Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2. Giải bất phương trình bậc hai một ẩn có đáp án
-
403 lượt thi
-
15 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Tập nghiệm của bất phương trình x2 + 4x + 4 > 0 là:
Đáp án đúng là: C
Tam thức bậc hai f(x) = x2 + 4x + 4 có ∆ = 0; nghiệm là x = – 2 và a = 1 > 0
Ta có bảng xét dấu
Từ bảng xét dấu ta có x2 + 4x + 4 > 0 với mọi x \( \in \) (– ∞; – 2)\( \cup \)(– 2; + ∞).
Câu 2:
Tập nghiệm của bất phương trình x2 – 1 > 0 là:
Đáp án đúng là: D
Tam thức bậc hai f(x) = x2 – 1 có ∆ = 4 > 0; hai nghiệm phân biệt là x = – 1; x = 1 và a = 1 > 0
Ta có bảng xét dấu
Từ bảng xét dấu ta có x2 – 1 > 0 với mọi x \( \in \) (–∞; –1)\( \cup \)(1; +∞).
Câu 3:
Tập nghiệm của bất phương trình x2 – x – 6 ≤ 0 là:
Đáp án đúng là: C
Tam thức bậc hai f(x) = x2 – x – 6 có ∆ = 25 > 0; hai nghiệm phân biệt là x = – 2; x = 3 và a = 1 > 0
Ta có bảng xét dấu
x |
–∞ –2 3 + ∞ |
f(x) |
+ 0 – 0 + |
Từ bảng xét dấu ta có x2 – x – 6 ≤ 0 với mọi x \( \in \) [– 2; 3].
Câu 4:
Tập ngiệm của bất phương trình x(x + 5) ≤ 2(x2 + 2) là
Đáp án đúng là: A
Ta có: x(x + 5) ≤ 2(x2 + 2) \( \Leftrightarrow \) x2 – 5x + 4 ≥ 0.
Xét tam thức f(x) = x2 – 5x + 4 có ∆ = 9 > 0, hai nghiệm phân biệt là x = 1; x = 4 và a = 1 > 0.
Ta có bảng xét dấu :
x |
- ∞ 1 4 + ∞ |
f(x) |
+ 0 – 0 + |
Từ bảng xét dấu ta có tập nghiệm của bất phương trình là (– ∞; 1]\( \cup \)[4; + ∞).
Câu 5:
Tập nghiệm của bất phương trình 2x2 – 7x – 15 ≥ 0 là:
Đáp án đúng là: A
Xét tam thức f(x) = 2x2 – 7x – 15 có ∆ = 169 > 0, hai nghiệm phân biệt là x = 5; x = \( - \frac{3}{2}\) và a = 2 > 0.
Ta có bảng xét dấu :
Từ bảng xét dấu ta có tập nghiệm của bất phương trình là \[\left( {--\infty ; - \frac{3}{2}}
Câu 6:
Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình mx2 – x + m ≥ 0 với mọi x \( \in \) ℝ
Đáp án đúng là: D
Đặt f(x) = mx2 – x + m là tam thức bậc hai với a = m, b = – 1 và c = m
Với m = 0 thì f(x) = – x , f(x) ≥ 0 ⇔ – x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0. Vậy m = 0 không thỏa mãn.
Với m ≠ 0 thì f(x) = mx2 – x + m ≥ 0 với mọi x \( \in \) ℝ \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\\Delta = {1^2} - 4.m.m \le 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\1 - 4{m^2} \le 0\end{array} \right.\)
Xét f(m) = 1 – 4m2 có ∆ = 16 > 0, hai nghiệm phân biệt là x = \( - \frac{1}{2}\); x = \(\frac{1}{2}\) và a = – 4 < 0. Ta có bảng xét dấu
Từ bảng xét dấu ta có để 1 – 4m2 ≤ 0 thì m\( \in \left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right] \cup \left[ {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\)
Vậy để mx2 – x + m ≥ 0 với mọi x \( \in \) ℝ \( \Leftrightarrow \) \(\left\{ \begin{array}{l}m > 0\\\left[ \begin{array}{l}m \le - \frac{1}{2}\\m \ge \frac{1}{2}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m \ge \frac{1}{2}\)
Câu 7:
Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình x2 – x + m ≤ 0 vô nghiệm?
Đáp án đúng là: D
Bất phương trình x2 – x + m ≤ 0 vô nghiệm \( \Leftrightarrow \) x2 – x + m > 0 với mọi x \( \in \) ℝ
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1 > 0\\\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.1.m < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow m > \frac{1}{4}\)
Câu 8:
Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình x2 – 8x + 7 ≥ 0. Trong các tập hợp sau, tập nào không là tập con của S?
Đáp án đúng là: D
Xét tam thức f(x) = x2 – 8x + 7 có ∆ = 36 > 0, hai nghiệm phân biệt là x = 1; x = 7 và a = 1 > 0
Ta có bảng xét dấu
x |
–∞ 1 7 + ∞ |
f(x) |
+ 0 – 0 + |
Từ bảng xét dấu ta có tập nghiệm của bất phương trình là S = (– ∞; 1]\( \cup \)[7; + ∞);
Vậy tập không phải là con của tập S là [6; + ∞).
Câu 9:
Các giá trị m để bất phương trình x2 – (m + 2)x + 8m + 1 < 0 luôn có nghiệm
Đáp án đúng là: B
Để bất phương trình x2 – (m + 2)x + 8m + 1 < 0 luôn có nghiệm khi và chỉ khi ∆ ≥ 0
\( \Leftrightarrow \) (m + 2)2 – 4(8m + 1) ≥ 0 \( \Leftrightarrow \) m2 – 28m ≥ 0
Xét f(m) = m2 – 28m có ∆ = 784 > 0 có hai nghiệm là m = 0; m = 28 và a = 1 > 0. Ta có bảng xét dấu
m |
–∞ 0 28 + ∞ |
f(m) |
+ 0 – 0 + |
Từ bảng xét dấu ta có để m2 – 28m ≥ 0 thì m ≤ 0 hoặc m ≥ 28.
Vậy với m ≤ 0 hoặc m ≥ 28 thì phương trình đã cho có nghiệm.
Câu 10:
Tìm m để x2 – 2(2m – 3)x + 4m – 3 > 0 với mọi x \( \in \) ℝ?
Đáp án đúng là: D
Vì a = 1 > 0 nên để x2 – 2(2m – 3)x + 4m – 3 > 0 với mọi x \( \in \) ℝ thì ∆’ < 0
Ta có ∆’ = (2m – 3)2 – 1.(4m – 3) = 4m2 – 16m + 12 < 0
Xét f(m) = 4m2 – 16m + 12 có ∆ = 64 > 0, hai nghiệm phân biệt là m = 1; m = 3 và a = 4 > 0. Ta có bảng xét dấu
m |
–∞ 1 3 + ∞ |
f(m) |
+ 0 – 0 + |
Từ bảng xét dấu ta có để 4m2 – 16m + 12 < 0 thi 1 < m < 3.
Vậy với 1 < m < 3 thì x2 – 2(2m – 3)x + 4m – 3 > 0.
Câu 11:
Tìm m để – 2x2 + (m + 2)x + m – 4 < 0 với mọi x \( \in \) ℝ?
Đáp án đúng là: A
Để –2x2 + (m + 2)x + m – 4 < 0 với mọi x \( \in \) ℝ\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta < 0\\a < 0\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 2 < 0\\{\left( {m + 2} \right)^2} + 8\left( {m - 4} \right) < 0\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 2 < 0\\{m^2} + 12m - 28 < 0\end{array} \right.\]
Xét f(m) = m2 + 12m – 28 có ∆ = 256 > 0, hai nghiệm phân biệt là m = 2; m = –14 và a = – 2 < 0
Ta có bảng xét dấu
m |
- ∞ - 14 2 + ∞ |
f(m) |
+ 0 - 0 + |
Từ bảng xét dấu ta có: Để m2 + 12m – 28 < 0 thì – 14 < m < 2.
Vậy với – 14 < m < 2 thì – 2x2 + (m + 2)x + m – 4 < 0 với mọi x ∈ ℝ.
Câu 12:
Xác định m để (m2 + 2)x2 – 2(m – 2)x + 2 > 0 với mọi x \( \in \) ℝ
Đáp án đúng là: B
Ta có (m2 + 2)x2 – 2(m – 2)x + 2 > 0 với mọi x \( \in \) ℝ \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta < 0\end{array} \right.\)
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + 2 > 0\\ - {m^2} - 4m < 0\end{array} \right.\]
Xét f(m) = – m2 – 4m có ∆ = 16 > 0, hai nghiệm phân biệt là m = 0; m = – 4 và a = – 1 < 0. Ta có bảng xét dấu
m |
– ∞ – 4 0 + ∞ |
f(m) |
– 0 + 0 – |
Từ bản xét dấu ta có để – m2 – 4m < 0 thì m < – 4 hoặc m > 0.
Vậy với m < – 4 hoặc m > 0 thì (m2 + 2)x2 – 2(m – 2)x + 2 > 0 với mọi x \( \in \) ℝ.
Câu 13:
Cho bất phương trình x2 – (2m + 2)x + m2 + 2m < 0. Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc đoạn [0; 1]
Đáp án đúng là: C
Ta có: a = 1 > 0. Do đó, x2 – (2m + 2)x + m2 + 2m < 0 mọi x thuộc đoạn [0; 1]
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\{x_1} < 0 < 1 < {x_2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}{\left[ { - \left( {m + 1} \right)} \right]^2} - \left( {{m^2} + 2m} \right) > 0\\af\left( 0 \right) < 0\\af\left( 1 \right) < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 > 0\\{m^2} + 2m < 0\\{m^2} - 1 < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 < m < 0\\ - 1 < m < 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \) –1 < m < 0.
Vậy với –1 < m < 0 thì x2 – (2m + 2)x + m2 + 2m < 0 mọi x thuộc đoạn [0; 1].
Câu 14:
Cho phương trình x2 – 2x – m = 0. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn x1 < x2 < 2.
Đáp án đúng là: C
Phương trình có hai nghiệm phân biệt ∆’ > 0 \( \Leftrightarrow \) (– 1)2 + m > 0 \( \Leftrightarrow \) m > – 1.
Để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn x1 < x2 < 2.
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} - 2 + {x_2} - 2 < 0\\\left( {{x_1} - 2} \right)\left( {{x_2} - 2} \right) > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} - 4 < 0\\{x_1}{x_2} - 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4 > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 - 4 < 0\\ - m - 2.2 + 4 > 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \) m < 0.
Kết hợp với điều kiện ta được: – 1 < m < 0.
Câu 15:
Cho bất phương trình mx2 – (2m – 1)x + m + 1 < 0(1). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình (1) vô nghiệm.
Đáp án đúng là: A
Đặt f(x) = mx2 – (2m – 1)x + m + 1.
Ta có f(x) < 0 vô nghiệm \( \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) \( \Leftrightarrow \) f(x) ≥ 0 với mọi x \( \in \) ℝ
Xét m = 0 khi đó f(x) = x + 1 nên m = 0 không thoả mãn.
Xét m ≠ 0\( \Leftrightarrow \) f(x) ≥ 0 với mọi x \( \in \) ℝ \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\\Delta = - 8m + 1 \le 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow m \ge \frac{1}{8}\).