Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) (Đề 11)
-
2305 lượt thi
-
31 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Đáp án đúng là A
Gọi M là hình chiếu của điểm A trên trục Oz
M là hình chiếu của điểm A trên trục Oz nên tọa độ của điểm M (0; 0; −7)
Vì A' đối xứng với A qua Oz nên M là trung điểm của AA'
Do đó ta có:
xM = = 0
yM = = 0
zM = = −7
Vậy Điểm A' có tọa độ là A' (−3; −5; −7).
Câu 2:
Đáp án đúng là B
Thay điểm O (0; 0; 0) vào phương trình 2y + 3z + 1 = 0, ta được:
2.0 + 3.0 + 1 ≠ 0.
Do đó phương trình mặt phẳng 2y + 3z + 1 = 0 không đi qua gốc tọa độ O.
Thay điểm O (0; 0; 0) vào phương trình 2x + 3z = 0, ta được:
2.0 + 3.0 = 0.
Do đó phương trình mặt phẳng 2x + 3z = 0 đi qua gốc tọa độ O.
Thay điểm O (0; 0; 0) vào phương trình 2x + 3 = 0, ta được:
2.0 + 3 = 3 ≠ 0.
Do đó phương trình mặt phẳng 2x + 3 = 0 không đi qua gốc tọa độ O.
Thay điểm O (0; 0; 0) vào phương trình −2x + y + 1 = 0, ta được:
−2.0 + 0 + 1 = 1 ≠ 0.
Do đó phương trình mặt phẳng −2x + y + 1 = 0 không đi qua gốc tọa độ O.
Vậy chọn đáp án B.
Câu 3:
Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
Đáp án đúng là B
Ta có công thức tính nguyên hàm là: = + C
Vậy nên = x3 + C.
Câu 4:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình (x + 2)2 + (y − 1)2 + z2 = 4. Hãy tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu
Đáp án đúng là D
Ta có: Phương trình tổng quát của mặt cầu tâm I (a; b; c) có bán kính R là
(x – a )2 + (y – b)2 + (z – c)2 = R2
Do đó tâm I và bán kính R của mặt cầu (S): (x + 2)2 + (y − 1)2 + z2 = 4 lần lượt là I (−2; 1; 0) và R = 2.
Câu 5:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x – 3z + 5 = 0. Hãy tìm tọa độ một vectơ pháp tuyến của (P)
Đáp án đúng là A
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng có VTPT = (a; b; c) có dạng là ax + by + cz + d = 0.
Do đó tọa độ một vectơ pháp tuyến của (P): x – 3z + 5 = 0 là = (1; 0; –3).
Câu 7:
Đáp án đúng là A
Xét hai mặt phẳng (P): 2x – y + 3z – 4 = 0 và (Q): 4x – 2y + 6z – 4 = 0, ta có :
Do đó (P) và (Q) song song với nhau
Câu 8:
Đáp án đúng là C
Ta có: xI = = 2
yI = = 0
zI = = 1
Vậy tọa độ trung điểm I là I (2; 0; 1).Câu 9:
Đáp án đúng là A
Vì H là hình chiếu vuông góc của điểm A (3; 5; –7) lên trên trục Oz nên x = 0, y = 0 và z = –7
Vậy tọa độ điểm H là H (0; 0; –7).
Câu 10:
Đáp án đúng là A
= + cotx + C.
Câu 12:
Đáp án đúng là B
Theo tính chất của tích phân:
( k là hằng số khác 0). Do đó đáp án A đúng.
. Do đó đáp án C đúng, B sai.
. Do đó đáp án D đúng.
Câu 13:
Đáp án đúng là D
Thay tọa độ các điểm vào phương trình mặt phẳng (P) ta được:
+ Thay tọa độ điểm Q (0; –3; 5) vào phương trình mặt phẳng ta được:
2x – y + 3z – 4 = 0
2.0 – (–3) + 3.5 – 4 = 0
14 = 0 (vô lý)
Vậy nên điểm Q không thuộc mặt phẳng (P)
+ Thay tọa độ điểm N (1; –3; 5) vào phương trình mặt phẳng ta được
2x – y + 3z – 4 = 0
2.1 – (–3) + 3.5 – 4 = 0
16 = 0 (vô lý)
Vậy nên điểm N không thuộc mặt phẳng (P)
+ Thay tọa độ điểm P (1; –3; 0) vào phương trình mặt phẳng ta được:
2x – y + 3z – 4 = 0
2.1 – (–3) + 3.0 – 4 = 0
1 = 0 (vô lý)
Vậy nên điểm P không thuộc mặt phẳng (P)
+ Thay tọa độ điểm M (0; –4; 0) vào phương trình mặt phẳng ta được:
2x – y + 3z – 4 = 0
2.0 – (–4) + 3.0 – 4 = 0
0 = 0 (đúng)
Vậy nên điểm M thuộc mặt phẳng (P)
Do đó chọn đáp án D, điểm thuộc mặt phẳng (P) là điểm M (0; –4; 0).
Câu 14:
Đáp án đúng là B
Trên mỗi trục tọa độ người ta quy ước các vectơ đơn vị .Tất cả các vectơ trong không gian đều được biểu diễn qua các vectơ đơn vị.
Câu 15:
Đáp án đúng là C
Vì G (x) là nguyên hàm của g (x) nên đạo hàm của G(x) sẽ bằng g(x): G'(x) = g (x).
Do đó khẳng định đúng là C.
Câu 16:
Đáp án đúng là D
Độ dài của vectơ là:
Câu 17:
Đáp án đúng là C
Gọi mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng AB là mặt phẳng (P).
Vì mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng AB nên VTPT của mặt phẳng (P) là = (3; –1; –1).
Do đó phương trình mặt phẳng (P) có dạng là 3x – y – z + d = 0 (1)
Vì mặt phẳng (P) đi qua điểm A (–1; 2; 1) nên thay tọa độ điểm A vào (1) ta được:
3.(–1) – 2 – 1 + d = 0 => d = 6
Vậy mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là:
3x – y – z + 6 = 0.
Câu 19:
Đáp án đúng là D
Ta có:
= = ae – a + b.
Theo giả thiết thì: = e + 2.
Khi đó = ae – a + b = e + 2.
Do đó a = 1, b = 3.
Vậy a + b = 1 + 3 = 4.
Câu 20:
Đáp án đúng là D
Ta có công thức:Do đó:
Câu 21:
Đáp án đúng là A
Vì ABCD là hình bình hành nên:
xD = 2. = 2.. Do đó xD = 1.
yD = 2. = 2. . Do đó yD = 1.
zD = 2. = 2. . Do đó zD = 4.
Vậy tọa độ điểm D là D (1; 1; 4).
Câu 22:
Đáp án đúng là C
= –+ 1 + 1 = 2 –.
Do đó a = 2, b = –1.
Vậy a.b = 2. (–1) = –2.
Câu 23:
Đáp án đúng là B
Ta có = x3 + 5x2 – 4 + C.
Vì F (x) = m2x3 + (3m + 2) x2 – 4x + 3 là một nguyên hàm của f (x) nên:
x3 + 5x2 – 4 + C = m2x3 + (3m + 2) x2 – 4x + 3
Do đó m2 = 1 và 3m + 2 = 5.
Giải hệ phương trình ta tìm được m = 1 thỏa mãn yêu cầu đầu bài.
Câu 24:
Đáp án đúng là B
Mặt cầu có tâm I (–1; 2; –3) nên phương trình mặt cầu có dạng là:
(x + 1)2 + (y – 2)2 + (z + 3)2 = R2 (1)
Vì mặt cầu đi qua điểm A (2; 0; 0) nên thay tọa độ điểm A vào (1) ta được:
(2 + 1)2 + (0 – 2)2 + (0 + 3)2 = R2 => R2 = 22
Vậy phương trình mặt cầu là: (x + 1)2 + (y – 2)2 + (z + 3)2 = 22.
Câu 25:
Đáp án đúng là C
Phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng (P) nên có dạng:
2x – y + 3z + d = 0 (1)
Mặt phẳng đó đi qua điểm A (2; –1; 2) nên thay tọa độ điểm A vào (1) ta được:
2.2 – (–1) + 3.2 + d = 0 => d = –11
Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: 2x – y + 3z – 11 = 0.
Câu 26:
Đáp án đúng là B
Ta có: F(x) = = tanx + C
Theo đầu bài thì F = 3 do đó
tan + C = 3 => C = 2
Vậy F(x) = tanx + 2.
Câu 27:
Đáp án đúng là A
Ta có công thức tính khoảng cách từ một điểm M (x0; y0; z0) đến một mặt phẳng ax + by + cz + d = 0 là: .
Áp dụng công thức trên ta tính được khoảng cách từ A (2; 0; 1) đến mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + 6 = 0 là:
d(A, (P)) =Câu 28:
Đáp án đúng là D
Ta có: = (2; m – 1; 1), = (–3; –1; –5)
Vì tam giác MNP vuông tại N nên = 0
2. (–3) + (m – 1). (–1) + 1. (–5) = 0
–m – 10 = 0
m = – 10.
Câu 29:
Đặt u = x => du = dx
dv = sinxdx => v = – cosx + C
Chọn C = 0 => v = – cosx
=> I =
= – .cos +0. cos (0) +
= sin – sin (0) = 1.
Câu 30:
Ta có: = (1; 1; 1), = (0; 0; 1).
Vì phương trình mặt phẳng song song với trục Oz và đi qua hai điểm A, B nên VTPT của mặt phẳng đó là: = = (1.1 – 1.0; 1.0 – 1.1; 1.0 – 1.0).
Suy ra = (1; –1; 0).
Do đó phương trình mặt phẳng đó có dạng là: x – y + d = 0 (1)
Vì mặt phẳng đi qua điểm B (2; 3; 1) nên thay tọa độ điểm B vào (1) ta được:
2 – 3 + d = 0 => d = 1.
Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: x – y + 1 = 0.
Câu 31:
Đặt = t (t > 0) => x = t2 => dx = 2tdt
Đổi cận:
= 2. = 2.
Đặt u = x => du = dx
dv = f '(x) dx => v = f (x) + C
Chọn C = 0 => v = f (x)
= 3. f (3) – 0. f (0) – 10
= 3.3 – 10 = – 1
Do đó = 2. = 2. (–1) = – 2.
Vậy = – 2.