Thứ sáu, 01/11/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 10 Toán Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 3. Tích của một số với một vectơ có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 3. Tích của một số với một vectơ có đáp án

Dạng 1: Tính độ dài vectơ khi biết tích vectơ với một số có đáp án

  • 811 lượt thi

  • 10 câu hỏi

  • 45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho tam giác đều ABC cạnh 4. Vectơ 12BC có độ dài là.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Do tam giác ABC đều cạnh 4 nên: AB = AC = BC = 4    

BC=BC= 4

Ta có: 12BC=12.BC=12.4=2.


Câu 2:

Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh 3. Ta có 12AC+12DB = ?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Do O là tâm của hình vuông ABCD nên O là trung điểm của AC và BD nên ta có:

12AC=AO; 12DB=OB.

12AC+12DB=AO+OB=AB

12AC+12DB=AB=AB=3.


Câu 3:

Cho hình thoi ABCD cạnh 5 và ABC^=60o. Tính: 2AB+2AD.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Cho hình thoi ABCD cạnh 5 và góc ABC=60 độ. Tính: | 2vecto AB+ 2 vecto AD|. (ảnh 1)

Ta có: 2AB+2AD=2AB+AD=2AC     (áp dụng quy tắc hình bình hành)

Xét tam giác ABC có:

ABC^=60o

AB = BC (do ABCD là hình thoi)

Do đó, tam giác ABC là tam giác đều

AC = AB = BC = 5

Vậy 2AB+2AD=2AC=2AC=2.AC=2.5=10.


Câu 4:

Cho hình thoi ABCD cạnh 5 và ABC^=60o. Tính: 2AB2AD.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Cho hình thoi ABCD cạnh 5 và góc ABC=60 độ. Tính: | 2 vecto AB- 2 vecto AD|. (ảnh 1)

Ta có: 2AB2AD=2ABAD=2DB (hiệu hai vectơ).

Gọi O là giao hai đường chéo của hình thoi, khi đó O là trung điểm của AC và BD. Hơn nữa hai đường chéo này vuông góc với nhau tại O.

Xét tam giác ABC có:

ABC^=60o

AB = BC (do ABCD là hình thoi)

Do đó, tam giác ABC là tam giác đều

AC = AB = BC = 5

AO=12AC=12.5=2,5

Xét tam giác AOB vuông tại O, theo định lí Pytahgore ta có:

AB2=AO2+BO2BO2=AB2AO2=522,52=18,75 

BO=532

BD=2BO=2.532=53 

Vậy 2AB2AD=2DB=2DB=2DB=2.53=103.


Câu 5:

Cho hình chữ nhật ABCD tâm O có AB = 4, AD = 3. Tính độ dài vectơ 12DB.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Cho hình chữ nhật ABCD tâm O có AB = 4, AD = 3. Tính độ dài vectơ 1/2 vecto DB (ảnh 1)

Xét tam giác ABD vuông tại A (do ABCD là hình chữ nhật)

Áp dụng định lí Pythagore ta có:

BD2 = AB2 + AD2 = 42 + 32 = 25 BD = 5

Có: 12DB=12DB=12DB=12.5=2,5.


Câu 6:

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Điểm M là trung điểm BC. Tính: 12CB+MA.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Điểm M là trung điểm BC. Tính: |1/2 vecto CB+ vecto MA| (ảnh 1)

Do M là trung điểm của BC nên ta có: 12CB=CM 

Do đó, ta có: 12CB+MA=CM+MA=CA

Vậy 12CB+MA=CA=CA=a.


Câu 7:

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính:BA12BC.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính: | vecto BA- 1/2 vecto BC | (ảnh 1)

Gọi M là trung điểm của BC.

Do đó ta có: 12BC=BM 

Khi đó: BA12BC=BABM=MA (hiệu hai vectơ)

BA12BC=MA=MA.

Do tam giác ABC đều nên AM vừa là trung tuyến vừa là đường cao nên tam giác AMB vuông tại M.

Ta có: BM = 12BC=a2.

Áp dụng định lí Pythagore ta có:

AB2 = AM2 + BM2 AM2 = AB2 – BM2 = a2a22= 3a24 MA=a32

Vậy BA12BC=MA=a32.


Câu 8:

Cho hình thoi ABCD tâm O cạnh a. Ta có 2DO+BC+2CO = ?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Cho hình thoi ABCD tâm O cạnh a. Ta có |2 vecto DO+ BC+ 2 vecto CO| = ? (ảnh 1)

Vì O là tâm hình thoi ABCD nên O là trung điểm của AC và BD.

Do đó ta có:

2DO=DB;

2CO=CA.

Khi đó:

2DO+BC+2CO=DB+BC+CA=DC+CA=DA (áp dụng quy tắc ba điểm)

Suy ra: 2DO+BC+2CO=DA = DA = a.


Câu 9:

Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh 2a. Vectơ tổng 2AB+2DC có độ dài là

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh 2a. Vectơ tổng 2 vecto AB+ vecto 2 DC có độ dài là (ảnh 1)

Xét hình vuông ABCD có: AB=DC

Ta có: 2AB+2DC=2AB+2AB=4AB=4AB=4.AB=4.2a=8a.


Câu 10:

Cho tam giác ABC đều cạnh 4a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Tính: 12BA12BC.

Cho tam giác ABC đều cạnh 4a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC (ảnh 1)
Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Ta có:

12BA=BM (do M là trung điểm AB)

12BC=BP (do P là trung điểm BC)

12BA12BC=BMBP=PM=PM        (áp dụng quy tắc trừ hai vectơ)

Xét tam giác ABC đều

M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC

Do đó, PM là đường trung bình của tam giác ABC.

PM=12AC=12.4a=2a

Vậy 12BA12BC=2a.


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương