Thứ sáu, 01/11/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 10 Toán Trắc nghiệm Công thức lượng giác có đáp án

Trắc nghiệm Công thức lượng giác có đáp án

Trắc nghiệm Công thức lượng giác có đáp án

  • 1986 lượt thi

  • 12 câu hỏi

  • 25 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tính  4cos150cos240cos210cos120cos180

Xem đáp án

4cos150cos240cos210cos120cos180

=2cos150cos240+210+cos2402102cos120+1802cos1201802

=2cos150cos450+cos302cos150cos30

=2cos150.cos450

=cos600+cos300=12+32

Đáp án cần chọn là: A


Câu 2:

Tính

sinα+sinβcosα+βcosαsinβsinα+β

 

Xem đáp án

sinα+sinβcosα+βcosαsinβsinα+β

=sinα+12sinα+2β+sin(α)cosα+12cosα+2βcos(α)

=sinα+12sinα+2βsin(α)cosα+12cosα+2βcos(α)

=sinα+2β+sin(α)cosα+2β+cos(α)

2sinα+βcosβ2cosα+βcosβ=tanα+β

Đáp án cần chọn là: A


Câu 3:

Cho biểu thức A=cos2(xa)+cos2x2cosacosxcosax . Rút gọn biểu thức A ta được:

Xem đáp án

A=cos(xa)cos(xa)2cosacosx+cos2x

=cos(xa)cosxcosa+sinxsina+cos2x

=cos(xa).cos(x+a)+cos2x

=12cos2x+cos2a+1+cos2x2

=1cos2a2=sin2a

Đáp án cần chọn là: A


Câu 4:

Giá trị của biểu thức cos5x2cos3x2+sin7x2sinx2cosxcos2x bằng:

Xem đáp án

Thực nghiệm cos5π2cos3π2+sin7π2sinπ2cosπcos2π=0

Đáp án cần chọn là: C


Câu 5:

Giá trị của biểu thức  cos3xcos3xsin3xsin3x34cos4x

Xem đáp án

Thực nghiệm cos3πcos3πsin3πsin3π34cos4π=14

Đáp án cần chọn là: C


Câu 6:

Tính  B=cosπ11+cos3π11+cos5π11+cos7π11+cos9π11

Xem đáp án

Với k = 1, 2, 3, 4, 5 ta có:

cos2k1π11sinπ11=12sin2kπ11sin2k2π11

B.sinπ11=12sin2π11sin0+sin4π11sin2π11+...+sin10π11sin8π11

=12sin10π11=12sinπ11

B=12

Đáp án cần chọn là: A


Câu 7:

Nếu sin2α+β=3sinβ;cosα0;cosα+β0 thì tanα+β bằng:

Xem đáp án

sin2α+β=3sinβsin2αcosβ+cos2αsinβ=3sinβ

2sinαcosαcosβ+(2cos2α1)sinβ=3sinβ

2sinαcosαcosβ+2cos2αsinβ=4sinβ

2cosα(sinαcosβ+sinβcosα)=4sinβ

cosαsin(α+β)=2sinβ

Lại có:

sin2α+β=3sinβsin2αcosβ+cos2αsinβ=3sinβ

2sinαcosαcosβ+(12sin2α)sinβ=3sinβ

2sinαcosαcosβ2sin2αsinβ=2sinβ

2sinα(cosαcosβsinβsinα)=2sinβ

sinαcos(α+β)=sinβ

Từ đó suy ra cosαsinα+βsinαcosα+β=2sinβsinβ hay cotαtanα+β=2

tanα+β=2tanα

Đáp án cần chọn là: B


Câu 8:

Rút gọn biểu thức A=sin2x+1cos2x ta được:

Xem đáp án

Ta có:

A=1+2sinxcosxcos2xsin2x=sin2x+2sinxcosx+cos2xcos2xsin2x

=  sinx+cosx2cosxsinxcosx+sinx

=sinx+cosxcosxsinx=2sinx+π42cosx+π4

=  tanx+π4

Đáp án cần chọn là: A


Câu 9:

Biết rằng sin6x+cos6x=mcos4x+n(m,nQ). Tính tổng S = m + n

Xem đáp án

Ta có:

sin6x+cos6x=sin2x+cos2x33sin2xcos2xsin2x+cos2x

=  1312sin2x2=1341cos4x2=38cos4x+58

S=m+n=1

Đáp án cần chọn là: D


Câu 10:

Nếu biết 3sin4x+2cos4x=9881 thì giá trị biểu thức A=2sin4x+3cos4x bằng:

Xem đáp án

Ta có: 3sin4x+2cos4x=9881

2sin4x+3cos4x=A

Trừ vế cho vế hai đẳng thức trên ta được:

sin4xcos4x=9881A

sin2xcos2xsin2x+cos2x=9881A

sin2xcos2x=9881A

cos2xsin2x=A9881

cos2x=A9881

Cộng vế với vế hai đẳng thức đầu bài ta được:

5sin4x+5cos4x=A+9881

5sin4x+cos4x=A+9881

5sin2x+cos2x22sin2xcos2x=A+9881

5112.4sin2xcos2x=A+9881

5112sin22x=A+9881

112sin22x=15A+9881

1+cos22x=25A+9881

Thay ta được:

1+A98812=25A+9881=25A9881+392405

Đặt A9881=tt225t+13405=0t=1345t=19

+  t=1345A=607405

+  t=19A=10781

Đáp án cần chọn là: D


Câu 11:

Cho cotα=32 với π2<α<π. Khi đó giá trị tanα2+cotα2 bằng:

Xem đáp án

1sin2α=1+cot2α=1+18=19

sin2α=119sinα=±119

Vì  π2<α<πsinα>0sinα=119

Suy ra tanα2+cotα2=sin2α2+cos2α2sinα2cosα2=2sinα=219

Đáp án cần chọn là: A


Câu 12:

Hệ thức nào sai trong bốn hệ thức sau:

Xem đáp án

A đúng vì VT=tanx+tany1tanx+1tany=tanx.tany=VP

B đúng vì  VT=1+sina1sina+1sina1+sina2=1+sina2+1sina21sin2a2

=   2+2sin2acos2a2=4tan2a=VP

C đúng vì  VT=sin2αcos2αcos2αsin2α=sin2α+cos2αsin2αcos2α=1+cot2α1cot2α=VP

Đáp án cần chọn là: D

 


Bắt đầu thi ngay