Tổng hợp 20 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết abc
Tổng hợp 20 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết abc - đề 10
-
6360 lượt thi
-
45 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho . Tính tích phân
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp đổi biến để tính tích phân cần tính.
Cách giải:
Câu 4:
Với f(x) là hàm số tùy ý liên tục trên , chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
Phương pháp:
Sử dụng các tính chất cơ bản của tích phân để chọn đáp án đúng.
Sử dụng các tính chất cơ bản của tích phân ta thấy chỉ có đáp án A sai.
Chọn: A
Câu 6:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm . Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên các trục Ox, Oy, Oz. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
Phương pháp:
Phương tình mặt phẳng đi qua các điểm có phương trình:
Cách giải:
Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên các trục Ox, Oy, Oz
Chọn: A
Chú ý: Học sinh hay nhầm lẫn phương trình mặt phẳng đi qua các điểm
Câu 7:
Cho hình nón có bán kính đáy bằng a, đường cao là 2. Tính diện tích xung quanh hình nón đã cho.
Phương pháp:
Công thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy R, chiều cao h và đường sinh l:
Câu 10:
Cho hàm số có đồ thị hàm số là đường cong trong hình vẽ
bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Phương pháp:
Dựa vào đồ thị hàm số nhận xét các điểm cực trị và giá trị cực trị của hàm số.
Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực đại tại
Hàm số đạt cực tiểu tại
Chọn: C
Chú ý khi giải: HS sẽ hay nhầm lẫn giữa điểm cực trị với các giá trị cực trị .
Câu 11:
Cho hình chữ nhật ABCD, hình tròn xoay khi quay đường gấp khúc ABCD quanh cạnh AB trong không gian là hình nào dưới đây?
Phương pháp:
Sử dụng lý thuyết các khối và các mặt tròn xoay để chọn đáp án đúng.
Cách giải:
Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB ta được hình trụ có
đường sinh CD, trục AB và bán kính đáy BC.
Chọn: D
Câu 12:
Tính
Phương pháp:
Sử dụng các phương pháp tính giới hạn của dãy số để tính giới hạn bài cho.
Chọn: B
Câu 16:
Cho hàm số có đồ thị hàm số . Mệnh đề nào sau đây là sai ?
+) TXĐ: +) Đồ thị hàm có TCN: y = 0. +) Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm (0;1). +) Hàm số luôn đồng biến trên TXĐ. +) Đồ thị hàm số luôn nằm phía trên trục Ox. | +) TXĐ: +) Đồ thị hàm có TCN: y = 0. +) Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm (0;1). +) Hàm số luôn nghịch biến trên TXĐ. +) Đồ thị hàm số luôn nằm phía trên trục Ox. |
+) Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm (0;1).
+) Hàm số luôn nghịch biến trên TXĐ.
+) Đồ thị hàm số luôn nằm phía trên trục Ox.
Chọn: D
Câu 17:
Một hộp đựng 7 viên bi đỏ đánh số từ 1 đến 7 và 6 viên bi xanh đánh số từ 1 đến 6. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai viên bi từ hộp đó sao cho chúng khác màu và khác số.
Phương pháp:
Sử dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân để làm bài toán.
Cách giải:
Vì số viên bi xanh ít hơn số viên bi đỏ nên ta lấy số viên bi xanh trước, số cách lấy 1 viên bi xanh có 6 cách .
Số cách lấy 1 viên bi đỏ và số của viên bi đỏ phải khác số của viên bi xanh đã lấy có 6 cách.
Như vậy có: 6 x 6 = 36 cách.
Chọn: A
Câu 18:
Cho khai triển với n là số nguyên dương. Tìm hệ số của số hạng trong khai triển biết
Phương pháp:
Sử dụng công thức khai triển của nhị thức Newton:
Theo bài ra ta có:
Câu 19:
Cho tập hợp gồm 17 số nguyên dương đầu tiên. Chọn ngẫu nhiên một tập con có 3 phần tử của tập hợp S. Tính xác suất để tập hợp được chọn có tổng các phần tử chia hết cho 3.
Phương pháp:
Công thức tính xác suất của biên cố A là:
Gọi A là biến cố: “Chọn ngẫu nhiên 3 phần tử của tập S sao cho tổng của 3 phần tử chia hết cho 3”.
Trong tập hợp S có 5 số chia hết cho 3 là
TH4: Trong 3 số a, b, c có 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 2
Câu 22:
Hỏi đồ thị hàm số có đúng bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
Phương pháp:
+) Đường thẳng x = a được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số
Chọn: A
Câu 24:
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
Phương pháp:
Dựa vào BBT để nhận xét về số đường TCN và TCĐ của đồ thị hàm số.
Cách giải:
Ta thấy đồ thị hàm số có 2 TCĐ là x = -2, x = 0
Câu 25:
Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng?
Phương pháp:
Dựa vào tính đơn điệu của các hàm số logarit để chọn đáp án đúng.
Cách giải:
Câu 27:
Gọi là hai điểm cực trị của hàm số . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .
Phương pháp:
+) Xác định giá trị của m để hàm số đã cho có cực trị.
+) Sử dụng hệ thức Vi-ét để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S.
Cách giải:
Câu 28:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số đồng biến trên khoảng
Dựa vào BBT ta thấy để hàm số đồng biến trên
Câu 30:
Hỏi hình tạo bởi 6 đỉnh là 6 trung điểm của các cạnh một tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Phương pháp:
Sử dụng lý thuyết khối đa diện để làm bài toán.
Cách giải:
Khối đa diện được tạo từ 6 đỉnh là 6 trung điểm của các cạnh của tứ diện đều là khối bát diện đều có 6 đỉnh, 12 cạnh và 8 mặt.
Khối bát diện đều là khối đa diện có 9 mặt đối xứng.
Chọn: D
Câu 31:
Cho hàm số . Gọi S là tổng tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại ba điểm phân biệt sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại B, C vuông góc với nhau. Giá trị của S bằng:
Phương pháp:
+) Giải phương trình hoành độ giao điểm, tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm có 3 nghiệm phân biệt.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số:
Vậy tổng các phần tử của tập hợp S bằng
Chọn: C
Câu 32:
Cho hình lập phương cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC' và CD'
Phương pháp:
+) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa đường này và mặt phẳng song song với nó chứa đường kia.
+) Sử dụng phương pháp đổi đỉnh.
Cách giải:
Câu 33:
Trong không gian cho tam giác ABC có . Dựng ở cùng một phía và vuông góc với mp (ABC). Tính khoảng cách từ trung điểm của A'C' đến mp (BCC')
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp đổi đỉnh
Cách giải:
Câu 34:
Tập nghiệm của bất phương trình là khoảng (a;b). Tính
Đánh giá VT của bất phương trình và suy ra tập nghiệm.
Cách giải:
Câu 35:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d' là hình chiếu vuông góc của đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d.
Chọn: A
Câu 36:
Tìm giá trị nguyên của tham số để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt.
+) Để phương tình ban đầu có đúng hai nghiệm phân biệt thì phương trình bậc hai ẩn t hoặc có nghiệm kép t > 1 hoặc có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn
Để phương trình ban đầu có đúng hai nghiệm phân biệt thì phương trình (*)
TH1: Phương trình (*) có nghiệm kép t > 1
Kết hợp 2 TH và kết hợp điều kiện của bài toán ta có
=> Có 15 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn: B
Câu 37:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;1) và mặt phẳng . Gọi là đường thẳng đi qua A, song song với (P) và cách điểm B(-1;0;2) một khoảng ngắn nhất. Hỏi nhận vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương.
Chú ý khi giải: Các em có thể tham khảo cách 2:
+) Lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với (P).
+) Khi đó cần tìm là một đường thẳng nằm trong (Q) và đi qua A.
Câu 38:
Cho f(x) là hàm số liên tục trên R thỏa mãn . Tính tích phân
Phương pháp:
+) Lấy tích phân từ 0 đến 2 hai vế của giả thiết.
+) Sử dụng phương pháp đổi biến để biến dổi các tích phân.
Cách giải:
Câu 41:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CMN là:
Phương pháp:
+) Gắn hệ trục tọa độ.
Câu 42:
Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn , chiều cao bằng đường kính đáy. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O' lấy điểm B. Thể tích của khối tứ diện có giá trị lớn nhất bằng:
Phương pháp:
+ Gọi C là hình chiếu của A lên mặt đáy chứa đường tròn và D là hình chiếu của B lên mặt đáy chứa đường tròn (O;R).
+) Tính thể tích lăng trụ đứng , từ đó suy ra thể tích tứ diện OO'AB và đánh giá.
Cách giải:
Chọn: D