Thứ sáu, 01/11/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 10 Toán Trắc nghiệm Toán 10 Bài tập cuối chương 2 có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 Bài tập cuối chương 2 có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 Bài tập cuối chương 2 có đáp án

  • 431 lượt thi

  • 30 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình: 2x + y < 1?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Xét đáp án A ta có: 2.0 + 0 < 1 thoả mãn bất phương trình

Vậy điểm (0; 0) là nghiệm của bất phương trình

Xét đáp án B ta có: 2.3 + ( 7) < 1 thoả mãn bất phương trình

Vậy điểm (3; 7) là nghiệm của bất phương trình

Xét đáp án C ta có: 2.( 2) + 1 < 1 thoả mãn bất phương trình

Vậy điểm (2; 1) là nghiệm của bất phương trình

Xét đáp án D ta có: 2.0 + 1 = 1 không thoả mãn bất phương trình

Vậy điểm (0; 1) không là nghiệm của bất phương trình


Câu 2:

Cặp số (2; 3) là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Xét đáp án A ta có: 2.2 – 3.3 – 1 < 0 không thoả mãn bất phương trình;

Vậy cặp số (2; 3) không là nghiệm của bất phương trình 2x – 3y – 1 > 0.

Xét đáp án B ta có: 2 – 3 < 0 thoả mãn bất phương trình;

Vậy cặp số (2; 3) là nghiệm của bất phương trình x – y < 0.

Xét đáp án C ta có: 4.2 – 3.3 < 0 không thoả mãn bất phương trình;

Vậy cặp số (2; 3) không là nghiệm của bất phương trình 4x – 3y > 0

Xét đáp án D ta có: 2 – 3.3 + 7 = 0 không thoả mãn bất phương trình;

Vậy cặp số (2; 3) không là nghiệm của bất phương trình x – 3y + 7 < 0


Câu 3:

Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình 2x5y1>02x+y+5>0x+y+1<0?
Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Xét điểm (0; 0) ta có 2.0 – 5. 0 – 1 < 0 không thoả mãn bất phương trình 2x – 5y – 1 < 0. Vậy (0; 0) không là nghiệm của hệ bất phương trình.

Xét điểm (1; 0) ta có 1 + 0 + 1 > 0 không thoả mãn bất phương trình x + y + 1 < 0. Vậy điểm (1; 0) không là nghiệm của hệ bất phương trình.

Xét điểm (0; 2) ta có:

 2.0 – 5.( 2) – 1 > 0 thoả mãn bất phương trình 2x – 5y – 1 > 0;

2.0 + ( 2) + 5 > 0 thoả mãn bất phương trình 2x + y + 5 > 0;

 0 + ( 2) + 1 < 0 thoả mãn bất phương trình x + y + 1 < 0.

Vậy điểm (0; 2) là nghiệm của hệ bất phương trình.

Xét điểm (0; 2) ta có 0 + 2 + 1 > 0 không thoả mãn bất phương trình x + y + 1 < 0. Vậy điểm (0; 2) không là nghiệm của hệ bất phương trình.


Câu 4:

Phần không gạch chéo trong hình nào dưới đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 3x – 2y < – 6

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Trước hết, ta vẽ đường thẳng (d): 3x – 2y = – 6.

Ta thấy (0; 0) không phải là nghiệm của bất phương trình đã cho. Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng (không kể bờ(d)) không chứa điểm (0; 0).


Câu 5:

Phần nửa mặt phẳng tô đậm (không kể đường thẳng d) là miền nghiệm của bất phương trình nào?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Từ đồ thị ta có đường thẳng d đi qua điểm ( 2; 0) và (0; 2)

Giả sử đường thẳng d có phương trình y = ax + b

Ta có hệ 0=a.(2)+b2=a.0+ba=1b=2 y = x + 2

Vậy phương trình đường thẳng d: x – y = 2

Ta có: 0 – 0 = 0 > -2

Do đó, (0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.

Vậy bất phương trình có dạng x – y > 2.


Câu 6:

Phần nửa mặt phẳng không bị gạch (kể cả đường thẳng d) trong hình dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình nào?

Phần nửa mặt phẳng không bị gạch (kể cả đường thẳng d) trong (ảnh 1)

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Từ đồ thị ta có đường thẳng d đi qua điểm (2; 0) và (0; 1)

Giả sử đường thẳng d có phương trình y = ax + b

Ta có hệ 0=a.2+b1=a.0+ba=12b=1

Vậy phương trình đường thẳng d:  y=12x+1  x + 2y = 2

Thay điểm O(0; 0) và phương trình đường thẳng ta có 0 + 2.0 = 0 < 2. Ta thấy (0; 0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho. Vậy bất phương trình có dạng x + 2y ≥ 2.


Câu 7:

Biểu thức F = y – x đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện 2x+y2x2y2x+y5x0tại điểm có toạ độ là

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình 2x+y2x2y2x+y5x0 trên hệ trục tọa độ

Ta vẽ đường thẳng d1: – 2x + y = – 2, đường thẳng d1 đi qua hai điểm (0; – 2) và (1; 0)

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có – 2.0 + 0 = 0 > – 2, điểm O(0; 0) không thoả mãn bất phương trình – 2x + y ≤ – 2, vậy điểm O(0; 0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Ta có miền nghiệm của bất phương trình là phần nửa mặt phẳng được chia bởi d1 và không chứa điểm O(0; 0) (kể cả bờ).

Ta vẽ đường thẳng d2: x – 2y = 2, đường thẳng d2 đi qua hai điểm (0; – 1) và (2; 0)

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 – 2.0 = 0 < 2, điểm O(0; 0) thoả mãn bất phương trình x – 2y ≤ 2, vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Ta có miền nghiệm của bất phương trình là phần nửa mặt phẳng được chia bởi d2 và chứa điểm O(0; 0) (kể cả bờ).

Ta vẽ đường thẳng d3: x + y = 5, đường thẳng d3 đi qua hai điểm (0; 5) và (5; 0)

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 + 0 = 0 < 5, điểm O(0; 0) thoả mãn bất phương trình x + y ≤ 5, vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Ta có miền nghiệm của bất phương trình là phần nửa mặt phẳng được chia bởi d3 và chứa điểm O(0; 0) (kể cả bờ).

Biểu thức F = y – x  đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện (ảnh 1)

Miền nghiệm là phần không bị gạch trong hình dưới đây (kể cả bờ).

Nhận thấy biểu thức F = y – x chỉ đạt giá trị nhỏ nhất tại các điểm A, B hoặc C, với A23;23, B73;83, C(4;1).

Ta có

F(x; y) = y – x suy ra F23;23 = 2323=43 ,

F(x; y) = y – x suy ra F73;83= 8373=13,

F(x; y) = y – x suy ra F(4;1).= 1 – 4 = – 3.

Vậy F = y – x đạt giá trị nhỏ nhất bằng – 3 tại điểm có toạ độ (4; 1).


Câu 8:

Biểu thức P = y – x, với xy thỏa mãn hệ bất phương trình 2x+3y60x02x3y10 đạt giá trị lớn nhất là a và đạt giá trị nhỏ nhất là b. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta vẽ đường thẳng d1: 2x + 3y – 6 = 0, đường thẳng d1 đi qua hai điểm (0; 2) và (3; 0)

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 2.0 + 3.0 – 6 = - 6 < 0, điểm O(0; 0) thoả mãn bất phương trình 2x + 3y – 6 ≤ 0, vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Ta có miền nghiệm của bất phương trình là phần nửa mặt phẳng được chia bởi d1 và chứa điểm O(0; 0) (kể cả bờ).

Ta vẽ đường thẳng d2: 2x – 3y – 1 = 0, đường thẳng d2 đi qua hai điểm 0;13 12;0 

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 2.0 – 3.0 – 1 = - 1 < 0, điểm O(0; 0) thoả mãn bất phương trình 2x – 3y – 1 ≤ 0, vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Ta có miền nghiệm của bất phương trình là phần nửa mặt phẳng được chia bởi d2 và chứa điểm O(0; 0) (kể cả bờ).

x0 có miền nghiệm là nửa mặt phẳng nằm bên phải trục tung (kể cả trục tung).

Miền nghiệm là phần không bị gạch trong hình dưới đây (kể cả bờ).

Biểu thức P = y – x, với x và y thỏa mãn hệ bất phương trình (ảnh 1)

Miền nghiệm là hình tam giác ABC (kể cả biên), với A(0; 2);B74;56, C0  ;  13.

Ta có

P(x; y) = y – x suy ra P(0; 2) = 2 – 0 = 2;

P(x; y) = y – x suy ra P74;56 = 5674=1112 ,

P(x; y) = y – x suy ra P0  ;  13 130=13

Vậy giá trị lớn nhất của P là a = 2 và giá trị nhỏ nhất của P là b=1112.


Câu 9:

Phần không bị gạch trong hình nào dưới đây biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình xy23x+5y15x0y0.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta vẽ bốn đường thẳng d1: x – y = 2, đường thẳng d1 đi qua hai điểm (0; - 2) và (2; 0)

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 – 0 = 0 < 2, điểm O(0; 0) thoả mãn bất phương trình x – y ≤ 2, vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Ta có miền nghiệm của bất phương trình là phần nửa mặt phẳng được chia bởi d1 và chứa điểm O(0; 0) (kể cả bờ)

Ta vẽ đường thẳng d2: 3x + 5y = 15 đường thẳng d2 đi qua hai điểm (0; 3) và (5; 0)

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 3.0 + 5.0 = 0 < 15, điểm O(0; 0) thoả mãn bất phương trình 3x + 5y ≤ 15, vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Ta có miền nghiệm của bất phương trình là phần nửa mặt phẳng được chia bởi d2 và chứa điểm O(0; 0) (kể cả bờ).

x0 có miền nghiệm là nửa mặt phẳng nằm bên phải trục tung (kể cả trục tung).

y0 có miền nghiệm là nửa mặt phẳng nằm phía trên trục hoành (kể cả trục hoành).

Miền nghiệm là phần không bị gạch như hình vẽ.

Phần không bị gạch trong hình nào dưới đây biểu diễn miền nghiệm của (ảnh 1)


Câu 10:

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = y – x trên miền xác định bởi hệ 2x+y2xy25x+y4 

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình 2x+y2xy25x+y4 trên hệ trục tọa độ như dưới đây:

Ta vẽ đường thẳng d1: 2x + y = 2, đường thẳng d1 đi qua hai điểm (0; 2) và (1; 0)

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 2.0 + 0 = 0 < 2, điểm O(0; 0) thoả mãn bất phương trình 2x + y ≤ 2, vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Ta có miền nghiệm của bất phương trình là phần nửa mặt phẳng được chia bởi d1 và chứa điểm O(0; 0) (kể cả bờ).

Ta vẽ đường thẳng d2: x - y = 2, đường thẳng d1 đi qua hai điểm (0; - 2) và (2; 0)

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 - 0 = 0 < 2, điểm O(0; 0) thoả mãn bất phương trình x - y ≤ 2, vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Ta có miền nghiệm của bất phương trình là phần nửa mặt phẳng được chia bởi d1 và chứa điểm O(0; 0) (kể cả bờ).

Ta vẽ đường thẳng d3: 5x + y = - 4, đường thẳng d1 đi qua hai điểm (0; -4) và 45;0

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 5.0 + 0 = 0 > - 4, điểm O(0; 0) thoả mãn bất phương trình 5x + y ≥ - 4, vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Ta có miền nghiệm của bất phương trình là phần nửa mặt phẳng được chia bởi d1 và chứa điểm O(0; 0) (kể cả bờ).

Miền nghiệm là phần không bị gạch như hình vẽ.

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = y – x trên miền xác định bởi hệ (ảnh 1)

Giá trị nhỏ nhất của biết thức F = y – x chỉ đạt được tại các điểm A(- 2; 6),B13;73;C43;23

Ta có:

F(x; y) = y – x suy ra F(- 2; 6) = 6 – (– 2) = 8,

F(x; y) = y – x suy ra F13;73= 73(13)=2,

F(x; y) = y – x suy ra F43;23= 2343=2.

Vậy giá trị nhỏ nhất biểu thức F = y – x = 2.


Câu 11:

Cho bất phương trình – x + 2 + 2(y – 2) < 2(1 – x). Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?

Xem đáp án

Đáp án đúng là C

Ta có – x + 2 + 2(y – 2) < 2(1 – x)  x + 2y – 4 < 0

Xét đáp án A: Thay toạ độ điểm O(0; 0) vào bất phương trình ta có 0 + 2.0 – 4 = - 4 < 0, thoả mãn bất phương trình. Vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Khẳng định A đúng

Xét đáp án B: Thay toạ độ điểm B(1; 1) vào bất phương trình ta có 1 + 2.1 – 4 = - 1 < 0, thoả mãn bất phương trình. Vậy điểm B(1; 1) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Khẳng định B đúng

Xét đáp án C: Thay toạ độ điểm C(4; 2) vào bất phương trình ta có 4 + 2.2 – 4 = 4 > 0, không thoả mãn bất phương trình. Vậy điểm C(4; 2) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Khẳng định C sai

Xét đáp án D: Thay toạ độ điểm D(1; -1) vào bất phương trình ta có 1 + 2.(- 1) – 4 = - 5 < 0, thoả mãn bất phương trình. Vậy điểm D(1; - 1) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Khẳng định D đúng


Câu 12:

Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình 3x + 2(y+3) ≥ 4(x + 1) – y + 3

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có 3x + 2(y+3) ≥ 4(x + 1) – y + 3  - x + 3y – 1 ≥ 0

Xét đáp án A: Thay toạ độ điểm (3; 0) vào bất phương trình ta có - 3 + 3.0 – 1 = - 4 < 0, không thoả mãn bất phương trình. Vậy điểm (3; 0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Đáp án A sai

Xét đáp án B: Thay toạ độ điểm (3; 1) vào bất phương trình ta có - 3 + 3.1 – 1 = - 1 < 0, không thoả mãn bất phương trình. Vậy điểm (3; 1) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Đáp án B sai

Xét đáp án C: Thay toạ độ điểm (2; 1) vào bất phương trình ta có - 2 + 3.1 – 1 = 0, thoả mãn bất phương trình. Vậy điểm (2; 1) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Đáp án C đúng

Xét đáp án D: Thay toạ độ điểm (0; 0) vào bất phương trình ta có - 0 + 3.0 – 1 = - 1 < 0, không thoả mãn bất phương trình. Vậy điểm (0; 0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Đáp án D sai


Câu 13:

Phần không bị gạch chéo (không kể bờ) trong hình dưới đây biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau

Phần không bị gạch chéo (không kể bờ) trong hình dưới đây biểu diễn miền (ảnh 1)

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Giả sử phương trình đường thẳng d: y = ax + b

Dễ thấy đường thẳng d1 đi qua hai điểm (0 ; 1) và 12;0. Ta có hệ sau

1=a.0+b0=12.a+ba=2b=1  . Vậy phương trình d1: y = - 2x +1  2x + y = 1

Xét điểm O(0 ;0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 2.0 + 0 = 0 < 1

Ta thấy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình vậy bất phương trình có dạng 2x + y < 1, (không kể bờ).

Giả sử phương trình đường thẳng d: y = ax + b

Dễ thấy đường thẳng d2 đi qua hai điểm (0 ; - 2) và (2; 0). Ta có hệ sau

2=a.0+b0=2.a+ba=1b=2  . Vậy phương trình d2: y = x – 2  - x + y = - 2

Xét điểm O(0 ;0) thay vào phương trình đường thẳng ta có - 0 + 0 = 0 > - 2

Ta thấy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình vậy bất phương trình có dạng - x + y > - 2 x – y < 2, (không kể bờ).

Vậy hệ bất phương trình có dạng 2x+y<1xy<2


Câu 14:

Phần không bị gạch (kể cả bờ) trong hình dưới đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình
Phần không bị gạch (kể cả bờ) trong hình dưới đây biểu diễn miền (ảnh 1)
Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Giả sử phương trình đường thẳng d: y = ax + b

Dễ thấy đường thẳng d1 đi qua hai điểm (0 ; 1) và (1; 0). Ta có hệ sau

1=a.0+b0=a.1+ba=1b=1  vậy phương trình d1: y = - x +1  x + y = 1

Xét điểm O(0 ;0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 + 0 = 0 < 1

Ta thấy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình, vậy bất phương trình có dạng x + y ≤ 1, (kể cả bờ).


Câu 15:

Phần không bị gạch (không kể bờ) trong hình dưới đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình

Phần không bị gạch (không kể bờ) trong hình dưới đây biểu diễn miền  (ảnh 1)
Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

 Giả sử phương trình đường thẳng d: y = ax + b

Dễ thấy đường thẳng d1 đi qua hai điểm (0 ; 1) và (2; 0). Ta có hệ sau

1=a.0+b0=a.2+ba=12b=1  vậy phương trình d1: y = 12x +1  x + 2y = 2

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 + 2.0 = 0 < 2

Ta thấy điểm O(0; 0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình, vậy bất phương trình có dạng x + 2y > 2, (không kể bờ).


Câu 16:

Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình: 2x + y < 1

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Xét đáp án A: 2.( – 2) + 1 = – 3 < 1, đáp án A đúng.

Đáp án B: 2.3 + (– 7) = – 1 < 1, đáp án B đúng.

Đáp án C: 2.0 + 1 = 1, đáp án C sai.

Đáp án D: 2.0 + 0 = 0 < 1, đáp án D đúng.


Câu 17:

Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình: x – 4y + 5 ≥ 0

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Xét đáp án A: – 5 – 4.0 + 5 = 0, vậy (– 5; 0) là nghiệm của bất phương trình, đáp án A sai.

Đáp án B: – 2 – 4.1 + 5 = – 1 < 0, vậy (– 2; 1) không là nghiệm của bất phương trình, đáp án B đúng.

Đáp án C: 1 – 4.( – 3) + 5 =18 > 0, vậy (1; – 3) là nghiệm của bất phương trình, đáp án C sai.

Đáp án D: 0 – 4.0 + 5 = 5 > 0, vậy (0; 0) là nghiệm của bất phương trình, đáp án D đúng.


Câu 18:

Nửa mặt phẳng là miền nghiệm của bất phương trình – x + 2 + 2(y – 2) < 2(1 – x) không chứa điểm nào trong các điểm sau:

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: – x + 2 + 2(y – 2) < 2(1 – x)   x + 2 + 2y – 4 < 2 – 2x  x + 2y < 4.

Xét đáp án A: 0 + 2.0 = 0 < 4, thoả mãn bất phương trình x + 2y < 4, vậy điểm (0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình, đáp án A sai.

Đáp án B: 1 + 2.1 = 3 < 4, thoả mãn bất phương trình x + 2y < 4, vậy điểm (1; 1) thuộc miền nghiệm của bất phương trình, đáp án B sai.

Đáp án C: 4 + 2.2 = 8 > 4, không thoả mãn bất phương trình x + 2y < 4, vậy điểm (4; 2) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình, đáp án C đúng.

Đáp án D: 1 + 2.( – 1) = – 1 < 4, thoả mãn bất phương trình x + 2y < 4, vậy điểm (1; – 1) thuộc miền nghiệm của bất phương trình, đáp án D sai.


Câu 19:

Điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Thay điểm O(0; 0) vào từng đáp án ta có :

Đáp án A, B sai vì 0 + 3.0 – 6 < 0 không thỏa mãn bất phương trình x + 3y – 6 > 0.

Đáp án D sai vì 2.0 + 0 + 4 > 0 không thỏa mãn bất phương trình 2x + y + 4 < 0.

Đáp án C 0 + 3.0 – 6 < 0 thỏa mãn, 2.0 + 0 + 4 > 0 thỏa mãn

Vậy đáp án đúng là C


Câu 20:

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = y – x trên miền xác định bởi hệ: y2x22yx4x+y5 là:

Xem đáp án

Đáp án Đúng là: A

Ta tìm miền nghiệm xác định bởi hệ y2x22yx4x+y5

Vẽ đường thẳng d1: y – 2x = 2, đường thẳng d1 qua hai điểm (0; 2) và (– 1; 0).

Ta xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 – 2.0 = 0 < 2.

Do đó điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy miền nghiệm D1 là nửa mặt phẳng được chia bởi đường thẳng d1 chứa gốc tọa độ O kể cả bờ.

Vẽ đường thẳng d2: 2y – x = 4, đường thẳng d2 qua hai điểm (0; 2) và (– 4; 0).

Ta xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 2.0 – 0 = 0 < 4 không thoả mãn bất phương trình 2y – x ≥ 4.

Do đó điểm O(0; 0) không thuộc nềm nghiệm của bất phương trình. Vậy miền nghiệm D2 là nửa mặt phẳng được chia bởi đường thẳng d2 không chứa gốc tọa độ O kể cả bờ.

Vẽ đường thẳng d3: x + y = 5, đường thẳng d1 qua hai điểm (0; 5) và (5; 0).

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 + 0 = 0 < 5, thoả mãn bất phương trình x + y ≤ 5.

Do đó điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy miền nghiệm D3 là nửa mặt phẳng được chia bởi đường thẳng d3 chứa gốc tọa độ O kể cả bờ.

Miền nghiệm là phần không gạch chéo như hình vẽ.
 
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = y – x trên miền xác định bởi hệ (ảnh 1)

Miền nghiệm của hệ là tam giác ABC với A(1; 4), B(0; 2), C(2; 3).

Ta tính giá trị của F(x; y) = y – x tại các giao điểm:

Tính F(x; y) = y – x suy ra F(1; 4) = 4 – 1 = 3.

Tính F(x; y) = y – x suy ra F(0; 2) = 2 – 0 = 2.

Tính F(x; y) = y – x suy ra F(2; 3) = 3 – 2 = 1.

Vậy min F(x; y) = 1 khi x = 2, y = 3.


Câu 21:

Cặp số (1; – 1) là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Xét đáp án A: Thay cặp số (1; – 1) vào bất phương trình ta có 1 + (– 1) – 3 = – 3 < 0 không thoả mãn bất phương trình x + y – 3 > 0. Vậy đáp án A sai

Xét đáp án B: Thay cặp số (1; – 1) vào bất phương trình ta có – 1 – (– 1) = 0, không thoả mãn bất phương trình – x – y < 0. Đáp án B sai

Xét đáp án C: Thay cặp số (1; – 1) vào bất phương trình ta có 1 + 3.(– 1) + 1 = – 1 < 0 thoả mãn bất phương trình x + 3y + 1 < 0. Đáp án C đúng

Xét đáp án D: Thay cặp số (1; 1) vào bất phương trình ta có – 1 – 3(– 1) – 1 = 1 > 0, không thoả mãn bất phương trình – x – 3y – 1 < 0. Đáp án D sai


Câu 22:

Cho hệ 2x+3y<5   (1)x+32y<5   (2). Gọi S1 là tập nghiệm của bất phương trình (1), S2 là tập nghiệm của bất phương trình (2) và S là tập nghiệm của hệ thì

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng:

(d1): 2x + 3y = 5

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 2.0 + 3.0 = 0 < 5, thoả mãn bất phương trình 2x + 3y < 5. Vậy O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không bị gạch chéo(không kể biên) của (d1)

Vẽ đường thẳng (d2): x+32y=5.

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0+32.0=0<5, thoả mãn bất phương trình x+32y<5. Vậy O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không bị gạch chéo(không kể biên) của (d2).

Miền nghiệm được biểu diễn trong hình dưới đây

Cho hệ 2x+3y<5(1) và x+3/2y<5(2). Gọi S1 là tập nghiệm của bất  (ảnh 1)

Từ đồ thị biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình ta có S1S2; S1 = S; S2 S. Vậy S1S2.


Câu 23:

Giá trị lớn nhất của biết thức F(x; y) = x + 2y với điều kiện 0y4x0xy10x+2y100 

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Vẽ đường thẳng d1: x – y – 1 = 0, đường thẳng d1 qua hai điểm (0; – 1) và (1; 0).

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 – 0 – 1= – 1 < 0. Thoả mãn bất phương trình x – y – 1 ≤ 0. Vậy O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Do đó miền nghiệm D1 là nửa mặt phẳng không bị gạch được chia bởi đường thẳng d1 chứa gốc tọa độ O kể cả bờ.

Vẽ đường thẳng d2: x + 2y – 10 = 0, đường thẳng d2 qua hai điểm (0; 5) và (10; 0).

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 + 2.0 – 10 = – 10 < 0. Thoả mãn bất phương trình x + 2y – 10 ≤ 0. Vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Do đó miền nghiệm D2 là nửa mặt phẳng không bị gạch được chia bởi đường thẳng d2 chứa gốc tọa độ O kể cả bờ.

Vẽ đường thẳng d3: y = 4.

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 < 4. Thoả mãn bất phương trình 0 ≤ y ≤ 4. Vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Do đó miền nghiệm D3 là nửa mặt phẳng không bị gạch được chia bởi đường thẳng d3 chứa gốc tọa độ O kể cả bờ.

x0 có miền nghiệm là nửa mặt phẳng nằm bên phải trục tung (kể cả trục tung).

y0 có miền nghiệm là nửa mặt phẳng nằm phía trên trục hoành (kể cả trục hoành).

Miền nghiệm là phần không bị gạch như hình vẽ.

Giá trị lớn nhất của biết thức F(x; y) = x + 2y với điều kiện (ảnh 1)

Miền nghiệm là ngũ giác ABCOE với A(4; 3), B(2; 4), C(0; 4), O(0; 0), E(1; 0).

Nhận thấy biểu thức F(x; y) = x + 2y chỉ đạt giá trị lớn nhất tại các điểm A, B, C, O; E.

F(x; y) = x + 2y suy ra F(4; 3) = 4 + 2.3 = 10;

F(x; y) = x + 2y suy ra F(0; 4) = 0 + 2.4 = 8;

F(x; y) = x + 2y suy ra F(2; 4) = 2 + 2.4 = 10;

F(x; y) = x + 2y suy ra F(1; 0) = 1 + 2.0 = 1;

F(x; y) = x + 2y suy ra F(0; 0) = 0 + 2.0 = 0.

Vậy giá trị lớn nhất của biết thức F(x; y) = x + 2y bằng 10.


Câu 24:

Phần nữa mặt phẳng không bị gạch (không kể đường thẳng d) ở hình dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình nào?

Phần nữa mặt phẳng không bị gạch (không kể đường thẳng d) ở hình  (ảnh 1)

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Giả sử đường thẳng (d) chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng có dạng:

y = ax + b. Dễ dàng nhận thấy đường thẳng (d) đi qua hai điểm có tọa độ là (– 1; 0) và (0; 2). Ta có hệ phương trình

0=1.a+b2=a.0+ba=2b=2y = 2x + 2

Vậy đường thẳng có phương trình 2x + y = 2.

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có: – 2.0 + 0 = 0 < 2.

Vì O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy phần nửa mặt phẳng không bị gạch biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 2x + y < 2  2x – y > – 2

Đáp án A đúng.


Câu 25:

Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình 2x5y1>02x+y+5>0x+y+1<0

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Xét đáp án A ta có:  2.05.01<02.0+0+5>00+0+1>0 đáp án A không thoả mãn hệ bất phương trình

Xét đáp án B ta có : 2.15.01>02.1+0+5>01+0+1>0 đáp án B không thoả mãn hệ bất phương trình

Xét đáp án C ta có : 2.05.(2)1>02.0+(2)+5>00+(2)+1<0 đáp án C thoả mãn hệ bất phương trình

Xét đáp án D ta có : 2.05.21<02.0+2+5>00+2+1>0 đáp án D không thoả mãn hệ bất phương trình

Vậy đáp án đúng là C


Câu 26:

Phần nữa mặt phẳng không bị gạch (không kể đường thẳng d) ở hình dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình nào?

Phần nữa mặt phẳng không bị gạch (không kể đường thẳng d) ở hình (ảnh 1)

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Giả sử đường thẳng (d) chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng có dạng:

y = ax + b. Dễ dàng nhận thấy đường thẳng (d) đi qua hai điểm có tọa độ là (4; 0) và (0; – 2). Ta có hệ phương trình

0=4.a+b2=a.0+ba=12b=2 y = 12x – 2

Vậy đường thẳng có phương trình x + 2y = 4.

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có: – 0 + 2.0 = 0 > – 4.

Vì O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy phần nửa mặt phẳng không bị gạch biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x + 2y > – 4

Đáp án D đúng.


Câu 27:

Phần không gạch chéo trong hình dưới đây (kể cả bờ) biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình
Phần không gạch chéo trong hình dưới đây (kể cả bờ) biểu diễn miền  (ảnh 1)
Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Dễ thấy đường thẳng d1 đi qua hai điểm (0; 3) và (5; 0).

Giả sử d1 có phương trình y = ax + b. Ta có hệ 3=a.0+b0=5.a+ba=35b=3 

Vậy phương trình đường thẳng d1: 3x + 5y = 15. Điểm O(0; 0) thuộc vào miền nghiệm của hệ bất phương trình. Thay O(0; 0) vào phương trình đường thẳng ta có 3.0 + 5.0 = 0 < 15. Ta có bất phương trình 3x + 5y ≤ 15.

Dễ thấy đường thẳng d2 đi qua hai điểm (0; – 2) và (2; 0).

Giả sử d2 có phương trình y = ax + b. Ta có hệ 2=a.0+b0=2.a+ba=1b=2 

Vậy phương trình đường thẳng d2: y – x = – 2. Điểm O(0; 0) thuộc vào miền nghiệm của hệ bất phương trình. Thay O(0; 0) vào phương trình đường thẳng ta có 0 – 0 = 0 > – 2. Ta có bất phương trình y – x ≥ – 2  x – y ≤ 2.

Ta có miền nghiệm là nửa mặt phẳng nằm bên phải trục tung (kể cả trục tung) nên có bất phương trình x ≥ 0.

Phần không bị gạch biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình xy23x+5y15x0


Câu 28:

Phần không bị gạch trong hình vẽ nào trong các hình sau biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình x+y2<02xy+2>0
Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Vẽ đường thẳng d2: 2x – y + 2 = 0. Ta có đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và (– 1; 0)

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 2.0 – 0 + 2 > 0 thoả mãn bất phương trình 2x – y + 2 > 0. Vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy miền nghiệm là phần nửa mặt phẳng được chia bởi đường thẳng d2 và chứa gốc toạ độ O(0; 0).

Vẽ đường thẳng d1: x + y – 2 = 0. Ta có đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và (2; 0)

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 + 0 – 2 < 0 thoả mãn bất phương trình x + y – 2 < 0. Vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy miền nghiệm là phần nửa mặt phẳng được chia bởi đường thẳng d1 và chứa gốc toạ độ O(0; 0).

Vậy phần không bị gạch trong hình ở đáp án A biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình x+y2<02xy+2>0.


Câu 29:

Miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 2 là phần tô đậm của hình vẽ nào, trong các hình vẽ sau (kể cả bờ)?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Xét đường thẳng x + y – 2 = 0 đi qua 2 điểm A(2; 0) và B(0; 2). Lấy điểm O(0; 0) ta có: 0 + 0 = 0 < 2. Vậy miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 2 là phần tô đậm ở đáp án A.


Câu 30:

Phần không bị gạch trong hình vẽ nào trong các hình sau biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình x2y<12xy+2>0 

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Vẽ đường thẳng d: x – 2y = 1, đường thẳng đi qua hai điểm 0;12 và (1; 0).

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 – 2.0 = 0 < 1 thoả mãn bất phương trình x – 2y < 1. Vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Miền nghiệm là nửa mặt phẳng được chia bởi đường thẳng d1 và chứa gốc toạ độ O(0; 0).

Vẽ đường thẳng d2: 2x – y + 2 = 0, đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và (– 1; 0)

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 2.0 – 0 + 2 > 0 thoả mãn bất phương trình 2x – y + 2 > 0. Vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy miền nghiệm là phần nửa mặt phẳng được chia bởi đường thẳng d2 và chứa gốc toạ độ O(0; 0).

Vậy phần không bị gạch trong hình ở đáp án A biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình x2y<12xy+2>0


Bắt đầu thi ngay