Thứ sáu, 01/11/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 12 Toán Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất)

Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất)

Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) (Đề 9)

  • 2307 lượt thi

  • 25 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 122x+1
Xem đáp án

Đáp án đúng là B

Ta có: 1ax+bdx=1a.2ax+b+C

Vậy fxdx =122x+1dx=2x+1+C

Câu 2:

Tính tích phân I = 024x+1dx.
Xem đáp án

Đáp án đúng là C

Ta có: ax+bndx=1a.ax+bn+1n+1+C

Do đó I = 024x+1dx=024x+112dx=14.4x+1323202

=14.4.2+13232-14.4.0+13232=133

 


Câu 3:

Tất cả nguyên hàm của hàm số f (x) = 12x+3 
Xem đáp án

Đáp án đúng là A

Ta có: 1ax+bdx = 1a.lnax+b+ C

Vậy 12x+3dx = 12ln|2x + 3| + C.


Câu 4:

Nếu fxdx = x33 + ex + C thì f (x) bằng:
Xem đáp án

Đáp án đúng là C

 fxdx = x33 + ex + C nên:

f (x) = x33 +ex+ C'= x2 + ex.


Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 − 6x + 4y − 8z + 4 = 0. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S).
Xem đáp án

Đáp án đúng là A

Phương trình mặt cầu (S) là:

x2 + y2 + z2 − 6x + 4y − 8z + 4 = 0

Û (x − 3)2 + (y + 2)2 + (z − 4)2 = 25

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S tâm I (a; b; c) bán kính R.

Phương trình chính tắc của (S) là: (x a)2 + (y b)2 + (z c)2 = R2.

Vậy nên tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) lần lượt là I (3; −2; 4) và R = 5.

Câu 6:

Cho I = 02fxdx = 3. Khi đó J = 024fx3dx bằng:
Xem đáp án

Đáp án đúng là B

Ta có: J = 024fx3dx

= 402fxdx023dx

= 4.3 − 3x02 = 12 − 3.2 = 6.

Câu 7:

Cho hình (H) giới hạn bởi các đường y = − x2 + 2x, trục hoành. Quay hình phẳng (H) quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:
Xem đáp án

Đáp án đúng là D

Hoành độ giao điểm của đường thẳng y = − x2 + 2x và trục Ox là:

− x2 + 2x = 0

Û x. (−x + 2) = 0

Û x=0x+2=0

Û x=0x=2

Thể tích của khối tròn xoay cần tìm là:

 V = πabf2xdx=π02x2+ 2x2dx

=π1615=16π15

 


Câu 8:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I (1; 0; −2) và mặt phẳng (P) có phương trình: x + 2y − 2z + 4 = 0. Phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với (P) là
Xem đáp án
Đáp án đúng là B

Vì mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu nên khoảng cách từ điểm I (1; 0; −2) đến mặt phẳng (P) là bán kính mặt cầu

d(I, (P)) = 1.1+2.0+(2).(2)+412+22+(2)2 = 3.

Vậy bán kính mặt cầu (S) bằng 3.

Mặt cầu (S) có tâm I (1; 0; −2) và bán kính bằng 3 có phương trình là:

(x − 1)2 + y2 + (z + 2)2 = 9.


Câu 9:

Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [0; 10] và 010fxdx= 7 và 26fxdx= 3. Tính P = 02fxdx+610fxdx.
Xem đáp án

Đáp án đúng là A

Áp dụng tính chất của tích phân, ta có:

010fxdx=02fxdx+26fxdx+610fxdx=7

Do đó 02fxdx +610fxdx = 7-26fxdx = 7 - 3 = 4

Vậy 02fxdx+610fxdx=4


Câu 10:

Tính tích phân I = 012x+1exdx bằng cách đặt u = 2x + 1, dv = exdx. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Xem đáp án

Đáp án đúng là A

Đặt u = 2x + 1 => du = 2dx

dv = exdx => v = ex + C

Chọn C = 0 => v = ex

Do đó I = 2x+1ex01 − 201exdx.

Câu 11:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho a = −i + 2j − 3k. Tọa độ của vectơ a là:
Xem đáp án

Đáp án đúng là B

Trên mỗi trục tọa độ người ta quy ước các vectơ đơn vị i, j, k

Tất cả các vectơ trong không gian đều được biểu diễn qua các vectơ đơn vị.
 
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho vecto a = -vecto i + 2 vecto j  − 3 vecto k.  (ảnh 1)
Vậy nên tọa độ vectơ a là (−1; 2; −3).

Câu 12:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A (0; 1; 2), B (2; −2; 1), C (−2; 0; 1). Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là
Xem đáp án

Đáp án đúng là C

Vì mặt phẳng vuông góc với đường thẳng BC nên VTPT của mặt phẳng là BC:

n = BC = (−4; 2; 0) = (2; −1; 0).

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A (0; 1; 2) và có VTPT n = (−4; 2; 0) là:

2. (x − 0) − 1. (y − 1) + 0. (z − 2) = 0.

Vậy phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là: 2x − y + 1 = 0.


Câu 13:

Cho phần vật thể B giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x = 0 và x = π3. Cắt phần vật thể B bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x0  x π3 ta được thiết diện là một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 2x và cosx. Thể tích vật thể B bằng
Xem đáp án

Đáp án đúng là C

Diện tích thiết diện là:

S = 12.2x. cosx = x. cosx

Thể tích vật thể B bằng: VB = 0π3x.cosxdx.

Đặt u = x => du = dx

dv = cosxdx => v = sinx + C

Chọn C = 0 => v = sinx

 VB = x.sinx0π3-0π3sinxdx=π3.32+cosx0π3=π3.32+12-1=3π36


Câu 14:

Tích phân 021x+3dx bằng
Xem đáp án

Đáp án đúng là D

Ta có: 021x+3dx=lnx+302

= ln5 − ln3 = ln 53.


Câu 15:

Viết công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục Ox và các đường thẳng x = a, x = b (a < b).
Xem đáp án

Đáp án đúng là C

Công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục Ox và các đường thẳng x = a, x = b (a < b) là:

abfxdx.

Câu 16:

Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 1x1 và F (2) = 1. Tính F (3).
Xem đáp án

Đáp án đúng là C

Do F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 1x1 nên:

F(3) − F(2) = 231x1dx.

F(3) − 1 = lnx123 = ln2 − ln1 = ln2 + 1.

Câu 17:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A (3; −1; 1). Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (Oyz) là điểm
Xem đáp án

Đáp án đúng là C

Vì là hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (Oyz) nên tọa độ điểm hình chiếu của A là N (0; −1; 1).


Câu 18:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho ba điểm M (2; 0; 0), N (0; −1; 0) và P (0; 0; 2). Mặt phẳng (MNP) có phương trình là
Xem đáp án

Đáp án đúng là C

Mặt phẳng (MNP) đi qua ba điểm M (2; 0; 0), N (0; −1; 0) và P (0; 0; 2).

Nên mặt phẳng (MNP) có phương trình đoạn chắn là:

x2+y1+z2=1


Câu 19:

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A (1; 0; −3), B (3; 2; 1). Mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương trình là
Xem đáp án

Đáp án đúng là C

Vì là mặt phẳng trung trực đoạn AB nên VTPT của mặt phẳng là vectơ AB:

n = AB = (2; 2; 4) = (1; 1; 2)

Gọi I là trung điểm của đoạn AB.

xI = xA+xB2 = 1+32 = 2;

yI = yA+yB2 = 0+22 = 1;

zI = zA+zB2 = 3+12 = − 1.

Do đó điểm I có tọa độ là I (2; 1; −1).

Mặt phẳng có VTPT là n = (1; 1; 2) và đi qua điểm I (2; 1; −1) là:

1.(x − 2) + 1. (y − 1) + 2. (z + 1) = 0

Û x – 2 + y – 1 + 2z + 2 = 0

Û x + y + 2z – 1 = 0  

Vậy phương trình mặt phẳng là: x + y + 2z – 1 = 0.


Câu 20:

Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường x = 0, x = 1, y = 0 và y = 2x+1. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục Ox được tính theo công thức?
Xem đáp án

Đáp án đúng là C

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [a; b], trục Ox và hai đường thẳng x = ax = b quay quanh Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:

V = π abfx2dx.

Vậy nên hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường x = 0, x = 1, y = 0 và y = 2x+1 có thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục Ox được tính theo công thức là: V = π 012x+1dx.

Câu 21:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A (1; 2; 4), B (2; 4; −1). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB.
Xem đáp án

Đáp án đúng là D

Ta có:

xG = xA+xB+xO3 = 1+2+03 = 1;

yG = yA+yB+yO3 = 2+4+03 = 2;

zG = zA+zB+zO3 = 41+03 = 1.

Vậy tọa độ điểm G là G (1; 2; 1).


Câu 22:

Tính 1ex2lnxdx
Xem đáp án

Đáp án đúng là D

Đặt u = lnx => du = 1xdx

dv = x2dx => v = x33+ C

Chọn C = 0 => v = x33

1ex2lnxdx=lnx.x331e-1ex33.1xdx=e33-x391e=e33-e39+19=2e3+19


Câu 23:

Cho f (x), g(x) là các hàm số xác định và liên tục trên. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai
Xem đáp án

Đáp án đúng là C

Đáp án C sai do không có tích chất hay khái niệm nào của nguyên hàm quy định là:

fx.gxdx = fxdx. gxdx.


Câu 24:

Cho f (x) là hàm số chẵn liên tục trong đoạn [−1; 1] và 11fxdx = 2. Kết quả I=11fx1+exdxbằng
Xem đáp án

Đáp án đúng là D

Đặt t = −x => dt = −dx.

Đổi cận: 

Cho f (x) là hàm số chẵn liên tục trong đoạn [−1; 1] và tích phân từ -1 đến 1 f(x) dx = 2.  (ảnh 1)

I=11fx1+exdx=11ft1+etdt=11et.ft1+etdt=11ex.fx1+exdx

Do đó: 
 2I=11fx1+exdx +11ex.fx1+exdx=11fxdx=2 ⇒ I=1

Vậy I = 1.


Câu 25:

Diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x3 + 2x + 1, trục hoành, x = 1 và x = 2 là
Xem đáp án

Đáp án đúng là C

Nếu hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [a; b] thì diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b là:

S abfxdx

Vậy nên diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x3 + 2x + 1, trục hoành, x = 1 và x = 2 là:

S = 12x3+ 2x + 1dx.

Vì x3 + 2x + 1 > 0 khi x Î [1; 2] nên | x3 + 2x + 1| = x3 + 2x + 1.

Do đó: 

S=12x3+ 2x + 1dx =12x3+ 2x + 1dx=x44+x2+x12=244+22+2-144+12+1=314

 


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương