Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) (Đề 10)
-
2302 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Đáp án đúng là: B
Phương trình trục hoành :
x2 + 3 = 4x
Û x2 + 3 – 4x = 0
Û
Do đó diện tích của hình phẳng là: S =
Câu 2:
Đáp án đúng là: B
Ta có = (2 – 1; 3 – 1; 2 + 1) = (1; 2; 3).
Câu 3:
Đáp án đúng là: C
Mặt phẳng đi qua A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3) có phương trình là:Câu 4:
Đáp án đúng là: D
Thay các điểm và mặt phẳng sao cho mặt phẳng có giá trị khác 0 thì sẽ không đi qua mặt phẳng
Thay điểm N(1; 2; 3) vào mặt phẳng : 1 + 2.2 – 3.3 = – 4 ≠ 0.
Vậy N(1; 2; 3) không thuộc mặt phẳng x + 2y – 3z = 0.Câu 5:
Đáp án đúng là: C
Trung điểm của đoạn thẳng AB là :
Vậy trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ là (2; −1; 5).
Câu 6:
Đáp án đúng là: D
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x = 0, x = 1, đồ thị hàm số y = x và trục Ox là:
Câu 7:
Đáp án đúng là: D
Ta có = = F(b) – F(a).
Câu 8:
Đặt u = 2x + 1 Û du = 2dx Þ dx = du
x |
1 |
0 |
u |
3 |
1 |
Câu 9:
Đáp án đúng là: B
= 2x + + C.
Do đó a = 2, b = 5.
Vậy S = a + b = 2 + 5 = 7.
Câu 11:
Đáp án đúng là: D
Ta có : A(2; 2; 1) và O(0; 0; 0).
Nên OA = = 3.Câu 13:
Đáp án đúng là: A
Ta có phương trình:x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z + m = 0.
Điều kiện để phương trình là một mặt cầu:
Phương trình được viết thành: (x – 1)2 + (y + 1)2 + (z + 2)2 = 6 – m
R > 0 Û 6 – m > 0 Û m < 6
Câu 14:
Đáp án đúng là: D
Gọi (P): 2x – y + 2z + 1= 0
(Q) : 2x – y + 2z – 1= 0
Lấy điểm M (−2; −1; 1)
d((P);(Q)) = d(M;(Q)) =Câu 15:
Đáp án đúng là: D
Từ đồ thị hàm số, ta thấy:
Từ x Î [a; c] nằm dưới trục hoành.
Từ x Î [c; b] nằm trên trục hoành.
Áp dụng công thức diện tích hình phẳng ta có:
Câu 18:
Đáp án đúng là: C
Hình chiếu vuông góc của điểm M(3; −1; 1) trên trục Oz có tọa độ là (0; 0; 1).Câu 19:
Đáp án đúng là: C
Ta có = sinx + C.
Do đó chọn đáp án C.
Câu 21:
Đáp án đúng là: A
Đáp án A sai do không có công thứcCâu 22:
Đáp án đúng là: C
Gọi là có tọa độ (1; 0; −3).
Gọi là vectơ pháp tuyến của (α) là: = (2; −2; 1).
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là = (−6; −7; −2) = (6; 7; 2).
Phương trình mặt phẳng đi qua A(1; 1; 2) có vectơ pháp tuyến là (6; 7; 2) là:
6(x −1) + 7(y – 1) + 2(z – 2) = 0
Û 6x + 7y + 2z – 6 – 7 – 4 = 0
Û 6x + 7y + 2z − 17 = 0.
Câu 23:
Đáp án đúng là: D
Mặt cầu (S) : (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z – 3)2 = 4 có tâm I(1; 2; 3) và R = = 2
Câu 24:
Đáp án đúng là: A
Mặt cầu tâm I(1; 2; 3) và bán kính R = 2 có phương trình là:
(x – 1)2 + (y – 2)2 + (z + 3)2 = 4.
Câu 25:
Đáp án đúng là: A
Ta có: hàm số f(x) ≥ 0 ∀ x ∈ [−1; 1]; f(x) ≤ 0 ∀ x ∈ [1; 4], nên ta có:
Vậy thể tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = 0, x = −1 và x = 4 là:
Câu 27:
Đáp án đúng là: D
Do f '(x) có nguyên hàm là f(x) nên = f(x) + C.
Từ đó ta có: = f(b) – f(a).Câu 28:
Đáp án đúng là: B
Đặt t = x2 + 3 Û dt = 2xdx Þ xdx = dt
Đổi cận :
x |
1 |
0 |
t |
4 |
3 |
Câu 29:
Đáp án đúng là: C
Gọi phương trình cần tìm là (P).
Gọi (Q) là mặt phẳng 2x – y + 3z + 2022.
Do (P) và (Q) song song nên vectơ pháp tuyến của (Q) cũng là vectơ pháp tuyến của (P)
Phương trình (P) đi qua A(1; 2; −3) và có vectơ pháp tuyến (2; −1; 3) là:
2(x – 1) −1(y – 2) + 3(z + 3) = 0
Û 2x – y + 3z – 2 + 2 + 9 = 0
Û 2x – y + 3z + 9 = 0.
Câu 30:
Đáp án đúng là: C
Gọi mặt phẳng (P) có phương trình: 2x – y + 3z + 2022 = 0.
Khi đó, khoảng cách từ điểm A(1; 1; 3) đến x – 2y + 2z – 1 = 0 là:
d(A;(P)) = .Câu 32:
Đáp án đúng là: D
Ta có:
Khi đó, vectơ có tọa độ là (1; −2; 3).
Câu 33:
Mặt phẳng đi qua M(1; 2; 3) và nhận = (2; −1; 1) làm vectơ pháp tuyến là:
Đáp án đúng là: B
Mặt phẳng đi qua M(1; 2; 3) và nhận = (2; −1; 1) làm vectơ pháp tuyến là:
2(x – 1) – 1(y – 2) + 1(z – 3) = 0
Û 2x – y + z – 2 + 2 – 3 = 0
Vậy mặt phẳng 2x – y + z – 3 = 0 đi qua M(1; 2; 3) và nhận = (2; −1; 1) làm vectơ pháp tuyến.
Câu 34:
Đáp án đúng là: B
Ta có = ex + C.
Câu 35:
Đáp án đúng là: A
Hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b], trục hoành và hai đường thằng x = a, x = b có công thức tính là: S = .
Câu 36:
Đáp án đúng là: C
Phương trình trục hoành là:
x2 – 2x −1 = −x2 + 3
Û −x2 + 3 – x2 + 2x + 1 = 0
Û −2x2 + 2x + 4 = 0
Û
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x2 – 2x – 1 và y = −x2 + 3 là:
S =
Câu 37:
Đáp án đúng là: A
Hình phẳng (α) : 2x – 3x – 4z + 1 = 0 có vectơ pháp tuyến là: = (2; −3; −4).Câu 38:
Đáp án đúng là: D
Vì V là thể tích vật thể tròn xoay nhận được khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và x = a, x = b là:
V =
Câu 39:
Đáp án đúng là: D
Ta có
Do đó khẳng định D đúng.
Câu 40:
Đáp án đúng là: B
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là
x = x2 + a Û 2x2 – 3x + 4a = 0 (*)
Ta có: (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương nên phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt nên:
Û
Û 0 < a < .
Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = x2 − x + a.
Khi đó:
S1 =
= = F(x1).
S2 =
= = −F(x2) + F(x1).
Ta có: S1 = S2 Û F(x2) = 0
Û + ax2 = 0
Û − 9x2 + 24a = 0
Do x2 là nghiệm của phương trình (*) nên ta có hệ phương trình:
Đối chiếu điều kiện của a nên ta có
Câu 41:
Đáp án đúng là: C
Đặt t = sinx Û dt = cosxdx
Đổi cận :
Khi đó: I =
Đặt
Do đó:Câu 42:
Parabol có dạng y = ax2 (P)
(P) đi qua A (−4; 10), ta có:
10 = a. 42 Û a = hay a =
Nên y = x2 hay x2 = y
Thể tích khi quay (P) quanh Oy là:
V = = 80π » 251,2 (cm3).Câu 43:
Đáp án đúng là: C
Với I1 = .
Đặt x = − t Û dx = −dt
Đổi cận :
Do đó: I1 = = .
Từ đó suy ra được: f(sinx) = f(cosx)
=
Đổi biến u = − x
Nên I2 = = .
Do đó: 2I2 = Þ I2 = .
Với
Đặt t = π – x.
Suy ra I1 = = .
Đổi biến: v = − t
Suy ra I1 = =Trên thì sinx = −cosx, ta có:
I3 = .
Đổi biến : u = − x, ta được:
I3 =
=
Từ đó, ta có: 2I3 =
Þ I3 =
Þ I = I2 + I3 = π. = 5π.
Vậy I = = 5π.
Câu 44:
Đáp án đúng là: A
Ta có: x2 + y2 + z2 + 2x – 2z + m – 5 = 0
Û (x + 1)2 – 1 + y2 + (z − 1)2 – 1 + m – 5 = 0
Û (x + 1)2 + y2 + (z – 1)2 = 7 – m
Suy ra R2 = 7 – m.
Do đó Sxq = 4πR2 = 4π.(7 – m).Câu 45:
Đáp án đúng là: B
Đặt:
Do đó:
Do đó m = 4, n = 7.
Vậy S = m2 + n2 = 42 + 72 = 65.Câu 46:
Đáp án đúng là: B
Ta có: MA2 + MB2 = (a – 1)2 + (b – 2)2 + 12 +(a – 2)2 + (b + 1)2 + 32
= 2a2 + 2b2 – 6a – 2b + 10 = 2(a2 + b2 – 3a – b + 5)
= 2 ≥
Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi : a = , b = .
Vậy a + b = = 2.
Câu 47:
Đáp án đúng là: C
Gọi R, r lần lượt là bán kính của mặt cầu và đường tròn giao tuyến.
Theo giả thiết ta có: πr2 = 2π Û r2 = 2 Û r = .
Khi đó: d(I,(P)) = = 1.
Mặt khác: d(I; (P)) = 1
Suy ra R2 = r2 + = = 3.
Vậy phương trình mặt cầu là: x2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 3.Câu 48:
Đáp án đúng là: D
Gọi A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c)
Phương trình mặt phẳng (P) có dạng: (với a, b, c ≠ 0)
Vì (P) qua M nên : (1)
Ta có: = (a – 3, – 2, – 1); = (−3, b – 2, −1);
= (0; −b; c); = (−a; 0; c).
Vì M là trực tâm tam giác ABC nên :
Þ (2)
Từ (1) và (2) ta được: a = ; b = ; c = 14.
Khi đó phương trình (P): 3x + 2y + z – 14 = 0 có vectơ pháp tuyến là = (3; 2; 1).
Gọi (Q) là mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (P).
Mặt phẳng (P) ^ (Q) nên ^ .
Lấy đáp án D có = (1; −2; 1).
Suy ra = (1; −2; 1) . (3; 2; 1) = 3 – 4 + 1 = 0.
Vậy phương trình mặt phẳng (Q) có dạng x – 2y + z – 10 = 0.
Câu 49:
Đáp án đúng là: D
Ta có
Đặt u = Û u2 = x + 1 Û 2udu = dx.
Đổi cậnDo đó ta được:
Û Þ
Do đó .
Câu 50:
Đáp án đúng là: B
Ta có: f '(x) = (2x + 1).f 2(x) nên
Û
Û
Û = x2 + x + C
Cho x = 1, ta có:
Û = 2 + C
Û 2 = 2 + C Û C = 0.
Do đó: = x2 + x
Û f(x) =
Û f(x) = .
Từ đó ta có:
f(1) = = ;
f(2) = .
Tương tự như vậy:
f(2022) =
Vậy f(1) + f(2) + ... + f(2022) = = .