Thứ sáu, 01/11/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 12 Toán Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất)

Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất)

Đề kiểm tra Giữa học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) (Đề 4)

  • 2304 lượt thi

  • 35 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Nguyên hàm của hàm số f(x)=2x+3x2 là :
Xem đáp án
Chọn A.
f(x)dx=2x+3x2dx=x23x+C

Câu 2:

Tìm (cos6xcos4x)dx là:
Xem đáp án
Chọn C.
(cos6xcos4x)dx=16sin6x14sin4x+C

Câu 3:

F(x) là nguyên hàm của hàm số y=sin4x.cosx. F(x) là hàm số nào sau đây?
Xem đáp án

Chọn D.

Đặt t = sin x, suy ra dt = cosx.dx.

Khi đó I=t4dt=t55+C=sin5x5+C

Câu 4:

Để tính xln2+xdx theo phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta đặt:
Xem đáp án

Chọn B.

Chú ý: “ Nhất  log, nhì đa, tam lượng, tứ mũ”.

Câu 5:

Kết quả của I=xexdx là:
Xem đáp án

Chọn C.

 Đặt u=xdv=exdxdu=dxv=ex

Theo công thức tính nguyên hàm từng phần, ta có
I=xexdx=xexexdx=xexdex=xexex+C

Câu 6:

Giả sử abf(x)dx=2 và cbf(x)dx=3 và a<b<c thì acf(x)dx bằng bao nhiêu?
Xem đáp án

Chọn C.

Ta có acf(x)dx=abf(x)dx+bcf(x)dx=abf(x)dxcbf(x)dx=23=1

Câu 8:

Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [0;2]. Biết rằng F(0)=0,F(2)=1,G(0)=2,G(2)=1 02F(x)g(x)dx=3. Tích phân 02f(x)G(x)dx có giá trị bằng
Xem đáp án

Chọn  C.

Áp dụng công thức tích phân từng phần, ta có

02f(x)G(x)dx=F(x)G(x)0202F(x)g(x)dx=F(2)G(2)F(0)G(0)02F(x)g(x)dx=1×10×(2)3=2.


Câu 9:

Tính I=01dx1+x2

Xem đáp án

Chọn A.

 Đặt x=tant, ta có dx=1+tan2tdt
Đổi cận: x=0t=0x=1t=π4
Vậy I=01dx1+x2=0π4(1+tan2t)1+tan2tdt=0π4dt=t|0π4=π4.

Câu 10:

Tích phân I=12x2+1x4dx bằng
Xem đáp án

Chọn C.

I=12x2+1x4dx=12x2dx+121x4dx=x331213x312=831312413=218


Câu 11:

Tích phân I=01x1x19dx bằng
Xem đáp án

Chọn A.

Đặt t=1xdt=dx

Đổi cận: x=0t=1;  x=1t=0
I=101tt19dx=01t19t20dx=t2020t212101=120121=1420

Câu 12:

Biết rằng 1512x1dx=lna . Giá trị của a là :
Xem đáp án

Chọn B.

Có 1512x1dx=12ln2x115=12ln9=ln3

Suy ra:  a= 3

Câu 13:

Tích phân I=0π2sinxdx bằng:
Xem đáp án

Chọn B.

Ta có: I=0π2sinxdx=cosx0π2=cosπ2cos0=1

Câu 14:

Cho I=1eπ2coslnxxdxI=1eπ2coslnxxdx , ta tính được:
Xem đáp án

Chọn B.

Đặt t=lnxdt=1xdx

Đổi cận: x=1t=0;x=eπ2t=π2

Khi đó: I=1eπ2coslnxxdx=0π2costdt=sint0π2=1

Câu 15:

Tích phân I=0πx2sinxdx bằng :
Xem đáp án

Chọn A.

Đặt u=x2,dv=sinxdxdu=2xdx,v=cosx

Khi đó: I=0πx2sinxdx=x2cosx0π+20πxcosxdx=π2+2K
K=0πxcosxdx

Đặt u=x,dv=cosxdxdu=dx,v=sinx

Khi đó: K=0πxcosxdx=xsinx0π0πsinxdx=cosx0π=11=2

Vậy: I=π2+22=π24

Câu 16:

Tích phân I=12lnxx2dx bằng:
Xem đáp án

Chọn A.

Đặt u=lnx,dv=x2dx , suy ra du=1xdx,v=1x
I=12lnxx2dx=1xlnx12+121x1xdx=1xlnx121x12=121+ln2

Câu 17:

Tính tích phân I=22|x+1|dx.
Xem đáp án

Chọn C.

Nhận xét: x+1=x+1,        1x2 x1,     2x<1 .

Do đó I=22|x+1|dx=21|x+1|dx+12|x+1|dx=21x+1dx+12x+1dx=x22+x21+x22+x12=5.

Câu 18:

Cho hàm số f liên tục trên R thỏa f(x)+f(x)=2+2cos2x, với mọi xR. Giá trị của tích phân I=π2π2f(x)dx 
Xem đáp án

Chọn A.

Ta có I=π2π2f(x)dx=π20f(x)dx+0π2f(x)dx (1)

Tính I1=π20f(x)dx.

Đặt x=tdx=dt I1=0π2f(t)dt=0π2f(x)dx

.

Thay vào (1), ta được
I=0π2f(x)+f(x)dx=0π221+cos2x=20π2cosxdx=20π2cosxdx=2

Câu 19:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=ex;y=1 x=1 
Xem đáp án

Chọn A.

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y=ex và trục y=1 là:

ex=1x=0

Do đó: S=01ex1 dx=01ex1 dx=exx01=e2

Câu 20:

Thể tích khối tròn xoay sinh ra do quay hình phẳng giới hạn bởi các đường , y=x3 trục Ox , x=-1, x=1 một vòng quanh trục Ox là:
Xem đáp án
Chọn D.
Thể tích khối tròn xoay sinh ra do quay hình phẳng giới hạn bởi các đường  y = x^ 3 (ảnh 1)
Thể tích khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường y=x3, trục Ox, x=1,x=1 một vòng quanh trục Ox là:
V=π11x32dx=π11x6dx=πx7711=27π.

Câu 21:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f0=1 và 501f'xfx2+125dx201f'xfxdx. Tích phân 01fx3dx
Xem đáp án
Đáp án D
501f'xfx2+125dx201f'xfxdx501f'xfx2dx+15201f'xfxdx
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz: 01f'xfxdx201dx.01f'xfx2dx
501f'xfxdx2+15201f'xfxdx501f'xfxdx152001f'xfxdx=15
Dấu “=” xảy ra khi chỉ khi: 01f'xfxdx=15f'xfx=kk=15
f'xf2xdx=125dx=125x+Cfx33=125x+Cfx=325x+3C3f0=13C=1fx=325x+1301fx3dx=01325x+1dx=5350

Câu 22:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;4], đồng biến trên đoạn [1;4] và thỏa mãn đẳng thức x+2x.fx=f'x2,x1;4. Biết rằng f1=32, tính I=14fxdx 
Xem đáp án

Chọn A

Ta có x+2x.fx=f'x2x.1+2fx=f'xf'x1+2fx=x,x1;4
Suy ra f'x1+2fxdx=xdx+Cdfx1+2fxdx=xdx+C
1+2fx=23x32+C . Mà f1=32C=43
Vậy fx=23x32+43212
Do đó I=14fxdx=118645

Câu 23:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a=3;2;1,b=3;2;5. Khi đó: a,b có tọa độ bằng
Xem đáp án

Chọn B

a=3;2;1b=3;2;5a,b=2.52.1;1.33.5;3.23.2=8;12;0


Câu 24:

Trong không gian Oxyz, điểm M nằm trên mặt phẳng (Oxy), cách đều ba điểm A2,3,1,B0;4;3,C3;2;2 có tọa độ là:
Xem đáp án

ChọnA
Vì M thuộc mặt phẳng Trong không gian Oxyz, điểm M nằm trên mặt phẳng (Oxy), cách đều ba điểm (ảnh 1)

Ta có: Trong không gian Oxyz, điểm M nằm trên mặt phẳng (Oxy), cách đều ba điểm (ảnh 2)

Theo giả thiết:

Trong không gian Oxyz, điểm M nằm trên mặt phẳng (Oxy), cách đều ba điểm (ảnh 3)

Trong không gian Oxyz, điểm M nằm trên mặt phẳng (Oxy), cách đều ba điểm (ảnh 4)


Câu 25:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3), trên trục Oz lấy điểm M sao cho AM=5. Tọa độ của điểm M là
Xem đáp án

Chọn A.

Do MOzM(0;0;m)
AM=(m3)2+5
Mặt khác AM=5 nên (m3)2+5=5m3=0m=3
Suy ra M (0; 0; 3)

Câu 26:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho véctơ a=1;m;2;b=m+1;2;1;c=0;m2;2 . Giá trị của m để a,b,c đồng phẳng là:
Xem đáp án

Chọn A

Ta có a,b=m4;2m+1;m2m+2
a,b.c=5m+2
Để ba vecto a;  b;  c đồng phẳng khi và chỉ khi:
a,b.c=05m+2=0m=25

Câu 27:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A1;1;3,B1;2;1,C3;5;4 . Khi đó tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là
Xem đáp án

Chọn C.

Ta có xG=1+1+33=1yG=1+2+53=2zG=3+1+43=0G1;2;0.

Câu 28:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2; 0; 0), B(0; 3; 1), C(-3; 6; 4). Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho MC = 2MB. Độ dài đoạn AM là:
Xem đáp án

Chọn B

Gọi M(x;y;z); BC3;3;3;  MC(3x;  6y;  4z)

 Do M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho MC = 2MB nên Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A( 2; 0; 0), B( 0; 3; 1), C(-3; 6; 4) (ảnh 1)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A( 2; 0; 0), B( 0; 3; 1), C(-3; 6; 4) (ảnh 2)
AM=(12)2+(40)2+(20)2=29

Câu 29:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh A(4;9;9),B(2;12;2) và C( -m- 2; 1- m; m + 5). Tìm m để tam giác ABC vuông tại B.
Xem đáp án

Chọn D.

Ta có: BA(6;3;  7);  BC(m4;  m11;  m+7)

Để tam  giác ABC vuông tại B khi và  chỉ khi: BABC  BABC

Do đó:
BA.  BC=06.(m4)3.(m11)7.(m+7)=06m+24  +​ 3m+337m49=02m+ ​8=0m=4

Câu 30:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a=(1;-1;0), b=(2;1;-1), c =(m;0;2m-1). Khi đó để ba vectơ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz  , cho ba vectơ a=( 1;-1;0) (ảnh 1) đồng phẳng thì giá trị của tham số thực m bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có: a;  b=  (1;1;3)  a;  b.c=1.m+1.0+3.(2m1)=7m3

Khi đó ba vectơ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz  , cho ba vectơ a=( 1;-1;0) (ảnh 2) đồng phẳng Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz  , cho ba vectơ a=( 1;-1;0) (ảnh 3)


Câu 31:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ Trong không gian với hệ tọa độ oxyz , cho  vectơ a (1;-2;4) (ảnh 1) , Trong không gian với hệ tọa độ oxyz , cho  vectơ a (1;-2;4) (ảnh 2)cùng phương với vectơ a. Biết vectơ b tạo với tia Oy một góc nhọn và Trong không gian với hệ tọa độ oxyz , cho  vectơ a (1;-2;4) (ảnh 3). Khi đó tổng Trong không gian với hệ tọa độ oxyz , cho  vectơ a (1;-2;4) (ảnh 4) bằng bao nhiêu?
Xem đáp án

Chọn B.

Do Trong không gian với hệ tọa độ oxyz , cho  vectơ a (1;-2;4) (ảnh 5) cùng phương

Trong không gian với hệ tọa độ oxyz , cho  vectơ a (1;-2;4) (ảnh 6)

Mặt khác b tạo với tia Oy một góc nhọn Trong không gian với hệ tọa độ oxyz , cho  vectơ a (1;-2;4) (ảnh 7)
Trong không gian với hệ tọa độ oxyz , cho  vectơ a (1;-2;4) (ảnh 8)

Câu 32:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(1;-1;0) , B(2;1;1) , C(-1;0;-1) , D(m;m-3;1). Tìm tất cả các giá trị thực của m để ABCD là một tứ diện .
Xem đáp án

Chọn A.

Ta có AB(  1;2;1);AC(2;1;1);  AD(m1;  m2;  1)
AB;  AC=  (3;1;5)AB;  AC.AD=3.(m1)1.(m2)+5.1        =3m+3m+2+5=4m+10
Để ABCD là một tứ diện thì Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A( 1;-1;0) , B( 2;1;1) , (ảnh 1)

Câu 33:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cặp mặt phẳng nào sau đây cắt nhau ?
Xem đáp án

Chọn C.

Thử A : ta có Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cặp mặt phẳng nào sau đây cắt nhau ? (ảnh 1)

Thử B : ta có Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cặp mặt phẳng nào sau đây cắt nhau ? (ảnh 2)

Thử C : ta có Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cặp mặt phẳng nào sau đây cắt nhau ? (ảnh 3) cắt nhau .

Câu 34:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A2;2;2,B3;3;3. M là điểm thay đổi trong không gian thỏa mãn MAMB=23. Khi đó độ dài OM lớn nhất bằng?
Xem đáp án

Chọn A

Gọi Mx;y;z ta có:
MAMB=239MA2=4MB29x+22+y22+z+22=4x32+y+32+z32x2+y2+z2+12x12y+12z=0
Mmặt cầu (S) tâm I6;6;6 bán kính R=63
Khi đó OMmax=dO;I+R=OI+R=63+63=123
Trong không gian Oxyz , cho điểm A( -2;2;-2) , B( 3;-3;3) M là điểm thay đổi trong không gian (ảnh 1)

Câu 35:

Cho tam giác ABC với A1;2;1,B2;1;3,C4;7;5. Độ dài phân giác trong của ΔABC kẻ từ đỉnh B là
Xem đáp án

Chọn B

Gọi Da;b;c là chân đường phân giác kẻ từ đỉnh B.

Ta có: BA=(12)2+(2+1)2+​ (13)2=26BC=  (42)2+​ (7+1)2+(53)2=104=226

Theo tính chất đường phân giác ta có: BABC=ADCD=122AD=CD.

Trong  đó: AD(a1;b2;  c+1);   CD(a+4;  b7;  c5)
2a1=a42b2=b+72c+1=c+5a=23b=113c=1BD=2743

Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương