Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) (Đề 9)
-
2307 lượt thi
-
25 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 3:
Đáp án đúng là A
Ta có: = + C
Vậy = ln|2x + 3| + C.
Câu 4:
Đáp án đúng là C
Vì = + ex + C nên:
f (x) = = x2 + ex.
Câu 5:
Đáp án đúng là A
Phương trình mặt cầu (S) là:
x2 + y2 + z2 − 6x + 4y − 8z + 4 = 0
Û (x − 3)2 + (y + 2)2 + (z − 4)2 = 25
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S tâm I (a; b; c) bán kính R.
Phương trình chính tắc của (S) là: (x − a)2 + (y − b)2 + (z − c)2 = R2.
Vậy nên tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) lần lượt là I (3; −2; 4) và R = 5.Câu 6:
Đáp án đúng là B
Ta có: J =
= 4 −
= 4.3 − = 12 − 3.2 = 6.Câu 7:
Đáp án đúng là D
Hoành độ giao điểm của đường thẳng y = − x2 + 2x và trục Ox là:
− x2 + 2x = 0
Û x. (−x + 2) = 0
Û
Û
Thể tích của khối tròn xoay cần tìm là:
V =
Câu 8:
Vì mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu nên khoảng cách từ điểm I (1; 0; −2) đến mặt phẳng (P) là bán kính mặt cầu
d(I, (P)) = = 3.
Vậy bán kính mặt cầu (S) bằng 3.
Mặt cầu (S) có tâm I (1; 0; −2) và bán kính bằng 3 có phương trình là:
(x − 1)2 + y2 + (z + 2)2 = 9.
Câu 9:
Đáp án đúng là A
Áp dụng tính chất của tích phân, ta có:
Do đó
Vậy
Câu 10:
Đáp án đúng là A
Đặt u = 2x + 1 => du = 2dx
dv = exdx => v = ex + C
Chọn C = 0 => v = ex
Do đó I = − 2.Câu 11:
Đáp án đúng là B
Trên mỗi trục tọa độ người ta quy ước các vectơ đơn vị
Tất cả các vectơ trong không gian đều được biểu diễn qua các vectơ đơn vị.Câu 12:
Đáp án đúng là C
Vì mặt phẳng vuông góc với đường thẳng BC nên VTPT của mặt phẳng là :
= = (−4; 2; 0) = (2; −1; 0).
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A (0; 1; 2) và có VTPT = (−4; 2; 0) là:
2. (x − 0) − 1. (y − 1) + 0. (z − 2) = 0.
Vậy phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là: 2x − y + 1 = 0.
Câu 13:
Đáp án đúng là C
Diện tích thiết diện là:
S = .2x. cosx = x. cosx
Thể tích vật thể B bằng: VB = .
Đặt u = x => du = dx
dv = cosxdx => v = sinx + C
Chọn C = 0 => v = sinx
Câu 15:
Đáp án đúng là C
Công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục Ox và các đường thẳng x = a, x = b (a < b) là:
.Câu 16:
Đáp án đúng là C
Do F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = nên:
F(3) − F(2) = .
F(3) − 1 = = ln2 − ln1 = ln2 + 1.Câu 17:
Đáp án đúng là C
Vì là hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (Oyz) nên tọa độ điểm hình chiếu của A là N (0; −1; 1).
Câu 18:
Đáp án đúng là C
Mặt phẳng (MNP) đi qua ba điểm M (2; 0; 0), N (0; −1; 0) và P (0; 0; 2).
Nên mặt phẳng (MNP) có phương trình đoạn chắn là:
Câu 19:
Đáp án đúng là C
Vì là mặt phẳng trung trực đoạn AB nên VTPT của mặt phẳng là vectơ :
= = (2; 2; 4) = (1; 1; 2)
Gọi I là trung điểm của đoạn AB.
xI = = = 2;
yI = = = 1;
zI = = = − 1.
Do đó điểm I có tọa độ là I (2; 1; −1).
Mặt phẳng có VTPT là = (1; 1; 2) và đi qua điểm I (2; 1; −1) là:
1.(x − 2) + 1. (y − 1) + 2. (z + 1) = 0
Û x – 2 + y – 1 + 2z + 2 = 0
Û x + y + 2z – 1 = 0
Vậy phương trình mặt phẳng là: x + y + 2z – 1 = 0.
Câu 20:
Đáp án đúng là C
Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [a; b], trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b quay quanh Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:
V = π .
Vậy nên hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường x = 0, x = 1, y = 0 và y = có thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục Ox được tính theo công thức là: V = π .Câu 21:
Đáp án đúng là D
Ta có:
xG = = = 1;
yG = = = 2;
zG = = = 1.
Vậy tọa độ điểm G là G (1; 2; 1).
Câu 22:
Đáp án đúng là D
Đặt u = lnx => du = dx
dv = x2dx => v = + C
Chọn C = 0 => v =
Câu 23:
Đáp án đúng là C
Đáp án C sai do không có tích chất hay khái niệm nào của nguyên hàm quy định là:
= . .
Câu 24:
Đáp án đúng là D
Đặt t = −x => dt = −dx.
Đổi cận:
Vậy I = 1.
Câu 25:
Đáp án đúng là C
Nếu hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [a; b] thì diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b là:
S =
Vậy nên diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x3 + 2x + 1, trục hoành, x = 1 và x = 2 là:
S = .
Vì x3 + 2x + 1 > 0 khi x Î [1; 2] nên | x3 + 2x + 1| = x3 + 2x + 1.
Do đó: