Thứ sáu, 01/11/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 12 Toán Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất)

Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất)

Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) (Đề 12)

  • 2306 lượt thi

  • 39 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho vectơ a  biểu diễn của các vectơ đơn vị là a= 2i+k3j . Tọa độ của vectơ a
Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có a=2i+k3j

Do đó tọa độ của a a (2; −3; 1).


Câu 2:

Mặt phẳng đi qua ba điểm A(0; 0; 2), B(1; 0; 0), C(0; 3; 0) có phương trình là:
Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm B(1; 0; 0), C(0; 3; 0) và A(0; 0; 2) là:

(P) : x1+y3+z2=1


Câu 3:

Cho hàm số f(x) = 132x . Mệnh đề nào sau đây đúng
Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Đặt u = 32x  (u ≥ 0)

Suy ra : u2 = 3 – 2x Û 2udu = −2dx Û dx = −udu.

Do đó 132xdx=1uudu=du

= −u + C = − 32x + C.

Câu 4:

Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x3 – 9 là
Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

2x39dx = 2.x44 − 9x + C = 12x4 – 9x + C


Câu 5:

Mệnh đề nào sau đây đúng?
Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Đặt u=xdv=exdxdu=dxv=exdx

Do đó: xexdx=xex – ex + C.


Câu 6:

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 15x+4  
Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có 15x+4dx=15ln5x+4+C


Câu 7:

Tích phân 121x+2dx  bằng
Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có 121x+2dx=121xdx+122dx

=lnx12+2x12 + C = ln2 + 2.


Câu 8:

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(−3; 0; 0), B(0; −3; 0), C(0; 0; 6). Tính khoảng cách từ điểm M (1; −3; −4) đến mặt phẳng (ABC).
Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

 Phương trình mặt phẳng (ABC) đi qua các điểm A(−3; 0; 0), B(0; −3; 0), C(0; 0; 6) là: x3+y3+z6=1

Û  2x6+2y6+z6=66

Û −2x – 2y + z – 6 = 0

d(M;(ABC))  = (2).12.(3)4622+22+1=2 .


Câu 9:

Tích phân I = 0222x+1dx bằng
Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có 0222x+1dx=20212x+1dx

=2.12ln2x+102+C=ln2x+102=ln5.

 


Câu 10:

Trong không gian với hệ số tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 5; 0), B(2; 7; 7). Tìm tọa độ của vectơ AB
Xem đáp án

Đáp án đúng: A

Ta có AB  = ( 2 – 2; 7 − 5; 7 − 0) = (0; 2; 7).

Câu 11:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f '(x) liên tục trên [a; b], f(b) = 5 và abf'(x)dx = 1, khi đó f(a) bằng
Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

abf'(x)dx = 1 Û f(x)ab  = 1

Û f(b) – f(a) = 1

Û 5 – f(a) = 1 Û f(a) = 4.


Câu 12:

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2, trục hoành Ox, các đường thẳng x = 1, x = 2 là
Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2, trục hoành Ox, các đường thẳng x = 1, x = 2 là

S = 12x2dx=x3312=73 ( do x2 > 0 x ℝ)


Câu 13:

Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) diện tích của D được tính theo công thức
Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Diện tích của D bởi các đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b được tính là:

D = abf(x)g(x)dx


Câu 14:

Cho các hàm số f(x), g(x) liên tục trên tập xác định. Mệnh đề nào sau đây sai?
Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Trong bảng nguyên hàm cơ bản không có công thức f(x)g(x)dx=f(x)dxg(x)dx


Câu 15:

Giả sử 1212x+1dx=lnab với a, b Î và a, b < 10. Tính M = a + b2.
Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

1212x+1dx=12ln2x+112+C=12ln(5)ln(3)+C=12ln512ln3=12.ln53=ln53

Do đó a = 5, b = 3.

Vậy a + b2 = 5 + 32 = 14.


Câu 16:

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng (P) : 2x – y + z – 2 = 0.
Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Thay điểm N(1; −1; −1) vào mặt phẳng (P) : 2x – y + z – 2 = 0, ta có:

2. 1 – (−1) + (−1) – 2 = 2 + 1 – 1 – 2 = 0

Do đó điểm N(1; −1; −1) nằm trên mặt phẳng (P) : 2x – y + z – 2 = 0.

Câu 17:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1; 2; 3) và N(−1; 2; −1). Mặt cầu đường kính MN có phương trình là:

Xem đáp án

Đáp án đúng là:  B

Trung điểm I của MN có tọa độ I (0; 2; 1).

Ta có: IM  = (1; 0; 2), R = 5 .

Phương trình mặt cầu đường kính MN đi qua điểm I (0; 2; 1) và có R = 5  là:

x2 + (y – 2)2 + (z – 1)2 = 5.


Câu 18:

Trong không gian Oxyz, mặt cầu (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z + 3)2 = 4 có tâm và bán kính lần lượt là
Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Mặt cầu (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z + 3)2 = 4 có tâm I (1; 2; −3) và R = 4 = 2.

Câu 19:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; −3) và B(3; −2; −1). Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB là điểm
Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Độ dài trung điểm của AB là I có tọa độ x=1+32=2y=222=0z=312=2

Do đó tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB là điểm I(2; 0; −2).


Câu 20:

Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên R và 35f(x)dx=a , (a Î ℝ). Tích phân I = 12f(2x+1)dx  có giá trị là

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Đặt u = 2x + 1 Û du = 2dx  Û dx = 12du

Đổi cận:

x

2

1

u

5

3

Ta có: I = 12f(2x+1)dx=12.35f(u)du=12a

Câu 21:

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(−1; 2; 0) và có vectơ pháp tuyến n = (4; 0; −5) là
Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Phương trình (P) có dạng: 4.(x +1) + 0.(y – 2) − 5.(z – 0) = 0.

Do đó phương trình mặt phẳng (P) : 4x – 5z  + 4 = 0.


Câu 22:

Cho tích phân I = 1e3lnx+1xdx . Nếu đặt t = lnx thì

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Đặt t = lnx  Û dt = 1x dx

Đổi cận :

x

e

1

t

1

0

Do đó:  I = 1e3lnx+1xdx=01(3t+1)dt


Câu 23:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R, f(−1) = −2 và f(3) = 2. Tính I = 13f'(x)dx
Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

13f'(x)dx=f(x)13 = f (3) – f (−1) = 2 − (−2) = 4.

Câu 24:

Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x + sinx là
Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

(2x+sinx)dx=2xdx+sinxdx=x2 cosx + C.


Câu 25:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào được cho dưới đây là phương trình mặt phẳng (Oyz)?
Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Phương trình mặt phẳng (Oyz) là x = 0.

Câu 26:

Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và 04f(x)dx = 10, 34f(x)dx= 4. Tích phân 03f(x)dx bằng
Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

03f(x)dx=43f(x)dx+04f(x)dx=34f(x)dx+04f(x)dx=4 + 10 = 6.


Câu 27:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – 1 = 0. Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Mặt phẳng (P): 2x + y – 1 = 0 có vectơ pháp tuyến là n = (2; 1; 0)

Câu 28:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + z = 0 và mặt phẳng (Q): 2x + y + z – 1 = 0. Vị trí tương đối của (P) và (Q) là:
Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Mặt phẳng (P) và (Q) song song do có cùng vectơ pháp tuyến là n  = (2; 1; 1)


Câu 29:

Cho 01f(x)dx = 2. Khi đó 012f(x)+exdx bằng
Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

012f(x)+exdx=201f(x)dx+01exdx

= 2 . 2 + ex01  = 4 + e – 1 = e + 3.


Câu 30:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3). Tìm tọa độ điểm A1 là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (Oyz).
Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Mặt phẳng (Oyz) có phương trình là: x = 0.

Hình chiếu vuông góc của A(1; 2; 3) lên mặt phẳng (Oyz) là A1(0; 2; 3)

Câu 31:

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = xex, trục hoành và hai đường thẳng x = −2, x = 3 có công thức tính là
Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b].

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b là: S abf(x)dx

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = xex, trục hoành và hai đường thẳng x = −2, x = 3 có công thức tính là:

S = 23xexdx.


Câu 32:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = cosx.
Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

cosxdx = sinx + C


Câu 33:

Cho 13f(x)dx = 2. Tích phân 132+f(x)dx  bằng
Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

132+f(x)dx=132dx+13f(x)dx=2x13+2=6

Câu 34:

Tích phân 02xx2+3dx  bằng
Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Đặt u = x2 + 3  Û du = 2xdx  Û  xdx = 12du .

Đổi cận :

Tích phân từ 0 đến 2 x/x^2 + 3 bằng (ảnh 1)
Do đó: 02xx2+3dx=12.371udu=12ln37=12ln73

Câu 35:

Mệnh đề nào sau đây sai?
Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) nên F(x) = f(x)dx  + C1

G(x) là nguyên hàm của hàm số g(x) nên G(x) = g(x)dx  + C2

Vì C1 và C2 có thể khác nhau nên F(x) ≠ G(x)

Vậy đáp án B sai.


Câu 36:

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = sin2x và Fπ4 = 1. Tính Fπ6 .
Xem đáp án

Ta có: π6π4sin2xdx=Fπ4Fπ6=1Fπ6

Mà π6π4sinx2xdx=12cos2xπ6π4=12cosπ2cosπ3=14

Do đó Fπ6=114=34


Câu 37:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn 01f(x)dx=2 02f(3x+1)dx=6. Tính I = 07f(x)dx
Xem đáp án

A = 01f(x)dx=2 , B = 02f(3x+1)dx=6

Đặt t = 3x +1 Û dt = 3dx

Đổi cận:
Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn tích phân từ 0 đến 1 f(x)dx và tích phân từ 0 đến 2 f(3x+1)dx=6.  (ảnh 1)

Ta có : B = 1317f(t)dt=6=>17f(t)dt=18

Vậy I = 07f(x)dx=01f(x)dx+17f(x)dx=20


Câu 39:

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua A(1; 2; 3) và vuông góc với hai mặt phẳng (P): 3x – 2y + z + 4 = 0, (Q): 5x – 4y + 3z +1 = 0
Xem đáp án

Gọi (α) là mặt phẳng cần tìm và n(α)  là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α)

Mặt phẳng (P) : 3x – 2y + z + 4 = 0 có vectơ pháp tuyến là n(P) (3; −2; 1)

Mặt phẳng (Q): 5x – 4y+ 3z + 1 = 0 có vectơ pháp tuyến là n(Q) (5; −4; 3)

Ta có : (α)(P)(α)(Q)n(α)=nP;nQ = (−2; −4; −2)

Mặt phẳng (α) qua A(1; 2; 3) có vectơ pháp tuyến n(α) (−2; −4; −2) nên có phương trình là:

−2(x – 1) – 4(y − 2) – 2(z – 3) = 0 Û −2x – 4y – 2z + 16 = 0.

Nên (α): x + 2y + z – 8 = 0. Vậy (α) có phương trình là x + 2y + z – 8 = 0.


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương