Các công thức nguyên hàm cơ bản đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12
Hamchoi.vn giới thiệu 50 Các công thức nguyên hàm cơ bản đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 lớp 12 gồm các dạng bài tập có phương pháp giải chi tiết và các bài tập điển hình từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh biết cách làm. Bên cạnh có là 10 bài tập vận dụng để học sinh ôn luyện dạng Toán 12 này.
Các công thức nguyên hàm cơ bản đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12
1. Lý thuyết
a) Định nghĩa:
Cho hàm số f(x) xác định trên K (K là khoảng, đoạn hay nửa khoảng). Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi .
Định lí:
1) Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G(x) = F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K.
2) Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x) + C, với C là một hằng số.
Do đó là họ tất cả các nguyên hàm của f(x) trên K. Ký hiệu .
b) Tính chất của nguyên hàm
c) Sự tồn tại của nguyên hàm
Định lí: Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K.
d. Bảng nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp
Nhận xét. Khi thay x bằng (ax + b) thì lấy nguyên hàm nhân kết quả thêm
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tính nguyên hàm của các hàm số sau:
a) f(x)= x3 + 3x + 2
b)
c) f(x) = (x + 1)(x + 2)
d)
Lời giải
Ví dụ 2: Tính các nguyên hàm
a)
b)
c)
Lời giải
a)
b)
c)
Bài viết liên quan
- Ứng dụng của tích phân tính thể tích khối tròn xoay và cách giải - Toán lớp 12
- Các bài toán thực tế ứng dụng tích phân và cách giải - Toán lớp 12
- Các công thức nguyên hàm mở rộng đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12
- Công thức nguyên hàm từng phần đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12
- Công thức nguyên hàm đổi biến đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12