Thứ sáu, 01/11/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 10 Toán Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án

  • 420 lượt thi

  • 15 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Thay điểm O(0; 0) vào từng đáp án ta có :

Đáp án A, B sai vì 0 + 3.0 – 6 < 0 không thỏa mãn bất phương trình x + 3y – 6 > 0.

Đáp án D sai vì 2.0 + 0 + 4 > 0 không thỏa mãn bất phương trình 2x + y + 4 < 0.

Đáp án C 0 + 3.0 – 6 < 0 thỏa mãn, 2.0 + 0 + 4 > 0 thỏa mãn

Vậy đáp án đúng là C


Câu 2:

Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình x+3y202x+y+10
Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Xét đáp A: Thay toạ độ từ đáp án vào hệ bất phương trình ta có 0+3.12>02.0+1+1>0  không thỏa mãn hệ bất phương trình.

Xét đáp án B: Thay toạ độ từ đáp án vào hệ bất phương trình ta có 1+3.12=02.(1)+1+1=0  thỏa mãn hệ bất phương trình

Xét đáp án C: Thay toạ độ từ đáp án vào hệ bất phương trình ta có 1+3.32>02.1+3+1>0  không thỏa mãn hệ bất phương trình

Xét đáp án D: Thay toạ độ từ đáp án vào hệ bất phương trình ta có 1+3.02<02.(1)+3+1>0  không thỏa mãn hệ bất phương trình

Vậy đáp án đúng là B


Câu 3:

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = y – x trên miền xác định bởi hệ: y2x22yx4x+y5là:

Xem đáp án

Đáp án Đúng là: A

Ta tìm miền nghiệm xác định bởi hệ

Vẽ đường thẳng d1: y – 2x = 2, đường thẳng d1 qua hai điểm (0; 2) và (– 1; 0).

Ta xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 – 2.0 = 0 < 2.

Do đó điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy miền nghiệm D1 là nửa mặt phẳng được chia bởi đường thẳng d1 chứa gốc tọa độ O kể cả bờ.

Vẽ đường thẳng d2: 2y – x = 4, đường thẳng d2 qua hai điểm (0; 2) và (– 4; 0).

Ta xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 2.0 – 0 = 0 < 4 không thoả mãn bất phương trình 2y – x ≥ 4.

Do đó điểm O(0; 0) không thuộc nềm nghiệm của bất phương trình. Vậy miền nghiệm D2 là nửa mặt phẳng được chia bởi đường thẳng d2 không chứa gốc tọa độ O kể cả bờ.

Vẽ đường thẳng d3: x + y = 5, đường thẳng d1 qua hai điểm (0; 5) và (5; 0).

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 + 0 = 0 < 5, thoả mãn bất phương trình x + y ≤ 5.

Do đó điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy miền nghiệm D3 là nửa mặt phẳng được chia bởi đường thẳng d3 chứa gốc tọa độ O kể cả bờ.

Miền nghiệm là phần không gạch chéo như hình vẽ.

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = y – x trên miền xác định bởi hệ (ảnh 1)

Miền nghiệm của hệ là tam giác ABC với A(1; 4), B(0; 2), C(2; 3).

Ta tính giá trị của F(x; y) = y – x tại các giao điểm:

Tính F(x; y) = y – x suy ra F(1; 4) = 4 – 1 = 3.

Tính F(x; y) = y – x suy ra F(0; 2) = 2 – 0 = 2.

Tính F(x; y) = y – x suy ra F(2; 3) = 3 – 2 = 1.

Vậy min F(x; y) = 1 khi x = 2, y = 3.


Câu 4:

Trong các cặp số sau, cặp nào không là nghiệm của hệ bất phương trình x+y202x3y+2>0  

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Xét đáp án A ta có: 0+02<02.03.0+2>0  đáp án A thoả mãn hệ bất phương trình

Xét đáp án B ta có : 1+12=02.13.1+2>0  đáp án B thoả mãn hệ bất phương trình

Xét đáp án C ta có : 1+12<02.(1)3.1+2<0  đáp án C không  thoả mãn hệ bất phương trình

Xét đáp án D ta có : 1+(1)2<02.(1)3.(1)+2>0  đáp án D thoả mãn hệ bất phương trình

Vậy đáp án đúng là C


Câu 5:

Cho hệ 2x+3y<5   (1)x+32y<5   (2) . Gọi S1 là tập nghiệm của bất phương trình (1), S2 là tập nghiệm của bất phương trình (2) và S là tập nghiệm của hệ thì
Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng:

(d1): 2x + 3y = 5

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 2.0 + 3.0 = 0 < 5, thoả mãn bất phương trình 2x + 3y < 5. Vậy O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không bị gạch chéo(không kể biên) của (d1)

Vẽ đường thẳng (d2):x+32y=5 .

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0+32.0=0<5 , thoả mãn bất phương trình x+32y<5 . Vậy O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không bị gạch chéo(không kể biên) của (d2).

Miền nghiệm được biểu diễn trong hình dưới đây

Cho hệ { . Gọi S1 là tập nghiệm của bất phương trình (1) (ảnh 1)

Từ đồ thị biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình ta có S1S2 ; S1 = S; S2 S. Vậy S1S2 .


Câu 6:

Phần không bị gạch ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ A, B, C, D (không kể bờ) ?

Phần không bị gạch ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất (ảnh 1)

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Giả sử đường thẳng d có phương trình d: y = ax + b

Dễ thấy đường thẳng d đi qua hai điểm (0; 3) và (2; 0). Ta có hệ

 3=a.0+b0=a.2+ba=32b=3.

Vậy phương trình đường thẳng d: y = 32 x + 3  3x +2y = 6

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 3.0 + 2.0 = 0 < 6. Mà điểm O(0; 0)  thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy bất phương trình có dạng 3x + 2y < 6.

Miền nghiệm là nửa mặt phẳng nằm phía trên trục hoành: y > 0

Vậy phần không bị gạch trong hình vẽ biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình y>03x+2y<6


Câu 7:

Giá trị lớn nhất của biết thức F(x; y) = x + 2y với điều kiện 0y4x0xy10x+2y100  

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Vẽ đường thẳng d1: x – y – 1 = 0, đường thẳng d1 qua hai điểm (0; – 1) và (1; 0).

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 – 0 – 1=  – 1 < 0. Thoả mãn bất phương trình x – y – 1 ≤ 0. Vậy O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Do đó miền nghiệm D1 là nửa mặt phẳng không bị gạch được chia bởi đường thẳng d1 chứa gốc tọa độ O kể cả bờ.

Vẽ đường thẳng d2: x + 2y – 10 = 0, đường thẳng d2 qua hai điểm (0; 5) và (10; 0).

Xét điểm O(0; 0)  thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 + 2.0 – 10 = – 10 < 0. Thoả mãn bất phương trình x + 2y – 10 ≤ 0. Vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Do đó miền nghiệm D2 là nửa mặt phẳng không bị gạch được chia bởi đường thẳng d2 chứa gốc tọa độ O kể cả bờ.

Vẽ đường thẳng d3: y = 4.

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 < 4. Thoả mãn bất phương trình 0 ≤ y ≤ 4. Vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Do đó miền nghiệm D3 là nửa mặt phẳng không bị gạch được chia bởi đường thẳng d3 chứa gốc tọa độ O kể cả bờ.

x 0 có miền nghiệm là nửa mặt phẳng nằm bên phải trục tung (kể cả trục tung).

y 0 có miền nghiệm là nửa mặt phẳng nằm phía trên trục hoành (kể cả trục hoành).

Miền nghiệm là phần không bị gạch như hình vẽ.

Giá trị lớn nhất của biết thức F(x; y) = x + 2y với điều kiện (ảnh 1)

Miền nghiệm là ngũ giác ABCOE với A(4; 3), B(2; 4), C(0; 4), O(0; 0), E(1; 0).

Nhận thấy biểu thức F(x; y) = x + 2y chỉ đạt giá trị lớn nhất tại các điểm A, B, C, O; E.

F(x; y) = x + 2y suy ra F(4; 3)  = 4 + 2.3 = 10;

F(x; y) = x + 2y suy ra F(0; 4) = 0 + 2.4 = 8;

F(x; y) = x + 2y suy ra F(2; 4) = 2 + 2.4 = 10;

F(x; y) = x + 2y suy ra F(1; 0) = 1 + 2.0 = 1;

F(x; y) = x + 2y suy ra F(0; 0) = 0 + 2.0 = 0.

Vậy giá trị lớn nhất của biết thức F(x; y) = x + 2y bằng 10.


Câu 8:

Giá trị nhỏ nhất của biết thức F(x; y) = x – 2y với điều kiện 0y5x0x+y20xy20  

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta biểu diễn miền ngiệm của hệ bất phương trình 0y5x0x+y20xy20  trên hệ trục tọa độ

Vẽ đường thẳng d1: x + y – 2 = 0, đường thẳng d1 qua hai điểm (0; 2) và (2; 0)

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 + 0 – 2= – 2 < 0. Không thoả mãn bất phương trình x + y – 2 ≥ 0. Vậy O(0; 0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Do đó miền nghiệm D1 là nửa mặt phẳng không bị gạch được chia bởi đường thẳng d1 và không chứa gốc tọa độ O (kể cả bờ).

Vẽ đường thẳng d2: x – y – 2 = 0, đường thẳng d2 qua hai điểm (0; – 2) và (2; 0).

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 – 0 – 2 = – 2 < 0. Thoả mãn bất phương trình x – y – 2 ≤ 0. Vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Do đó miền nghiệm D2 là nửa mặt phẳng không bị gạch được chia bởi đường thẳng d2 và chứa gốc tọa độ O (kể cả bờ).

Vẽ đường thẳng d3: y = 5.

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 < 5. Thoả mãn bất phương trình 0 ≤ y ≤ 5. Vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Do đó miền nghiệm D3 là nửa mặt phẳng không bị gạch được chia bởi đường thẳng d3 và chứa gốc tọa độ O (kể cả bờ).

x 0 có miền nghiệm là nửa mặt phẳng nằm bên phải trục tung (kể cả trục tung).

y 0 có miền nghiệm là nử mặt phẳng nằm phía trên trục hoành (kể cả trục hoành).

Miền nghiệm là phần không bị gạch như hình vẽ.

Giá trị nhỏ nhất của biết thức F(x; y) = x – 2y với điều kiện (ảnh 1)

Miền nghiệm là tứ giác ABCD với A(7; 5); B(0; 5); C(0; 2); D(2; 0).

Nhận thấy biểu thức F(x; y) = x – 2y chỉ đạt giá trị nhỏ nhất tại các điểm A, B, C, D.

Ta có:

F(x; y) = x – 2y suy ra F(7; 5) = 7 – 2.5 = – 3.

F(x; y) = x – 2y suy ra F(0; 5) = 0 – 2.5 = – 10;

F(x; y) = x – 2y suy ra F(0; 2) = 0 – 2.2 = – 4;

F(x; y) = x – 2y suy ra F(2; 0) = 2 – 2.0 = 2.

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = x – 2y bằng – 10.


Câu 9:

Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình 2x+3y1>05xy+4<0?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Xét đáp án A ta có: 2.(1)+3.41>05.(1)4+4<0  đáp án A thoả mãn hệ bất phương trình

Xét đáp án B ta có : 2.(2)+3.41>05.(2)4+4<0  đáp án B thoả mãn hệ bất phương trình

Xét đáp án C ta có : 2.0+3.01<05.00+4>0  đáp án C không thoả mãn hệ bất phương trình

Xét đáp án D ta có : 2.(3)+3.41<05.(3)4+4<0  đáp án D thoả mãn hệ bất phương trình

Vậy đáp án đúng là C


Câu 10:

Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình 2x5y1>02x+y+5>0x+y+1<0

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Xét đáp án A ta có: 2.05.01<02.0+0+5>00+0+1>0  đáp án A không thoả mãn hệ bất phương trình

Xét đáp án B ta có : 2.15.01>02.1+0+5>01+0+1>0  đáp án B không thoả mãn hệ bất phương trình

Xét đáp án C ta có : 2.05.(2)1>02.0+(2)+5>00+(2)+1<0  đáp án C thoả mãn hệ bất phương trình

Xét đáp án D ta có : 2.05.21<02.0+2+5>00+2+1>0  đáp án D không thoả mãn hệ bất phương trình

Vậy đáp án đúng là C


Câu 11:

Điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Thay x = 0, y = 0 vào từng đáp án ta được:

Xét đáp án A: x+3y6>02x+y+4>00+3.06<02.0+0+4>0 . Vậy điểm O(0 ; 0) không thoả mãn hệ bất phương trình. Đáp án A sai

Xét đáp án B: x+3y6>02x+y+4<00+3.06<02.0+0+4>0 . Vậy điểm O(0 ; 0) không thoả mãn hệ bất phương trình. Đáp án B sai

 

Xét đáp án C: x+3y6<02x+y+4>00+3.06<02.0+0+4>0 . Vậy điểm O(0 ; 0) thoả mãn hệ bất phương trình. Đáp án C đúng.

Xét đáp án D :x+3y6<02x+y+4<00+3.06<02.0+0+4>0 . Vậy điểm O(0 ; 0) không thoả mãn hệ bất phương trình. Đáp án D sai.


Câu 12:

Cho hệ bất phương trình 2x+3y1>05xy+4<0. Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Xét đáp án A: Ta thay A(– 1; 4) vào bất phương trình ta có 2.0+3.01<05.00+4>0  thoả mãn hệ bất phương trình. Vậy A(– 1; 4) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.

Khẳng định A đúng.

Xét đáp án B: Ta thay O(0; 0) vào bất phương trình ta có 2.0+3.01<05.00+4>0  không thoả mãn hệ bất phương trình. Vậy O(0; 0) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.

Khẳng định B sai.

Xét đáp án C: Ta thay C(– 2; 4) vào bất phương trình ta có α thoả mãn hệ bất phương trình. Vậy C(– 2; 4) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.

Khẳng định C đúng.

Xét đáp án D: Ta thay D(– 3; 4) vào bất phương trình ta có 2.(3)+3.41>05(2)4+4<0  thoả mãn hệ bất phương trình. Vậy D(– 3; 4) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.

Khẳng định D đúng.


Câu 13:

Phần không bị gạch trong hình vẽ nào trong các hình sau biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình x+y2<02xy+2>0
Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Vẽ đường thẳng d2: 2x – y + 2 = 0. Ta có đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và (– 1; 0)

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 2.0 – 0 + 2 > 0 thoả mãn bất phương trình 2x – y + 2 > 0. Vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy miền nghiệm là phần nửa mặt phẳng được chia bởi đường thẳng d2 và chứa gốc toạ độ O(0; 0).

Vẽ đường thẳng d1: x + y – 2 = 0. Ta có đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và (2; 0)

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 + 0 – 2 < 0 thoả mãn bất phương trình x + y – 2 < 0. Vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy miền nghiệm là phần nửa mặt phẳng được chia bởi đường thẳng d1 và chứa gốc toạ độ O(0; 0).

Vậy phần không bị gạch trong hình ở đáp án A biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình x+y2<02xy+2>0.


Câu 14:

Trong các cặp số sau, cặp số nào không là nghiệm của hệ bất phương trình  x+y202x3y+2>0

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Xét đáp án A: Thay cặp số (0 ; 0) vào hệ bất phương trình ta có 0+02<02.03.0+2>0 thoả mãn hệ bất phương trình. Vậy cặp số (0; 0) là nghiệm của hệ bất phương trình.

Xét đáp án B: Thay cặp số (1; 1) vào hệ bất phương trình ta 1+12=02.13.1+2>0 thoả mãn hệ bất phương trình. Vậy cặp số (1; 1) là nghiệm của hệ bất phương trình.

Xét đáp án C: Thay (– 1; 1) vào hệ bất phương trình ta có 1+12<02.(1)3.1+2<0  không thoả mãn hệ bất phương trình. Vậy cặp số (– 1; 1) không là nghiệm của hệ bất phương trình.

Xét đáp án D: Thay (– 1; – 1) vào hệ bất phương trình ta có 1+(1)2<02.(1)3.(1)+2>0 thoả mãn hệ bất phương trình. Vậy cặp số (–1; – 1) là nghiệm của hệ bất phương trình.


Câu 15:

Phần không bị gạch trong hình vẽ nào trong các hình sau biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình x2y<12xy+2>0
Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Vẽ đường thẳng d: x – 2y = 1, đường thẳng đi qua hai điểm 0;12 và (1; 0).

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 – 2.0 = 0 < 1 thoả mãn bất phương trình x – 2y < 1. Vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Miền nghiệm là nửa mặt phẳng được chia bởi đường thẳng d1 và chứa gốc toạ độ O(0; 0).

Vẽ đường thẳng d2: 2x – y + 2 = 0, đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và (– 1; 0)

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 2.0 – 0 + 2 > 0 thoả mãn bất phương trình 2x – y + 2 > 0. Vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy miền nghiệm là phần nửa mặt phẳng được chia bởi đường thẳng d2 và chứa gốc toạ độ O(0; 0).

Vậy phần không bị gạch trong hình ở đáp án A biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình x2y<12xy+2>0


Bắt đầu thi ngay