Trắc nghiệm Cung và góc lượng giác có đáp án (Vận dụng)
-
2245 lượt thi
-
10 câu hỏi
-
20 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Một chiếc đồng hồ, có kim chỉ giờ OG chỉ số 9 và kim phút OP chỉ số 12. Số đo của góc lượng giác (OG, OP) là:
Quan sát hình vẽ ta thấy góc (OG, OP) có tia đầu OG và tia cuối OP, chiều dương ngược chiều kim đồng hồ nên (OG, OP) = 2700 + k3600 hoặc nếu theo chiều âm các em có thể kết luận
(OG, OP)= −900 + k3600
Đáp án cần chọn là: C
Câu 2:
Trên đường tròn lượng giác có điểm gốc là A. Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác AM có số đo 450. Gọi N là điểm đối xứng với M qua trục Ox, số đo cung lượng giác AN bằng:
Vì số đo cung AM bằng 450 nên , N là điểm đối xứng với M qua trục Ox nên
Do đó (OA, ON) = −450 + k3600 nên số đo cung lượng giác AN là
−450 + k3600, k ∈ Z
Đáp án cần chọn là: D
Câu 3:
Cho hai góc lượng giác có sđ (Ox, Ou) = − + m2π, m ∈ Z
và sđ (Ox, Ov) = − + n2π, n ∈ Z. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có: sd(Ox, Ov) − sd(Ox, Ou) =−+ n2π − (−+ m2π)
= 2π + (n − m) 2π = (n – m + 1) 2π = k2π
Do đó Ou và Ov trùng nhau.
Đáp án cần chọn là: A
Câu 4:
Cho hai góc lượng giác có sd(Ox, Ou) = 450 + m3600, m ∈ Z
và sd(Ox, Ov) = −1350 + n3600, n ∈ Z. Ta có hai tia Ou và Ov:
Ta có: sd(Ox, Ou) − sd(Ox, Ov) = 450 + m3600 − (−1350 + n3600)
= 1800 + (m − n)3600 = 1800 + k3600
sd(Ox, Ov) = −1350 + n3600 = 2250 + k3600 = 450 + 1800 + k3600 (n ∈ Z).
Vậy, ta có hai tia Ou và Ov đối nhau
Đáp án cần chọn là: C
Câu 5:
Trên đường tròn lượng giác gốc A, cung lượng giác nào có các điểm biểu diễn tạo thành tam giác đều?
Đáp án A: Cung lượng giác có số đo
- Với ta có điểm M
- Với ta có điểm N
- Với ta có điểm A
- Với ta có điểm M
Tương tự với các giá trị khác của k ta cũng chỉ thu được 3 điểm M, N, A trên đường tròn lượng giác và ba điểm đó tạo thành một tam giác đều nên A thỏa mãn.
- Đáp án B: Chỉ có hai điểm biểu diễn là A và A′ nên loại B
- Đáp án C: Có 4 điểm biểu diễn A, A′, B, B′ tạo thành hình vuông nên loại C.
- Đáp án D: Có 6 điểm biểu diễn tạo thành hình lục giác đều nên loại D.
- Đáp án cần chọn là: A
Câu 6:
Cung α có mút đầu là A và mút cuối trùng với một trong bốn điểm M, N, P, Q. Số đo của α là:
Số đo cung . Ngoài ra có bốn điểm biểu diễn tạo thành một hình vuông nên
Đáp án cần chọn là: D
Câu 7:
Bánh xe đạp của người đi xe đạp quay được 2 vòng trong 5 giây. Hỏi trong 2 giây, bánh xe quay được 1 góc bao nhiêu độ.
Trong 2 giây bánh xe đạp quay được vòng tức là quay được cung có độ dài là:
Ta có:
Đáp án cần chọn là: A
Câu 8:
Trong 20 giây bánh xe của xe gắn máy quay được 60 vòng. Tính độ dài quãng đường xe gắn máy đã đi được trong vòng 3 phút, biết rằng bán kính bánh xe gắn máy bằng 6,5cm (lấy π = 3,1416).
Trong 3 phút bánh xe quay được vòng, bánh xe lăn được:
L = 6,5.540.2π ≈ 6,5.540.2.3,1416(cm) ≈ 22054(cm)
Đáp án cần chọn là: A
Câu 9:
Một bánh xe có 72 răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 răng là:
72 răng có chiều dài nên 10 răng có chiều dài
Theo công thức
mà
Đáp án cần chọn là: C
Câu 10:
Một đồng hồ treo tường, kim giờ dài 10,57cm. Trong 30 phút mũi kim giờ vạch lên cung tròn có độ dài là:
Cả vòng tròn là một cung có số đo 2π được chia thành 12 cung bằng nhau nên cứ mỗi tiếng trôi qua thì mũi kim giờ quay được một cung
Do đó, trong 30 phút mũi kim giờ chạy trên đường tròn có bán kính 10,57cm và đi được cung có số đo là nên độ dài đoạn đường mũi kim giờ đi được là 10,57. ≃ 2,77cm.
Đáp án cần chọn là: A