Thứ sáu, 01/11/2024
IMG-LOGO

30 đề thi thử thpt năm 2020 môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (đề số 10)

  • 4952 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào?

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp: Dựa vào các điểm đặc biệt của đồ thị để xác định hàm số cần tìm.

Cách giải: Ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm (0;-3). Thay x = 0; y = -3vào 4 phương án ta loại được các đáp án A, C.

Ta lại thấy đồ thị hàm số đi qua điểm (1;0). Thay x = 1; y = 0 vào 2 phương án B, D ta loại được đáp án D.


Câu 2:

Xét hàm số y=-1x2+10 trên (-;1]. Chọn khẳng định đúng?

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp: Bài toán liên quan tới giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất mà lại có nhiều mệnh đề cần xét thì ta nên lập bảng biến thiên.


Câu 3:

Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y=x-1+7-x . Khi đó có bao nhiêu số nguyên dương nằm giữa m, M?

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp: Sử dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

Vậy có 1 số nguyên dương là 3 nằm giữa M và m


Câu 4:

Cho ABC vuông tại A có AB=3loga8, AC=5log2536. Biết độ dài BC = 10 thì giá trị a nằm trong khoảng nào dưới đây

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp: Sử dụng định lý Pytago và giải phương trình.

Cách giải: Ta có:


Câu 5:

Cho đồ thị hàm số y=ax và y=logbx  như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp: Dựa vào dặc điểm tính chất hàm số mũ và logarit.


Câu 6:

Cho a là số thực dương, tính tích phân I=-1axdx  theo a

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp: Phá trị tuyệt đối.


Câu 7:

Cho phương trình trên tập họp số phức z2+az+b=0a,b. Nếu phương trình nhận số phức z=1+i làm một nghiệm thì a và b bằng.

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp: Thế nghiệm vào phương trình và sử dụng định nghĩa về hai số phức bằng nhau.

Cách giải: Thay nghiệm z = 1+ i vào phương trình ta có:


Câu 8:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp: Coi hình hộp là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành.

Cách giải: Mệnh đề A sai khi đáy của hình hộp là hình thoi.

Mệnh đề C cũng sai trong trường hợp tương tự mệnh đề A.

Mệnh đề A sai dẫn đến D cũng sai.

Vậy chọn B.


Câu 12:

Hàm số y=x3-3x2+mx+1 đạt cực tiểu tại x = 2 khi 

Xem đáp án

Chọn A.

Lưu ý nhận xét này áp dụng cho hàm số đa thức bậc 3.


Câu 13:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=mx-2x-m+1 tiếp xúc với parabol y=x2+7 

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp: Sử dụng điều kiện tiếp xúc của hai đường cong: Hai đường cong f(x) và g(x) tiếp xúc với nhau khi và chỉ khi hệ  có nghiệm và nghiệm là hoành độ tiếp điểm.

Khi đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là: y = m.


Câu 14:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 32x-1+2m2-m-3=0 có nghiệm 

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp: Đánh giá giá trị biểu thức (hàm số).


Câu 15:

Cho phương trình  log222x-2log24x2-8=0(1). Khi đó phương trình (1) tương đương với phương trình nào dưới đây?      

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp: Hai phương trình được gọi là tương đương nếu chúng cùng tập nghiệm.

Cách giải: Ta có:

Thay hai nghiệm này vào 4 phương án ta được phương án D phù hợp.


Câu 16:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2x+1-438x trên -1;0 bằng 

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp: Sử dụng đạo hàm để tính GTLN và GTNN.

Cách giải: Tập xác định R


Câu 17:

Biết 01x2-2x+1dx=-1m+nln2, với m,n là các số nguyên. Tính m+n

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp: Tính tích phân, từ đó suy ra m, n

 Cách giải: Ta có: 



Câu 18:

Biết -ππcos2x1+3-xdx=m. Tính giá trị của -ππcos2x1+3xdx

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp: Cộng hai tích phân, từ đó suy ra kết quả. 


Câu 19:

Với các số phức z,z1,z2  tùy ý, khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp: Dựa vào định nghĩa và các tính chất của số phức. Trong đó có bất đẳng thức mô đun 

Cách giải: Dễ thấy mệnh đề ở phương án C sai.


Câu 20:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi M là điểm biểu diễn số phức z=12-5i, M’  là điểm biểu diễn cho số phức z'=1+i2z . Tính diện tích tam giác OMM’.

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp: Tìm tọa độ các điểm sau đó tính diện tích tam giác. Lưu ý trong tam giác ABC


Câu 22:

Cho đa diện H biết rằng mỗi mặt của H đều là những đa giác có số canh lẻ và tồn tại ít nhất một mặt có số canh khác với các mặt còn lại. Hỏi khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp: Ta có thể sử dụng phương pháp loại trừ.

Cách giải: Ta thấy hình chóp ngũ giác thỏa mãn giả thiết nhưng không thỏa mãn các phương án A, B, C. Nên phương án D phù hợp.


Câu 24:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho (P) là mặt phẳng qua đường thẳng d:x-43=y1=z+4-4 và tiếp xúc với mặt cầu S:  x-32+y+32+z-12=9. Khi đó (P)  song song với mặt phẳng nào sau đây? 

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp: Sử dụng phương trình chùm mặt phẳng.

Cách giải: Tâm và bán kính mặt cầu là I(3;-3;1), R = 3


Câu 26:

Cho n* và 1+xn=a0+a1x+...+anxn. Biết rằng tồn tại số nguyên k1kn-1 sao cho ak-12=ak9=ak+124 .Tính n = ?.

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp: Sử dụng công thức khai triển nhị thức Newton.

Cách giải: Hệ số của số hạng tổng quát của khai triển trên là ak=Cnk


Câu 27:

Tìm tập xác định của hàm số sau y=tan2x3sin2x-cos2x 

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp: Viết điều kiện và giải.

Cách giải: Điều kiện xác định của hàm số là


Câu 30:

Cho hàm số y=x+2x+1C. Gọi d là khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận của đồ thị Cđến một tiếp tuyến của . Giá trị lớn nhất d có thể đạt được là.

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp: Viết phương trình tiếp tuyến và tính khoảng cách, sau đó sử dụng điều kiện có nghiệm để tìm giá trị lớn nhất.

Tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận của (C) là I(-1;1)

Ta có:


Câu 31:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=log20182017x-x-x22-m+1 xác định với mọi x thuộc [0;+)

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp: Viết và giải điều kiện.

 Vậy có vô số giá trị nguyên của m thỏa mãn.


Câu 32:

Cho hàm số y=xcoslnx+sinlnx. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp: Ta tính đạo hàm đến cấp 2 rồi thay vào 4 phương án để kiểm tra.

Cách giải: Ta có:

Thay vào 4 phương án ta thấy phương án D thỏa mãn vì:


Câu 33:

Tính tích phân I=121000lnxx+12dx, ta được

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp: Phương pháp tích phân từng phần.


Câu 36:

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, SAABCD ,SC tạovới mặt đáy một góc 45°. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có bán kính bằng a2. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng.

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp: Xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.

Cách giải: Gọi O là tâm của đáy. I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Dễ thấy I là trung điểm SC   SCA^=45°


Câu 38:

Một hình trụ có hai đường tròn đáy nằm trên một mặt cầu bán kính R và có đường cao bằng bán kính mặt cầu. Diện tích toàn phần hình trụ đó bằng

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp: Coi đáy của hình trụ là mặt phẳng cắt mặt cầu. Áp dụng công thức 


Câu 39:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x2=y-31=z-21  và hai mặt phẳng

Px-2y+2z=0; Q: x-2y+3z-5=0. Mặt cầu (S) có tâm I là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S). Viết phương trình của mặt cầu (S).

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp: Lần lượt tìm các yếu tố tâm và bán kính của mặt cầu.

Cách giải: Tọa độ tâm mặt cầu thỏa mãn hệ 


Câu 40:

Cho hàm số fx=x-1+x khi x1m3-3m+3x khi x<1. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số liên tục trên R?  

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp: Sử dụng định nghĩa hàm số liên tục.

Cách giải: Dễ thấy hàm số đã cho liên tục với mọi x khác 1.

Với x=1 ta có:


Câu 41:

Hàm số y=2cosx+sinx+π4 đạt giá trị lớn nhất là

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp: Biến đổi biểu thức xác định hàm số để đánh giá.

Cách giải: Ta có:


Câu 42:

Cho hai đường thẳng d1,d2 song song nhau. Trên d1 có 6 điểm tô màu đỏ, trên d2có 4 điểm tô màu xanh. Chọn ngẫu nhiên 3 điểm bất kì trong các điểm trên. Tính xác suất để 3 điểm được chọn lập thành tam giác có 2 đỉnh tô màu đỏ.

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp:

Cách giải: Số phần tử không gian mẫu là 

Gọi A là biến cố :” 3 điểm được chọn lập thành tam giác có 2 đỉnh tô màu đỏ”.


Câu 43:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để điểm M2m3;m tạo với hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số y=2x3-32m+1x2+6mm+1x+1C một tam giác có diện tích nhỏ nhất.

Xem đáp án

Chọn B.

Phương pháp: v

Cách giải: Ta có

Dấu bằng xảy ra khi m = 0.

Vậy có duy nhất một giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.


Câu 44:

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình 9x+9=m3xcosπx có duy nhất 1 nghiệm thực.

Xem đáp án

Chọn A.

Phương pháp: Đặt ẩn phụ không hoàn toàn.

Cách giải: Ta có:

Điều kiện cần để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (*) phải có  đúng nghiệm dương 


Câu 48:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x-32=y+21=z+1-1, mặt phẳng  P: x+y+z+2=0. Gọi M là giao điểm của d và (P). Gọi M là đường thẳng nằm trong (P) vuông góc với d và cách M một khoảng bằng 42. Phương trình đường thẳng  là.

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp: Dưới đây là cách giải cho tự luận. Với câu hỏi trắc nghiệm ta có thể suy luận để chọn đáp án.


Câu 49:

Cho dãy số un xác định bởi u1=1un+1=3u2n+2, n1. Tính tổng S=u12+u22+u32+...+u20112

Xem đáp án

Chọn C.

Phương pháp: Dự đoán số hạng tổng quát và chứng minh bằng quy nạp.

Cách giải: Ta có


Câu 50:

Xét 3 điểm A, B, C của mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn 3 số phức phân biệt z1,z2,z3 thỏa mãn z1=z2=z3. Nếu z1+z2+z3=0 thì tam giác ABC có đặc điểm gì ?

Xem đáp án

Chọn D.

Phương pháp:

Nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Vậy tam giác ABC có trọng tâm đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp nên tam giác ABC đều.


Bắt đầu thi ngay