Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) (Đề 7)
-
2303 lượt thi
-
39 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 2:
Đáp án đúng là: A
(P): x + 2y – 4z + 1 = 0
Mặt phẳng (Oxyz) đi qua O, vectơ pháp tuyến = (0; 0; 1) có phương trình là
1(z − 0) = 0 Û z = 0
Do đó
d1 = d(M;(P)) = ;
d2 = d(M;(Oxy)) = = 2.
Câu 4:
Đáp án đúng là: C
Phương trình mặt phẳng (α) đi qua O(0; 0; 0) và = (6; 3; −2) là:
6(x − 0) + 3(y – 0) − 2(z – 0)= 0
Û 6x + 3y – 2z = 0
Vậy phương trình là 6x + 3y – 2z = 0.Câu 6:
Đáp án đúng là: B
Ta có = 4x3 – 3x2 + 2x + C.
Nên f(x) = 12x2 – 6x + 2.Câu 7:
Đáp án đúng là: C
= (0; −2; 5);
= (−1; −3; 0).
Câu 8:
Đáp án đúng là: A
Với F(1) = 1 , ta có:
2ln1 – 3 + C = 1 Û C = 4
Vậy I = .Câu 9:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
= x3 + x2 – 3x + C
Với F(1) = 0, ta có: 13 + 12 – 3.1 + C = 0 Û C = 1.
Vậy nguyên hàm đó là : x3 + x2 – 3x + 1.Câu 11:
Đáp án đúng là: B
Phương trình mặt cầu (S) có tâm I(2; 1; 2) và bán kính R = 3 là:
(x – 2)2 + (y – 1)2 + (z – 2)2 = 9.
Câu 12:
Đáp án đúng là: D
Đặt Û
Do đó I = = .
Câu 13:
Đáp án đúng là: C
Độ dài đoạn thẳng OA là:
OA = = 3.Câu 14:
Đáp án đúng là: D
= = F(9) – F(0) = 9
Û F(9) – 3 = 9 Û F(9) = 12.
Câu 15:
Đáp án đúng là: D
= f(3) – f(−1) = 10
Û f(3) – 4 = 10 Û f(3) = 14.Câu 17:
Đáp án đúng là: C
Ta có IM = R =
Phương trình mặt cầu (P) tâm I(2; −2; 0) có R = 3 là:
(P): (x – 2)2 + (y + 2)2 + z2 = 9
Câu 18:
Câu 20:
Đáp án đúng là: A
= x + 3ln(x – 1) + C.
Câu 21:
Đáp án đúng là: D
Ta có (P) // (Q) khi: ≠
Câu 24:
Đáp án đúng là: B
= (−3 + 0; 1 + 1; 0 – 2) = (−3; 2; −2).Câu 27:
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x + sin8x là
Đáp án đúng là: B
Ta có =
= .Câu 28:
Đáp án đúng là: C
Đặt u = 1 + 2sin2x Û du = 4cos2xdx
Do đó: I = = cos2xdx = du
Đổi cận :Do đó: I = =
= = .
Câu 29:
Đáp án đúng là: C
Ta có F(x) = mx3 + (3m + 2)x2 – 4x + 3 nên:
f(x) = 3mx2 + 2(3m + 2)x − 4 = 3x2 + 10x – 4.
Û m =1
Câu 30:
Đáp án đúng là: B
Vectơ = (4; 1; 2), = (1; 2; −1).
Nên ta có: = ( −5; 6; 7).Câu 31:
Đáp án đúng là: A
Đặt u = (u ≥ 0) Û u2 = 28x2 + 1
Û 2udu = 56xdx Þ udu = 28xdx.
Đổi cận:Do đó:
Do đó m = 29, n = −1.
Vậy k = m + n = 28.
Câu 32:
Đáp án đúng là: C
d(A;(P)) = = 3.Câu 34:
Đáp án đúng là: A
Đặt u = (u ≥ 0) Û u2 = 7 – 3x2
Û 2udu = −6xdx Þ 3xdx = −udu.
Do đó I =
=
Câu 35:
Đáp án đúng là: C
Đặt u = (u ≥ 0) Û u2 = x + 1 Þ 2udu = dx.
Đổi cận:
Câu 37:
Cách 1.
Ta có: BC ^ SA, BC ^ AB Þ BC ^ SB.
Ta có: = 90°.
Khi đó 4 điểm S, A, B, C nằm trên mặt cầu đường kính SC.
Bán kính mặt cầu R = = 2a.
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S = 4π(2a)2 = 16πa2.Cách 2.
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, do tam giác ABC vuông tại B nên I là trung điểm của AC.
Qua I dựng đường thẳng d vuông góc với (ABC) nên ta được d // SA.
Trong tam giác SAC, dựng đường trung trực của SA cắt d tại O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC.
Ta tính được AC = 2a, SC = 4a.
Bán kính mặt cầu R = OA = = 2a.
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:
S = 4π(2a)2 = 16πa2.Câu 38:
Do F(x) = (x – 1)ex là một nguyên hàm của f(x)e2x nên:
F '(x) = f(x)e2x
Û xex = f(x)e2x
Û f(x) = .
Suy ra : f '(x) =
Þ f '(x) = (1 – x)ex.
Khi đó
Đặt
Do đó: = (1 – x)ex +
= (1 – x)ex + ex = (2 – x)ex + C.Câu 39:
Đặt t = 3x – 6 Û dt = 3dx
Đổi cận :
Do đó: = 3
Þ
Đặt
Do đó:
= 0.f(0) + 3.f(−3) – 9 = −3.