Công thức giải bất phương trình mũ chi tiết nhất - Toán lớp 12

Hamchoi.vn giới thiệu 50 Công thức giải bất phương trình mũ chi tiết nhất - Toán lớp 12 lớp 12 gồm các dạng bài tập có phương pháp giải chi tiết và các bài tập điển hình từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh biết cách làm. Bên cạnh có là 4 bài tập vận dụng để học sinh ôn luyện dạng Toán 12 này.

228 lượt xem


Công thức giải bất phương trình mũ chi tiết nhất - Toán lớp 12

1. Bất phương trình mũ cơ bản

- Bất phương trình mũ cơ bản có dạng ax>b (hoặc axb, ax<b, axb)

 với a>0, a1.

2. Tập nghiệm của bất phương trình mũ cơ bản

a. Tập nghiệm của bất phương trình ax>ba>0, a1

Công thức giải bất phương trình mũ chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

b. Tập nghiệm của bất phương trình axb a>0, a1

Công thức giải bất phương trình mũ chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

c. Tập nghiệm của bất phương trình ax<b a>0, a1

Công thức giải bất phương trình mũ chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

d. Tập nghiệm của bất phương trình axb a>0, a1

Công thức giải bất phương trình mũ chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

3. Một số bất phương trình mũ đơn giản

VD1. Giải bất phương trình sau:

a. 3x2x<13x1

b. 252x>25x

Lời giải:

a. 

3x2x<13x13x2x<3x+1x2x<x+1x2<11<x<1

Vậy bất phương trình có tập nghiệm S=1;1

b. 252x>25x. Điều kiện: 2x0x2

Bất phương trình 2x<x (vì cơ số 25<1)

0<x22x<x20<x2x>1x<21<x2

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S=1;2

VD2. Giải các bất phương trình sau:

a. 4x2x20

b. 4x+1+6x3.9x<0

c. 0,4x2,5x+1>1,5

Lời giải:

a.

Công thức giải bất phương trình mũ chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

b.

Công thức giải bất phương trình mũ chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S=log2334;+

c.

Công thức giải bất phương trình mũ chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

VD3. Giải bất phương trình: 13xx+4

Lời giải:

Xét hàm số fx=13xx4

Ta có: f'x=13x.ln131<0. Do đó f(x) nghịch biến

Với x<1fx>f1=0 nên fx0 vô nghiệm

Với x1fxf1=0

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S=1;+

VD4. Tìm tập nghiệm của bất phương trình: 5x25x+6>2x3

Lời giải:

Lôgarit cơ số 5 hai vế ta được: log55x25x+6>log52x3

Công thức giải bất phương trình mũ chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

4. Luyện tập

Bài 1. Giải các bất phương trình sau:

a.  2x2+5x+3<8

b. 232x23x1,5

c11x+611x

Bài 2. Giải các bất phương trình sau:

a. 22x1+22x248

b. 16x4x60

c. 3x3x2<3

Bài 3. Giải các bất phương trình sau:

a. 4x3.2x+2>0

b. 4x2.52x<10x

c. 5x25x+62x3

Bài 4. Giải các bất phương trình sau

a.  12x<x12

b. 3x>52x

Bài viết liên quan

228 lượt xem


Có thể bạn quan tâm