Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1. Khái niệm vectơ có đáp án
-
405 lượt thi
-
15 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Nếu thì
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
AB = AC và hai vectơ và cùng phương.
Do đó: A, B, C là ba điểm thẳng hàng và B, C nằm cùng phía so với A.
Mà AB = AC nên B ≡ C.
Câu 2:
Cho tam giác ABC, có thể xác định được bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh A, B, C?
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Vectơ-không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau.
Vectơ khác vectơ-không là vectơ có điểm đầu khác điểm cuối.
Các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh A, B, C là: .
Do đó có 6 vectơ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 3:
Cho hai vectơ không cùng phương và . Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Vì cùng phương với mọi vectơ nên có một vectơ cùng phương với cả hai vectơ và đó là .
Câu 4:
Cho hình lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ khác vectơ-không, cùng phương với , có điểm đầu và điểm cuối đều là các đỉnh của lục giác là:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Các vectơ cùng phương với nếu chúng có giá song song hoặc trùng nhau.
Do đó các vectơ cùng phương với có điểm đầu và cuối là các đỉnh của lục giác là: .
Do đó có 6 vectơ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 5:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Các cặp vectơ ở đáp án A, B, C không cùng hướng nên ta loại 3 đáp án này.
Vì ABCD là hình vuông nên .
Do đó ta chọn đáp án D.
Câu 6:
Cho và một điểm C. Có bao nhiêu điểm D thỏa mãn
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Có một và chỉ một điểm D thỏa mãn .
Câu 7:
Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng hướng và có cùng độ dài.
Câu 8:
Cho hình bình hành ABCD với O là giao điểm của hai đường chéo. Khẳng định nào sau đây là sai?
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Hai vectơ và được gọi là đối nhau nếu chúng ngược hướng và có cùng độ dài.
Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD hay .
Mà hai vectơ và là hai vectơ ngược hướng với nhau.
Do đó và là hai vectơ đối nhau.
Vậy ta chọn đáp án A.
Câu 9:
Cho ba điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng. Các vectơ cùng hướng khi và chỉ khi
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Các vectơ cùng hướng khi và chỉ khi điểm B thuộc đoạn AC.
Câu 10:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Vì tam giác ABC đều cạnh 2a nên .
Câu 11:
Cho hình thoi ABCD tâm O, cạnh bằng a và . Kết luận nào sau đây là đúng?
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Vì ABCD là hình thoi nên AB = AD.
Do đó tam giác ABD cân tại A.
Mà tam giác ABD có .
Do đó tam giác ABD là tam giác đều.
Tam giác ABD đều cạnh bằng a có AO là đường trung tuyến (vì O là tâm của hình thoi ABCD nên O là trung điểm BD).
Suy ra AO cũng là đường cao của tam giác ABD.
Vì O là trung điểm BD nên BO = .
Tam giác ABO vuông tại O: (Định lý Pytago)
.
.
.
Do đó ta chọn đáp án A.
Câu 12:
Cho thì số vectơ cùng phương với vectơ đã cho là
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.
Giá của vectơ là đường thẳng MN, mà ta có vô số đường thẳng song song và trùng với MN.
Do đó có vô số vectơ cùng phương với .
Câu 13:
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 5 cm, BC = 12 cm. Độ dài của là
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Vì ABCD là hình chữ nhật nên .
Tam giác ABC vuông tại B: (Định lý Pytago)
.
⇒ AC = 13 (cm).
Do đó .
Vậy ta chọn đáp án D.
Câu 14:
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Chỉ có vectơ-không cùng phương với mọi vectơ.
Nên có duy nhất một vectơ cùng phương với mọi vectơ.
Câu 15:
Mệnh đề nào sau đây sai?
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Vì có thể xảy ra trường hợp .