10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác có đáp án (Vận dụng)

Câu 1:

Câu 1: Cho tam giác ABC, kẻ BD vuông góc với AC, kẻ CE vuông góc AB. Trên tia đối của tia BD lấy điểm H sao cho $B H = A C$ . Trên tia đối của tia CE, lấy điểm K sao cho $C K = A B$ . So sánh AH, AK

A. $A H > A K$

B. $A H < A K$

C. $A H = A K$

D. $A H \geq A K$

Xem đáp án

Ta có: $\hat{A B H}$ là góc ngoài đỉnh B của $Δ A B D$ nên

$\hat{A B H} = \hat{B A D} + \hat{A D B} = \hat{B A D} + 90^{o}$ (1)

$\hat{K C A}$ là góc ngoài đỉnh C của $Δ A C E$

$\hat{K C A} = \hat{E A C} + \hat{A E C} = \hat{E A C} + 90^{o}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\hat{K C A} = \hat{A B H}$

Xét $Δ A B H$ và $Δ K C A$ có:

$\begin{array}{l} A B = K C (g t) \\ B H = C A (g t) \end{array}$

$\hat{A B H} = \hat{K C A}$ (cmt)

$\Rightarrow Δ A B H = Δ K C A (c . g . c)$

$\Rightarrow A H = A K$ (hai cạnh tương ứng)

Đáp án cần chọn là C

Câu 2:

Câu 2: Cho tam giác ABC có M,N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Trên tia đối của tia MC lấy D sao cho $M D = M C$ . Trên tia đối của tia NB lấy điểm E sao cho $N E = N B$

(I) $Δ A M D = Δ B M C$

(II) $Δ A N E = Δ C N B$

(III) A,D,E thẳng hàng

(IV) A là trung điểm của đoạn thẳng DE

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là:

A. 0

B. 2

C. 4

D. 3

Xem đáp án

(I) Xét và có:

$D M = M C (g t)$

$\hat{B M C} = \hat{A M D}$ (hai góc đối đỉnh)

$A M = B M (g t)$

$\Rightarrow Δ A M D = Δ B M C (c . g . c)$ nên (I) đúng

(II) Xét $Δ A N E$ và $Δ C N B$ có:

$A N = N C (g t)$

$\hat{A N E} = \hat{C N B}$ (hai góc đối đỉnh)

$N B = N E (g t)$

$\Rightarrow Δ A N E = Δ C N B (c . g . c)$ nên (II) đúng

(III) Do $Δ A M D = Δ B M C$ nên $\hat{D} = \hat{C_{1}}$ (hai góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AD//BC

Do $Δ A N E = Δ C N B$ nên $\hat{E} = \hat{B_{1}}$ ( hai góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AE//BC

Như vậy qua A có hai đường thẳng AD,AE cùng song song với BC.

Do đó D,A,E thẳng hàng (1) nên (III) đúng

(IV) Ta có $A D = B C$ (do $Δ A M D = Δ B M C$ ); $A E = B C$ (do $Δ A N E = Δ C N B$ ) nên $A D = A E$ (2)

Từ (1) và (2) suy ta A là trung điểm DE

Vậy cả (I),(II),(III),(IV) đều đúng

Đáp án cần chọn là C

Câu 3:

Câu 3: Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại O là trung điểm của mỗi đoạn thẳng đó. Lấy E, F lần lượt là điểm thuộc đoạn AD và BC sao cho $A E = B F$ . Cho $O E = 2 c m$ , tính EF.

A. 4cm

B. 2cm

C. 3cm

D. 3.5cm

Xem đáp án

Xét tam giác OBC và OAD có:

$\begin{array}{l} O A = O B (g t) \\ O C = O D (g t) \end{array}$

$\hat{A O D} = \hat{B O C}$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow Δ O A D = Δ O B C (c . g . c)$ nên $\Rightarrow \hat{O A D} = \hat{O B C}$ (hai góc tương ứng)

Xét tam giác OBF và OAE có:

$\begin{array}{l} O A = O B (g t) \\ B F = A E (g t) \end{array}$

$\hat{O A D} = \hat{O B C}$ (cmt)

$\Rightarrow Δ O B F = Δ O A E (c . g . c)$ nên $O E = O F$ (hai cạnh tương ứng) và $\hat{A O E} = \hat{F O B}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\hat{F O B} + \hat{F O A} = 180^{o}$ (hai góc kề bù) nên $\hat{F O E} + \hat{F O A} = 180^{o}$

Suy ra ba điểm F;O;E thẳng hàng và $O E = O F$ nên O là trung điểm của EF nên $EF = 4cm, OE = 2cm$

Đáp án cần chọn là A

Câu 4:

Câu 4: Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại O là trung điểm của mỗi đoạn thẳng đó. Lấy E,F lần lượt là điểm thuộc đoạn AD và BC sao cho $A E = B F$ . Cho $O E = 5 c m$ , tính EF.

A. 5cm

B. 10cm

C. 7cm

D. 7.5cm

Xem đáp án

Xét tam giác OBC và OAD có:

$\begin{array}{l} O A = O B (g t) \\ O C = O D (g t) \end{array}$

$\hat{A O D} = \hat{B O C}$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow Δ O A D = Δ O B C (c . g . c)$ nên $\Rightarrow \hat{O A D} = \hat{O B C}$ (hai góc tương ứng)

Xét tam giác OBF và OAE có:

$\begin{array}{l} O A = O B (g t) \\ B F = A E (g t) \end{array}$

$\hat{O A D} = \hat{O B C}$ (cmt)

$\Rightarrow Δ O B F = Δ O A E (c . g . c)$ nên $O E = O F$ (hai cạnh tương ứng) và $\hat{A O E} = \hat{F O B}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\hat{F O B} + \hat{F O A} = 180^{o}$ (hai góc kề bù) nên $\hat{A O E} + \hat{F O A} = 180^{o}$

Suy ra ba điểm F;O;E thẳng hàng và nên O là trung điểm của EF nên $EF = 2.OE = 2.5 = 10 cm$

Đáp án cần chọn là B

Câu 5:

Câu 5: Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 90^{o}$ , M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy K sao cho $M K = M B$ . Chọn câu đúng nhất.

A. $K C ⊥ A C$

B. AK // BC

C. $A K = C B$

D. Cả A, B, C đều đúng

Xem đáp án

Xét $Δ A B M$ và $Δ C K M$ có:

$A M = C M$ (vì M là trung điểm AC)

$M B = M K$ (gt)

$\hat{A M B} = \hat{C M K}$ (hai góc đối đỉnh)

$\Rightarrow Δ A B M = Δ C K M (c . g . c)$

$\Rightarrow \hat{B A M} = \hat{K C M}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\hat{B A M} = 90^{o}$ (vì $△ A B C$ vuông tại A) suy ra $\hat{K C M} = 90^{o}$

Do đó : $K C ⊥ A C$ nên A đúng

Xét $Δ A M K$ và $Δ C M B$ có

$A M = C M$ (vì M là trung điểm của AC)

$M K = M B (g t)$

$\hat{A M K} = \hat{C M B}$ (hai góc đối đỉnh)

$\Rightarrow Δ A M K = Δ C M B (c . g . c)$

$\Rightarrow A K = C B$ (hai cạnh tương ứng) (C đúng)

$\Rightarrow \hat{M A K} = \hat{M C B}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\hat{M A K}$ và $\hat{M C B}$ ở vị trí so le trong nên AK//BC (B đúng)

Đáp án cần chọn là D

Câu 6:

Câu 6.1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D, lấy E trên BC sao cho $B E = A B$ . Chọn câu đúng.

A. $Δ A B D = Δ E B D$

B. $Δ A B D = Δ E B D$

C. $D C = D E$

D. $Δ A B D = Δ C B D$

Xem đáp án

Xét $Δ A B D$ và $Δ E B D$ có:

$B A = B E (g t)$

$\hat{B_{1}} = \hat{B_{2}}$ (vì BD là tia phân giác )

BD cạnh chung

$\Rightarrow Δ A B D = Δ E B D (c . g . c)$

Đáp án cần chọn là A

Câu 7:

Câu 6.2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D, lấy E trên BC sao cho $B E = A B$ . Trên tia đối của tia DE lấy điểm M sao cho. So sánh EC và AM.

A. $E C < A M$

B. $E C = A M$

C. $E C > A M$

D. Chưa đủ điều kiện để so sánh

Xem đáp án

Sử dụng kết quả câu trước $Δ A B D = Δ E B D$ suy ra $D E = D A$ (hai cạnh tương ứng). Nối AM

Xét $Δ A D M$ và $Δ E D C$ có:

$\begin{array}{l} D A = D E (c m t) \\ D M = D C (g t) \end{array}$

$\hat{A D M} = \hat{E D C}$ (hai góc đối đỉnh)

$\Rightarrow Δ A D M = Δ E D C (c . g . c)$

$\Rightarrow A M = E C$ (hai cạnh tương ứng bằng nhau)

Đáp án cần chọn là B

Câu 8:

Câu 6.3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D, lấy E trên BC sao cho $B E = A B$ .

Trên tia đối của tia DE lấy điểm M sao cho $D M = D C$ . Nối AE, so sánh số đo $\hat{A E C}; \hat{E A M}$ .

A. $\hat{A E C} > \hat{E A M}$

B. $\hat{A E C} < \hat{E A M}$

C. $\hat{A E C} = \hat{E A M}$

D. Chưa đủ điều kiện để so sánh

Xem đáp án

Sử dụng kết quả câu trước $Δ A D M = Δ E D C$ suy ra $A D = E D; A M = E C$ (Các cạnh tương ứng)

Ta có:

$\begin{array}{l} A D = E D (1) \\ D C = D M (2) \end{array}$

Cộng (1) và (2) theo vế với vế ta được $A D + D C = E D + D M$ hay $A C = E M$

Xét $Δ A E C$ và $Δ E A M$ có:

$E C = A M (c m t)$

AE chung

$A C = E M (c m t)$

$\Rightarrow Δ A E C = Δ E A M (c . c . c)$

$\Rightarrow \hat{A E C} = \hat{E A M}$ (hai góc tương ứng)

Đáp án cần chọn là C

Câu 9:

Câu 7.1: Cho điểm A nằm trong góc nhọn xOy. Vẽ AH vuông góc với Ox, trên tia đối của HA lấy điểm B sao cho $H B = H A$ . Vẽ AK vuông góc với Oy, trên tía đối của KA lấy điểm C sao cho $K C = K A$ . So sánh OB, OC.

A. $O B < O C$

B. $O B = O C$

C. $O B > O C$

D. $O B \geq O C$

Xem đáp án

Xét $Δ O A H$ và $Δ O B H$ có:

OH cạnh chung

$\hat{O H A} = \hat{O H B} = 90^{o}$

$H A = H B (g t)$

$\Rightarrow Δ O A H = Δ O B H (c . g . c)$

$\Rightarrow O A = O B$ (hai cạnh tương ứng) (1)

Xét $Δ O A K$ và $Δ O C K$ có:

$\hat{O K A} = \hat{O K C} = 90^{o}$

$K A = K C (g t)$

Cạnh OK chung

$\Rightarrow Δ O A K = Δ O C K (c . g . c)$

$\Rightarrow O A = O C$ (hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra $O A = O B = O C$

Đáp án cần chọn là B

Câu 10:

Câu 7.2: Cho điểm A nằm trong góc nhọn xOy. Vẽ AH vuông góc với Ox, trên tia đối của HA lấy điểm B sao cho $H B = H A$ . Vẽ AK vuông góc với Oy, trên tía đối của KA lấy điểm C sao cho $K C = K A$ . Biết $\hat{x O y} = α$ . Tính $\hat{B O C}$ .

A. $3 α$

B. $4 α$

C. $2 α$

D. $α$

Xem đáp án

Sử dụng kết quả câu trước ta có: $Δ O A H = Δ O B H$ , $Δ O A K = Δ O C K$

Vì $Δ O A H = Δ O B H$ suy ra $\hat{B O H} = \hat{A O H}$ (hai góc tương ứng)

Vì $Δ O A K = Δ O C K$ suy ra $\hat{C O K} = \hat{A O K}$ ( hai góc tương ứng)

Ta có:

$\begin{array}{l} \hat{B O C} = \hat{B O A} + \hat{A O C} \\ \Rightarrow \hat{B O C} = \hat{A O H} + \hat{B O H} + \hat{A O K} + \hat{C O K} \end{array}$

$\Rightarrow \hat{B O C} = 2 \hat{A O H} + 2 \hat{A O K}$ (do $\hat{B O H} = \hat{A O H}$ và $\hat{C O K} = \hat{A O K}$ )

$\Rightarrow \hat{B O C} = 2 (\hat{A O H} + \hat{A O K}) = 2. \hat{x O y} = 2 α$

Đáp án cần chọn là C

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác có đáp án

Trắc nghiệm Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác có đáp án (Vận dụng)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương