Các công thức nguyên hàm cơ bản đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12

Hamchoi.vn giới thiệu 50 Các công thức nguyên hàm cơ bản đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 lớp 12 gồm các dạng bài tập có phương pháp giải chi tiết và các bài tập điển hình từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh biết cách làm. Bên cạnh có là 10 bài tập vận dụng để học sinh ôn luyện dạng Toán 12 này.

303 lượt xem


Các công thức nguyên hàm cơ bản đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12

1. Lý thuyết

a) Định nghĩa:

Cho hàm số f(x) xác định trên K (K là khoảng, đoạn hay nửa khoảng). Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi xK.

Định lí:

1) Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G(x) = F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K.

2) Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x) + C, với C là một hằng số.

Do đó Fx+C,C là họ tất cả các nguyên hàm của f(x) trên K. Ký hiệu fxdx=Fx+C.

b) Tính chất của nguyên hàm

Các công thức nguyên hàm cơ bản đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

c) Sự tồn tại của nguyên hàm

Định lí: Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K.

d. Bảng nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp

Các công thức nguyên hàm cơ bản đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

Các công thức nguyên hàm cơ bản đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

Các công thức nguyên hàm cơ bản đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

Nhận xét. Khi thay x bằng (ax + b) thì lấy nguyên hàm nhân kết quả thêm 1a

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính nguyên hàm của các hàm số sau:

a) f(x)= x3 + 3x + 2

b) y=x23x+1x+1x23

c) f(x) = (x + 1)(x + 2)

d) fx=252x+2x+3x2

Lời giải

Các công thức nguyên hàm cơ bản đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

Các công thức nguyên hàm cơ bản đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 12 (ảnh 1)

Ví dụ 2: Tính các nguyên hàm

a) 1cos2x+x4dx

b) 3cosx3x1dx

c) 1xex+1dx

Lời giải

a) 

1cos2x+x4dx=1cos2xdx+x4dx=tanx+x55+C

b)

3cosx3x1dx=3cosxdx3x1dx=3sinx3x1ln3+C

c)

1xex+1dx=1xdxex1dx=lnxex1+C

Bài viết liên quan

303 lượt xem


Có thể bạn quan tâm