Thứ sáu, 01/11/2024
IMG-LOGO

Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 6)

  • 9374 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH Hệ thức nào sau đây sai ?

Xem đáp án

Hệ thức lượng sai là AH2=AB.AC

Chọn đáp án A


Câu 2:

Rút gọn đa thức x+1xx+1 ta được đa thức nào sau đây ?

Xem đáp án

x+1xx+1=1x1+x=1x2

Chọn đáp án B


Câu 3:

Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 2cm quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Tính thể tích của hình nón đó

Xem đáp án

Hạ AHBC

R=BH=BC2=1(cm),  h=BC2BH2=2212=3V=13Sh=13πR2h=13π.12.3=π33(cm3)

Chọn đáp án D


Câu 4:

Viết biểu thức 164:27  dưới dạng lũy thừa của 2
Xem đáp án

164:27=244:27=216:27=29

Chọn đáp án B


Câu 5:

Xác định hệ số góc a của đường thẳng y=12x3

Xem đáp án

đường thẳng y=12x3 có a=23

Chọn đáp án D


Câu 6:

Cho số tự nhiên 1234ab¯ . Tìm tất cả các chữ số a,b thích hợp để số đã cho chia hết cho 2:

Xem đáp án

Để 1234ab¯2 thì a0;1;2;;....;9;b0;2;4;6;8

Chọn đáp án B


Câu 7:

Với a,b là các số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây đúng ?

Xem đáp án

Đẳng thức đúng là ab3=a33a2b+3ab2b3

Chọn đáp án A


Câu 9:

Tính giá trị của A=4+9

Xem đáp án

A=4+9=2+3=5

Chọn đáp án A


Câu 10:

Hệ phương trình x+2y=33x2y=1  không tương đương với hệ phương trình nào sau đây ?

Xem đáp án

Hệ C không tương đương với đề. Chọn đáp án C


Câu 11:

Cho m,n là các số nguyên dương;a,b là các số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai ?

Xem đáp án

Đẳng thức sai là am.an=am.n . Chọn đáp án A


Câu 12:

Cho tam giác ABC nhọn, cân tại A nội tiếp đường tròn O. Trên cung nhỏ AC lấy điểm D sao cho ABD=300. Gọi E là giao điểm của AD,BC . Tính AEB
Xem đáp án

Media VietJack

Vì ΔABC cân nội tiếp OsdAB=sdAC

AEB là góc có đỉnh ngoài đường tròn nên AEB=12sdABsdCD

=12sdACsdCD=12sdAD=30°

Chọn đáp án B


Câu 13:

Đẳng thức nào sau đây đúng với x0

Xem đáp án

Đẳng thức đúng là x4=x22+x

Chọn đáp án C


Câu 14:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH biết AH=4cm,HC=3cm. Tính độ dài BH

Xem đáp án

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông

AH2=BH.HC  hay  42=BH.3BH=163cm

Chọn đáp án C


Câu 15:

Cho đường tròn O;5cm , dây AB=5cm.  Tính số đo cung nhỏ AB

Xem đáp án

OA=OB=AB=5cmΔOAB đều AOB=60°sdAB=60°

Chọn đáp án C


Câu 16:

Parabol P:y=14x2  đi qua điểm nào dưới đây ?
Xem đáp án

Ta thử thay lần lượt các điểm được M2;1  thỏa mãn

Chọn đáp án A


Câu 18:

Tìm giá trị của a để đồ thị hàm số y=ax2 đi qua điểm M2;4

Xem đáp án

hàm số y=ax2 đi qua điểm M2;4

22.a=4a=1

Chọn đáp án A


Câu 19:

Tập hợp A=1;2;3;4 có bao nhiêu tập hợp con có 3 phần tử ?

Xem đáp án

Các tập hợp có 3 phần từ của là :

1;2;3,1;2;4,1;3;4,2;3;4. Chọn đáp án C


Câu 20:

Hàm số nào sau đây luôn nghịch biến ?

Xem đáp án

Hàm số y=ax+b nghịch biến khi a<0 .Chọn đáp án B


Câu 21:

Tính tổng S các nghiệm của phương trình 2x1=3

Xem đáp án

2x1=32x1=312x=3x=2x=1S=21=1

Chọn đáp án C


Câu 22:

Cho đường tròn (O;R) nằm trong và tiếp xúc với đường tròn (O';R'),R<R'. Hai đường tròn đó có bao nhiêu tiếp tuyến chung ?

Xem đáp án

hai đường tròn tiếp xúc trong với nhau thì có 1 tiếp tuyến chung

Chọn đáp án A


Câu 23:

Đồ thị ở hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau:

Media VietJack

Xem đáp án

Đồ thị y=ax2 hàm số qua điểm 1;2a.12=2a=2

Chọn đáp án D


Câu 24:

Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức 2x  có nghĩa ?

Xem đáp án

để biểu thức 2x có nghĩa thì 2x0x0

Chọn dáp án D


Câu 25:

Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn,BD,AC cắt nhau tại I,DBC=300,BDA=150.Tính góc DIC

Xem đáp án

Media VietJack

Ta có : BDA=15°sdAB=30°,DBC=30°sdDC=60°

Áp dụng tính chất góc có đỉnh ở trong đường tròn

DIC=12sdAB+sdDC=1230°+60°=45°

Chọn đáp án D


Câu 26:

Tính giá trị của biểu thức T=cos600tan450

Xem đáp án

T=cos600tan450=121=12

Chọn đáp án D


Câu 27:

Hàm số nào sau đây không phải là hàm số bậc nhất :

Xem đáp án

Hàm số bậc nhất có dạng y=ax+ba0

Chọn đáp án D


Câu 28:

Đẳng thức nào sau đây đúng với x0?

Xem đáp án

2x2=2xx0

Chọn đáp án C

Câu 30:

Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình x23x+1=0.Tính giá trị của biểu thức T=x12+x22

Xem đáp án

Phương trình x23x+1=0. có nghiệm khi Δ0Δ=5>0 (luôn đúng)

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm , áp dụng Viet x1+x2=3x1x2=1

T=x12+x22=x1+x222x1x2=322.1=7

Chọn đáp án D


Câu 31:

Đường thẳng y=ax+b song song với đường thẳng y=3x+2 và đi qua điểm M1;2.  Tính giá trị của biểu thức T=a+2b

Xem đáp án

Đường thẳng y=ax+b//y=3x+2a=3b2

y=3x+b qua M1;22=3.1+bb=1(tm)T=a+2b=32=1

Chọn đáp án A


Câu 32:

Phương trình 32x1=32x+11x4x21 có nghiệm là x0.  Khẳng định nào sau đây đúng ?

Xem đáp án

32x1=32x+11x4x21x±1232x+12x+12x1=32x11+x2x+12x16x+3=6x31+xx=7(tm)x0>32

Chọn đáp án B


Câu 33:

Cho tam giác ABC có A=1200. Các đường trung trực của AB,AC cắt nhau tại D. Tính số đo BDC.

Xem đáp án

Media VietJack

Vì D là giao của hai đường trung trực của AB,AC nên DA=DB=DCD là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC

Ta có:BDC=sdBCnho=360°sdBClon

Lại có :BAC=120°12sdBClon=120°sdBClon=240°sdBCnho=120°

BDC=120°

Chọn đáp án C


Câu 34:

Tìm tất cả các giá trị của x sao cho x12x<0

Xem đáp án

x12x<0 có nghĩa khi x>0

Chọn đáp án A


Câu 35:

Tính góc tạo bởi giữa đường thẳng y=3x2 và trục Ox  (làm tròn đến phút)

Xem đáp án

a=tanα=3α71°34'

Chọn đáp án B


Câu 36:

Cho hình tròn O;4cm và điểm A nằm ngoài hình tròn. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB,AC đến đường tròn B,C là hai tiếp điểm). Biết BC=4cm. Tính độ dài OA

Xem đáp án

Media VietJack

Gọi H là giao điểm của BC,OABCOA tại H

BH=BC2=2OH=OB2BH2=4222=23(cm)

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông

OB2=OH.OA42=23.OAOA=833(cm)

Chọn đáp án D


Câu 37:

Tìm tập nghiệm S của phương trình x2+x2=0

Xem đáp án

x2+x2=0x1x+2=0x=1;x=2

Chọn đáp án D


Câu 38:

Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình x23x+325x23x11=0

Xem đáp án

x23x+325x23x11=0x23x2+x2+3x2=0x23x=1x23x=23±132x=2;x=1T=3+132+3132+2+1=6

Chọn đáp án C


Câu 39:

Media VietJack

Cho hình vẽ trên, trong đóAEB là nửa đường tròn đường kính AB.AmC là nửa đường tròn đường kính AC=2cm.CFD  là nửa đường tròn đường kính CD=6cm.DnB là nửa đường tròn đường kính BD=2cm. Tính diện tích S của hình có nền gạch chéo trong hình vẽ

Xem đáp án

Đường kính đường tròn AEB là AC+CD+DB=2+6+2=10(cm)

Diện tích đường tròn AEB là :SAEB=π.d24=π.1024=25πcm2

Diện tích đường tròn AmC là :SAmC=π.d24=π.224=πcm2

Diện tích CFD là :SCFD=πd24=π.624=9πcm2

Diên tích DnB là :SDnB=π.d24=π.224=πcm2

Vậy diện tích phần gạch chéo là :

S=SAEBSAmCSCFDSDnB=25ππ9ππ=14πcm2

Chọn đáp án D


Câu 40:

Phương trình 22x+1=35+2x+1có bao nhiêu nghiệm ?

Xem đáp án

Đăt t=2x+1, phương trình thành :2t=35+tt=15(ktm)

Vậy phương trình vô nghiệm . Chọn đáp án C


Câu 41:

Trên hệ tọa độ Oxy cho 3 đường thẳng d1:y=2x,d2:y=12x Δy=x+3. Gọi A,B lần lượt là giao điểm của đường thẳng Δ với d1,d2. Tính diện tích S của ΔOAB (biết đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet)

Xem đáp án

Δ giao d1. Xét phương trình hoành độ giao điểm :

2x=x3x=1y=2A1;2

Δ giao d2 . Xét phương trình hoành độ giao điểm :

12x=x+3x=2y=1B2;1

O(0;0),  A1;2,B2,1

OA=5,OB=5,AB=18.Áp dụng công thức Hê – rông với p là nửa chu vi ΔOABS=ppapbpc=32(cm2)

Chọn đáp án B


Câu 43:

Biết các cạnh của một tứ giác tỉ lệ với 2;3;4;5 và độ dài cạnh lớn nhất hơn độ dài cạnh nhỏ nhất là 6cm Tính chu vi của tứ giác đó.

Xem đáp án

Gọi độ dài 3 cạnh lần lượt là a,b,c,d . Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau

a2=b3=c4=d5=da52=63=2a=4;b=6;c=8;d=10P=4+6+8+10=28cm

Chọn đáp án B


Câu 44:

Media VietJack

Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao (như hình trên). Biết AH=4m,HC=20m, BAC=450. Chiều cao BC  của cây gần đúng với kết quả nào sau đây nhất ?

Xem đáp án

Trong tam giác AHC, ta có tanACH=AHHC=420=15ACH11°19'

ACB=90°11°19'=78°41'ABC=180°BAC+ACB=59°19'

Áp dụng định lý sin trong ΔACB ta dược :

ACsinABC=CBsinCABCB=AC.sinCABsinABC17,3(m)

Chọn đáp án B


Câu 45:

Kết quả rút gọn biểu thức A=1x+xx+1:xx+xx>0 có dạng x+2mxnx . Tính m+n

Xem đáp án

A=1x+xx+1:xx+xx>0=x+1+xxx+1.xx+1x=x+1+xxm=12n=1m+n=12

Chọn đáp án D


Câu 46:

Tính tích tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình x3+x+3=6

Xem đáp án

x3+x+3=6x3x3=6VNx3+x+3=6x=33x+x+3=6x3xx3=6x=3(ktm)S=3

Chọn đáp án C


Câu 47:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ba đường thẳng d1:2xy=5;d2:x2y=1 d3:2m1xy=2 cùng đi qua một điểm .

Xem đáp án

Gọi M là điểm 3 đường thẳng đi qua. Tọa độ M là nghiệm hệ :

2xy=5x2y=1M3;1

Vì M3;1d3:2m1xy=22m1.31=2m=1

Chọn đáp án B


Câu 49:

Số 231 có bao nhiêu ước tự nhiên ?

Xem đáp án

231=3.7.11 nên có số ước là  2.2.2=8(ước)

Chọn đáp án D


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm