50 câu trắc nghiệm: Phương trình đường thẳng có đáp án
-
725 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho tam giác ABC có A(1; -2; 3), B(0; 5; 6), C(1; 3; 2). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng BC. Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
Đáp án D
Ta có thể thấy ngay rằng các khẳng định A và C đều đúng.
là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AH.
Vậy D là khẳng định sai.
Câu 2:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; -2; -1), B(3; -5; 2). Phương trình chính tắc của đường thẳng AB là:
Đáp án C
Đường thẳng AB đi qua điểm B(3;-5;2) và có vectơ chỉ phương là . Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng AB là:
Câu 3:
Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(2;-1;1), vuông góc với đường thẳng
và song song với mặt phẳng (P): 2x - 3y + z - 2 = 0.
Đáp án B
Từ giả thiết suy ra
Mặt khác đường thẳng d đi qua điểm M(2;-1;1) nên phương trình tham số của đường thẳng d là: x = 2+ 4t, y = -1, + 5t, z = 1 + 7t.
Vậy đáp án đúng là B.
Câu 4:
Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(0;1;1), vuông góc với đường thẳng và cắt đường thẳng : x = -1, y = t, z = 1 + t
Đáp án A
Gọi A = d ∩ . Ta có A ∈ => A(-1; a; a+ 1).
Theo giả thiết:
Thay vào (*) ta được:
-1.3 + (a - 1).1 + a.1 = 0 <=> 2a - 4 = 0 <=> a = 2 <=> = (-1; 1; 2)
Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng d là:
Vậy đáp án đúng là A.
Câu 5:
Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau: (P): x + y + z - 1 = 0, (Q): 3x + 2y + z + 1 = 0
Đáp án B
Câu 6:
Trong không gian Oxyz, vị trí tương đối của hai đường thẳng :
: x = 2 + 4t, y = -6t, z = -1-8t và
Đáp án B
Đường thẳng đi qua điểm (2; 0; -1) và có vectơ chỉ phương là = (4; -6; -8);
đường thẳng đi qua điểm (7; 2; 0) và có vectơ chỉ phương là = (-6; 9; 12).
Do hai vectơ và cùng phương nên các đáp án A và C là sai.
Thay tọa độ điểm vào , ta thấy:
Do đó hai đường thẳng và song song.
Vậy đáp án B là đúng.
Câu 7:
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3;0;0), B(0;3;0), C(0;0;3). Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
Đáp án D
Câu 8:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ: x = 1 + 2, y = 2 + t, z = 1 + 2t và điểm M(2; 1; 4). Khoảng cách từ M đến đường thẳng Δ là:
Đáp án C
Câu 9:
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau:
Cho mặt cầu (S) có một đường kính là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đã cho. Bán kính của mặt cầu (S) là:
Đáp án B
Ta có đi qua điểm (7; 3; 9) và có vectơ chỉ phương là = (1; 2; 1); đi qua điểm (3; 1; 1) và có vectơ chỉ phương là .
Câu 10:
Cho tam giác ABC có ABC có A(2; 2; 1), B(4; 4; 2), C(-2; 4; -3). Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường phân giác trong AD của tam giác ABC.
Đáp án C
Ta có:
Từ điểm D kẻ đường thẳng song song với AC, cắt cạnh AB tại điểm E. Từ D kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC tại F. Do AD là đường phân giác trong của tam giác ABC nên ta suy ra AEDF là hình thoi.
Đặt AE=AF=k. Ta có:
là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AD. Từ đó suy ra C là khẳng định đúng.
Ta cũng lưu ý rằng khẳng định A sai, do tam giác ABC không cân tại đỉnh A.
Câu 11:
Trong không gian Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương là , với a, b, c khác 0. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Đáp án B
Câu 12:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua hai điểm A(2; 3; -1), B(1; 2; 4). Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
Đáp án D
Câu 13:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; -2; 0), B(3; -5; 2). Phương trình tham số của đường thẳng AB là:
Đáp án C
Đường thẳng AB đi qua B(3; -5; 2) và VTCP AB→(2; -3; 2) có phương trình tham số là:
Câu 14:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua M(4;3;1) và song song với đường thẳng Δ: x = 1 + 2t, y = 1 - 3t, z = 3 + 2t. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:
Đáp án B
Đường thẳng ∆ có vecto chỉ phương (2; -3; 2)
Đường thẳng d đi qua M(4;3;1) và song song với đường thẳng ∆ nên có vecto chỉ phương là (2; -3; 2). Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:
Câu 15:
Trong không gian Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(-1;-2;3) và vuông góc với mặt phẳng (P): x - 2y + 3z - 1 = 0
Đáp án B
Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến (1; -2; 3) là:
Vì đường thẳng d đi qua điểm M(-1;-2;3) và vuông góc với mặt phẳng (P) nên có vecto chỉ phương là = (1; -2; 3) . Phương trình chính tắc của d:
Câu 16:
Trong không gian Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm M(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (Oxy). Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
Đáp án A
Vì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (Oxy) nên đường thẳng d có vectơ chỉ phương là (0 ;0 ;1). Từ đó suy ra A là khẳng định sai.
Câu 17:
Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(2;1;-3) và vuông góc với hai đường thẳng:
Đáp án B
Câu 18:
Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A(-2;3;1), vuông góc với trục Ox, đông thời d song song với mặt phẳng: (P): x + 2y - 3z = 0
Đáp án C
Câu 19:
Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(0;1;-1), nằm trong mặt phẳng (P): x + 2y + z - 1 = 0 và vuông góc với đường thẳng
Đáp án A
Câu 20:
Trong không gian Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm, với m là tham số, và song song với hai mặt phẳng (Oxy), (Oxz). Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
Đáp án A
Do đường thẳng d song song với hai mặt phẳng (Oxy) và (Oxz).
Lại có: (Oxy) ∩ (Oxz) = Ox
Suy ra đường thẳng d song song với trục Ox.
Kết hợp với điểm O thuộc Ox, ta suy ra đường thẳng d không thể đi qua điểm O với mọi m. Vậy A là khẳng định sai.
Câu 21:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(2;-1;1) và song song với hai mặt phẳng (P): x + y + z - 1 = 0 và (Q): x - 3y - 2z + 1 = 0. Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
Đáp án C
Xét khẳng định C:
Nếu đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O thì đường thẳng d có vectơ chỉ phương là = (2; -1; 1)
Do = 2.1 - 1.1 + 1.1 = 2 ≠ 0 nên đường thẳng d không song song với mặt phẳng (P)
(mâu thuẫn giả thiết)
Vậy khẳng định C là sai.
Câu 22:
Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau: (P): x + 2y - z + 1 = 0, (Q): x + y + 2z + 3 = 0
Đáp án A
Câu 23:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau (P): x + y - z + 3 = 0, (Q): 2x - y + 6z - 2 = 0. phương trình chính tắc của đường thẳng d là:
Đáp án B
Câu 24:
Cho tam giác ABC có A(1; 3; 5), B(-4; 0; -2), C(3; 9; 6). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
Đáp án B
Câu 25:
Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(0;1;-1), vuông góc và cắt đường thẳng Δ: x = 1 - 4t, y = t, z = -1 + 4t
Đáp án A
Câu 26:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương là ; cho đường thẳng d’ đi qua điểm M’ và có vectơ chỉ phương là thỏa mãn . = 0. Trong những kết luận dưới đây, kết luận nào sai?
Đáp án A
Từ giả thiết ta suy ra hai đường thẳng d và d’ đồng phẳng, do đó khẳng định A là sai.
Câu 30:
Tìm tất cả các giá trị của a để hai đường thẳng sau chéo nhau:
: x = 1 + at, y = t, z = -1 + 2t, : x = 1 - t', y = 2 + 2t', z = 3 - t'
Đáp án C
Câu 31:
Tìm tất cả các giá trị của a để hai đường thẳng sau vuông góc:
: x = 1 - t, y = 1 + 2t, z = 3 + at, : x = a + at, y = -1 + t, z = -2 + 2t
Đáp án A
Hai đường thẳng đã cho có hai vecto chỉ phương là (-1; 2; a); (a; 1; 2)
Để hai đường thẳng sau vuông góc thì
. = -1.a + 2.1 + a.2 = 0 ⇔ a + 2 = 0 ⇔ a = -2
Câu 32:
Vị trí tương đối của đường thẳng d: x = 1 + 2t, y = 1 - t, z = 1 - t và mặt phẳng (P): x + y + z - 3 = 0 là:
Đáp án A
Đường thẳng d đi qua điểm A( 1 ; 1 ;1); có một vecto chỉ phương là ( 2; -1; -1)
Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là
Ta có: = 2.1 + (-1).1 + (-1).1 = 0 và A ∈ (P)
Suy ra, đường thẳng d thuộc mặt phẳng (P).
Câu 33:
Vị trí tương đối của đường thẳng d: x = 2 + 4t, y = 3 + t, z = -5t và mặt phẳng (P): x + y + z - 3 = 0 là:
Đáp án C
Đường thẳng d đi qua điểm M(2 ;3 ;0) và có vectơ chỉ phương là = (4; 1; -5), mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là = (1; 1; 1). Ta có:
Suy ra đường thẳng d song song với mặt phẳng (P).
Câu 34:
Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng (P): x + y + z - 10 = 0 là:
Đáp án B
Đường thẳng d đi qua A(1 ; 2 ; 0); có vecto chỉ phương là (5; 7; 6)
Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến (1; 1; 1)
Ta có: .= 5.1 + 7.1 + 6.1 = 18
Suy ra: đường thẳng d cắt mặt phẳng (P).
Câu 36:
Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 1 + at và mặt phẳng (P): 2x + y + z + b = 0. Tìm a và b để đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P)
Đáp án A
Câu 38:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ; x = 1 + t, y = 2 + t, z = 1 + 2t và cho điểm M(2;1;4). Hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng Δ là:
Đáp án C
Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng Δ. Ta có:
H ∈ Δ => H(1 + t; 2 + t; 1 + 2t)
= (1; 1; 2), = (1- t; t + 1; 2t - 3)
MH ⊥ Δ <=> . = 0 <=> 1.(t - 1) + 1.(t + 1) + 2(2t - 3) = 0
<=> 6t - 6 = 0 <=> t = 1 => H(2; 3; 3)
Câu 39:
Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ M(3;4;1) đến trục Oz bằng:
Đáp án B
Hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oz là điểm H(0 ;0 ;1). Vậy khoảng cách từ M đến đường thẳng Oz là:
Câu 40:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I(0; 3; 4). Khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng OA bằng:
Đáp án A
Đường thẳng OA đi qua điểm O(0 ;0 ;0) và có vectơ chỉ phương là = (2; 0; 0). Ta có:
Câu 41:
Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai đường thẳng
Đáp án A
Ta có đi qua điểm (1; 2; 3) và có vectơ chỉ phương là
đi qua điểm (3; 1; -4) và có vectơ chỉ phương là = (3;1;-4)
Ta có hai vectơ và cùng phương. Mặt khác điểm (1; 2; 3) không thuộc đường thẳng nên hai đường thẳng và song song. Ta có
Câu 42:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 -2t, z = -3. Viết phương trình tham số của đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (Oxy), song song với d sao cho khoảng cách giữa hai đường thẳng d và Δ đạt giá trị nhỏ nhất
Đáp án A
*Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d và vuông góc với mặt phẳng (Oxy). Để khoảng cách giữa hai đường thẳng d và ∆ nhỏ nhất thì ∆ chính là giao tuyến của hai mặt phẳng (Oxy) và mp (Q).
* Mặt phẳng (Oxy) có phương trình là z = 0 có VTPT = (0; 0; 1).
Đường thẳng d đi qua A(1;2; -3) và có VTCP = (1; -2; 0)
Suy ra, VTPT của (Q) là = [;] = (2; 1; 0)
Phương trình mặt phẳng (Q) là: 2(x - 1) + 1(y - 2) + 0(z + 3) = 0
Hay 2x + y -4 =0
* Đường thẳng ∆ cần tìm là giao tuyến của hai mặt phẳng (Oxy) và (Q). Tập hợp các điểm thuộc ∆ là nghiệm hệ phương trình:
* Đặt x = 1 + t thay vào (1) ta được: y = 4 - 2x = 4 - 2(1 + t) = 2 - 2t
Suy ra, phương trình tham số của đường thẳng ∆ là:
Câu 44:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
và mặt phẳng 2x - 2y + z + 3 = 0. Tính khoảng cách giữa d và (P)
Đáp án B
Câu 45:
Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của mặt cầu (S) có tâm là I(1;0;-1) và tiếp xúc với đường thẳng
Đáp án B
Đường thẳng d đi qua điểm M(6 ;1 ;0) và có vectơ chỉ phương là = (4; -1; -1). Ta có:
Do đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu (S) nên (S) có bán kính là:
Vậy phương trình của mặt cầu (S) là : = 9
Câu 46:
Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của mặt cầu (S) có tâm là I(1;0;-1) và cắt đường thẳng theo một dây cung AB có độ dài bằng 8
Đáp án C
Đường thẳng d đi qua điểm M(-2 ;3 ;2) và có vectơ chỉ phương là = (-4; 1; 1). Ta có:
Câu 47:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-2; -2; -4), M(1; 0; 0). Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm M, nằm trong mặt phẳng (P): x + y + z - 1 = 0 sao cho khoảng cách từ A đến đường thẳng d đạt giá trị lớn nhất
Đáp án A
Ta có:
(3; 2; 4)
Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là (1; 1; 1)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d. Ta có: d(A; d) = AH ≤ AM =
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi H trùng M, nghĩa là d vuông góc với AM.
Câu 48:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1), B(8; 4; -5) và mặt phẳng 2x + 2y - z + 1 = 0. Tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho đạt giá trị nhỏ nhất
Đáp án A
Câu 49:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là: = 36. Số mặt phẳng (P) chứa trục Ox và tiếp xúc với mặt cầu (S) là:
Đáp án A
Mặt cầu (S) có tâm I(-1;4;-3) và có bán kính R = 6. Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên trục Ox. Ta có H(-1;0;0) và IH=5.
Gọi K là hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng (P). Ta có
d(I; (P)) = IK ≤ IH = 5 < R = 6
Do đó mặt phẳng (P) luôn cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Vậy không tồn tại mặt phẳng (P) chứa Ox và tiếp xúc với (S)
Câu 50:
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0; 0; 0), B(1; 2; 3), C(2; 3; 1). Gọi D là chân đường phân giác trong xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
Đáp án D
Ta có:
Ta thấy tam giác ABC cân tại đỉnh A. Do đó, AD đồng thời là đường cao của tam giác ABC nên các khẳng định A, B và C đều đúng.
Vậy khẳng định D sai.