Thứ sáu, 01/11/2024
IMG-LOGO

30 đề thi thử thpt năm 2020 môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (đề số 6)

  • 4960 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Đường cong ở  hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Xem đáp án

Chọn D

Theo đồ thị ta nhận biết được đó là đồ thị của hàm bậc ba có dạng: y=ax3+bx2+cx+d

Đồ thị có đường cong đi xuống thì a âm.


Câu 2:

Phương trình 2x-1=7x có nghiệm là


Câu 4:

Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?

Xem đáp án

Chọn A

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy:

1.     Hàm số nhận 0 là điểm cực tiểu

2.     Hàm số có tiệm cận ngang y=1

Nhìn vào 4 đáp án ta thấy đáp án A là phù hợp nhất.


Câu 7:

Cho số phức z¯=21+3i. Tìm số phức z

Xem đáp án

Chọn D

 


Câu 10:

Nghiệm của phương trình 7z2+3z+2=0 trên tập số phức là.

Xem đáp án

Chọn A

 Bấm máy giống như giải phương trình bậc hai một ẩn: MODE 5 => 3 rồi nhập vào máy hệ số của phương trình.


Câu 13:

Nguyên hàm của hàm số fx=ln2xx là 

Xem đáp án

Chọn C

Dễ dàng nhận ra phương án C là phù hợp nhất.


Câu 14:

Hàm số y=x4+8x3+5 đồng biến trên khoảng nào sau đây?


Câu 21:

Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 8,4% /năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp 3 lần số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?

Xem đáp án

Chọn C

Gọi A là số tiền gửi ban đầu, n là số năm gửi.

Theo bài ra: Sau 1 năm, số tiền cả vốn lẫn lãi là : A + A. 8,4% =A. 1,084.

Sau 2 năm, số tiền cả vốn lẫn lãi là: A.1,084 + A. 1,084.8,4% = A. 1,084^2.

Sau n năm, số tiền cả vốn lẫn lãi là A. 1,084^n.

Số tiền này bằng 2 lần ban đầu nên: A. 1,084^n = 3A 

ð n =  ~ 14


Câu 23:

Giá trị cực tiểu yCT của hàm số y=x+4x-3 là.


Câu 24:

Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=1x-3 là.


Câu 26:

Trong không gian Oxyz, cho A1;2;1 và đường thẳng d:x-1-1=y+32=z-31. Đường thẳng đi qua A cắt và vuông góc với d có phương trình là

Xem đáp án

Chọn B

Theo đề bài đường thẳng vuông góc với d nên gọi đường thẳng cần tìm là d1 thì 


Câu 31:

Có 5 người nam và 3 người nữ cùng đến dự tiệc, họ không quen biết nhau, cả 8 người cùng ngồi một cách ngẫu nhiên vào xung quanh một cái bàn tròn có 8 ghế. Gọi P là xác suất không có 2 người nữ nào ngồi cạnh nhau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Chọn A

Số cách để xếp người vào bàn tròn là : 7!=5040(cách)

Để xếp cho hai nữ không ngồi cạnh nhau, trước tiên ta xếp nam trước: 4!=24(cách)

Giữa nam có 5 chỗ trống, số cách để xếp 3 nữ vào 5 chỗ trống là: 

Vậy xác suất để xếp cho hai nữ không ngồi cạnh nhau là: 


Câu 35:

Một con cá bơi ngược dòng sông để vượt một quãng đường là 300 km. Vận tốc chảy của dòng nước là 6 km/h. Gọi vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) và khi đó năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được tính theo công thức Ev=k.v2.ttrong đó k là hằng số. Vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao ít nhất là.

Xem đáp án

Chọn C

Vận tốc của cá hồi khi bơi ngược là  v–6(km/h).

Thời gian cá bơi để vượt khoảng cách 300km là:  

Năng lượng tiêu hao của cá để vượt khoảng cách đó là:

Để ít tiêu hao năng lượng nhất, cá phải bơi với vận tốc ( khi nước đứng yên) là 12(km/h).


Câu 39:

Cho hàm số y=fx có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị y=f'x như hình vẽ bên. 

Đặt gx=fx-x22 biết rằng đồ thị của hàm gx luôn cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Chọn A

Ta có BTT: (Dựa vào đồ thị nằm trên và nằm dưới để xác định dấu)

 => Dể g(x) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt thì


Câu 40:

Xét số phức z thỏa mãn 1+2iz.z+2-iz=10. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Chọn A

Xét z=0 không thỏa mã

Xét z khác 0 ta có:


Câu 41:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A1;2;-3, mặt phẳng P:2x+2y-z+9=0 và đường thẳng :x+13=y4=z+2-4.Đường thẳng d đi qua A, song song với và cắt (P) tại B. Điểm M di động trên (P) sao cho tam giác AMB luôn vuông tại M. Độ dài đoạn MB có giá trị lớn nhất bằng

Xem đáp án

Chọn A

Ta có:

Đường thẳng d song song với đường thẳng  nên sẽ nhận VTCP của  là VTCP

=> MB đạt giá trị lớn nhất khi AM đạt giá trị nhỏ nhất (Do AB không đổi)

=> M phải là chân đường cao từ A xuống mặt phẳng (P)


Câu 44:

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD. Khoảng cách từ điểm D tới mặt phẳng SCN bằng. 

Xem đáp án

Chọn B

Ta có:

Do tam giác SAB đều =>  SM vuông góc với AB

Mà (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy => SM chính là đường cao của khối chóp SABCD

Mà SM vuông góc với NC ( Do SM vuông góc với đáy ABCD)

=> NC vuông góc với (SMD)

=> SI vuông góc với NC


Câu 45:

Cho tứ diện ABCDAB=AD=BC=BD, AB=a,CD=a30. Khoảng cách giữa hai đường thẳng ABCD bằng a. Tính khoảng cách h từ điểm cách đều 4 đỉnh A, B, C, D đến mỗi đỉnh đó.

Xem đáp án

Chọn B

Gọi I là trung điểm AB, J là trung điểm CD

Từ AC=AD=BC=BD =>IJ chính là đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng AB và CD

=> IJ = a

Gọi O là điểm cách đều 4 đỉnh => O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

=> O nằm trên IJ => Ta cần tính OA

Ta có:


Câu 47:

Cho hàm số y=fx=x3-6x2+9x+1. Phương trình fffx-1-2=1 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

Xem đáp án

Chọn B

Vậy số nghiệm của phương trình (*) là số nghiệm của 5 trường hợp trên

Số nghiệm của phương trình 1+a chính là số giao điểm của phương trình 1+a với đồ thị f(x)

Mà 0<a<1 => dựa vào đồ thị ta có 3 nghiệm

Tương tự với phương trình 1+b(1<b<3) => cũng có 3 nghiệm

Với phương trình 1+c (3<c<4) => có 3 nghiệm

Với phương trình f(x)=2 => có 3 nghiệm

Với phương trình f(x)=5 => có 2 nghiệm

Vậy tổng số nghiệm là 3+3+3+3+2=14 nghiệm


Câu 49:

Trong không gian với trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A3;3;1, B0;2;1 và mặt phẳng P: x+y+z-7=0. Đường thẳng d nằm trong P sao cho mọi điểm nằm trên d luôn cách đều A, B có phương trình là.

Xem đáp án

Chọn A

Gọi (Q) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB

=> Mọi điểm thuộc (Q) đều cách đều AB

Để mọi điểm nằm trên d đều cách đều AB thì d phải thuộc Q

Đường thẳng d nằm trong cả (P) và (Q) => d phải đi qua 1 điểm nằm trong cả (P) và (Q)

Gọi điểm chung này là E


Bắt đầu thi ngay