Thứ sáu, 01/11/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 12 Toán Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất)

Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất)

Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) (Đề 11)

  • 2305 lượt thi

  • 31 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, gọi A' là điểm đối xứng với A (3; 5; 7) qua trục Oz. Hãy tìm tọa độ điểm A'
Xem đáp án

Đáp án đúng là A

Gọi M là hình chiếu của điểm A trên trục Oz

M là hình chiếu của điểm A trên trục Oz nên tọa độ của điểm M (0; 0; 7)

Vì A' đối xứng với A qua Oz nên M là trung điểm của AA'

Do đó ta có:

xM = xA+xA'2=3+xA'2= 0

yM = yA+yA'2=5+yA'2= 0

zM = zA+zA'2=7+zA'2 = −7

Vậy Điểm A' có tọa độ là A' (3; 5; 7).


Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O?
Xem đáp án

Đáp án đúng là B

Thay điểm O (0; 0; 0) vào phương trình 2y + 3z + 1 = 0, ta được:

2.0 + 3.0 + 1 0.

Do đó phương trình mặt phẳng 2y + 3z + 1 = 0 không đi qua gốc tọa độ O.

Thay điểm O (0; 0; 0) vào phương trình 2x + 3z = 0, ta được:

2.0 + 3.0 = 0.

Do đó phương trình mặt phẳng 2x + 3z = 0 đi qua gốc tọa độ O.

Thay điểm O (0; 0; 0) vào phương trình 2x + 3 = 0, ta được:

2.0 + 3 = 3 0.

Do đó phương trình mặt phẳng 2x + 3 = 0 không đi qua gốc tọa độ O.

Thay điểm O (0; 0; 0) vào phương trình 2x + y + 1 = 0, ta được:

2.0 + 0 + 1 = 1 0.

Do đó phương trình mặt phẳng 2x + y + 1 = 0 không đi qua gốc tọa độ O.

Vậy chọn đáp án B.


Câu 3:

Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Xem đáp án

Đáp án đúng là B

Ta có công thức tính nguyên hàm là: axndx = a.xn+1n+1 + C

Vậy nên 3x2dx = x3 + C.


Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình (x + 2)2 + (y 1)2 + z2 = 4. Hãy tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu

Xem đáp án

Đáp án đúng là D

Ta có: Phương trình tổng quát của mặt cầu tâm I (a; b; c) có bán kính R là

(x – a )2 + (y – b)2 + (z – c)2 = R2

Do đó tâm I và bán kính R của mặt cầu (S): (x + 2)2 + (y 1)2 + z2 = 4 lần lượt là I (2; 1; 0) và R = 2.


Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x 3z + 5 = 0. Hãy tìm tọa độ một vectơ pháp tuyến n của (P)

Xem đáp án

Đáp án đúng là A

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng có VTPT n = (a; b; c) có dạng là ax + by + cz + d = 0.

Do đó tọa độ một vectơ pháp tuyến  của (P): x 3z + 5 = 0 là n = (1; 0; –3).


Câu 6:

Nếu 01fxdx = 4 thì 012.fxdx bằng

Xem đáp án

Đáp án đúng là C

122f(x)dx = 2.12f(x)dx = 2. 4 = 8.


Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x – y + 3z – 4 = 0 và (Q): 4x – 2y + 6z – 4 = 0. Hãy tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
Xem đáp án

Đáp án đúng là A

Xét hai mặt phẳng (P): 2x y + 3z 4 = 0 và (Q): 4x 2y + 6z 4 = 0, ta có :

 24=-1-2=3644

Do đó (P) và (Q) song song với nhau


Câu 8:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AB, biết A (2; –3; 0), B (2; 3; 2)
Xem đáp án

Đáp án đúng là C

Ta có: xI = xA+xB2=2+22= 2

yI yA+yB2=3+32 = 0

zI = zA+zB2=0+22 = 1

Vậy tọa độ trung điểm I là I (2; 0; 1).

Câu 9:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A (3; 5; –7) lên trục Oz. Hãy tìm tọa độ của điểm H
Xem đáp án

Đáp án đúng là A

Vì H là hình chiếu vuông góc của điểm A (3; 5; –7) lên trên trục Oz nên x = 0, y = 0 và z = –7

Vậy tọa độ điểm H là H (0; 0; –7).


Câu 10:

Hãy tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) = 3x 1sin2x
Xem đáp án

Đáp án đúng là A

3x+1sin2xdx=3xdx+1sin2xdx

= 3xln3 + cotx + C.


Câu 11:

Họ các nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) = 5x – x là
Xem đáp án

Đáp án đúng là D

5x xdx=5xdxxdx=5xln5x22+C


Câu 12:

Cho hai hàm số f (x) và g (x) liên tục trên đoạn [a; b] và số thực c thỏa mãn a < c < b. Khẳng định nào sau đây là sai?
Xem đáp án

Đáp án đúng là B

Theo tính chất của tích phân:

abk.fxdx = kabfxdx ( k là hằng số khác 0). Do đó đáp án A đúng.

abfx+gxdx =abfxd+abgxdx. Do đó đáp án C đúng, B sai.

abfxdx =acfxd+cbfxdx. Do đó đáp án D đúng.


Câu 13:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y + 3z – 4 = 0. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc mặt phẳng (P)?
Xem đáp án

Đáp án đúng là D

Thay tọa độ các điểm vào phương trình mặt phẳng (P) ta được:

+ Thay tọa độ điểm Q (0; –3; 5) vào phương trình mặt phẳng ta được:

2x – y + 3z – 4 = 0

2.0 – (–3) + 3.5 – 4 = 0

14 = 0 (vô lý)

Vậy nên điểm Q không thuộc mặt phẳng (P)

+ Thay tọa độ điểm N (1; –3; 5) vào phương trình mặt phẳng ta được

2x – y + 3z – 4 = 0

2.1 – (–3) + 3.5 – 4 = 0

16 = 0 (vô lý)

Vậy nên điểm N không thuộc mặt phẳng (P)

+ Thay tọa độ điểm P (1; –3; 0) vào phương trình mặt phẳng ta được:

2x – y + 3z – 4 = 0

2.1 – (–3) + 3.0 – 4 = 0

1 = 0 (vô lý)

Vậy nên điểm P không thuộc mặt phẳng (P)

+ Thay tọa độ điểm M (0; –4; 0) vào phương trình mặt phẳng ta được:

2x – y + 3z – 4 = 0

2.0 – (–4) + 3.0 – 4 = 0

0 = 0 (đúng)

Vậy nên điểm M thuộc mặt phẳng (P)

Do đó chọn đáp án D, điểm thuộc mặt phẳng (P) là điểm M (0; –4; 0).


Câu 14:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a thỏa mãn hệ thức a = –2j + 3k. Bộ số nào dưới đây là tọa độ của vectơ a
Xem đáp án

Đáp án đúng là B

Trên mỗi trục tọa độ người ta quy ước các vectơ đơn vị i, j, k.Tất cả các vectơ trong không gian đều được biểu diễn qua các vectơ đơn vị.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a thỏa mãn hệ thức vecto a= –2 vecto j + 3 vecto k .  (ảnh 1)
Vậy nên tọa độ vectơ a (0; –2; 3).

Câu 15:

Cho hàm số g (x) xác định trên K và G (x) là một nguyên hàm của g (x) trên K. Khẳng định nào dưới đây đúng?
Xem đáp án

Đáp án đúng là C

Vì G (x) là nguyên hàm của g (x) nên đạo hàm của G(x) sẽ bằng g(x): G'(x) = g (x).

Do đó khẳng định đúng là C.


Câu 16:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a = (–2; 3; 1). Hãy tính độ dài của vectơ a
Xem đáp án

Đáp án đúng là D

Độ dài của vectơ a :

a=22+32+12=14


Câu 17:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1; 2; 1), B (2; 1; 0). Mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là
Xem đáp án

Đáp án đúng là C

Gọi mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng AB là mặt phẳng (P).

Vì mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng AB nên VTPT của mặt phẳng (P) là AB = (3; –1; 1).

Do đó phương trình mặt phẳng (P) có dạng là 3x y z + d = 0 (1)

Vì mặt phẳng (P) đi qua điểm A (1; 2; 1) nên thay tọa độ điểm A vào (1) ta được:

3.(1) 2 1 + d = 0 => d = 6

Vậy mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng ABphương trình là:

3x y z + 6 = 0.


Câu 18:

Cho 05fxdx = –2. Tích phân 054fx2xdx bằng
Xem đáp án

Đáp án đúng là A

Ta có: 054fx2xdx=4.05fxdx052xdx

= 4. (–2) – 25 = –33.


Câu 19:

Nếu các số hữu tỉ a, b thỏa mãn 01aex+bdx = e + 2 thì giá trị của biểu thức a + b bằng
Xem đáp án

Đáp án đúng là D

Ta có: 01aex+bd=01aexdx +01bdx

= a.ex01+b.x01= ae – a + b.

Theo giả thiết thì: 01aex+bdx  = e + 2.

Khi đó 01aex+bdx = ae – a + b = e + 2.

Do đó a = 1, b = 3.

Vậy a + b = 1 + 3 = 4.


Câu 20:

Hãy tìm họ nguyên hàm F (x) của hàm số f (x) = e5x + 3 + (2x + 1)2022
Xem đáp án

Đáp án đúng là D

Ta có công thức: eax+bdx=1a.eax+b+C
ax+bndx=1a.(n+1).ax+bn+1+C

Do đó:

e5x + 3+ 2x + 12022  dx=e5x+3dx+2x+12022dx=15e5x + 3+12.2x + 120232023+C


Câu 21:

Trong không gian Oxyz, cho A (0; –1; 1), B (–2; 1; –1), C (–1; 3; 2). Biết rằng ABCD là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là
Xem đáp án

Đáp án đúng là A

Vì ABCD là hình bình hành nên:

xD = 2.xA+xCxB2 = 2.01+22. Do đó xD = 1.

yD = 2.yA+yCyB2 = 2.1+312 . Do đó yD = 1.

zD = 2. zA+zCzB2= 2.1+2+12 . Do đó zD = 4.

Vậy tọa độ điểm D là D (1; 1; 4).


Câu 22:

Cho biết 1e1+xx2dx = a + be, với a, b Î ℝ. Giá trị a.b bằng
Xem đáp án

Đáp án đúng là C

1e1+xx2dx=1e1x2dx+1e1xdx=1x1e+lnx1e

= 1e+ 1 + 1 = 2 1e.

Do đó a = 2, b = –1.

Vậy a.b = 2. (–1) = –2.


Câu 23:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số F (x) = m2x3 + (3m + 2) x2 – 4x + 3 là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 3x2 + 10x – 4.
Xem đáp án

Đáp án đúng là B

Ta có 3x2+10x 4dx = x3 + 5x2 – 4 + C.

Vì F (x) = m2x3 + (3m + 2) x2 – 4x + 3 là một nguyên hàm của f (x) nên:

x3 + 5x2 – 4 + C = m2x3 + (3m + 2) x2 – 4x + 3

Do đó m2 = 1 và 3m + 2 = 5.

Giải hệ phương trình m2=13m+2=5 ta tìm được m = 1 thỏa mãn yêu cầu đầu bài.


Câu 24:

Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I (–1; 2; –3) và đi qua điểm A (2; 0; 0) có phương trình là
Xem đáp án

Đáp án đúng là B

Mặt cầu có tâm I (–1; 2; –3) nên phương trình mặt cầu có dạng là:

(x + 1)2 + (y – 2)2 + (z + 3)2 = R2 (1)

Vì mặt cầu đi qua điểm A (2; 0; 0) nên thay tọa độ điểm A vào (1) ta được:

(2 + 1)2 + (0 – 2)2 + (0 + 3)2 = R2 => R2 = 22

Vậy phương trình mặt cầu là: (x + 1)2 + (y – 2)2 + (z + 3)2 = 22.


Câu 25:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A (2; –1; 2) và song song với mặt phẳng (P): 2x – y + 3z + 2 = 0 có phương trình là
Xem đáp án

Đáp án đúng là C

Phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng (P) nên có dạng:

2x – y + 3z + d = 0 (1)

Mặt phẳng đó đi qua điểm A (2; –1; 2) nên thay tọa độ điểm A vào (1) ta được:

2.2 – (–1) + 3.2 + d = 0 => d = –11

Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: 2x – y + 3z – 11 = 0.


Câu 26:

Hãy tìm một nguyên hàm F (x) của hàm số f (x) = 1cos2x, biết Fπ4= 3.
Xem đáp án

Đáp án đúng là B

Ta có: F(x) =1cos2xdx = tanx + C

Theo đầu bài thì Fπ4 = 3 do đó

tan π4 + C = 3 => C = 2

Vậy F(x) = tanx + 2.


Câu 27:

Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ A (2; 0; 1) đến mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + 6 = 0 bằng
Xem đáp án

Đáp án đúng là A

Ta có công thức tính khoảng cách từ một điểm M (x0; y0; z0) đến một mặt phẳng ax + by + cz + d = 0 là: ax0+by0+cz0+da2+b2+c2.

Áp dụng công thức trên ta tính được khoảng cách từ A (2; 0; 1) đến mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + 6 = 0 là:

d(A, (P)) 2.2+0.1+1.(2)+622+12+(2)2=83

Câu 28:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M (3; 2; 8), N (0; 1; 3) và P (2; m; 4). Tìm giá trị m sao cho tam giác MPN vuông tại N
Xem đáp án

Đáp án đúng là D

Ta có: NP = (2; m – 1; 1), MN= (–3; –1; –5)

Vì tam giác MNP vuông tại N nên MN.NP = 0

2. (–3) + (m – 1). (–1) + 1. (–5) = 0

–m – 10 = 0

m = – 10.


Câu 29:

Tính I = 0π2xsinxdx.
Xem đáp án

Đặt u = x => du = dx

dv = sinxdx => v = cosx + C

Chọn C = 0  => v = cosx

=> I = 0π2xsinxd=x.cosx0π2 + 0π2cosxdx

 = π2.cosπ2 +0. cos (0) + sinx0π2

 = sinπ2 – sin (0) = 1.


Câu 30:

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A (1; 2; 0), B (2; 3; 1) và song song với Oz.
Xem đáp án

Ta có: AB = (1; 1; 1), uOz= (0; 0; 1).

Vì phương trình mặt phẳng song song với trục Oz và đi qua hai điểm A, B nên VTPT của mặt phẳng đó là: n = AB,uOz = (1.1 1.0; 1.0 1.1; 1.0 1.0).

Suy ra n= (1; 1; 0).

Do đó phương trình mặt phẳng đó có dạng là: x y + d = 0 (1)

Vì mặt phẳng đi qua điểm B (2; 3; 1) nên thay tọa độ điểm B vào (1) ta được:

2 3 + d = 0 => d = 1.

Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: x y + 1 = 0.


Câu 31:

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0; 3] thỏa 03fxdx= 10 và f(3) = 3. Tính 09f'xdx.
Xem đáp án

Đặt x = t (t > 0) => x = t2 => dx = 2tdt

Đổi cận:

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0; 3] thỏa tích phân từ 0 đến 3 f(x)dx= 10 và f(3) = 3.  (ảnh 1)

09f'xdx = 2.03f't.tdt = 2.03f'x.xdx

Đặt u = x => du = dx

dv =  f '(x) dx => v = f (x) + C

Chọn C = 0 => v = f (x)

03f'x.xdx=x.fx0303fxdx

= 3. f (3) – 0. f (0) – 10

= 3.3 – 10 = – 1

Do đó 09f'xdx = 2.03f'x.xdx = 2. (–1) = – 2.

Vậy 09f'xdx= – 2.


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương