Thứ sáu, 01/11/2024
IMG-LOGO

30 đề thi thử thpt năm 2020 môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (đề số 20)

  • 4953 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số nào sau đây?

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp: Dựa vào hình dáng và các điểm đặc biệt trên đồ thị.

Cách giải: Dựa vào hình đáng đồ thị suy ra đây chỉ có thể là đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương. Chọn A.


Câu 2:

limx+x+1-x-3 bằng

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp: Phương pháp nhân liên hợp.


Câu 3:

Cho hàm số y=fx=ax3+bx2+cx+da0 . Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp: Xét tính đúng sai của từng mệnh đề.

Cách giải:

B đúng vì hàm số bậc ba luôn cắt Ox.


Câu 4:

Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=2x-1+4x2-4  là

Xem đáp án

 

Chọn B.

Phương pháp: Tính giới hạn để suy ra tiệm cận ngang.

Cách giải: Ta có:

Vậy đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang y = 1.

 


Câu 5:

Cho P=loga4b2  với 0<a1b<0. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp: Biến đổi P.


Câu 7:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình fx=-3  có số nghiệm là

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số.

Cách giải: Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y=f(x) và đường thẳng y = -3  nên số nghiệm là 3.


Câu 8:

Tính môđun của số phức z=4-3i 

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp: Theo định nghĩa mô đun số phức.

Cách giải: Ta có: 


Câu 9:

Giá trị lớn nhất của hàm số fx=-x2-4x  trên đoạn 32;4  là

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp: Phương pháp đạo hàm tính giá trị lớn nhất nhỏ nhất.


Câu 11:

Tập xác định của hàm số y=1+log2x+log21-x3  là

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp: Viết điều kiện và tìm tập xác định.

Cách giải: Điều kiện:


Câu 12:

Nguyên hàm F(x) của hàm số fx=3-1sin2x  là.

Xem đáp án

Chọn C

Phương pháp: Dùng công thức nguyên hàm.

Cách giải: Chọn C.


Câu 13:

Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp: Theo công thức thể tích lăng trụ.

Cách giải: Chọn D.


Câu 15:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng (SAB)  và (SAC)  cùng vuông góc với đáy (ABCD)  và SA = 2a. Tính cosin của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAD) .

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp: Sử dụng định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.


Câu 16:

Hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển 1x+x39  (với x0  bằng

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp: Dùng công thức số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức Newton.

Cách giải: Ta có:


Câu 17:

Cho hàm số y=fx có đạo hàm f'x  liên tục trên 1;4, f1=12  và 14f'xdx=17. Giá trị của f4  bằng

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp: Áp dụng định nghĩa tích phân.

Cách giải: Ta có:


Câu 18:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, I là trung điểm cạnh SC. Khẳng định nào sau đây là sai?

Xem đáp án

 

Chọn B.

Phương pháp: Xét tính đúng sai của từng mệnh đề.

Cách giải: B sai vì  mặt phẳng (IBD) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là IBD 

 


Câu 19:

Cho a, b là 2 số thực khác 0. Biết 1125a2+4ab=62533a2-10ab. Tính tỉ số ab

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp: Biến đổi đưa về cùng cơ số.

Cách giải: a, b là 2 số thực khác 0 nên ta có:


Câu 20:

Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a (hình vẽ bên dưới). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BB' bằng?

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách từ đường thẳng này đến mặt phẳng chứa đường thẳng kia song song với đường thẳng này.

Cách giải: Ta có:


Câu 21:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P: x-y+2z+1=0 và đường thẳng d:x-11=y2=z+1-1. Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) 

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp: Tính thông qua góc giữa các véc tơ chỉ phương và pháp tuyến của đường thẳng và mặt phẳng đó.


Câu 22:

Số giao điểm tối đa của 10 đường thẳng phân biệt là

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp: Số giao điểm tối đa nếu cứ hai đường thẳng cắt nhau và các giao điểm không trùng nhau.

Cách giải: Số giao điểm tối đa của 10 đường thẳng phân biệt là C102=45


Câu 23:

Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Biết PA=13, PB=14. Tính PAB.

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp: Hai biến cố A, B xung khắc thì 


Câu 25:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x+11=y-23=z-2, vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng d?

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp: Đây là bài toán nhận dạng véc tơ chỉ phương của đường thẳng.

Cách giải: Chọn A.


Câu 26:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2;3;-1, B1;2;4 Phương trình đường thẳng nào dưới đây không phải là phương trình đường thẳng AB?

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp: Thay tọa độ điểm A, B vào các phương trình để kiểm tra.

Cách giải: Thay tọa độ điểm A vào  phương trình A thì không thỏa mãn.


Câu 27:

Phương trình z2+3z+9=0  có hai nghiệm phức z1,z2. Tính S=z1z2+z1+z2.

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp: Giải phương trình 


Câu 28:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2;1;1)  và đường thẳng d:x-11=y-22=z-3-2 . Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng d

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp: Dùng công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng.

Cách giải:


Câu 36:

Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số fx=e2x-4ex+m trên 0;ln4 bằng 6.

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp: Đặt ẩn phụ và sử dụng phép suy đồ thị.


Câu 39:

Cho số phức w, biết rằng z1=w-2i và z2=2w-4 là hai nghiệm của phương trình z2+az+b=0 với a, b là các số thực. Tính T=z1+z2 

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp: Áp dụng định lý Viets và điều kiện một số phức là số thực thì phần ảo phải bằng 0.


Câu 40:

Cho hàm số y=x3-3x2 có đồ thị (C) và điểm M(m;-4). Hỏi có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [0;5] sao cho qua điểm M có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến (C) 

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp: Sử dụng điều kiện tiếp xúc.

Cách giải:

Phương trình đường thẳng đi qua M có dạng 


Câu 47:

Cho dãy số xn xác định bởi x1=23 và xn+1=xn22n+1xn+1, n*. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp:

Cách giải: Ta có:


Câu 48:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân với AB=AC=a và góc BAC=120°, cạnh bên BB'=a,gọi I là trung điểm của CC'. Côsin góc tạo bởi mặt phẳng (ABC) và (AB'I) bằng. 

Xem đáp án

 

Chọn C.

Phương pháp:

Cách giải: Gọi J là giao điểm của B’I và BC. Suy ra AJ là giao tuyến của (AB’I) và (ABC).

Gọi K là hình chiếu của C lên AJ. Suy ra AJ vuông góc với KI.

 


Câu 50:

Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng a, góc hợp bởi đường cao SH của hình chóp và các mặt bên của hình chóp đều bằng α(α thay đổi). Tìm giá trị lớn nhất của thể tích của S.ABCD?

Xem đáp án

Chọn D

H là tâm đường tròn nội tiếp đáy.

Cách giải: Vì góc hợp bởi đường cao SH của hình chóp và các mặt bên của hình chóp đều bằng α nên H là tâm đường tròn nội tiếp ABCD.

 các cạnh bên hình chóp S.ABCD bằng a nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABCD.

Vậy ABCD là hình vuông. Suy ra S.ABCD là hình chóp tứ giác đều.


Bắt đầu thi ngay