Công thức nguyên hàm từng phần đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12
Hamchoi.vn giới thiệu 50 Công thức nguyên hàm từng phần đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 lớp 12 gồm các dạng bài tập có phương pháp giải chi tiết và các bài tập điển hình từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh biết cách làm. Bên cạnh có là 10 bài tập vận dụng để học sinh ôn luyện dạng Toán 12 này.
Công thức nguyên hàm từng phần đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12
1. Lý thuyết
Định lí: Nếu hai hàm số u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm liên tục trên K thì:
Hay
Phương pháp:
Cách 1: Sử dụng định lý trên
Bước 1. Chọn u, v sao cho f(x)dx = udv (chú ý dv = v'(x)dx).
Sau đó tính và du = u'.dx.
Bước 2. Thay vào công thức và tính
Chú ý. Cần phải lựa chọn u và dv hợp lí sao cho ta dễ dàng tìm được v và tích phân dễ tính hơn . Ta thường gặp các dạng sau
Dạng 1. , trong đó P(x) là đa thức. Ta đặt .
Dạng 2. , trong đó P(x) là đa thức. Ta đặt .
Dạng 3. , trong đó P(x) là đa thức. Ta đặt .
Dạng 4. . Ta đặt .
Thứ tự ưu tiên đặt u: “Nhất log, nhì đa, tam lượng, tứ mũ” và dv phần còn lại. Nghĩa là nếu có ln hay logax thì chọn u=lnx hay và dv = còn lại. Nếu không có ln; log thì chọn u = đa thức và dv = còn lại. Nếu không có log, đa thức, ta chọn u = lượng giác,….
Cách 2: Sử dụng bảng
Loại 1: Ví dụ:
Vậy :
Loại 2: Nguyên hàm lặp. Ví dụ:
Vậy
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tính các nguyên hàm
a)
b)
Lời giải
a)
Đặt
Theo công thức tính nguyên hàm từng phần, ta có
b)
Đặt
Theo công thức tính nguyên hàm từng phần, ta có:
Ví dụ 2: Tính các nguyên hàm sau:
a)
b)
Lời giải
Bài viết liên quan
- Các công thức nguyên hàm cơ bản đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12
- Các công thức nguyên hàm mở rộng đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12
- Công thức nguyên hàm đổi biến đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12
- Công thức nguyên hàm hàm hợp đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12
- Công thức nguyên hàm hàm lượng giác chi tiết nhất - Toán lớp 12