9 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Công thức lượng giác có đáp án (Thông hiểu)

Trắc nghiệm Công thức lượng giác có đáp án

Trắc nghiệm Công thức lượng giác có đáp án (Thông hiểu)

1718 lượt thi
9 câu hỏi
25 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Thu gọn $A = \sin^{2} α + \sin^{2} β + 2 \sin α \sin β . c o s (α + β)$ ta được:

A. sin² (α+β)

B. cos² (α+β)

C. tan² (α+β)

D. sin(α+β)

Xem đáp án

$A = \sin^{2} α + \sin^{2} β + 2 \sin α \sin β . c o s (α + β)$

= $\sin^{2} α + \sin^{2} β + 2 \sin α \sin β . (c o s α . c o s β - \sin α \sin β)$

= $\sin^{2} α + \sin^{2} β - 2 \sin^{2} α \sin^{2} β + 2 \sin α \sin β c o s α . c o s β$

= $\sin^{2} α (1 - \sin^{2} β) + \sin^{2} β (1 - \sin^{2} α) + 2 \sin α \sin β c o s α . c o s β$

= $\sin^{2} α c o s^{2} β + \sin^{2} β c o s^{2} α + 2 \sin α \sin β c o s α . c o s β$

= ${(\sin α c o s β + \sin β c o s α)}^{2} = \sin^{2} (α + β)$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2:

Cho biểu thức: $A = \sin^{2} (a + b) - \sin^{2} a - \sin^{2} b$ . Chọn đáp án đúng:

A. $A = 2 c o s a \sin b \sin (a + b)$

B. $A = 2 \sin a \cos b c o s (a + b)$

C. $A = 2 \cos a \cos b c o s (a + b)$

D. $A = 2 \sin a \sin b c o s (a + b)$

Xem đáp án

Ta có: $A = {(\sin a c o s b + c o s a \sin b)}^{2} - \sin^{2} a - \sin^{2} b$

$= \sin^{2} a c o s^{2} b + 2 \sin a \cos a \sin b \cos b + c o s^{2} a \sin^{2} b - \sin^{2} a - \sin^{2} b = \sin^{2} a (c o s^{2} b - 1) + \sin^{2} b (c o s^{2} a - 1) + 2 \sin a \cos a \sin b \cos b = 2 \sin a \cos a \sin b \cos b - 2 \sin^{2} a \sin^{2} b = 2 \sin a \sin b (\cos a \cos b - \sin a \sin b) = 2 \sin a \sin b c o s (a + b)$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3:

Tính giá trị biểu thức $P = {(\sin a + \sin b)}^{2} + {(c o s a + c o s b)}^{2}$ biết $a - b = \frac{π}{4}$

A. $P = \frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $P = \sqrt{2}$

C. $P = 2 - \sqrt{2}$

D. $P = 2 + \sqrt{2}$

Xem đáp án

Ta có: $P = {(\sin a + \sin b)}^{2} + {(c o s a + c o s b)}^{2}$

$= \sin^{2} a + 2 \sin a \sin b + \sin^{2} b + c o s^{2} a + 2 c o s a c o s b + c o s^{2} b = 2 + 2 (\sin a \sin b + c o s a c o s b) = 2 + 2 c o s (a - b) = 2 + 2 c o s \frac{π}{4} = 2 + \sqrt{2}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 4:

Biết $c o s (α + β) = 0$ thì $\sin (α + 2 β)$ bằng:

A. $\sin α$

B. 3

C. 1

D. $c o s α$

Xem đáp án

$\sin (α + 2 β) = \sin α . c o s 2 β + c o s α . \sin 2 β = \sin α . (1 - 2 \sin^{2} β) + 2 c o s α \sin β c o s β = \sin α + 2 \sin β (c o s α . c o s β - \sin α . \sin β) = \sin α + 2 \sin β c o s (α + β) = \sin α$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 5:

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $\sin (a + b) \sin (a - b) = c o s^{2} a - c o s^{2} b$

B. $\sin (a + b) \sin (a - b) = c o s^{2} b - c o s^{2} a$

C. $\sin (a + b) \sin (a - b) = \sin^{2} a - \sin^{2} b$

D. $\sin (a + b) \sin (a - b) = \sin^{2} b - \sin^{2} a$

Xem đáp án

Ta có: $\sin (a + b) \sin (a - b) = \frac{1}{2} (c o s 2 b - c o s 2 a) A C$

= $\frac{1}{2} [(2 c o s^{2} b - 1) - (2 c o s^{2} a - 1)]$

= $c o s^{2} b - c o s^{2} a$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 6:

Cho góc $α$ thỏa mãn $\tan α = 2$ . Tính giá trị biểu thức $P = \frac{1 + c o s α + c o s 2 α}{\sin α + \sin 2 α}$

A. $P = 4$

B. $P = \frac{1}{2}$

C. $P = 2$

D. $P = \frac{1}{4}$

Xem đáp án

Ta có: $P = \frac{1 + c o s α + c o s 2 α}{\sin α + \sin 2 α} = \frac{2 c o s^{2} α + c o s α}{\sin α + 2 \sin α c o s α} = \frac{c o s α (1 + 2 c o s α)}{\sin α (1 + 2 c o s α)}$

= $\cot α = \frac{1}{2}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 7:

Giá trị của biểu thức

A. 2

B. -2

C. 1

D. 0

Xem đáp án

$A = \frac{1 - c o s \frac{π}{4}}{2} + \frac{1 - c o s \frac{3 π}{4}}{2} + \frac{1 - c o s \frac{5 π}{4}}{2} + \frac{1 - c o s \frac{7 π}{4}}{2}$

= $2 - \frac{1}{2} (c o s \frac{π}{4} + c o s \frac{3 π}{4} + c o s \frac{5 π}{4} + c o s \frac{7 π}{4})$

= $2 - \frac{1}{2} (c o s \frac{π}{4} + c o s \frac{3 π}{4} - c o s \frac{3 π}{4} - c o s \frac{π}{4}) = 2$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 8:

Giá trị của biểu thức $A = \sin^{4} x + \cos^{4} x - \frac{1}{4} \cos 4 x$ là:

A. 0,2

B. 0,5

C. 0,75

D. 0,25

Xem đáp án

Ta có: $A = \sin^{4} x + \cos^{4} x - \frac{1}{4} \cos 4 x$

$= {(\sin^{2} x + \cos^{2} x)}^{2} - 2 \sin^{2} x \cos^{2} x - \frac{1}{4} \cos 4 x$

= $1 - \frac{1}{2} \sin^{2} 2 x - \frac{1}{4} \cos 4 x$

= $1 - \frac{1}{4} (1 - \cos 4 x) - \frac{1}{4} \cos 4 x = \frac{3}{4}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 9:

Rút gọn biểu thức $A = \frac{\cos^{2} x - \sin^{2} x}{\cot^{2} x - \tan^{2} x}$ ta được:

A. $- \frac{1}{4} \sin^{2} 2 x$

B. $\frac{1}{4} \sin^{2} 2 x$

C. $\frac{1}{4} \cos^{2} 2 x$

D. $\cos^{2} 2 x$

Xem đáp án

Ta có: $A = \frac{\cos^{2} x - \sin^{2} x}{\frac{\cos^{2} x}{\sin^{2} x} - \frac{\sin^{2} x}{\cos^{2} x}} = \frac{\cos^{2} x - \sin^{2} x}{\cos^{4} x - \sin^{4} x} . \sin^{2} x \cos^{2} x$

$= \frac{\sin^{2} x \cos^{2} x}{\sin^{2} x + \cos^{2} x} = \frac{1}{4} {(2 \sin x \cos x)}^{2}$

$= \frac{1}{4} \sin^{2} 2 x$

Đáp án cần chọn là: B

Bắt đầu thi ngay

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Công thức lượng giác có đáp án

Trắc nghiệm Công thức lượng giác có đáp án (Thông hiểu)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương