Thứ sáu, 01/11/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 10 Toán Trắc nghiệm Toán 10 Bài 25. Nhi thức Newton có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 25. Nhi thức Newton có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 25. Nhi thức Newton có đáp án

  • 604 lượt thi

  • 15 câu hỏi

  • 45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Trong khai triển nhị thức (a + 2)n + 6 (n  ℕ). Có tất cả 17 số hạng. Vậy n bằng

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có trong khai triển (a + b)n có n + 1 số hạng.

Trong khai triển (a + 2)n + 6 (n  ℕ) có tất cả 17 số hạng nên ta có n + 6 = 16.

Vậy n = 10.


Câu 2:

Tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử khi khai triển biểu thức (a + b)7 bằng

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có tổng số mũ của a, b trong mỗi hạng tử khi khai triển (a + b)n luôn bằng n.

Vậy tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử khi khai triển biểu thức (a + b)7 bằng 7.


Câu 3:

Biểu thức C97 (5x)2(-6y2)7 là một số hạng trong khai triển nhị thức nào dưới đây

Xem đáp án

Hướng dẫn giải.

Đáp án đúng là: C

Vì trong khai tiển (a + b)n thì trong mỗi số hạng tổng số mũ của a và b luôn bằng n Do đó, thay a = 5x, b = - 6y2 thì tổng số mũ của a và b bằng 9. Đáp án C đúng


Câu 4:

Số hạng tử trong khai triển (2x + y)6 bằng

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có trong khai triển (a + b)n có n + 1 hạng tử.

Vậy trong khai triển (2x + y)6 có 7 hạng tử.


Câu 5:

Hệ số của x7 trong khai triển của (3 – x)9

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)nCnkan – k .bk (k ≤ n)

Thay a = 3, b = - x và n = 9 vào trong công thức ta có C9k39 – k .(- x)k = (- 1)k C9k39 – k .(x)k

Vì tìm hệ số của x7 nên ta có xk = x7  k = 7

Hệ số của x7 trong khai triển là (-1)7C97.32 = - 324.


Câu 6:

Hệ số của x5 trong khai triển (1 + x)12 bằng

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)nCnkan – k .bk (k ≤ n)

Thay a = 1, b = x và n = 12 vào trong công thức ta có C12k112 – k .(x)k = C12k112 – k .(x)k

Vì tìm hệ số của x5 nên ta có xk = x5  k = 5

Hệ số của x5 trong khai triển là C125.17 = 792.


Câu 7:

Trong khai triển nhị thức (2a – 1)6 ba số hạng đầu là:

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có khai triển

(2a – 1)6 = C60(2a)6(- 1)0 +  C61(2a)5(- 1)1 + C62(2a)4(- 1)2 + C63(2a)3(- 1)3 + C64(2a)2(- 1)4 + C65(2a)1(- 1)5 + C66(2a)0(- 1)6

= 64a6 – 192a5 + 240a4 – 160a3 + 60a2 – 12a + 1

Vậy 3 số hạng đầu của khai triển là 64a6 – 192a5 + 240a4


Câu 8:

Khai triển nhị thức (2x + y)5 ta được kết quả là:

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Khai triển nhị thức

(2x + y)5 = C50(2x)5(y)0 +  C51(2x)4(y)1 + C52(2x)3(y)2 + C53(2x)2(y)3 + C54(2x)(y)4 + C55(2x)0(y)5 = 32x5 + 80x4y + 80x3y2 + 40x2y3 + 10xy4 + y5 .


Câu 9:

Trong khai triển (3x – y)7 số hạng chứa x4y3 là:


Câu 10:

Trong khai triển x+8x29 số hạng không chứa x là:

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có x+8x29 Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)nCnkan – k .bk (k ≤ n)

Thay a = x, b = 8x2  vào trong công thức ta có

C9k(x)9 – k . = 8kC9kx9kx2k= 8kC9k x9-3k

Số hạng cần tìm không chứa x nên ta có 9 – 3k = 0

Vậy k = 3 thoả mãn bài toán

Khi đó hệ số cần tìm là (8)3C93 = 43008


Câu 11:

Trong khai triển (2x – 1)10 hệ số của số hạng chứa x8 là:

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)nCnkan – k .bk (k ≤ n)

Thay a = 2x, b = - 1 vào trong công thức ta có

C10k(2x)10 – k .(- 1)k = (-1)k(2)10-kC10k(x)10 – k

Số hạng cần tìm chứa x8 nên ta có 10 – k = 8

Vậy k = 2 thoả mãn bài toán

Khi đó hệ số cần tìm là (- 1)2(2)8C102 = 11520.


Câu 12:

Khai triển nhị thức (2x + 3)4 ta được kết quả là

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Khai triển nhị thức

(2x + 3)4 = C40(2x)4(3)0 +  C41(2x)3(3)1 + C42(2x)2(3)2 + C43(2x)1(3)3 + C44(2x)0(3)4 = 16x4 + 96x3 + 216x2 + 216x + 81.


Câu 15:

Với n là số nguyên dương thỏa mãn Cn1+Cn2=55, hệ số của x5 trong khai triển của biểu thức x3+2x2n bằng

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có Cn1+Cn2=55

n!1!(n1)!+n!2!(n2)!=55 

n(n1)...1(n1)...1+n(n1)(n2)...12(n2)...1=55 

n+nn12=55

n2 + n – 110 = 0n=10n=11

Kết hợp với điều kiện n = 10 thoả mãn bài toán.

Nhị thức x3+2x2n

Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)nCnkan – k .bk (k ≤ n)

Thay a =x3, b = 2x2  vào trong công thức ta có

C10k(x3)10 – k2x2k = 2kC10kx303kx2k = (2)kC10k(x)30 – 5k

Số hạng cần tìm hệ số chứa x5  nên ta có 30 – 5k = 5

Vậy k = 5 thoả mãn bài toán

Vậy hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển là: (2)5C102 = 8064.


Bắt đầu thi ngay