30 đề thi thử thpt năm 2020 môn Toán cực hay có lời giải chi tiết
30 đề thi thử thpt năm 2020 môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (đề số 6)
-
4960 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
60 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
Chọn D
Theo đồ thị ta nhận biết được đó là đồ thị của hàm bậc ba có dạng: y=ax3+bx2+cx+d
Đồ thị có đường cong đi xuống thì a âm.
Câu 4:
Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?
Chọn A
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy:
1. Hàm số nhận 0 là điểm cực tiểu
2. Hàm số có tiệm cận ngang y=1
Nhìn vào 4 đáp án ta thấy đáp án A là phù hợp nhất.
Câu 6:
Khi tăng bán kính của mặt cầu lên hai lần thì thể tích của khối cầu giới hạn bởi mặt cầu đó tăng lên mấy lần
Chọn D
Câu 8:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và cho mặt phẳng . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
Chọn C
Câu 9:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và cho mặt phẳng . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
Chọn C
Câu 10:
Nghiệm của phương trình trên tập số phức là.
Chọn A
Bấm máy giống như giải phương trình bậc hai một ẩn: MODE 5 => 3 rồi nhập vào máy hệ số của phương trình.
Câu 12:
Trong không gian Oxyz, cho và đường thẳng . Mặt phẳng chứa A và d có phương trình là
Chọn A
Câu 16:
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng và cho mặt cầu Bán kính của đường tròn giao tuyến giữa (P) và (S) bằng.
Chọn D
Câu 17:
Người ta xếp các hình vuông kề với nhau như hình vẽ dưới đây, mỗi hình vuông có độ dài cạnh bằng nửa độ dài cạnh của hình vuông trước đó. Nếu biết hình vuông đầu tiên có cạnh dài 10cm thì trên tia Ax cần có một đoạn thẳng dài bao nhiêu cm để có thể xếp được tất cả các hình vuông đó
Chọn B
Tổng các cạnh nằm trên tia Ax của các hình vuông đó là
Câu 21:
Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 8,4% /năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp 3 lần số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?
Chọn C
Gọi A là số tiền gửi ban đầu, n là số năm gửi.
Theo bài ra: Sau 1 năm, số tiền cả vốn lẫn lãi là : A + A. 8,4% =A. 1,084.
Sau 2 năm, số tiền cả vốn lẫn lãi là: A.1,084 + A. 1,084.8,4% = A. 1,084^2.
Sau n năm, số tiền cả vốn lẫn lãi là A. 1,084^n.
Số tiền này bằng 2 lần ban đầu nên: A. 1,084^n = 3A
ð n = ~ 14
Câu 25:
Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường và trục hoành là
Chọn A
Câu 26:
Trong không gian Oxyz, cho và đường thẳng . Đường thẳng đi qua A cắt và vuông góc với d có phương trình là
Chọn B
Theo đề bài đường thẳng vuông góc với d nên gọi đường thẳng cần tìm là d1 thì
Câu 28:
Cho hàm số liên tục trên R và hàm số có đồ thị trên đoạn như hình vẽ bên. Biết diện tích S của miền được tô đậm bằng , tính tích phân
Chọn C
Câu 29:
Cho hàm số liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
Chọn A
Câu 30:
Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O và có chiều cao bằng 40. Cắt hình nón bằng một mặt phẳng song song với mặt phẳng đáy, thiết diện thu được là đường tròn tâm O'. Chiều cao h của khối nón đỉnh S đáy là hình tròn tâm O' bằng bao nhiêu, biết rằng thể tích của nó bằng thể tích khối nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O.
Chọn C
Câu 31:
Có 5 người nam và 3 người nữ cùng đến dự tiệc, họ không quen biết nhau, cả 8 người cùng ngồi một cách ngẫu nhiên vào xung quanh một cái bàn tròn có 8 ghế. Gọi P là xác suất không có 2 người nữ nào ngồi cạnh nhau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Chọn A
Số cách để xếp người vào bàn tròn là : 7!=5040(cách)
Để xếp cho hai nữ không ngồi cạnh nhau, trước tiên ta xếp nam trước: 4!=24(cách)
Giữa nam có 5 chỗ trống, số cách để xếp 3 nữ vào 5 chỗ trống là:
Vậy xác suất để xếp cho hai nữ không ngồi cạnh nhau là:
Câu 32:
Tìm các giá trị của x trong khai triển biết rằng số hạng thứ 6 trong khai triển trên bằng 21 và theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.
Chọn C
Theo đề bài, hệ số của số hạng thứ 6 là 21 => k=5
Câu 35:
Một con cá bơi ngược dòng sông để vượt một quãng đường là 300 km. Vận tốc chảy của dòng nước là 6 km/h. Gọi vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) và khi đó năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được tính theo công thức trong đó k là hằng số. Vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao ít nhất là.
Chọn C
Vận tốc của cá hồi khi bơi ngược là v–6(km/h).
Thời gian cá bơi để vượt khoảng cách 300km là:
Năng lượng tiêu hao của cá để vượt khoảng cách đó là:
Để ít tiêu hao năng lượng nhất, cá phải bơi với vận tốc ( khi nước đứng yên) là 12(km/h).
Câu 36:
Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành, , góc ABC bằng 1200, SD vuông góc với mặt phẳng đáy, . Tính sin của góc tạo bởi SB và mặt phẳng
Chọn C
Câu 37:
Cho hàm số có đạo hàm trên R, thỏa mãn . Hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Chọn A
Ta có:
Câu 38:
Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm . Đường thẳng đi qua gốc O sao cho tổng khoảng cách từ A và B tới lớn nhất có phương trình là
Chọn A
Câu 39:
Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên.
Đặt biết rằng đồ thị của hàm luôn cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Chọn A
Ta có BTT: (Dựa vào đồ thị nằm trên và nằm dưới để xác định dấu)
=> Dể g(x) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt thì
Câu 40:
Xét số phức z thỏa mãn . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Chọn A
Xét z=0 không thỏa mã
Xét z khác 0 ta có:
Câu 41:
Trong không gian Oxyz, cho điểm mặt phẳng và đường thẳng .Đường thẳng d đi qua A, song song với và cắt (P) tại B. Điểm M di động trên (P) sao cho tam giác AMB luôn vuông tại M. Độ dài đoạn MB có giá trị lớn nhất bằng
Chọn A
Ta có:
Đường thẳng d song song với đường thẳng nên sẽ nhận VTCP của là VTCP
=> MB đạt giá trị lớn nhất khi AM đạt giá trị nhỏ nhất (Do AB không đổi)
=> M phải là chân đường cao từ A xuống mặt phẳng (P)
Câu 43:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của hàm số m thuộc khoảng để phương trình dưới đây có nghiệm lớn hơn 3.
Chọn B
Câu 44:
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD. Khoảng cách từ điểm D tới mặt phẳng bằng.
Chọn B
Ta có:
Do tam giác SAB đều => SM vuông góc với AB
Mà (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy => SM chính là đường cao của khối chóp SABCD
Mà SM vuông góc với NC ( Do SM vuông góc với đáy ABCD)
=> NC vuông góc với (SMD)
=> SI vuông góc với NC
Câu 45:
Cho tứ diện ABCD có . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng a. Tính khoảng cách h từ điểm cách đều 4 đỉnh A, B, C, D đến mỗi đỉnh đó.
Chọn B
Gọi I là trung điểm AB, J là trung điểm CD
Từ AC=AD=BC=BD =>IJ chính là đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng AB và CD
=> IJ = a
Gọi O là điểm cách đều 4 đỉnh => O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
=> O nằm trên IJ => Ta cần tính OA
Ta có:
Câu 46:
AB là đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau, là điểm di động trên là điểm di động trên . Đặt . Giả sử ta luôn có với b > 0 không đổi. Xác định m, n để độ dài đoạn MN đạt giá trị lớn nhất.
Chọn B
Câu 47:
Cho hàm số . Phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
Chọn B
Vậy số nghiệm của phương trình (*) là số nghiệm của 5 trường hợp trên
Số nghiệm của phương trình 1+a chính là số giao điểm của phương trình 1+a với đồ thị f(x)
Mà 0<a<1 => dựa vào đồ thị ta có 3 nghiệm
Tương tự với phương trình 1+b(1<b<3) => cũng có 3 nghiệm
Với phương trình 1+c (3<c<4) => có 3 nghiệm
Với phương trình f(x)=2 => có 3 nghiệm
Với phương trình f(x)=5 => có 2 nghiệm
Vậy tổng số nghiệm là 3+3+3+3+2=14 nghiệm
Câu 49:
Trong không gian với trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm và mặt phẳng . Đường thẳng d nằm trong sao cho mọi điểm nằm trên d luôn cách đều A, B có phương trình là.
Chọn A
Gọi (Q) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB
=> Mọi điểm thuộc (Q) đều cách đều AB
Để mọi điểm nằm trên d đều cách đều AB thì d phải thuộc Q
Đường thẳng d nằm trong cả (P) và (Q) => d phải đi qua 1 điểm nằm trong cả (P) và (Q)
Gọi điểm chung này là E