Công thức tiếp tuyến với đồ thị hàm số chi tiết nhất - Toán lớp 12
Hamchoi.vn giới thiệu 50 Công thức tiếp tuyến với đồ thị hàm số chi tiết nhất - Toán lớp 12 lớp 12 gồm các dạng bài tập có phương pháp giải chi tiết và các bài tập điển hình từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh biết cách làm. Bên cạnh có là 5 bài tập vận dụng để học sinh ôn luyện dạng Toán 12 này.
Công thức tiếp tuyến với đồ thị hàm số chi tiết nhất - Toán lớp 12
1. Lí thuyết.
- Cho hàm số có đồ thị (C). Điểm . Đạo hàm của hàm số tại điểm . Kí hiệu là hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại M.
- Phương trình tiếp tuyến
- Điều kiện tiếp xúc của và là hệ có nghiệm.
2. Các bước viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
- Xác định tiếp điểm
- Tính
- Tiếp tuyến có dạng:
3. Một số dạng toán
a. Tiếp tuyến đi qua tiếp điểm thuộc đồ thị
- Làm theo các bước của phần 2.
VD1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 2.
Lời giải:
- Tọa độ tiếp điểm
Phương trình tiếp tuyến:
VD2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ bằng 4.
Lời giải:
Tọa độ tiếp điểm và
- Gọi là phương trình tiếp tuyến tại M
là phương trình tiếp tuyến tại N
Ta có:
b. Tiếp tuyến thỏa mãn điều kiện cho trước (biết trước hệ số góc của tiếp tuyến)
- Bài toán cho hệ số góc của tiếp tuyến là k
+ Giải phương trình
+ Sau đó viết phương trình tiếp tuyến qua M
- Chú ý: Tiếp tuyến song song với đường thẳng có hệ số góc thì
Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có hệ số góc thì
VD3. Viết phương trình tiếp tuyến với trong các trường hợp sau:
a. Hệ số góc của tiếp tuyến là -27
b. Tiếp tuyến song song với đường thẳng
Lời giải:
a. Gọi hoành độ tiếp điểm là
Giải phương trình:
Suy ra tiếp điểm
Vậy phương trình tiếp tuyến là :
b. Gọi phương trình tiếp tuyến là . Do // d nên hệ số góc của là 21
Gọi hoành độ tiếp điểm là . Giải phương trình:
Với ta được tiếp điểm là
Với ta được tiếp điểm là ,
Tuy nhiên đường thẳng này lại trùng với d nên loại.
Vậy phương trình tiếp tuyến là
4. Luyện tập
Bài 1. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
a. Tại điểm có hoành độ là -1
b. Tại điểm có tung độ là 8
Bài 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là 2.
Bài 3. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
Bài 4. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
Bài 5. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số . Biết tiếp tuyến đi qua điểm
Bài viết liên quan
- Công thức tính tiệm cận của hàm số chi tiết nhất - Toán lớp 12
- Công thức biện luận số nghiệm của phương trình dựa vào đồ thị chi tiết nhất - Toán lớp 12
- Các dạng bài tập về công thức lũy thừa, logarit và cách giải bài tập - Toán lớp 12
- Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit và cách giải bài tập - Toán lớp 12
- Phương trình mũ và cách giải các dạng bài tập - Toán lớp 12