Thứ sáu, 01/11/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 10 Toán Trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai Vecto có đáp án

Trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai Vecto có đáp án

Trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai Vecto có đáp án (Vận dụng)

  • 3855 lượt thi

  • 15 câu hỏi

  • 45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho tam giác đều ABC cạnh a. Khi đó AB+AC=

Xem đáp án

VietJack

Dựng hình bình hành ABCD và gọi M là trung điểm BC

Ta có: AB+AC=AD=AD=2AM

Trong tam giác đều ABC có AM là trung tuyến cũng là đường cao nên

AMBC,MB=MC=a2

Ta có:

AM2+MB2=AB2AM2+a22=a2AM2=a2-a24

AM2=3a24AM=a32

Vậy  AD=2AM=2.a32=a3

Đáp án cần chọn là: A


Câu 2:

Cho hình chữ nhật ABCD biết AB = 4a và AD = 3a thì độ dài AB+AD là:

Xem đáp án

VietJack

Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có:

AB+AD=ACAB+AD=AC=AC

AC2=AB2+BC2=4a2+3a2=5a2AC=5a

Vậy AB+AD=5a

Đáp án cần chọn là: D


Câu 3:

Tam giác ABC có AB = AC = a và BAC^=1200. Tính AB+AC

Xem đáp án

VietJack

Gọi M là trung điểm BC AMBC

Trong tam giác vuông AMB, ta có: AM = AB.sin ABM^=a.sin300=a2

Ta có: AB+AC=2AM=2AM=a

Đáp án cần chọn là: B


Câu 4:

Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC = 12. Tổng hai vectơ GB+GC có độ dài bằng bao nhiêu ?

Xem đáp án

VietJack

Dựng hình bình hành GBDC. Gọi M là trung điểm BC

Tam giác ABC có trung tuyến AM nên AM=12BC=12.12=6

GM=13AM=13.6=2GD=2GM=2.2=4

Vậy GB+GC=  GD=GD=4

Đáp án cần chọn là: B


Câu 5:

Cho hình thoi ABCD có AC = 2a và BD = a. Tính AC+BD

Xem đáp án

VietJack

Gọi O = AC ∩ BD và M là trung điểm của CD.

Ta có AC+BD=2OC+OD=22OM=4OM

=4.12CD=2OD2+OC2=2a24+a2=a5

Đáp án cần chọn là: C


Câu 6:

Cho tam giác ABC vuông cân tại C và AB = 2. Tính độ dài của AB+AC

Xem đáp án

VietJack

Ta có AB=2AC=CB=1

Gọi I là trung điểm BC AI=AC2+CI2=52

Khi đó: AC+AB=2AIAC+AB=2AI=2.52=5

Đáp án cần chọn là: A


Câu 7:

Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm là G. Phát biểu nào là đúng?

Xem đáp án

VietJack

Dựng hình bình hành ABDC tâm E. Ta có:

AB+AC=AD=AD=2AE=a3

3AB+CA=3CB=3CB=3a

Vậy AB+AC=3AB+CA

Đáp án cần chọn là: D


Câu 8:

Cho tam giác ABC. Tập hợp những điểm M sao cho: MA+MB=MC+MB là:

Xem đáp án

Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và BC. Khi đó:

MA+MB=MC+MB2MI=2MJMI=MJ

Vậy M nằm trên đường trung trực của IJ.

Chú ý khi giải:

Một số em có thể sẽ chọn nhầm đáp án A sau khi có đẳng thức độ dài MI = MJ là sai.

Đáp án cần chọn là: C


Câu 9:

Cho tam giác đều ABC cạnh a, H là trung điểm của BC. Tính CA-HC

Xem đáp án

VietJack

Gọi D là điểm thỏa mãn tứ giác ACHD là hình bình hành

⇒ AHBD là hình chữ nhật.

CA-HC=CA+CH=CD=CD

Ta có: CD=BD2+BC2=AH2+BC2=3a24+a2=a72

Đáp án cần chọn là: D


Câu 10:

Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC. Đẳng thức nào sau đây sai?

Xem đáp án

VietJack

Ta có: OF, OE lần lượt là đường trung bình của tam giác ΔBCD và ΔABC 

 BEOF là hình bình hành

BE+BF=BOBE+BFDO=BODO=ODOB=BD

Đáp án cần chọn là: D


Câu 11:

Cho tam giác ABC. Tập hợp tất cả các điểm M thỏa mãn đẳng thức MBMC=BMBA là:

Xem đáp án

Ta có: MBMC=BMBACB=AMAM=BC

Mà A, B, C cố định ⇒ Tập hợp điểm M là đường tròn tâm A, bán kính BC.

Đáp án cần chọn là: C


Câu 13:

Cho hình bình hành ABCD. Tập hợp tất cả các điểm M thỏa mãn đẳng thức MA+MBMC=MD

Xem đáp án

VietJack

MA+MBMC=MDMBMC=MDMA

CB=AD Vô lí

 Không có điểm M thỏa mãn

Đáp án cần chọn là: C


Câu 14:

Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm của nó. Đẳng thức nào dưới đây là đẳng thức sai?


Câu 15:

Cho tam giác đều ABC cạnh a, gọi G là trọng tâm. Khi đó giá trị ABGC là:

Xem đáp án

VietJack

Ta có:

ABGC=AC+CB+CG=AG+CB=2GH+2HB

 =2GH+HB=2GB=2.a33=2a33

Đáp án cần chọn là: B


Bắt đầu thi ngay