Thứ sáu, 01/11/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 12 Toán Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất)

Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất)

Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) (Đề 2)

  • 2301 lượt thi

  • 35 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=x22x+1
Xem đáp án
Chọn C.
f(x)dx=x22x+1dx=x33x2+x+C

Câu 2:

F(x) là một nguyên hàm của hàm sốfx=2x+3x2     x0,

biết rằng F1=1Fx là biểu thức nào sau đây
Xem đáp án
Chọn D.
I=2x+3x2dx=2x+3x2dx=2lnx3x+CF1=1C=4Fx=2lnx3x+4

Câu 3:

Nguyên hàm của hàm số f(x)=x+2x

Xem đáp án
Chọn C.
f(x)dx=(x+2x)dx=x12dx+2xdx=x3232+​ ​2xln2+C=2x33+​ ​2xln2+C=2xx3+​ ​2xln2+C

Câu 4:

Một nguyên hàm của hàm số fx=cos5xcosx là:

Xem đáp án
Chọn C.
I=cos5x.cosxdx=12cos6x+cos4xdx=12cos6xdx+12cos4xdx=112sin6x+18sin4x+C
Cho C= 0, ta được 1 nguyên hàm của hàm số đã cho là:
112sin6x+18sin4x=1216sin6x+14sin4x

Câu 5:

F(x) là một nguyên hàm của hàm số y=lnxx. Nếu Fe2=4 thì lnxxdx bằng:

Xem đáp án

Chọn  B.

Đặt lnx=tdt=dxx
Suy ra Fx=tdt=t22+C=ln2x2+C
Vì Fe2=4ln2e22+C=4C=2

Câu 6:

Một nguyên hàm của fx=xlnx là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này triệt tiêu khi x= 1 ?

Xem đáp án
Chọn D.
Ta có Fx=fxdx=xlnxdx
Đặt u=lnxdv=xdxdu=dxxv=x22
Theo công thức tính nguyên hàm từng phần, ta có:
Fx=12x2lnx12xdx=12x2lnx14x2+C
Theo bài ra, có: F1=012.1.ln114.12+C=0C=14
Vậy Fx=12x2lnx14x2+14

Câu 7:

Xét hàm số f liên tục trên R và các số thực a, b, c tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Xem đáp án

Chọn C

Phương án C cần sửa thành: abf(x)dx=acf(x)dx+cbf(x)dx
hoặc abf(x)dx=acf(x)dxbcf(x)dx

Câu 8:

Giả sử abf(x)dx=2 và cbf(x)dx=3 và a<b<c thì acf(x)dx bằng bao nhiêu?
Xem đáp án

Chọn C.

Ta có acf(x)dx=abf(x)dx+bcf(x)dx=abf(x)dxcbf(x)dx=23=1

Câu 9:

Tích phân I=01(x+1)2dx bằng
Xem đáp án
Chọn C.
I=01(x+1)2dx=01(x2+2x+1)dx=x33+x2+x01=73

Câu 10:

Tích phân: J=01xdx(x+1)3 bằng
Xem đáp án

Chọn A.

Đặt t=x+1dt=dx. Đổi cận x=0t=1;  x=1t=2
J=12t1t3dt=121t21t3dt=1t+12t212=38+12=18

Câu 11:

Giả sử I=103x2+5x1x2dx=aln23+b. Khi đó giá trị a+ 2b là

Xem đáp án
Chọn B.
I=103x2+5x1x2dx=103x+11+21x2dx
=3x22+11x+21lnx210=21ln23+192
Suy ra: a = 21; b=192a+2b=40

Câu 12:

Tích phân I = 0π2sin3x.cosxdx có giá trị là:

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có: I=0π2sin3x.cosxdx=120π2sin4x+sin2xdx=1214cos4x12cos2x0π2
=1214cos2πcos012cosπcos0=1214111211=12

Câu 13:

Tích phân I=π20cosx2+sinxdx có giá trị là:

Xem đáp án

Chọn D.

Cách 1: I=π20cosx2+sinxdx=π20d2+sinx2+sinx=ln2+sinxπ20=ln2
Vậy I=ln2
Cách 2: Đổi biến số đặt t=2+sinx

Câu 14:

Tích phân I=0π3xcosxdx bằng:

Xem đáp án

Chọn C.

Đặt u=x,du=cosxdxdu=dx,v=sinx
I=xsinx0π30π3sinxdx=π3sinπ3+cosx0π3=π3.32+cosπ3cos0=π3612

Câu 15:

Tích phân I=12lnxx2dx bằng:
Xem đáp án

Chọn A.

Đặt u=lnx,dv=x2dx, suy ra du=1xdx,v=1x

I=12lnxx2dx=1xlnx12+121x1xdx=1xlnx121x12=121+ln2


Câu 16:

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y=x3+3xy=x và đường thẳng x=2 là:
Xem đáp án

Chọn B.

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y=x3+3x  và y=x là:
x3+4x=0x=0
Ta có: x3+4x0,x2;0
Do đó: S=20x3+4xdx=20x3+4xdx=x44+2x220=12

Câu 17:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và f(x)+f(x)=cos4x với mọi xR. Giá trị của tích phân I=π2π2f(x)dx

Xem đáp án

Chọn B.

Đặt t = - x suy ra: dt = -dx
π2π2f(x)dx=π2π2f(t)(dt)=π2π2f(t)dt=π2π2f(x)dx
2π2π2f(x)dx=π2π2f(x)+f(x)dx=π2π2cos4xdx=3π8
I=3π16

Câu 18:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y=x,y=2xx2 có kết quả là

Xem đáp án

Chọn B.

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y=2xx2 và y=x là:
2xx2=x3xx2=0x=0x=3
Ta có: 3xx20,x0;3
Do đó: S=033xx2dx=033xx2dx=3x22x3303=92

Câu 19:

Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi đồ thị hàm số y=fx liên tục trên đoạn a;b trục Ox và hai đường thẳng x=a,x=b quay quanh trục Ox, có công thức là:

Xem đáp án

Chọn B.

Áp dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay: giới hạn bởi đồ thị hàm số y=fx, trục Ox, x = a, x = b khi quay xung quanh trục Ox ta có: V=πabf2xdx


Câu 20:

Hình (S) giới hạn bởi y=3x+2,Ox,Oy. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình (S) quanh trục Ox.

Xem đáp án

Chọn C.

Phương trình hoành độ giao điểm: 3x+2=0x=23
Suy ra: V=π2303x+22dx=π230(9x2 +​12x + 4) dx=π3x3+6x2+4x230=8π9

Câu 21:

Cho hàm số f(x) xác định trên R\1;1 và thỏa mãn: f'x=1x21. Biết rằng f3+f3=0f12+f12=2. Tính T=f2+f0+f4

Xem đáp án

Chọn C

Ta có fx=1x21dx=121x11x+1dx=12lnx1x+1+C

Với x;1fx=12lnx1x+1+C1

Với x1;+fx=12lnx1x+1+C3

Mà f3+f3=012ln313+1+C1+12ln313+1+C3=0

12ln2+C1+12ln12+C3=0C1+C3=0

Do đó f2=12ln3+C1f4=12ln35+C3

Với x1;1fx=12lnx1x+1+C2

Mà f12+f12=212ln12112+1+C2+12ln12112+1+C2=2

12ln3+C2+12ln13+C2=2C2=1

Do đó với x1;1fx=12lnx1x+1+1f0=1

Vậy T=f2+f0+f4=1+12ln95


Câu 22:

Đồ thị của hàm số y=fx trên đoạn [-3;5] như hình vẽ dưới đây(phần cong của đồ thị là một phần của Parabol y=ax2+bx+c). Tính I=23fxdx

Đồ thị của hàm số y = f(x) trên đoạn [-3;5] như hình vẽ dưới đây (ảnh 1)

Xem đáp án
Chọn  B
Đồ thị của hàm số y = f(x) trên đoạn [-3;5] như hình vẽ dưới đây (ảnh 2)
Ta có I=23fxdx bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi Δ1Δ2, Parabol P, x=-2, x=3
Với Δ1 qua E3;0D0;4 nên có phương trình y=43x+4Δ2 qua D0;4C1;3 nên có phương trình: y=x+4P:y=ax2+bx+c qua C1;3 và có đỉnh A2;4 nên a+b+c=3b2a=24a+2b+c=4a=1b=4c=0y=x2+4x
Vậy I=23fxdx=2043x+4dx+01x+4dx+13x2+4xdx=976

Câu 24:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-2;5) . Khi đó tọa độ hình chiếu vuông góc M' của M trên mặt phẳng (Oxy) là
Xem đáp án

Chọn B.

Ta có M(1;-2;5) , suy ra hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (Oxy) là M'(1;-2;0).

Chú ý : Hình chiếu vuông góc của Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M( 1;-2;5) (ảnh 1) trên các mặt phẳng Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M( 1;-2;5) (ảnh 2) lần lượt là các điểm Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M( 1;-2;5) (ảnh 3)

Câu 27:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' . Biết tọa độ các đỉnh A(-3;2;1) , C(4;2;0) , B'(-2;1;1) , D'(3;5;4) . Tìm tọa độ điểm A' của hình hộp.
Xem đáp án

Chọn D

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' (ảnh 1)

Gọi I là trung điểm của AC I12;2;12
Gọi J là trung điểm của B'D' J12;3;52
Ta có IJ=0;1;2
Ta có AA'=IJxA'+3=0yA'2=1zA'1=2xA'=3yA'=3zA'=3
Vậy A'3;3;3

Câu 29:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A2;1;5,B5;5;7,Mx;y;1 . Với giá trị nào của x y thì ba điểm A, B, M thẳng hàng?

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có: AMx2;y+1;4,AB3;4;2
Ba điểm A, B, M thẳng hàng khi AM,AB cùng phương hay x23=y+14=2x=4y=7

Câu 30:

Cho 2 vectơ a=2;3;1,b=sin3x;sinx;cosx . ab khi:
Xem đáp án
Chọn B
ab khi a.b=02sin3x3sinx+cosx=0
sin3x=32sinx12cosx
sin3x=sinxπ6
3x=xπ6+k2π3x=πx+π6+k2πx=π12+kπx=7π24+kπ2,kZ

Câu 31:

Cho hai vectơ a=1;1;2,b=1;0;m . Góc giữa chúng bằng 450 khi:

Xem đáp án
Chọn B.
cosu,v=u.vu.v=12m6m2+1
Góc giữa hai vecto a,b có số đo 450 nên ta có:
12m6m2+1=cos450=1212m=3m2+1
12m012m2=3m2+1
m12m24m2=0m12m=26m=2+6m=26

Câu 32:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A2;3;4,B1;y;1Cx;4;3 . Để ba điểm A, B, C thẳng hàng thì tổng giá trị 5x + y là:

Xem đáp án

Chọn A.

AB=1;y+3;5;AC=x2;7;1
Để ba điểm A, B, C thẳng hàng thì AB cùng phương AC
1x2=y+37=51
x=95;y=325x+y=41
Vậy 5x+y=41

Câu 33:

Ba vectơ Ba vecto vecto a( 1;2;3) vecto b (2;1;m) vecto c( 2;m;1) đồng phẳng khi (ảnh 1) đồng phẳng khi:

Xem đáp án

Chọn  A.

Ta có: a,b=2m3;6m;3
Ba vectơ a,  b,  c đồng phẳng khi a,bc=0
2.(2m3)+m.(6m)+1.(3)=04m6+6mm23=0
m210m+9=0
m=9m=1

Câu 34:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A1;2;1,B2;1;3,C3;2;2 . Diện tích tam giác ABC bằng

Xem đáp án
Chọn D
AB=1;1;2AC=2;0;1AB,AC=1;3;2 AB,AC=14
SΔABC=12AB,AC=142

Câu 35:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A1;2;1,B2;1;3,C3;2;2,D1;1;1. Thể tích của tứ diện ABCD bằng

Xem đáp án
Chọn C.
+ AB=1;1;2AC=2;0;1AB,AC=1;3;2AD=0;1;0
+ AB,AC.AD=3VABCD=16AB,AC.AD=12

Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương