Thứ sáu, 01/11/2024
IMG-LOGO

Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 20)

  • 9375 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tính thể tích V của hình cầu có bán kính R=3(cm)

Xem đáp án

V=43πR3=43π.33=36πcm3

Chọn đáp án A


Câu 2:

Rút gọn biểu thức M=xy2x+y2

Xem đáp án

M=xy2x+y2=xyxyxy+x+y=4xy

Chọn đáp án C


Câu 3:

Trong các số sau, số nào là số nguyên tố ?

Xem đáp án

Số nguyên tố là số 29. Chọn đáp án C


Câu 4:

Tính M=123

Xem đáp án

M=123=4=2

Chọn đáp án B


Câu 5:

Đồ thị ở hình dưới là đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau ?

Media VietJack

Xem đáp án

Hàm số có dạng y=ax2 đi qua điểm 2;22=a.22a=12

Chọn đáp án C


Câu 6:

Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC cạnh a
Xem đáp án

Trong tam giác đều đường cao cũng là đường trung tuyến nên bán kính bằng 23 đường cao AH

R=23AH=23.a.32=a33. Chọn đáp án B


Câu 8:

Trong các phân số sau, phân số nào viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn ?

Xem đáp án

Phân số viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn khi có mẫu không là bội của cả 2 và 5. Mà 55 có ước là 11. Nên chọn đáp án B


Câu 9:

Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y=2m+1x2 nằm phía dưới trục hoành .
Xem đáp án

hàm số y=2m+1x2 nằm phía dưới trục hoành khi

2m+1<0m<12.Chọn đáp án D


Câu 10:

Giải hệ phương trình 2xy=14x+y=5

Xem đáp án

2xy=14x+y=5x=1y=1

Chọn đáp án D


Câu 11:

Khẳng định nào sau đây sai ?

Xem đáp án

cos40°=sin50°>sin35°

Nên C là câu sai

Chọn đáp án C


Câu 12:

Cho một hình cầu có đường kính bằng 4cm .Tính diện tích S của hình cầu đó .

Xem đáp án

Smatcau=πd2=π.42=16πcm2

Chọn đáp án A


Câu 13:

Tìm điều kiện của x để đẳng thức đúng x+2x3=x+2x3

Xem đáp án

Điều kiện để x+2x3=x+2x3 xác định x+20x3>0x2x>3x>3

Chọn đáp án B


Câu 14:

Cho tam giác ABC,M thuộc cạnh AB,N thuộc cạnh BC, biết MAMB=NCNB=25,MN=15cm.Tính độ dài cạnh AC
Xem đáp án

MAMB=NCNB=25MAMA+MB=22+5MAAB=27

MAMB=NCNBMN//AC (Ta – let đảo)

MNAC=MAAB15AC=27AC=52,5(cm)

Chọn đáp án D


Câu 15:

Biểu thức M=x21 bằng biểu thức nào sau đây ?

Xem đáp án

M=x21=x1x+1

Chọn đáp án A


Câu 16:

Tính chu vi của tam giác cân ABC. Biết AB=6cm,AC=12cm.

Xem đáp án

Nêu AB=6cm là cạnh bên và AC là cạnh đáy thì AB+BC=AC (do 6+6=12)  trái với bất đẳng thức tam giác, do đó AB là cạnh đáy và AC là cạnh bên nên P=12+12+6=30(cm) .Chọn đáp án D


Câu 17:

Tìm giá trị của m để hàm số y=2m1x+m+2 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 23

Xem đáp án

hàm số y=2m1x+m+2 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 23x=23y=02m1.23+m+2=0m=8

Chọn đáp án B


Câu 18:

Phương trình 314x=24x+18+16x16x21 có bao nhiêu nghiệm ?

Xem đáp án

314x=24x+18+16x16x21x±1431+4x4x14x+1=24x1816x4x14x+1312x=8x2816x4x=7x=74(tm)

Vậy phương trình có 1 nghiệm . Chọn đáp án D


Câu 19:

Xác định hàm số y=ax+b, biết đồ thị hàm số đi qua hai điểm A2;5 và B1;4

Xem đáp án

y=ax+b đi qua hai điểm A2;5 và B1;4

2a+b=5a+b=4a=3b=1y=3x1

Chọn đáp án A


Câu 20:

Tìm điều kiện của x để hàm số y=2m1x+2 luôn đồng biến

Xem đáp án

Để hàm số y=2m1x+2 luôn đồng biến thì 2m1>0m>12

Chọn đáp án B


Câu 21:

Giải phương trình x25x+6=0

Xem đáp án

x25x+6=0x2x3=0x=2x=3

Chọn đáp án A


Câu 22:

Số đo 3 góc của một tam giác tỉ lệ với các số 2;3;5 . Tìm số đo của góc nhỏ nhất.

Xem đáp án

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

A2=B3=C5=A+B+C2+3+5=180°10°=18°A=18°.2=36°

Chọn đáp án C


Câu 24:

Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi x0?

Xem đáp án

9x2=3x với x0 . Chọn đáp án A


Câu 25:

Trong các hình dưới đây, hình nào mô tả góc ở tâm ?

Media VietJack

Xem đáp án

Góc ở tâm là hình 1. Chọn đáp án C


Câu 26:

Cho P=4a26a. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Xem đáp án

P=4a26a=2a6a

Chọn đáp án A


Câu 27:

Tìm tất cả các giá tri của a,b để hệ phương trình 2x+by=4bxay=5 có nghiệm
Xem đáp án

x;y=1;2 nên 2.1+b.2=4b.1a.2=5a=4b=3

Chọn đáp án C


Câu 28:

Cho P=3+12+132 Khẳng định nào sau đây đúng ?

Xem đáp án

P=3+12+132=3+1+31=23

Chọn đáp án B


Câu 29:

Biết phương trình ax2+bx+c=0a0 có một nghiệm x=1. Đẳng thức nào sau đây đúng ?

Xem đáp án

phương trình ax2+bx+c=0a0 có một nghiệm x=1a+b+c=0

Chọn đáp án B


Câu 30:

Cho hai đường tròn O,O' cắt nhau tại A,B. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O') cắt (O) tại C của (O) và cắt (O') tại D. Biết ABC=750. Tính ABD?
Xem đáp án

Media VietJack

Xét tam giác ABC và tam giác DBA có:CAB=ADB (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung của đường tròn (O') cùng chắn cung AB)

 ACB=BAD (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung của đường tròn (O) cùng chắn cung AB)

Vậy ΔABCΔDBA(gg)

Khi đó ta có ABC=ABD=750 (hai góc tương ứng)

Chọn đáp án B


Câu 31:

Cho số tự nhiên 10203x.¯ Tìm tất cả các chữ số x thích hợp để số đã cho chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9

Xem đáp án

Để 10203x¯3 thì 1+0+2+0+3+x3  hay  6+x3x0;3;6;9

10203x¯ không chia hết cho 9 nên x0;6;9

Chọn đáp án A


Câu 32:

Cho tứ giác ABCD AB=BC=CD=DA. Khắng định nào sau đây đúng

Xem đáp án

Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau nên là hình thoi

Chọn đáp án D


Câu 33:

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến với mọi x

Xem đáp án

Hàm số y=ax+ba0 đồng biến a>0,khi mà hàm số y=3x2 có hệ số a=3>0 nên đồng biến

Chọn đáp án B

Câu 34:

Tìm các giá trị của x sao cho a1a<0

Xem đáp án

a1a<0a>0

a>0 nên a1a<0a1<0a<1

Vậy 0<a<1

Chọn đáp án D


Câu 35:

Cho Q=4aa24a+4,a2. Khẳng định nào sau đây đúng ?

Xem đáp án

Q=4aa24a+4,a2Q=4aa22=4aa2=4aa2  (do  a2)=4aa+2=3a+2

Chọn đáp án D


Câu 36:

Phương trình bậc hai ax2+bx+c=0a0 có biệt thức Δ=b24ac<0. Khẳng định nào sau đây đúng ?

Xem đáp án

Δ=b24ac<0 phương trình vô nghiệm

Chọn đáp án C


Câu 37:

Độ dài hai cạnh của một tam giác là 12cm và 22cm.Số đo nào dưới đây có thể là dộ dài cạnh thứ ba của tam giác đã cho

Xem đáp án

Gọi độ dài cạnh thứ ba là , áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có:

212<a<21+219<a<23. Như vậy chỉ có a=22cm thỏa yêu cầu

Chọn đáp án D


Câu 38:

Cho P=4+42+43+.....+42018+42019 .Tìm số dư khi chia cho 20

Xem đáp án

Vì P=41+4+42+....+42018

Ta cần tìm số dư của S=1+4+42+...+42018 cho 5

Ta có:3S=420191. Ta có:

41(mod5)420191(mod5)3S3(mod5)S1mod5

Từ đó suy ra S=5k+1  hay  P=20k+4 . Vậy P chi 20 dư 4

Chọn đáp án C


Câu 39:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH và đường trung tuyến AM H,MBC.Biết chu vi của tam giác là 72cm và AHAM=7(cm).  Tính diện tích S của tam giác ABC

Xem đáp án

Media VietJack

Ta gọi AM=xBC=2xAH=x7

Ta có:

AB2+AC2=BC2;AB.AC=BC.AHAB+AC2=BC2+2BC.AH

Mà chu vi tam giác bằng 72 nên AB+AC=72BC=722x

Vậy ta có phương trình:

722x2=4x2+4xx7x2+65x1296=0x=81(ktm)x=16(tm)BC=32,AH=9SABC=12BC.AH=144cm2

Chọn đáp án D


Câu 40:

Cho xOy=450. Trên tia Oy lấy hai điểm A,B sao cho AB=2cm. Tính độ dài hình chiếu vuông góc của đoạn thẳng AB trên Ox

Xem đáp án

Media VietJack

Đặt OA'=a,OB'=b

Ta có ΔOA'A vuông cân tại A’ nên OA'=AA'=aOA=a2

ΔOBB'vuông cân tại B nên OB'=BB'=bOB=b2

Theo đề bài ta có:AB=2

OB=OA+2b2=a2+2ba=1OB'OA'=1A'B'=1

Chọn đáp án B


Câu 41:

Cho tam giác ABC AB=20cm,BC=12cm,CA=16cm. Tính chu vi của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho

Xem đáp án

Media VietJack

AB2=BC2+AC2ΔABC vuông tại C

Từ đó dựa vào hình vuông CHIK với I là tâm đường tròn nội tiếp ta có:

r=CH=CA+CBAB2=4PI=π.2.4=8π

Chọn đáp án A


Câu 43:

Cho phương trình x22m+1x+m2m+3(m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn x12+x22=10
Xem đáp án

Để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt

Δ'0m+12m2m+3=3m20m23

Áp dụng hệ thức Vi – et :x1+x2=2m+2x1x2=m2m+3

x12+x22=10x1+x222x1x2=10hay  2m+222m2m+310=02m2+10m12=0m=1(tm)m=6(ktm)

Chọn đáp án C


Câu 44:

Kết quả rút gọn biểu thức A=xx4+1x2+1x+2 với x0,x4 có dạng xmx+n. Tính giá trị của mn

Xem đáp án

A=xx4+1x2+1x+2=x+x+2+x2x2x+2=x+2xx2x+2=xx+2x2x+2=xx2m=0n=2mn=02=2

Chọn đáp án D


Câu 45:

Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a .Gọi E là trung điểm của CD .Tính độ dài dây cung CF chung của đường tròn đường kính BE và đường tròn đường kính CD

Xem đáp án

Media VietJack

Đặt BI=R,CE=r,KC=x0<x<a

BE=a2+a24=5a24=a52BI=IE=a52=RCE=a2=r,KE=CE2KC2=r2x2KI=IC2KC2=R2x2IE=KE+KI

R=R2x2+r2x2R2=R2+r22x2+2R2x2r2x2

2x2r2=2R2r2R2+r2x2+x44x24r2x2+r2=4R2r24R2+r2x2+4x42x2r24R2+r2x24r2x2=4R2r2r44R2x2=4R2r2r4x2=4R2r2r44R2=4.5a216.a24a2164.5a216=a25

KC=x=a55FC=2x=2a55

Chọn đáp án D


Câu 46:

Cho các số a,b,c,d thỏa mãn a2+b2+c2+6=2a+2b+c. Tính tổng T=a+b+c

Xem đáp án

a2+b2+c2+6=2a+2b+ca22a+1+b24b+4+c22c+1=0a12+b22+c12=0a12=0b22=0c12=0a=1b=2c=1T=a+b+c=4

Chọn đáp án A


Câu 47:

Cho tam giác ABC biết B=600,AB=6cm,BC=4cm. Tính độ dài của cạnh AC

Xem đáp án

Media VietJack

Hạ AHBC

AH=AB.sin60°=33(cm)BH=ABcos60°=3(cm)CH=BCBH=43=1(cm)AC=AH2+HC2(dlPytago)=332+12=27(cm)

Chọn đáp án D


Câu 48:

Biết các cạnh của một tứ giác tỉ lệ với 2;3;4;5 và độ dài cạnh lớn nhất hơn độ dài cạnh nhỏ nhất là 6cm.Tính chu vi của tứ giác đó ?

Xem đáp án

Gọi a,b,c,d là độ dài 4 cạnh của tứ giác đó, theo bài a:b:c:d=2:3:4:5

a2=b3=c4=d5=da52=63=2a=4,b=6,c=8,d=10P=4+6+8+10=28(cm)

Chọn đáp án A


Câu 50:

Một tấm tôn hình chữ nhật có chu vi là 48cm.Người ta cắt bỏ mỗi góc của tấm tôn một hình vuông có cạnh 2cm rồi gấp lên thành một hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích 96cm3. Giả sử tấm tôn có chiều dài là a chiều rộng là b. Tính giá trị biểu thức P=a2b2

Media VietJack

Xem đáp án

Nửa chu vi của hình chữ nhật :a+b=482=24b=24a

Chiều dài mặt đáy hình chữ nhật :a4(cm)

Chiều rộng mặt đáy hình chữ nhật :24a4=20a(cm)

Ta có các điều kiện :           a4>024a>020a>024aa12a24

Theo bài ra ta có phương trình :2a420a=9620aa280+4a=96a=16(tm)a=8(ktm)

Nên chiều dài là 16 (cm), chiều rộng là 2416=8(cm)

Nên P=a2b2=16282=192

Chọn đáp án C


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm