.\sin C}}{{\sin A}} \approx \frac{{46.\sin 16^\circ 20'}}{{\sin 119^\circ 58'}} \approx 14,93\).


Câu 7:

Cho tam giác ABC vuông tại A biết a = 20, \(\widehat C = 23^\circ \). Chọn đáp án đúng nhất trong các kết quả dưới đây?
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Ta có: \(\widehat B = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat C} \right) = 180^\circ - \left( {90^\circ + 23^\circ } \right) = 67^\circ \).

Lại có: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\)

\( \Rightarrow b = \frac{{a.\sin B}}{{\sin A}} = 20.\sin 67^\circ \approx 18,41\).

\(c = \frac{{a.\sin C}}{{\sin A}} = 20.\sin 23^\circ \approx 7,81\).


Câu 8:

Cho tam giác ABC biết AB = 3, \(AC = 3\sqrt 2 \) và \(\widehat C = 45^\circ \). Trong các phương án dưới đây, chọn phương án SAI?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Ta có: \(A{B^2} = A{C^2} + B{C^2} - 2.AC.BC.\cos 45^\circ \)

\( \Leftrightarrow {3^2} = {\left( {3\sqrt 2 } \right)^2} + B{C^2} - 2.BC.3\sqrt 2 .\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

\( \Leftrightarrow B{C^2} - 6BC + 9 = 0\)

(BC – 3)2 = 0

BC = 3.

Dễ thấy AB2 + BC2 = AC2 nên theo định lý đảo của định lý Pythagore suy ra tam giác ABC vuông tại B.

Vậy \(\widehat B = 90^\circ \), \(\widehat A = 45^\circ \).


Câu 9:

Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH = 24 cm và AB : AC = 3 : 4. Chọn kết quả SAI?
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Từ AB : AC = 3 : 4\( \Rightarrow \frac{{AB}}{3} = \frac{{AC}}{4}\).

Đặt \(\frac{{AB}}{3} = \frac{{AC}}{4} = k\), k > 0 AB = 3k; AC = 4k.

Ta có: \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}}\)\( \Leftrightarrow \frac{1}{{{{24}^2}}} = \frac{1}{{9{k^2}}} + \frac{1}{{16{k^2}}}\)\( \Leftrightarrow \)k = 10.

Suy ra: AB = 30; AC = 40, từ đó suy ra BC = 50 (định lí Pythagore).

Lại có: cos B = \[\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{30}}{{50}} = \frac{3}{5}\]\( \Rightarrow \widehat B \approx 53,13^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat C = 90^\circ - \widehat B \approx 36,87^\circ \).


Câu 10:

Biết tam giác ABC có a = 16, b = 17, c = 20. Chọn phương án có kết quả đúng nhất?
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Ta có: cos A = \(\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\)= \(\frac{{{{17}^2} + {{20}^2} - {{16}^2}}}{{2.17.20}}\)= \(\frac{{433}}{{680}}\)

\( \Rightarrow \widehat A\)= 50,45\(^\circ \).

Tương tự: cos B = \(\frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}\)= \(\frac{{{{16}^2} + {{20}^2} - {{17}^2}}}{{2.16.20}}\)= \(\frac{{367}}{{640}}\)

\( \Rightarrow \widehat B \approx 55^\circ \)

Do đó: \(\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) \approx 180^\circ - \left( {50,45^\circ + 55^\circ } \right) = 74,55^\circ \).


Câu 11:

Cho tam giác ABC có c = 7,2, \(\widehat A = 30^\circ ,\widehat C = 45^\circ \). Mệnh đề SAI là:
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Trong tam giác ABC có: \(\widehat B = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat C} \right) = 180^\circ - \left( {30^\circ + 45^\circ } \right) = 105^\circ \).

Theo định lý sin ta có: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\)

Do đó: a = \(\frac{{c.sinA}}{{\sin C}}\)= \(\frac{{7,2.\sin 30^\circ }}{{\sin 45^\circ }}\)= \(\frac{{18\sqrt 2 }}{5}\).

Và b = \(\frac{{c.\sin B}}{{\sin C}}\)= \(\frac{{7,2.\sin 105^\circ }}{{\sin 45^\circ }}\)= \(\frac{{18 + 18\sqrt 3 }}{5}\).


Câu 12:

Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 2 cm và \(\widehat {ABC} = 60^\circ \). Tìm khẳng định SAI trong các khẳng định sau?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

 

Media VietJack

Vì \(\widehat {ABC} = 60^\circ \) nên \(\widehat {BAD} = 120^\circ \).

Ta có ABCD là hình thoi nên AB = AD = 2 cm.

Lại có BD là tia phân giác của góc \(\widehat {ABC}\) nên \(\widehat {ABD} = \frac{1}{2}\widehat {ABC} = \frac{1}{2}.60^\circ = 30^\circ \).

Mà AB = AD nên tam giác ABD cân tại A.

Do đó: \(\widehat {ADB} = \widehat {ABD} = 30^\circ \) và \(\widehat {BAD} = 180^\circ - 2\widehat {ABD} = 180^\circ - 2.30^\circ = 120^\circ \).

Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABD ta có:

\(B{D^2} = A{B^2} + A{D^2} - 2.AB.AD.\cos \widehat {BAD}\)

Thay số: \(B{D^2} = {2^2} + {2^2} - 2.2.2.\cos 120^\circ = 12\)\( \Rightarrow BD = 2\sqrt 3 \)cm.


Bắt đầu thi ngay