Trắc nghiệm Toán 7 Ôn tập chương VI có đáp án
-
429 lượt thi
-
31 câu hỏi
-
60 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Biểu thức nào sau đây là đa thức một biến?
Đáp án đúng là: A
Biểu thức đại số 3x + 1 là đơn thức một biến x.
Biểu thức đại số 2xy + 3y không là đơn thức một biến x vì có cả biến y.
Biểu thức đại số x2 + y không phải là đa thức một biến x vì có cả biến y.
Biểu thức đại số t2 + t + không phải là đa thức một biến t.
Ta chọn phương án A.
Câu 2:
Bậc của đa thức 5x2 + 3x + 1 là?
Đáp án đúng là: C
Số mũ cao nhất của biến là 2 nên bậc của đa thức là 2.
Ta chọn phương án C.
Câu 3:
Đáp án đúng là: A
Thay a = 1, b = 2 vào biểu thức A ta được:
A = –2. 1 + 2 + 20 = 20
Ta chọn phương án A.
Câu 4:
Viết đa thức bậc nhất có hệ số của biến bằng 2 và hệ số tự do bằng 2022.
Đáp án đúng là: D
Gọi đa thức bậc nhất cần tìm có dạng ax + b (a ≠ 0).
Vì đa thức này có hệ số của biến bằng 2 nên a = 2.
Đa thức có hệ số tự do bằng 2022 nên b = 2022.
Do đó đa thức cần tìm là 2x + 2022.
Vậy ta chọn phương án D.
Câu 5:
Trong các số sau, số nào là nghiệm của đa thức A(x) = 3x + 6?
Đáp án đúng là: B
Cách 1: Tìm trực tiếp nghiệm của đa thức
A(x) = 0
Suy ra 3x + 6 = 0
Hay 3x = –6
Do đó x = –2.
Vậy x = –2 là nghiệm của đa thức A(x).
Ta chọn phương án B.
Cách 2: Xét từng phương án:
• Tại x = 2 ta có:
A(2) = 3.2 + 6 = 12 ≠ 0
Do đó số 2 không là nghiệm của A(x).
• Tại x = –2 ta có:
A(–2) = 3.(–2) + 6 = 0
Do đó số –2 là nghiệm của A(x).
• Tại x = 3 ta có:
A(3) = 3.3 + 6 = 15 ≠ 0
Do đó số 3 không là nghiệm của A(x).
• Tại x = –3 ta có:
A(–3) = 3.(–3) + 6 = –3 ≠ 0
Do đó số –3 không là nghiệm của A(x).
Vậy ta chọn phương án B.
Câu 6:
Cho đa thức P(x) = 4x3 + 3x2 + 2 – 4x3 + 1. Tổng các hệ số của đa thức P(x) là:
Đáp án đúng là: D
Ta có::
P(x) = 4x3 + 3x2 + 2 – 4x3 + 1
= (4x3 – 4x3) + 3x2 + (2 + 1)
= 3x2 + 3
Tổng các hệ số là 3 + 3 = 6.
Ta chọn phương án D.
Câu 7:
Cho hai đa thức A(x) = 5x4 + 4x3 + 2x + 1 và B(x) = –5x4 + x3 + 3x2 + x – 1. Tìm đa thức M(x) sao cho M(x) = A(x) + B(x).
Đáp án đúng là: B
Ta có: M(x) = A(x) + B(x)
= (5x4 + 4x3 + 2x + 1) + (–5x4 + x3 + 3x2 + x – 1)
= 5x4 + 4x3 + 2x + 1 – 5x4 + x3 + 3x2 + x – 1
= (5x4 – 5x4) + (4x3 + x3) + 3x2 + (2x + x) + (1 – 1)
= 5x3 + 3x2 + 3x.
Vậy M(x) = 5x3 + 3x2 + 3x.
Ta chọn phương án B.
Câu 8:
A(x) = 5x4 + 4x3 + 2x + 1 và B(x) = –5x4 + x3 + 3x2 + x – 1. Tìm đa thức N(x) sao cho N(x) = A(x) – B(x).
Đáp án đúng là: A
Ta có: N(x) = A(x) – B(x)
= (5x4 + 4x3 + 2x + 1) – (–5x4 + x3 + 3x2 + x – 1)
= 5x4 + 4x3 + 2x + 1 + 5x4 – x3 – 3x2 – x + 1
= (5x4 + 5x4) + (4x3 – x3) – 3x2 + (2x – x) + (1 + 1)
= 10x4 + 3x3 – 3x2 + x + 2.
Vậy N(x) = 10x4 + 3x3 – 3x2 + x + 2.
Ta chọn phương án A.
Câu 9:
Cho hai đa thức P(x) = x2 – 5x + 4 và Q(x) = 6x + 1. Tính A(x) = P(x).Q(x).
Đáp án đúng là: B
Ta có: A(x) = P(x).Q(x)
= (x2 – 5x + 4).(6x+1)
= x2.6x + x2.1 – 5x.6x – 5x.1 + 4.6x + 4.1
= 6x3 + x2 – 30x2 – 5x + 24x + 4
= 6x3 + (x2 – 30x2) + (– 5x + 24x) + 4
= 6x3 – 29x2 + 19x + 4
Vậy A(x) = 6x3 – 29x2 + 19x + 4.
Ta chọn phương án B.
Câu 10:
Đáp án đúng là: A
Ta có Q(x).A(x) = P(x).
Suy ra A(x) = P(x) : Q(x)
Thực hiện phép chia đa thức như sau:
Vậy A(x) = 2x2 – 5x + 1.
Ta chọn phương án A.
Câu 11:
Một người làm vườn có hai khu vườn, khu vườn hình chữ nhật có chiều dài x + 2 (m), chiều rộng là x – 1 (m), khu vườn hình vuông có cạnh là x + 1 (m). Tính tổng diện tích hai khu vườn.
Đáp án đúng là: D
Diện tích khu vườn hình chữ nhật là:
(x + 2)(x – 1)
= x.x – x.1 + 2.x – 2 .1
= x2 + x – 2 (m2)
Diện tích khu vườn hình vuông là:
(x + 1)2
= (x + 1).(x + 1)
= x.x + x.1 + 1.x + 1.1
= x2 + 2x + 1 (m2)
Tổng diện tích của hai khu vườn là:
x2 + x + 2 + x2 + 2x + 1
= (x2 + x2) + (x + 2x) + (2 + 1)
= 2x2 + 3x + 3 (m2)
Vậy tổng diện tích của hai khu vườn là 2x2 + 3x + 3 (m2).
Ta chọn phương án D.
Câu 12:
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài là 4x2 + 20x + 25 (m), chiều rộng bằng 4x2 + 12x (m). Biết chiều dài hơn chiều rộng là 41 m. Tính chu vi mảnh đất.
Đáp án đúng là: A
Vì chiều dài hơn chiều rộng là 41 m nên ta có:
4x2 + 20x + 25 – (4x2 + 12x) = 41
4x2 + 20x + 25 – 4x2 – 12x = 41
(4x2 – 4x2) + (20x – 12x) = 41 – 25
8x = 16
x = 2
Chiều rộng mảnh đất là:
4.22 + 12.2 = 4.4 + 24 = 16 + 24 = 40 (m)
Chiều dài mảnh đất là:
4.22 + 20.2 + 25 = 4. 4 + 40 + 25 = 81 (m)
Chu vi mảnh đất là:
(40 + 81).2 = 242 (m)
Vậy ta chọn phương án A.
Câu 13:
Biểu thức S biểu thị diện tích trồng cỏ của sân vận động là:
Đáp án đúng là: A
Chiều rộng sân cỏ là:
5x – 3 – 3 = 5x – 6 (m)
Chiều dài sân cỏ là:
5x + 3 – 3 = 5x (m)
Diện tích trồng cỏ là:
S = (5x – 6).5x
= 5x.5x – 6.5x
= 25x2 – 30x (m2)
Vậy S = 25x2 – 30x (m2)
Ta chọn phương án A.
Câu 14:
Tính số tiền trồng cỏ cho mặt sân khi x = 10. Biết số tiền để trồng 1 m2 cỏ là 50 000 đồng.
Đáp án đúng là: A
Ta có S = 25x2 – 30x (m2)
Với x = 10 ta có:
S = 25.102 – 30.10
= 25.100 – 300
= 2200 (m2)
Số tiền để trồng cỏ là:
2200. 50 000 = 110 000 000 đồng.
Vậy ta chọn phương án A.
Câu 15:
Một doanh nghiệp sản xuất cà phê cho biết sau khi rang xong, khối lượng cà phê giảm 12% so với trước khi rang. Để có khoảng 5 tấn cà phê sau khi rang thì doanh nghiệp cần sử dụng bao nhiêu tấn cà phê trước khi rang (làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần trăm)?
Đáp án đúng là: B
Giả sử khối lượng cà phê trước khi rang là x (tấn)
Khối lượng cà phê bị hao hụt khi rang là:
12%.x = 0,12x (tấn)
Khối lượng cà phê sau khi rang là:
x – 0,12x (tấn)
Để có được khoảng 5 tấn cà phê sau khi rang thì ta có:
x – 0,12x = 5
Suy ra x(1 – 0,12) = 5
Hay 0,88.x = 5
Do đó x ≈ 5,68
Vậy để có được khoảng 5 tấn cà phê sau khi rang thì doanh nghiệp cần sử dụng khoảng 5,68 tấn cà phê trước khi rang.
Câu 16:
Đáp án đúng là: A
Số tiền lãi ở ngân hàng thứ nhất sau 1 năm là:
(triệu đồng)
Số tiền cả gốc lẫn lãi ở ngân hàng thứ nhất sau kì hạn 1 năm là:
100 + x (triệu đồng)
Số tiền lãi ở ngân hàng thứ hai là:
(triệu đồng)
Số tiền cả gốc lẫn lãi ở ngân hàng thứ hai sau kì hạn 1 năm là:
100 + x + 1,5 = 101,5 + x (triệu đồng)
Số tiền bác An có được khi hết kì hạn 1 năm ở cả hai ngân hàng là:
100 + x + 101,5 + x = 2x + 201,5 (triệu đồng)
Vậy ta chọn phương án A.
Câu 17:
Viết biểu thức đại số biểu thị tổng quãng đường đi được của một người, biết rằng người đó đi bộ trong x (giờ) với vận tốc 4 (km/h) và sau đó đi bằng xe đạp trong y (giờ) với vận tốc 18 (km/h)
Đáp án đúng là: D
Quãng đường mà người đó đi bộ là : 4.x = 4x (km)
Quãng đường mà người đó đi bằng xe đạp là: 18.y = 18y (km)
Tổng quãng đường đi được của người đó là: 4x + 18y (km)
Vậy ta chọn phương án D.
Câu 18:
Hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức –7x5 – 9x2 + x6 – x4 + 10 lần lượt là:
Đáp án đúng là: D
Sắp xếp đa thức đã cho theo lũy thừa giảm dần của biến y như sau:
–7x5 – 9x2 + x6 – x4 + 10
= x6 – 7x5 – x4 – 9x2 + 10
Hệ số cao nhất của đa thức đã cho là 1.
Hệ số tự do của đa thức đã cho là 10.
Vậy ta chọn phương án D.
Câu 19:
Theo tiêu chuẩn của Tổ chức Y tế thế giới (WHO), đối với bé gái công thức tính cân nặng chuẩn là C = 9 + 2(N – 1) (kg) với N là số tuổi của bé gái. Cân nặng chuẩn của bé gái 4 tuổi là:
Đáp án đúng là: A
Cân nặng chuẩn của bé gái 4 tuổi là:
C = 9 + 2(4 – 1) = 9 + 2.3 = 9 + 6 = 15 (kg)
Vậy cân nặng chuẩn của bé gái 4 tuổi là 15 kg.
Câu 20:
Tính giá trị biểu thức B = 5x2 – 2x – 18 tại |x| = 4
Đáp án đúng là: C
Ta có |x| = 4 suy ra x = 4 hoặc x = –4.
+) Trường hợp 1: x = 4.
Thay x = 4 vào biểu thức B ta được:
B = 5.42 – 2.4 – 18
= 5.16 – 8 –18
= 80 – 8 – 18
= 54
Vậy B = 54 khi x = 4
+) Trường hợp 2: x = –4.
Thay x = –4 vào biểu thức ta được:
B = 5.(–4)2 – 2.(–4) – 18
= 5.16 + 8 – 18
= 80 + 8 – 18
= 70
Vậy B = 70 khi x = –4
Vậy với |x| = 4 thì B = 54 hoặc B = 70.
Câu 21:
Quan hệ giữa quãng đường chuyển động y (m) và thời gian chuyển động x (giây) của chuyển động rơi tự do được biểu diễn gần đúng bởi công thức y = 5x2. Người ta thả rơi tự do một vật nặng từ độ cao 200 m xuống đất. Hỏi khi vật nặng còn cách mặt đất 20 m thì nó đã rơi được thời gian bao lâu?
Đáp án đúng là: C
Khi vật còn cách mặt đất 20 m thì nó đã rơi được:
200 – 20 = 180 (m)
Khi đó ta có: 5x2 = 180
Suy ra x2 = 36 = 62 = (–6)2
Vì x (giây) là thời gian chuyển động nên x > 0
Do đó ta có x = 6.
Vậy vật nặng rơi được 6 giây thì còn cách mặt đất 20 m.
Ta chọn phương án C.
Câu 22:
Cho tam giác như hình vẽ dưới đây, có chu vi bằng 6x – 10.
Độ dài cạnh chưa biết của tam giác trên là:
Đáp án đúng là: B
Gọi cạnh cần tìm là P(x).
Ta có chu vi tam giác được tính bằng:
(x + 5) + (3x + 1) + P(x)
= (x + 3x) + (6 + 1) + P(x)
= 4x + 7 + P(x)
Mà theo bài chu vi tam giác là 6x – 10
Do đó 4x + 7 + P(x) = 6x – 10
Khi đó:
P(x) = 6x – 10 – (4x + 7)
= 6x – 10 – 4x – 7
= (6x – 4x) – (10 + 7)
= 2x – 17
Vậy cạnh cần tìm có độ dài là 2x – 17.
Câu 23:
Ước tính chiều cao của con gái khi trưởng thành dựa trên chiều cao b của bố và chiều cao m của mẹ là . (0,923b + m). Chiều cao ước tính của con gái khi bố cao 175 cm và mẹ cao 155 cm là (làm tròn kết quả đến chữ số thâp phân thứ nhất):
Đáp án đúng là: D
Thay chiều cao của bố và của mẹ vào công thức . (0,923b + m) ta được:
. (0,923 . 175 + 155) = 158,2625 (cm) ≈ 158,3 (cm).
Vậy chiều cao ước tính của con gái khi trưởng thành là khoảng 158,3 cm nếu bố cao 175 cm và mẹ cao 155 cm.
Vậy ta chọn phương án D.
Câu 24:
Đáp án đúng là: C
• Thay x = 1 vào P(x) = ax 2 + bx + c ta được:
P(1) = a. 12 + b.1 + c
= a + b + c
Mà P(1) = 0 nên a + b + c = 0
Suy ra a + c = –b (1)
• Thay x = –1 vào P(x) = ax 2 + bx + c ta được:
P(–1) = a.(–1)2 + b.(–1) + c
= a – b + c
Mà P (–1) = 6 nên a – b + c = 6
Suy ra a + c = 6 + b (2)
• Thay x = 2 vào P(x) = ax 2 + bx + c ta được:
P(2) = a. 22 + b.2 + c
= 4a + 2b + c
Mà P(2) = 3 nên 4a + 2b + c = 3 (3)
• Từ (1), (2) ta có –b = 6 + b
Suy ra: –2b = 6
Do đó b = –3
• Thay b = –3 vào (1) ta được: a + c = 3
Suy ra c = 3 – a (4)
Thay b = –3 và c = 3 – a vào (3) ta được:
4a + 2.(–3) + 3 – a = 3
(4a – a) – 6 + 3 = 3
3a = 6
Do đó a = 2
Thay a = 2 vào (4) ta được c = 3 – 2 = 1
Do đó ta có: a = 2, b = –3 và c = 1.
Vậy P(x) = 2x2 – 3x + 1.
Câu 25:
Đáp án đúng là: A
Ta có B = (m – 1)(m + 6) – (m + 1)(m – 6)
= m.m + m.6 – (1.m + 1.6) – (m.m – m.6 + 1.m – 1.6)
= m2 + 6m – m – 6 – (m2 – 6m + m – 6)
= m2 + 5m – 6 – m2 + 6m – m + 6
= (m2 – m2) + (5m + 6m – m) + (–6 + 6)
= 10m
Nhận thấy 10 ⁝ 10
Do đó 10.m ⁝ 10
Nên B ⁝ 10 với mọi giá trị nguyên của m.
Ta chọn phương án A.
Câu 26:
Bạn Nam dự định mua 4 quyển vở có giá 5 000 đồng/quyển và 5 chiếc bút giá x đồng/ chiếc. Khi đến cửa hàng, bạn Nam thấy giá quyển vở mà bạn định mua đã giảm 20% và giá chiếc bút đã tăng 10%. Viết biểu thức T tính số tiền bạn Nam phải trả khi mua số quyển vở, bút khi đã thay đổi giá và hỏi nếu bạn Nam mang 70 000 đồng có đủ để mua số lượng đồ đó không? Biết số tiền mang đi vừa đủ để mua vở và bút như dự định khi chưa thay đổi giá.
Đáp án đúng là: B
Mỗi quyển vở được giảm 20% nên quyển vở lúc này có giá bằng 100% – 20% = 80% giá niêm yết.
Giá một quyển vở khi đã giảm giá là:
5 000 . 80% = 4 000 (đồng)
Giá mua 4 quyển vở khi đã giảm giá là:
4. 4 000 = 16 000 (đồng)
Mỗi chiếc bút có giá x đồng, cửa hàng tăng giá 10% nên mỗi chiếc bút lúc này có giá bằng 100% + 10% = 110% giá niêm yết.
Giá một chiếc bút khi đã tăng giá là:
x.110% = 1,1x (đồng)
Giá mua 5 chiếc bút khi đã tăng giá là:
5. 1,1x = 5,5x (đồng)
Do đó số tiền bạn Nam phải trả khi mua 4 quyển vở và 5 chiếc bút là:
T = 16 000 + 5,5x (đồng)
Giá mua 4 quyển vở khi chưa giảm giá là:
4. 5 000 = 20 000 (đồng)
Giá mua 5 chiếc bút khi chưa tăng giá là:
5.x (đồng)
Giá tiền Nam phải trả khi mua 4 quyển vở và 5 chiếc bút khi chưa thay đổi giá là:
20 000 + 5x (đồng)
Mà bạn Nam mang 70 000 đồng đủ để mua 4 quyển vở và 5 chiếc bút khi chưa thay đổi giá nên ta có:
20 000 + 5x = 70 000 (đồng)
Suy ra 5x = 50 000
Do đó x = 10 000 (đồng)
Ta thay x = 10 000 đồng vào biểu thức T = 16 000 + 5,5x ta được:
T = 16 000 + 5,5 . 10 000 = 71 000 (đồng)
Vậy với 70 000 đồng thì bạn Nam không đủ để mau 4 quyển vở và 5 chiếc bút khi thay đổi giá.
Vậy ta chọn phương án B
Câu 27:
Cho biểu thức P(x) = x2(x2 + x + 1) – 3x(x – a) + 4. Tìm a sao cho tổng các hệ số của đa thức bằng –2.
Đáp án đúng là: C
P(x) = x2(x2 + x + 1) – 3x(x – a) + 4
= x4 + x3 + x2 – 3x2 + 3ax + 4
= x4 + x3 – 2x2 + 3ax + 4
Ta có:
Hệ số của lũy thừa bậc 4 của x là 1;
Hệ số của lũy thừa bậc 3 của x là 1;
Hệ số của lũy thừa bậc 2 của x là –2;
Hệ số của lũy thừa bậc 1 của x là 3a;
Hệ số tự do là 4;
Tổng các hệ số của đa thức P(x) là:
1 + 1 + (–2) + 3a + 4 = 3a + 4
Do tổng các hệ số của đa thức P(x) bằng –2 nên ta có:
3a + 4 = –2
Suy ra 3a = –6
Do đó a = –2
Ta chọn phương án C.
Câu 28:
Một hình hộp chữ nhật có thể tích là x3 + 3x2 + 2x (cm3). Biết đáy là hình chữ nhật có các kích thước là x + 1 (cm) và x + 2 (cm). Tính chiều cao của hình hộp chữ nhật đó.
Đáp án đúng là: A
Ta có V = Sđáy. h
Diện tích đáy của hình hộp chữ nhật là:
(x + 1)(x + 2)
= x.x + x.2 + 1.x + 1.2
= x2 + 3x + 2 (cm2)
Chiều cao của hình hộp chữ nhật đó là thương của phép chia:
(x3 + 3x2 + 2x) : (x2 + 3x + 2)
Ta đặt tính phép chia đa thức:
Do đó (x3 + 3x2 + 2x) : (x2 + 3x + 2) = x
Vậy chiều cao của hình hộp chữ nhật đó là x (cm).
Câu 29:
Có bao nhiêu số nguyên x để giá trị của đa thức A = 2x3 – 3x2 + 2x + 2 chia hết cho giá trị của đa thức B = x2 + 1
Đáp án đúng là: A
Ta thực hiện đặt tính chia đa thức như sau:
Để giá trị của đa thức A = 2x3 – 3x2 + 2x + 2 chia hết cho giá trị của đa thức B = x2 + 1 thì 5 ⁝ (x2 + 1)
Hay (x2 + 1) ∈ Ư(5) = {–1; 1; –5; 5}
+) x2 + 1 = –1
Suy ra x2 = –2 (vô lí)
+) x2 + 1 = 1
Suy ra x2 = 0
Do đó x = 0 (thỏa mãn x là số nguyên)
+) x2 + 1 = –5
Suy ra x2 = –6 (vô lí)
+) x2 + 1 = 5
Suy ra x2 = 4
Do đó x = 2 (thỏa mãn) hoặc x = –2 (thỏa mãn)
Vậy có 3 giá trị của x thỏa mãn đề bài là x = 0; x = –2; x = 2.
Ta chọn phương án A.
Câu 30:
Cho hai hình chữ nhật như hình vẽ.
Đa thức theo biến x biểu thị diện tích của phần được tô màu xanh là:
Đáp án đúng là: B
Diện tích hình chữ nhật lớn là:
(3x + 5)(2x + 1)
= 3x.2x + 3x.1 + 5.2x + 5.1
= 6x2 + 3x + 10x + 5
= 6x2 + 13x + 5 (đvdt)
Diện tích hình chữ nhật nhỏ màu trắng bên trong là:
(x + 3)(x + 1)
= x.x + x.1 + 3.x + 3.1
= x2 + x + 3x + 3
= x2 + 4x + 3 (đvdt)
Diện tích phần được tô màu xanh là:
(6x2 + 13x + 5) – (x2 + 4x + 3)
= 6x2 + 13x + 5 – x2 – 4x – 3
= (6x2 – x2) + (13x – 4x) + (5 – 3)
= 5x2 + 9x + 2 (đvdt)
Vậy ta chọn phương án B.
Câu 31:
Cho A = (3x + 7)(2x + 3) – (3x – 5)(2x + 11)
Và B = x(2x + 1) – x2(x + 2) + x3 – x + 3.
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Đáp án đúng là: C
A = (3x + 7)(2x + 3) – (3x – 5)(2x + 11)
= 3x.2x + 3x.3 + 7.2x + 7.3 – (3x.2x + 3x.11 – 5.2x – 5.11)
= 6x2 + 9x + 14x + 21 – (6x2 + 33x – 10x – 55)
= 6x2 + 23x + 21 – 6x2 – 33x + 10x + 55
= (6x2 – 6x2) + (23x – 33x + 10x) + (21 + 55)
= 76
B = x(2x + 1) – x2(x + 2) + x3 – x + 3
= x.2x + x – (x2.x + 2x2) + x3 – x + 3
= 2x2 + x – x3 – 2x2 + x3 – x + 3
= (–x3 + x3) + (2x2 – 2x2) + (x – x) + 3
= 3
Từ đó ta có A = 76; B = 3
Mà 76 = 25.3 + 1 nên A = 25B + 1.
Ta chọn phương án C.