Thứ sáu, 01/11/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 12 Toán Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất)

Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất)

Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) (Đề 7)

  • 2303 lượt thi

  • 39 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = 1x − 6x2
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
1x6x2dx=1xdx-6x2dx=lnx 2x3 + C.

Câu 2:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình là x + 2y – 4z + 1 = 0 và điểm M (1; 0; −2). Tính khoảng cách d1 từ điểm M đến mặt phẳng (P) và tính khoảng cách d2 từ điểm M đến mặt phẳng (Oxy).
Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

(P): x + 2y – 4z + 1 = 0

Mặt phẳng (Oxyz) đi qua O, vectơ pháp tuyến k= (0; 0; 1) có phương trình là

1(z − 0) = 0 Û z = 0

Do đó

d1 = d(M;(P))  =  1+2.04.(2)+112+22+42=102121;

d2 = d(M;(Oxy)) = 21= 2.


Câu 3:

Tính I = 0π4xcos2xdx

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Đặt u=xdu=cos2xdx Û du=dxv=12sin2x

Do đó: I = 0π4xcos2xdx=12xsin2x0π4120π4sin2xdx=π814

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (α) đi qua gốc tọa độ O(0; 0; 0) và có vectơ pháp tuyến là n = (6; 3; −2) thì phương trình của (α) là
Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Phương trình mặt phẳng (α) đi qua O(0; 0; 0) và n = (6; 3; −2) là:

6(x − 0) + 3(y – 0) − 2(z – 0)= 0

Û 6x + 3y – 2z = 0

Vậy phương trình là 6x + 3y – 2z = 0.

Câu 5:

Cho 02f(x)dx = 3 và 02g(x)dx = −2. Khi đó 022f(x)g(x)dx bằng
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
022f(x)g(x)dx=02f(x)dx02g(x)dx=2.3 + 2 = 8

Câu 6:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và thỏa mãn f(x)dx = 4x3 – 3x2 + 2x + C. Hàm số f(x) là:
Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có f(x)dx = 4x3 – 3x2 + 2x + C.

Nên f(x) = 12x2 – 6x + 2.

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ b=2j+5k, c=i3j. Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

b=2j+5k = (0; −2; 5);

c=i3j = (−1; −3; 0).


Câu 8:

F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x+3x2 (x ≠ 0), biết rằng F(1) = 1. F(x) là biểu thức nào sau đây ?
Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

2x+3x2dx=2x+3x2dx=2lnx3x+C
Với F(1) = 1 , ta có:

2ln1 – 3 + C = 1 Û C = 4

Vậy I = 2lnx3x+4.

Câu 9:

Cho f(x) = 3x2 + 2x – 3 có một nguyên hàm F(x) thỏa mãn F(1) = 0. Nguyên hàm đó là kết quả nào sau đây?
Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

3x2+2x3dx = x3 + x2 – 3x + C

Với F(1) = 0, ta có: 13 + 12 – 3.1 + C = 0  Û C = 1.

Vậy nguyên hàm đó là : x3 + x2 – 3x + 1.

Câu 10:

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x (1 + 3x3) là
Xem đáp án
Đáp án đúng là:  A
2x+6x4dx=2xdx+6x4dx=x2 +65x5+C=x21+65x3+C

Câu 11:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(2; 1; 2) và bán kính R = 3.
Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Phương trình mặt cầu (S) có tâm I(2; 1; 2) và bán kính R = 3 là:

(x – 2)2 + (y – 1)2 + (z – 2)2  = 9.


Câu 12:

Với tích phân I = xcos2xdx sử dụng công thức từng phần và đặt u=xdv=cos2xdx thì sẽ được
Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Đặt u=xdv=cos2xdx Û  du=dxv=12sin2x

Do đó I =xcos2xdx = xsin2x212sin2xdx.


Câu 13:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 2; 1). Tính độ dài đoạn thẳng OA.
Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Độ dài đoạn thẳng OA là:

OA = 22+22+1 = 3.

Câu 14:

Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và F(x) là nguyên hàm của f(x), biết 09f(x)dx = 9 và F(0) = 3. Tính F(9)
Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

09f(x)dx = F(x)09 =  F(9) – F(0) = 9  

Û F(9) – 3 = 9 Û F(9) = 12.


Câu 15:

Cho hàm số f(x) có f '(x) liên tục trên đoạn [−1; 3], f(−1) = 4 và 13f'(x)dx= 10. Giá trị của f(3) bằng
Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

13f'(x)dx=f(x)13 = f(3) – f(−1) = 10  

Û f(3) – 4 = 10 Û  f(3) = 14.

Câu 16:

Biết 15f(x)dx = 4. Giá trị của 153f(x)dx bằng
Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

153f(x)dx = 315f(x)dx = 3.4 = 12

Câu 17:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(2; −2; 0) và điểm M(1; 0; 2). Phương trình mặt cầu tâm I đi qua M là
Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có IM = R = (12)2+(0+2)2+(20)2=3

Phương trình mặt cầu (P) tâm I(2; −2; 0) có R = 3 là:

(P): (x – 2)2 + (y + 2)2 + z2 = 9


Câu 18:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm cấp hai trên [2; 4] thỏa mãn f '(2) = 1 và f '(4) =5. Khi đó 24f"(x)dx bằng
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
24f"(x)dx = f'(x)24 = f '(4) – f '(2) = 5 – 1 = 4

Câu 19:

Cho 22f(x)dx=1 , 24f(t)dt=4. Tính 24f(y)dy
Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: abf(x)dx=abf(t)dt=abf(y)dy

24f(y)dy=24f(x)dx+22f(t)dt = −4 − 1 = −5.

Câu 20:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = x+2x1 trên khoảng (1; +∞) là
Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

x+2x1dx=x1+3x1=1+3x1dx 

= x + 3ln(x – 1) + C.

Câu 22:

Nguyên hàm của hàm số f(x) = sin(1 – 3x) là
Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

sin(13x)dx=-13cos(13x)dx=13cos(1  3x) + C


Câu 23:

Cho 0π2f(x)dx=3. Tính I = 0π22f(x)+sinxdx
Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

0π22f(x)+sinxdx = 20π2f(x)dx+0π2sinxdx = 2. 3 + 1 = 7


Câu 24:

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a= (−3; 1; 0) và b= (0; 1; −2). Vectơ a+b có tọa độ là
Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

a+b = (−3 + 0; 1 + 1; 0 – 2) = (−3; 2; −2).

Câu 25:

Tìm 1x2dx
Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có 1x2dx=1x+C.


Câu 26:

Nếu 132f(x)+1dx=5 thì 13f(x)dx bằng
Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

132f(x)+1dx=213f(x)dx+131dx= 5

Û 213f(x)dx + x13 = 5

Û 213f(x)dx = 3

13f(x)dx = 32.

Câu 27:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x + sin8x là

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có 3x+sin8xdx = 3xdx+sin8xdx

= 3xln318cos8x+C.

Câu 28:

Tính I = 0π4cos2x1+2sin2xdx 
Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Đặt u = 1 + 2sin2x Û du = 4cos2xdx

Do đó: I = 0π4cos2x1+2sin2xdx = cos2xdx = 14du

Đổi cận :
Tính I = tích phân từ 0 đến pi/4 cos2x/1+2sin2x dx (ảnh 1)

Do đó: I = 131u.14du = 14lnu13 

= 14ln3ln1  = ln34.


Câu 29:

Giá trị m để hàm số F(x) = mx3 + (3m + 2)x2 – 4x + 3 là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 10x – 4 là
Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có F(x) = mx3 + (3m + 2)x2 – 4x + 3 nên:

f(x) = 3mx2 + 2(3m + 2)x − 4 = 3x2 + 10x – 4.

Û 3m=32(3m+2)=10 m =1


Câu 30:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) song song với giá trị của 2 vectơ là u1 = (4; 1; 2) và u2= (1; 2; −1). Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ?
Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Vectơ u1 = (4; 1; 2), u2 = (1; 2; −1).

Nên ta có: u1,u2= ( −5; 6; 7).

Câu 31:

Cho 01x28x2+1dx=m.29+n84 với m và n là số nguyên. Tính  k = m + n
Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Đặt u = 28x2+1 (u ≥ 0) Û u2 = 28x2 + 1

Û 2udu = 56xdx  Þ udu = 28xdx.

Đổi cận:
Cho tích phân từ 0 đến 1 x căn bậc hai 28x^2+1 dx = m.căn bậc hai 29 + n/ 84 với m và n là số nguyên. Tính  k = m + n (ảnh 1)

Do đó: 01x28x2+1dx=128.129u2du=128.u33129

=128.2933133=2929184

Do đó m = 29, n = −1.

Vậy k = m + n = 28.


Câu 33:

Cho 12f(x)dx=3 23f(x)dx=4. Khi đó 13f(x)dx bằng
Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

13f(x)dx=23f(x)dx+12f(x)dx = 4 – 3 = 1.

Câu 34:

Nguyên hàm I = 3x73x2dx  
Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Đặt u = 73x2 (u ≥ 0) Û u2 = 7 – 3x2  

Û 2udu = −6xdx  Þ 3xdx = −udu.

Do đó I = 3x73x2dx=u2du

u33=73x233+C


Câu 35:

Tích phân I = 0212x+2dx bằng
Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Đặt u = x+2 (u ≥ 0) Û u2 = x + 1 Þ 2udu = dx.

Đổi cận:

Tích phân I = tích phân từ 0 đến 2 1/2 căn bậc hai x + 2 bằng (ảnh 1)
Do đó: 0212x+2dx=12222u2du
=22u2du=u3322=2 2

Câu 36:

Tìm nguyên hàm I = xe3xdx.
Xem đáp án

Đặt u=xdv=e3xdx Û du=dxv=13e3x 

Do đó:  I =xe3xdx=13xe3x13e3xdx  

= 13xe3x19e3x+C.


Câu 37:

Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông, biết BA = BC = 2a, cạnh bên SA = 2a2 vuông góc với đáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a.
Xem đáp án
Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông, biết BA = BC = 2a, cạnh bên (ảnh 1)

Cách 1.

Ta có: BC ^ SA, BC ^ AB Þ BC ^ SB.

Ta có: SAC^=SBC^ = 90°.

Khi đó 4 điểm S, A, B, C nằm trên mặt cầu đường kính SC.

Bán kính mặt cầu R = SC2 = 2a.

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S = 4π(2a)2 = 16πa2.

Cách 2.

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, do tam giác ABC vuông tại B nên I là trung điểm của AC.

Qua I dựng đường thẳng d vuông góc với (ABC) nên ta được d // SA.

Trong tam giác SAC, dựng đường trung trực của SA cắt d tại O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC.

Ta tính được AC = 2a2, SC = 4a.

Bán kính mặt cầu R = OA = 2a2+2a2 = 2a.

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

S = 4π(2a)2 = 16πa2.

Câu 38:

Cho F(x) = (x – 1)ex  là một nguyên hàm của hàm số f(x)e2x. Tìm nguyên hàm của hàm số f '(x)e2x
Xem đáp án

Do F(x) = (x – 1)ex là một nguyên hàm của f(x)e2x nên:

F '(x) = f(x)e2x

Û xex = f(x)e2x

Û f(x) = xex.

Suy ra : f '(x) = exxexex2=1xexe2x 

Þ f '(x) = (1 – x)ex.

Khi đó f'(x)e2xdx=(1x)exdx 

Đặt u=1xdv=exdxdu=dxv=ex

Do đó: f'(x)e2xdx = (1 – x)ex + exdx 

= (1 – x)ex + ex = (2 – x)ex + C.

Câu 39:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên tập hợp  thỏa mãn 12f(3x6)dx = 3 và f(−3) = 2. Tính tích phân 30xf'(x)dx.
Xem đáp án

Đặt t = 3x – 6 Û dt = 3dx

Đổi cận :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên tập hợp R thỏa mãn tích phân từ 1 đến 2 f(3x-6)dx = 3 (ảnh 1)

 Do đó: 12f(3x6)dx=12f(3x6)dx=1330f(t)dt = 3

Þ 30f(t)dt=930f(x)dx=9

Đặt u=xdv=f'(x)dxdu=dxv=f(x)

Do đó: 30xf'(x)dx=xf(x)3030f(x)dx 

= 0.f(0) + 3.f(−3) – 9 = −3.


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương