Thứ sáu, 01/11/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 10 Toán Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1. Dấu của tam thức bậc hai có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1. Dấu của tam thức bậc hai có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1. Dấu của tam thức bậc hai có đáp án

  • 450 lượt thi

  • 15 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức f(x) = x2 + 2x + 1 là:

Xem đáp án

Xét biếu thức f(x) = x2 + 2x + 1 có ∆ = 0 và nghiệm là x = 1; a = 1 > 0.

Ta có bảng xét dấu như sau:

Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức f(x) = x^2 + 2x + 1 (ảnh 1)

Đáp án đúng là D.


Câu 2:

Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Xét đáp án A có f(x) = x + 2 là nhị thức bậc nhất

Xét đáp án B có f(x) = 2x3 + 2x2 – 1 là biểu thức bậc ba

Xét đáp án C có f(x) = x2 – 3x là tam thức bậc hai

Xét đáp án D có f(x) = 2x – 1 là nhị thức bậc nhất


Câu 3:

Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức f(x) = x2 – 6x + 8 không dương?

Xem đáp án

Để f(x) không dương thì x2 – 6x + 8 ≤ 0

Xét biểu thức f(x) = x2 – 6x + 8 có ∆ = 4 > 0, hai nghiệm phân biệt là x = 2; x = 4 và a = 1 > 0.

Ta có bảng xét dấu sau

Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức f(x) = x^2 – 6x + 8 (ảnh 1)

Từ bảng xét dấu f(x) ta thấy để f(x) ≤ 0 thì x  [2; 4]


Câu 4:

Các giá trị m làm cho biểu thức f(x) = x2 + 4x + m + 3 luôn dương là

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: f(x) = x2 + 4x + m + 3  luôn luôn dương \[ \Leftrightarrow \] x2 + 4x + m + 3 > 0 với mọi x \[ \in \]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1 > 0\\\Delta ' = {2^2} - (m + 3) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1 > 0\\m > 1\end{array} \right.\].

Vậy đáp án đúng là C.


Câu 5:

Tam thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi x < 1 

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Xét đáp án A: f(x) = x2 – 5x + 6 

Xét biểu thức f(x) = x2 – 5x + 6 có ∆ = 1 > 0, hai nghiệm phân biệt là x = 2 ; x = 3 và a = 1 > 0

Ta có bảng xét dấu

Tam thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi x < 1  A. f(x) = x^2 – 5x + 6 (ảnh 1)

Dựa vào bảng xét dấu ta có tam thức f(x) = x2 – 5x + 6 nhận giá trị âm khi 2 < x < 3.

Vậy đáp án A sai.

Xét đáp án B: f(x) = x2 – 16

Xét biểu thức f(x) =  x – 16 có ∆’ = 16 > 0, hai nghiệm phân biệt là x = 4 ; x = – 4 ; và a = 1 > 0. Ta có bảng xét dấu

Tam thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi x < 1  A. f(x) = x^2 – 5x + 6 (ảnh 2)

Dựa vào bảng xét dấu ta có tam thức f(x) = x2 – 16 nhận giá trị âm khi 4 < x < 4

Vậy đáp án B sai.

Xét đáp án C: f(x) = x2 + 2x + 3

Xét biểu thức f(x) = x2 + 2x + 3 = 0 có ∆ < 0 \[ \Leftrightarrow \]Phương trình vô nghiệm và a = 1 > 0

Ta có bảng xét dấu

Tam thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi x < 1  A. f(x) = x^2 – 5x + 6 (ảnh 3)

Dựa vào bảng xét dấu ta có tam thức y = x2 – 2x + 3 nhận giá trị dương với mọi x \[ \in \]

Vậy đáp án C sai.

Xét đáp án D: y = – x2 + 5x – 4.

Xét biểu thức f(x) = – x2 + 5x – 4 = 0 có ∆ = 9 > 0, hai nhiệm phân biệt là x = 1, x = 4 và a = – 1 < 0

Ta có bảng xét dấu

Tam thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi x < 1  A. f(x) = x^2 – 5x + 6 (ảnh 4)

Dựa vào bảng xét dấu ta có tam thức y = – x2 + 5x – 6 nhận giá trị âm khi \[x \in ( - \infty ;1) \cup (4; + \infty )\].

Vậy đáp án D đúng.


Câu 6:

Cho hàm số f(x) = mx2 – 2mx + m 1. Giá trị của m để f(x) < 0 \(\forall x \in \mathbb{R}\).

Xem đáp án

Trường hợp 1, m = 0. Khi đó: f(x) = 1 < 0\(\forall x \in \mathbb{R}\). Vậy m = 0 thoả mãn bài toán.

Trường hợp 2, m ≠ 0. Khi đó:

f(x) = mx2 – 2mx + m 1 < 0 \(\forall x \in \mathbb{R}\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = m < 0\\\Delta ' = {m^2} - m\left( {m - 1} \right) < 0\end{array} \right.\).\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = m < 0\\m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m < 0\)

Vậy m 0 thỏa mãn bài toán.


Câu 7:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m đ f(x) = (m – 3)x2 + (m + 2)x – 4 nhận giá trị không dương với mọi giá trị của x.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có f(x) nhận giá trị không dương với mọi x \( \Leftrightarrow f\left( x \right) \le 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

Xét m = 3 ta có f(x) = 5x – 4 với f(x) 0 thì \(x \le \frac{4}{5}\) nên m = 3 không thỏa mãn.

Xét m ≠ 3 ta có \(f\left( x \right) \le 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = m - 3 < 0\\\Delta = {m^2} + 20m - 44 \le 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 3\\{m^2} + 20m - 44 \le 0\end{array} \right.\)

Xét m2 + 20m 44 = 0\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = - 22\end{array} \right.\)

Ta có bảng xét dấu

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để  f(x) = (m – 3)x^2 + (m + 2)x (ảnh 1)

Để \(f\left( x \right) \le 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 3\\ - 22 \le m \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow - 22 \le m \le 2\)

Vậy đáp án đúng là B.


Câu 8:

Tìm tất cả các giá trị của m để tam thức f(x) = mx2 – x + m luôn dương với  \(\forall x \in \mathbb{R}\)

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

+) Với m = 0 thì f(x) = – x, f(x) > 0 – x > 0 x < 0. Do đó m = 0 không thỏa mãn.

Ta có để f(x) = mx2 – x + m > 0, \(\forall x \in \mathbb{R}\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.m.m < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\1 - 4{m^2} < 0\end{array} \right.\)

Xét biểu thức g(m) = 1 – 4m2 có ∆ = 16 > 0, hai nghiệm phân biệt là m = \(\frac{1}{2}\), m = \( - \frac{1}{2}\) và a = – 4 < 0

Ta có bảng xét dấu

Tìm tất cả các giá trị của m để tam thức f(x) = mx2 – x + m luôn dương  (ảnh 1)

Dựa vào bảng xét dấu ta có 1 – 4m2 < 0 \( \Leftrightarrow m \in \left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right) \cup \left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\);

Vậy để f(x) = mx2 – x + m nhận giá trị dươngn , \(\forall x \in \mathbb{R}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\m \in \left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right) \cup \left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow m > \frac{1}{2}\)


Câu 9:

Tam thức y = x2 – 3x 4 nhận giá trị âm khi và chỉ khi

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Xét tam thức y = x2 – 3x – 4 có ∆ = 7, và a = 1 < 0

Ta có bảng xét dấu

Tam thức y = – x^2 – 3x – 4 nhận giá trị âm khi và chỉ khi A. x < 4 hoặc x > – 1; (ảnh 1)

Từ bảng xét dấu ta có tam thức y = x2 – 3x – 4 nhận giá trị âm với mọi x \( \in \).


Câu 10:

Cho f(x) = mx2 – 2x – 1. Xác định m để f(x) < 0 với mọi x \( \in \).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Trường hợp 1, m = 0 ta có f(x) < 0 \( \Leftrightarrow \) 2x – 1 < 0 \( \Leftrightarrow x > - \frac{1}{2}\)

Do đó m = 0 không thỏa yêu cầu bài toán.

Trường hợp 2, m ≠ 0

Ta có để f(x) < 0 với mọi x \( \in \) \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\\Delta ' < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\1 + m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m < - 1\].


Câu 11:

Xác định m để biểu thức f(x) = (m + 2)x2 – 3mx + 1 là tam thức bậc hai

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Để biểu thức f(x) = (m + 2)x2 – 3mx + 1 là tam thức bậc hai thì m + 2 ≠ 0 \( \Leftrightarrow \) m ≠ – 2.


Câu 12:

Biểu thức f(x) = (m2 + 2)x2 – 2(m – 2)x + 2 luôn nhận giá trị dương khi và chỉ khi

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có f(x) = (m2 + 2)x2 – 2(m – 2)x + 2 luôn nhận giá trị dương \( \Leftrightarrow \)(m2 + 2)x2 – 2(m – 2)x + 2 > 0 với mọi x \( \in \) \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\{\Delta ^/} < 0\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + 2 > 0\\ - {m^2} - 4m < 0\end{array} \right.\]

Vì m2 + 2 > 0 với mọi m nên để (m2 + 2)x2 – 2(m – 2)x + 2 > 0 thì – m2 – 4m < 0

Xét f(m) = – m2 – 4m có ∆ = 16 > 0, hai nghiệm phân biệt là m = 0; m = – 4 và a = – 1 < 0. Ta có bảng xét dấu:

Biểu thức f(x) = (m^2 + 2)x^2 – 2(m – 2)x + 2 luôn nhận giá trị dương khi (ảnh 1)

Vậy để – m2 – 4m < 0 thì m < – 4 hoặc m > 0.


Câu 13:

Các giá trị m để tam thức f(x) = x2 – (m + 2)x + 8m + 1 đổi dấu 2 lần là

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: f(x) = x2 – (m + 2)x + 8m + 1  đổi dấu \(2\) lần khi phương trình x2 – (m + 2)x + 8m + 1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt

Vậy ∆ = ((m + 2))2 – 4.1.(8m + 1) > 0 \( \Leftrightarrow \) m2 – 28m > 0

Xét f(m) = m2 – 28m có ∆’ = 196 > 0, hai nghiệm phân biệt là m = 0; m = 28 và a = 1 > 0. Ta có bảng xét dấu

Các giá trị m để tam thức f(x) = x^2 – (m + 2)x + 8m + 1 đổi dấu 2 (ảnh 1)

Từ bảng xét dấu để m2 – 28m > 0 thì m < 0 hoặc m > 28.

Vậy tam thức f(x) đổi dấu 2 lần khi m < 0 hoặc m > 28.


Câu 14:

Cho tam thức f(x) = x2 + 2mx + 3m – 2. Tìm m để f(x) ≥ 0 với mọi x \( \in \).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Để f(x) ≥ 0 với mọi x \( \in \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1 > 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right.\)

Ta có ∆’ = m2 – 3m + 2 ≤ 0

Xét f(m) = m2 – 3m + 2 có ∆ = 1 > 0, hai nghiệm phân biệt là m = 1; m = 2 và a = 1 > 0. Ta có bản xét dấu

Cho tam thức f(x) = x^2 + 2mx + 3m – 2. Tìm m để f(x) > = 0 với mọi x thuộc R (ảnh 1)

Từ bảng xét dấu ta có để m2 – 3m + 2 ≤ 0 thì 1 ≤ m ≤ 2.

Vậy với 1 ≤ m ≤ 2 thì f(x) ≥ 0 với mọi x \( \in \).


Câu 15:

Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Cho tam thức bậc hai f(x) = ax^2 + bx + c có đồ thị như hình vẽ dưới đây  (ảnh 1)

Bảng biến thiên của tam thức bậc hai là

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Từ đồ thị ta có:

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ x = – 1 và x = 3 nên f(x) có 2 nghiệm phân biệt là x = –1; x = 3 ta loại đáp án C và D.

f(x) nhận giá trị dương trên các khoảng (– ∞; –1) và (3; + ∞); f(x) nhận giá trị âm trên khoảng (–1; 3) ta loại đáp án B.


Bắt đầu thi ngay