Nguyên hàm của hàm số lượng giác và cách giải - Toán lớp 12
Hamchoi.vn giới thiệu 50 Nguyên hàm của hàm số lượng giác và cách giải - Toán lớp 12 lớp 12 gồm các dạng bài tập có phương pháp giải chi tiết và các bài tập điển hình từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh biết cách làm. Bên cạnh có là 30 bài tập vận dụng để học sinh ôn luyện dạng Toán 12 này.
Nguyên hàm của hàm số lượng giác và cách giải - Toán lớp 12
A. LÝ THUYẾT.
1. Một số công thức lượng giác cần nhớ
- Hệ thức lượng giác cơ bản:
2. Một số nguyên hàm lượng giác cơ bản
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
1. Dạng trong đó m, n là các số tự nhiên.
Trường hợp 1: Trong hai số m, n có ít nhất một số lẻ.
Trường hợp 2: Cả hai số m, n đều là số chẵn: Ta sử dụng công thức hạ bậc để giảm một nửa số mũ của , để làm bài toán trở nên đơn giản hơn.
2. Dạng ;
; ;
.
Ta sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng trong lượng giác.
3. Dạng trong đó m, n là các số nguyên.
4. Đổi biến số với hàm lượng giác.
Khi nguyên hàm, tích phân của các hàm số mà biểu thức của nó có chứa các dạng , thì ta có cách biến đổi lượng giác như sau:
VÍ DỤ MINH HOẠ.
Ví dụ 1: Tìm .
Lời giải
Vì lũy thừa của là số lẻ nên ta đổi biến
Ví dụ 2: Tìm nguyên hàm
a.
b.
Lời giải
a. Do lũy thừa của cosx là số nguyên dương chẵn nên đặt u = tanx. Từ công thức tổng quát đã chứng minh ở trên ta có:
b. Do lũy thừa của là một số lẻ nên ta đặt , do vậy, từ công thức tổng quát chứng minh ở trên ta có
Ví dụ 3: Cho hàm số f(x) thỏa mãn Biết rằng f(0) = 2. Giá trị của là:
A.
B.
C.
D.
Lời giải:
Chọn B
C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN.
Câu 1. Tìm công thức sai:
A.
B.
C.
D.
Câu 2. Tìm nguyên hàm của: với là:
A.
B.
C.
D.
Câu 3. bằng:
A.
B. -4
C. 4
D. 2
Câu 4. bằng:
A.
B.
C.
D.
Câu 5. bằng:
A.
B.
C.
D.
Câu 6. Hàm số là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau đây:
A.
B.
C.
D.
Câu 7. Tìm nguyên hàm:
A.
B.
C.
D.
Câu 8. Cho . Tìm m để nguyên hàm F(x) của f(x) thỏa mãn F(0) = 1 và
A.
B.
C.
D.
Câu 9. Một nguyên hàm của hàm số
A.
B.
C.
D.
Câu 10. Nguyên hàm của hàm số là:
A. Đáp án khác
B.
C.
D.
Câu 11. Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: Có một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn lại?
A. và
B. và
C. và
D. và
Câu 12. Một nguyên hàm của hàm số là:
A.
B.
C.
D.
Câu 13. Họ nguyên hàm của
A.
B.
C.
D.
Câu 14. Nguyên hàm của hàm số là:
A.
B.
C.
D.
Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số là
A.
B.
C.
D.
Câu 16. Tính
A.
B.
C.
D.
Câu 17. bằng:
A.
B.
C.
D.
Câu 18. bằng:
A.
B.
C.
D.
Câu 19. Nguyên hàm F(x) của hàm số thỏa mãn là:
A.
B.
C.
D.
Câu 20. Nguyên hàm F(x) của hàm số thỏa mãn là:
A.
B.
C.
D.
Câu 21. Cho hàm số . Nguyên hàm của hàm số bằng 0 khi là hàm số nào trong các hàm số sau ?
A.
B.
C.
D.
Câu 22. bằng:
A.
B.
C.
D.
Câu 23. Nguyên hàm của là:
A.
B.
C.
D.
Câu 24. bằng:
A.
B.
C.
D.
Câu 25. bằng:
A.
B.
C.
D.
Câu 26. bằng:
A.
B.
C.
D.
Câu 27. Họ nguyên hàm của hàm số là
A.
B.
C.
D.
Câu 28. Nguyên hàm của hàm số: là:
A. F(x) =
B. F(x) =
C. F(x) =
D. F(x) =
Câu 29. Biểu thức nào sau đây bằng với ?
A.
B.
C.
D.
Câu 30. Đổi biến x = 2sint tích phân trở thành
A.
B.
C.
D.
Đáp án
Bài viết liên quan
- Các phương pháp tính nguyên hàm và cách giải bài tập - Toán lớp 12
- Nguyên hàm của hàm số phân thức hữu tỉ và cách giải - Toán lớp 12
- Tích phân và cách giải bài tập cơ bản - Toán lớp 12
- Các phương pháp tính tích phân và cách giải - Toán lớp 12
- Tích phân hàm phân thức hữu tỉ và lượng giác và cách giải - Toán lớp 12