10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 đến 180 có đáp án (Vận dụng)

Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 đến 180 có đáp án

Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 đến 180 có đáp án (Vận dụng)

2177 lượt thi
10 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho $\tan α + \cot α = m$ . Tìm m để $\tan^{2} α + \cot^{2} α = 7$

$A . m = 9$

$B . m = 3$

$C . m = - 3$

$D . m = \pm 3$

Xem đáp án

$7 = \tan^{2} α + \cot^{2} α = {(\tan α + \cot α)}^{2} - 2 \tan α \cot α = m^{2} - 2.1$

$\Rightarrow m^{2} = 9 \Leftrightarrow m = \pm 3$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2:

Cho biết $\cos α + \sin α = \frac{1}{3}$ . Giá trị của $P = \sqrt{\tan^{2} α + \cot^{2} α}$ bằng bao nhiêu?

$A . P = \frac{5}{4}$

$B . \frac{7}{4}$

$C . \frac{9}{4}$

$D . \frac{11}{4}$

Xem đáp án

Ta có:

$\cos α + \sin α = \frac{1}{3} \Rightarrow {(\cos α + \sin α)}^{2} = \frac{1}{9}$

$\Leftrightarrow 1 + 2 \cos α \sin α = \frac{1}{9}$

$\Leftrightarrow \cos α \sin α = - \frac{4}{9}$

Ta có:

$P = \sqrt{\tan^{2} α + \cot^{2} α}$

$= P = \sqrt{{(\tan α + \cot α)}^{2} - 2 \tan α \cot α}$

$= \sqrt{{(\frac{\sin α}{\cos α} + \frac{\cos α}{\sin α})}^{2} - 2}$

$= \sqrt{{(\frac{\sin^{2} α + \cos^{2} α}{\sin α \cos α})}^{2} - 2}$

$= \sqrt{{(\frac{1}{\sin α \cos α})}^{2} - 2} = \sqrt{{(- \frac{9}{4})}^{2} - 2} = \frac{7}{4}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3:

Cho biết $\cot α = 5$ . Tính giá trị của $E = 2 \cos^{2} α + 5 \sin α \cos α + 1$ ?

$A . \frac{10}{26}$

$B . \frac{100}{26}$

$C . \frac{50}{26}$

$D . \frac{101}{26}$

Xem đáp án

Ta có:

$E = 2 \cos^{2} α + 5 \sin α \cos α + 1$

$= \sin^{2} α (2. \frac{\cos^{2} α}{\sin^{2} α} + 5 \frac{\cos α}{\sin α} + \frac{1}{\sin^{2} α})$

$= (\frac{1}{\cot^{2} α + 1}) (2. \cot^{2} α + 5 \cot α + \frac{1}{\frac{1}{\cot^{2} α + 1}})$

$= (\frac{1}{\cot^{2} α + 1}) (2. \cot^{2} α + 5 \cot α + \cot^{2} α + 1)$

$= (\frac{1}{\cot^{2} α + 1}) (3 \cot^{2} α + 5 \cot α + 1)$

$= \frac{1}{5^{2} + 1} ({3.5}^{2} + 5.5 + 1) = \frac{101}{26}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 4:

Cho biết $\cos α = - \frac{2}{3}$ . Tính giá trị của biểu thức $E = \frac{\cot α + 3 \tan α}{2 \cot α + \tan α}$ ?

$A . - \frac{19}{13}$

$B . \frac{19}{13}$

$C . \frac{25}{13}$

$D . - \frac{25}{13}$

Xem đáp án

Ta có:

$E = \frac{\cot α + 3 \tan α}{2 \cot α + \tan α} = \frac{1 + 3 \tan^{2} α}{2 + \tan^{2} α}$

$= \frac{3 (\tan^{2} α + 1) - 2}{1 + (1 + \tan^{2} α)} = \frac{\frac{3}{\cos^{2} α} - 2}{\frac{1}{\cos^{2} α} + 1}$

$= \frac{3 - 2 \cos^{2} α}{1 + \cos^{2} α} = \frac{19}{13}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 5:

Cho biết $3 \cos α - \sin α = 1, 0^{0} < α < 90^{0}$ . Giá trị của $\tan α$ bằng:

$A . \tan α = \frac{4}{3}$

$B . \tan α = \frac{3}{4}$

$C . \tan α = \frac{4}{5}$

$D . \tan α = \frac{5}{4}$

Xem đáp án

Ta có:

$3 \cos α - \sin α = 1 \Leftrightarrow 3 \cos α = \sin α + 1$

$\Rightarrow 9 \cos^{2} α = {(\sin α + 1)}^{2}$

$\Leftrightarrow 9 \cos^{2} α = \sin^{2} α + 2 \sin α + 1$

$\Leftrightarrow 9 (1 - \sin^{2} α) = \sin^{2} α + 2 \sin α + 1$

$\Leftrightarrow 10 \sin^{2} α + 2 \sin α - 8 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} \sin α = - 1 \\ \sin α = \frac{4}{5} \end{matrix}$

không thỏa mãn vì $0^{0} < α < 90^{0}$
$\sin α = \frac{4}{5} \Rightarrow \cos α = \frac{3}{5} \Rightarrow \tan α = \frac{\sin α}{\cos α} = \frac{4}{3}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 6:

Cho biết $2 \cos α + \sqrt{2} \sin α = 2$ , $0^{0} < α < 90^{0}$ . Tính giá trị của $\cot α$ ?

$A . \cot α = \frac{\sqrt{5}}{4}$

$B . \cot α = \frac{\sqrt{3}}{4}$

$C . \cot α = \frac{\sqrt{2}}{4}$

$D . \cot α = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

Ta có:

$2 \cos α + \sqrt{2} \sin α = 2 \Leftrightarrow \sqrt{2} \sin α = 2 - 2 \cos α$

$\Leftrightarrow 2 \sin^{2} α = {(2 - 2 \cos α)}^{2}$

$\Leftrightarrow 2 \sin^{2} α = 4 - 8 \cos α + 4 \cos^{2} α$

$\Leftrightarrow 2 (1 - \cos^{2} α) = 4 - 8 \cos α + 4 \cos^{2} α$

$\Leftrightarrow 6 \cos^{2} α - 8 \cos α + 2 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} \cos α = 1 \\ \cos α = \frac{1}{3} \end{matrix}$

$\cos α = 1$ không thỏa mãn vì $0^{0} < α < 90^{0}$
$\cos α = \frac{1}{3} \Rightarrow \sin α = \frac{2 \sqrt{2}}{3} \Rightarrow \cot α = \frac{\cos α}{\sin α} = \frac{\sqrt{2}}{4}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 7:

Biết $\sin a + \cos a = \sqrt{2}$ . Hỏi giá trị của $\sin^{4} a + \cos^{4} a$ bằng bao nhiêu?

$A . \frac{3}{2}$

$B . \frac{1}{2}$

C. -1

D. 0

Xem đáp án

Ta có:

$\sin a + \cos a = \sqrt{2} \Rightarrow 2 = {(\sin a + \cos a)}^{2}$

$\Leftrightarrow 2 = \sin^{2} a + 2 \sin a . \cos a + \cos^{2} a$

$\Leftrightarrow 2 = 1 + 2 \sin a . \cos a$

$\Leftrightarrow 1 = 2 \sin a . \cos a$

$\Leftrightarrow \sin a . \cos a = \frac{1}{2}$

Do đó $\sin^{4} a + \cos^{4} a$

$= {(\sin^{2} a + \cos^{2} a)}^{2} - 2 \sin^{2} a . \cos^{2} a$

$= 1 - 2. {(\frac{1}{2})}^{2} = \frac{1}{2}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 8:

Cho biết $\sin a - \cos a = \frac{1}{\sqrt{5}}$ . Giá trị của $P = \sqrt{\sin^{4} a + \cos^{4} a}$ bằng bao nhiêu?

$A . P = \frac{\sqrt{15}}{5}$

$B . P = \frac{\sqrt{17}}{5}$

$C . P = \frac{\sqrt{19}}{5}$

$D . P = \frac{\sqrt{21}}{5}$

Xem đáp án

Ta có:

$\sin a - \cos a = \frac{1}{\sqrt{5}} \Rightarrow {(\sin a - \cos a)}^{2} = \frac{1}{5}$

$\Leftrightarrow 1 - 2 \sin a \cos a = \frac{1}{5}$

$\Leftrightarrow \sin a \cos a = \frac{2}{5}$

Ta có: $P = \sqrt{\sin^{4} a + \cos^{4} a}$

$= \sqrt{{(\sin^{2} a + \cos^{2} a)}^{2} - 2 \sin^{2} a \cos^{2} a}$

$= \sqrt{1 - 2 {(\sin a \cos a)}^{2}} = \frac{\sqrt{17}}{5}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 9:

Biểu thức $f (a) = 3 (\sin^{4} a + \cos^{4} a) - 2 (\sin^{6} a + \cos^{6} a)$ có giá trị bằng:

A. 1

B. 2

C. -3

D. 0

Xem đáp án

$\sin^{4} a + \cos^{4} a = 1 - 2 \sin^{2} a \cos^{2} a$

$\begin{array}{l} \sin^{6} a + \cos^{6} a = {(\sin^{2} a)}^{3} + {(c o s^{2} a)}^{3} \\ = (\sin^{2} a + c o s^{2} a) ({(\sin^{2} a)}^{2} - \sin^{2} a \cos^{2} a + {(\cos^{2} a)}^{2}) \\ = {(\sin^{2} a + \cos^{2} a)}^{2} - 3 \sin^{2} a \cos^{2} a \\ = 1 - 3 \sin^{2} a \cos^{2} a \end{array}$

$f (a) = 3 (1 - 2 \sin^{2} a \cos^{2} a) - 2 (1 - 3 \sin^{2} a \cos^{2} a) = 1$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 10:

Tính giá trị biểu thức $S = \sin^{2} 15^{0} + \cos^{2} 20^{0} + \sin^{2} 75^{0} + \cos^{2} 110^{0}$

A. S=0

B. S=1

C. S=2

D. S=4

Xem đáp án

Hai góc 15⁰ và 75⁰ phụ nhau nên sin 75⁰= cos 15⁰

Hai góc 20⁰ và110⁰ hơn kém nhau 90⁰ nên cos 110⁰= − sin20⁰.

Do đó:

$S = \sin^{2} 15^{0} + \cos^{2} 20^{0} + \sin^{2} 75^{0} + \cos^{2} 110^{0}$

$= \sin^{2} 15^{0} + \cos^{2} 20^{0} + \cos^{2} 15^{0} + {(- \sin 20^{0})}^{2}$

$= (\sin^{2} 15^{0} + \cos^{2} 15^{0}) (\sin^{2} 20^{0} + \cos^{2} 20^{0})$

= 2

Đáp án cần chọn là: C

Bắt đầu thi ngay

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 đến 180 có đáp án

Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 đến 180 có đáp án (Vận dụng)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương