Thứ sáu, 01/11/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 10 Toán Trắc nghiệm Công thức lượng giác có đáp án

Trắc nghiệm Công thức lượng giác có đáp án

Trắc nghiệm Công thức lượng giác có đáp án (Vận dụng)

  • 1988 lượt thi

  • 10 câu hỏi

  • 25 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Biết cosα + cosβ = m; sinα + sinβ = n. Tính cos(α − β) theo m và n.

Xem đáp án

cosα + cosβ = m; sinα + sinβ = n

m2+n2=(cosα+cosβ)2+(sinα+sinβ)2

=cos2α+2cosαcosβ+cos2β+sin2α+2sinαsinβ+sin2β

=(cos2α+sin2α)+(cos2β+sin2β)++2(cosαcosβ+sinαsinβ)

=1+1+2cosαβ=2+2cosαβ

Do đó cosαβ=m2+n222

Đáp án cần chọn là: A


Câu 2:

Tính  A=cos2π9cos4π9cos8π9

Xem đáp án

Asin2π9=sin2π9cos2π9cos4π9cos8π9

=12.2sin2π9cos2π9cos4π9cos8π9

=12sin4π9cos4π9cos8π9

=12.12.2sin4π9cos4π9cos8π9

=14sin8π9cos8π9

=14.12.2sin8π9cos8π9

=18sin16π9

=18sin2π2π9

=18sin2π9

A=18

Đáp án cần chọn là: D


Câu 3:

Tính  sin2π7+sin4π7+sin6π7

Xem đáp án

sinπ7sin2π7+sin4π7+sin6π7=sinπ7sin2π7+sinπ7sin4π7+sinπ7sin6π7

=12cosπ7cos3π7+12cos3π7cos5π7+12cos5π7cos7π7

=12cosπ7+12=cos2π14

sinπ7=2sinπ14cosπ14sin2π7+sin4π7+sin6π7=12cotπ14

Đáp án cần chọn là: A

 


Câu 4:

Với mọi α, biểu thức: A=cosα+cos(α+π5)+...+cos(α+9π5) nhận giá trị bằng:

Xem đáp án

A=cosα+cos(α+π5)+...+cos(α+9π5)

A=cosα+cos(α+9π5)+...+cos(α+4π5)+cos(α+5π5)

A=2cos(α+9π10)cos9π10+2cos(α+9π10)cos7π10+...+2cos(α+9π10)cosπ10

A=2cos(α+9π10)cos9π10+cos7π10+cos5π10+cos3π10+cosπ10

A=2cos(α+9π10)2cosπ2cos2π5+2cosπ2cosπ5+cosπ2

A=2cos(α+9π10).0=0

Đáp án cần chọn là: C


Câu 5:

Tính C=cos2π11+cos4π11+cos6π11+cos8π11+cos10π11

Xem đáp án

Với k = 1, 2, 3, 4, 5 ta có:

cos2kπ11sinπ11=12sin(2k+1)π11sin2k1π11

C.sinπ11=12sin3π11sinπ11+sin5π11sin3π11+...+sin11π11sin9π11

=12sinπ11

C=12

Đáp án cần chọn là: D

 

 

 


Câu 6:

Biết rằng sin4x+cos4x=mcos4x+n(m,nQ). Tính tổng S = m + n

Xem đáp án

Ta có:   sin4x+cos4x=sin2x+cos2x22sin2xcos2x

=  12sinxcosx2

=  1212sin2x2

=  12.14sin22x

112sin22x

=  112.1cos4x2=1141cos4x

=  114+14cos4x=14cos4x+34

S=m+n=1

Đáp án cần chọn là: A


Câu 7:

Khi sinA=cosB+cosCsinB+sinC  thì tam giác ABC là tam giác gì?

Xem đáp án

Ta có:

=  cosB+cosCsinB+sinC=2cosB+C2.cosBC22sinB+C2cosBC2

=  cosB+C2sinBC2=cosπ2A2sinπ2A2

=sinA2cosA2sinA=sinA2cosA2

2sinA2cosA2=sinA2cosA2

2cos2A2=1cosA=0A=900

Đáp án cần chọn là: C


Câu 8:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  sin6α+cos6α

Xem đáp án

A=sin6α+cos6α=sin2α+cos2α33sin2αcos2αsin2α+cos2α

=13sin2αcos2α=134sin22α

Vì 0sin22α1A14 nên minA=14 khi sin22α=1

Đáp án cần chọn là: B


Câu 9:

Cho tanα+cotα=m(m2). Tính theo m giá trị của  A=tanαcotα

Xem đáp án

tanα+cotα2=tan2α+cot2α+2tanα.cotα

tan2α+cot2α=tanα+cotα22tanα.cotα

=  m22  (do  tanα.cotα=1)

Do đó:

tanαcotα2=tan2α+cot2α2tanα.cotα

=  m222=m24

Vậy =tanαcotα=m24

Đáp án cần chọn là: D


Câu 10:

Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là sai?

Xem đáp án

Ta có: tana+tanb=sinacosa+sinbcosb=sinacosb+sinbcosacosacosb=sina+bcosacosb

Suy ra A đúng

Tương tự ta có B đúng.

tana+cota=sinacosa+cosasina=sin2a+cos2asinacosa=2sin2a nên D đúng.

 cota+cotb=cosasina+cosbsinb=sina+bsinasinb nên C sai

Đáp án cần chọn là: C


Bắt đầu thi ngay