Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng (có đáp án)
Trắc nghiệm Toán 11 Chương 1: Phép dời hình nâng cao (phần 2) (có đáp án)
-
2751 lượt thi
-
25 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho phép biến hình sao cho với mọi thì thỏa mãn . Gọi G là trọng tam tam giác ABC với . Phép biến hình ABC thành A’B’C’. Khi đó trọng tâm G’ có tọa độ:
Đáp án A
Áp dụng biểu thức của phép biến hình F ta xác định được ảnh của các điểmA: B và C là
A’(5;12) ; B’(8;19); C’(5;17)
Ta có:
Suy ra, 2 vecto trên không cùng phương
Do đó,3 điểm A'; B' ; C' không thẳng hàng
Trọng tâm G' của tam giác A'B'C' là:
=> trọng tâm G’(6;16)
Câu 2:
Cho phép biến hình sao cho với mọi thì thỏa mãn . Gọi G là trọng tam tam giác ABC với . Phép biến hình F biến hình ABC thành A’B’C’. Khi đó trọng tâm G’ có tọa độ:
Đáp án D
Áp dụng biểu thức tọa độ của phép biến hình F ta xác định được ảnh của các điểm A; B; C lần lượt là:
A'(1; -2); B'(-1; 4); C' (2; -5)
Ta có:
Do đó, 3 điểm A';B'; C' thẳng hàng
=> không tồn tại trọng tâm G’
Câu 3:
Cho phép biến hình sao cho với mọi thì thỏa mãn . Gọi G là trọng tam tam giác ABC với . Phép biếnhình F biến G thành G’ có tọa độ là
Đáp án B
Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:
Áp dụng biểu thức tọa độ của phép biến hình F ta xác định được:
Chú ý: Ảnh của 3 điểm A: B;C lần lượt là: A’ (3; 1); B’(3; 3); C’ (3; 7) =>3 điểm này thẳng hàng.
Do đó, không tồn tại trọng tâm tam giác A'B'C'
G’ chỉ là ảnh của G chứ không phải trọng tâm tam giác A’B’C’
Câu 4:
Trong mp Oxy, cho đường thẳng (d): 2018x + 2019y – 1 = 0 và vectơ . Có bao nhiêu giá trị của m để phép tịnh tiến theo vectơ biến (d) thành chính nó
Đáp án B
Phép tịnh tiến biến (d) biến thành chính nó là phép tịnh tiến theo vectơ chỉ phương của (d)
Đường thẳng d có vecto pháp tuyến là nên có veco chỉ phương
Vecto tịnh tiến cùng phương với vecto chỉ phương nên tồn tại số k thỏa mãn:
= k
=>có một giá trị để biến (d) thành chính nó
Câu 5:
Trong mp Oxy, cho đường thẳng (d): 2018x + 2019y – 1 =0 và vectơ . Tìm m để phép tịnh tiến theo vectơ biến (d) thành chính nó
Đáp án A
Phép tịnh tiến biến (d) thành chính nó là phép tịnh tiến theo vectơ chỉ phương của (d)
đường thẳng d có vecto pháp tuyến là nên có vecto chỉ phương là
Vì 2 vecto cùng phương nên tồn tại số k sao cho:
= k =
=> k = 1; m = – 2018
=> Có một giá trị để biến (d) thành chính nó
Câu 6:
Cho hình vuông ABCD tâm O(như hình vẽ).Phép quay tâm O, góc quay 630 ngược chiều kim đồng hồ. Biến:
Đáp án A
Ta có:
Do đó, qua phép quay tâm O, góc quay 630, biến A thành D.
Câu 7:
Phép tịnh tiến theo biến đường thẳng (d): 2x + 3y - 1 = 0 thành đường (d') : 2x+ 3y + 3 = 0. Tìm m
+ Phép tịnh tiến theo , biến đường thẳng d thành đường thẳng d'. biến mỗi điểm M(x, y) thuộc d thành điểm
M'(x'; y') thuôc (d')
+ vì điểm M(x, y) thuộc d nên: 2x + 3y -1= 0 (1)
+ vì điểm M'(x'; y') thuộc d' nên : 2x' + 3y' + 3 = 0 (2)
Áp dụng biểu thức tọa độ ta có: (3)
Thay (3) vào (1) ta được:
2(x' -m) + 3(y'- m)- 1 = 0 hay 2x' + 3y' - 5m - 1 =0 (4)
Từ (2) và (4) suy ra: 2x' + 3y' + 3 = 2x' + 3y' - 5m - 1
nên 3 = -5m - 1
chọn D
Câu 8:
Trong mặt phẳng tọa độ, cho các phương trình sau. Trong các hình biểu diễn của các phương trìnhđó, hình nào có duy nhất 1 trục đối xứng:
Đáp án A
+ Parabol có duy nhất 1 trục đối xứng
+ Đường elip có 2 trục đối xứng: là trục tung và trục hoành
+ Đường thẳng có vô số trục đối xứng: là những đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho
Câu 9:
Trong mặt phẳng tọa độ, cho các phương trình sau. Trong các hình biểu diễn của các phương trìnhđó, hình nào có đúng 2 trục đối xứng:
Đáp án C
+ Parabol có duy nhất 1 trục đối xứng
+ Đường tròn có vô số trục đối xứng- là các đường thẳng đi qua tâm của đường tròn
+ Đường elip có 2 trục đối xứng: là trục tung và trục hoành
+ Đường thẳng có vô số trục đối xứng: là những đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho
Câu 10:
Cho lục giác ABCDEF đều tâm O(O là tâm đường tròn ngoại tiếp). Ta thực hiện phép quay tâm O, góc quay biến lục giác ABCDEF thành chính nó. Một số đo của góc là
Đáp án D
Vì lục giác ABCDEF là đều ,có tâm O nên:
Khi đó, qua phép quay tâm O góc quay , biến lục giác đã cho thành chính nó nếu góc quay có dạng:
Do đó, chỉ có phương án D thỏa mãn
Câu 11:
Cho và đường thẳng d có phương trình x – y + 1 = 0. Tìm ảnh A’của A và d’ của d qua phép quay tâm O góc 90
Đáp án C
Biểu diễn trên hệ trục tọa độOxy, ta có:
Q(O; ) ta có: A’
A d => A’ d’
Chọn B d => B’(– 1;0) d’
( Q(O; ): B -> B’)
Phương trình đường thẳngđi qua 2 điểm A', B’ :
đi qua điểm A' (-2; 1); vecto chỉ phương nên có vecto pháp tuyến là (1; 1):
1(x + 2) + 1(y - 1 ) =0 hay x + y+ 1 = 0
Câu 12:
Cho A(1;0) . và đường thẳng d có phương trình x – 3y – 1 = 0. Tìm ảnh A’của A và d’ của d qua phép quay tâm O góc 90
Đáp án A
+ Qua phép quay tâm O, góc quay , biến điểm A (1; 0) thành điểm A'(0; 1)
+ Lấy điểm B( 0; -1/3) thuộc d, qua phép quay trên biến điểm B thành điểm B' (1/3;0)
suy ra, qua phép quay trên,biến đường thẳng d( hay AB ) thành đường thẳng A'B'.
+ Viết phương trình đoạn chắn A'B':
hay 3x + y - 1 = 0
Câu 13:
Cho lục giác đều tâm O. Có bao nhiêu phép quay tâm O gócα ( ) biến lục giác trên thành chính nó?
Đáp án D
+ Xét lục giác đều ABCDEF có tâm O. Khi đó:
Phép quay tâm O góc quay k. biến lục giác đều thành chính nó
Để
suy ra: k = 3; 4; 5; 6
Vậy có 4 phép quay thỏa mãn đầu bài
Câu 14:
Cho hình vuông có O là tâm. Có bao nhiêu phép quay tâm O góc α ( ) biến hình vuông trên thành chính nó?
Đáp án C
Phép quay tâm O góc quay k. biến hình vuông thành chính nó.
Câu 15:
Cho hình chữ nhật có O là tâm đối xứng. Có bao nhiêu phép quay tâm O góc α
( ) biến hình chữ nhật trên thành chính nó?
Đáp án B
Phép quay tâm O góc quay k. biến hình chữ nhật thành chính nó
Do đó , có 2 phép quay thỏa mãn đầu bài: khi góc quay .
Câu 16:
Cho tam giác đều có O là tâm. Có bao nhiêu phép quay tâm O góc α ( ) biến tam giác trên thành chính nó?
Đáp án B
Cho tam giác ABC đều có O là tâm .
Khi đó:
suy ra, các phép quay tâm O góc quay k. biến tam giác đều thành chính nó
Do đó, sẽ có 2 phép quay thỏa mãn đầu bài: khi góc quay là
Câu 17:
Cho (d): 2x + y− 2 = 0. Ảnh của (d). qua phép vị tự tâm O, tỉ số −4 có phương trình:
Đáp án D
Chọn M(0;2) d, ta có:=> M’(0;–8) d’
Chọn N(1;0) d, ta có:=> N’(–4;0) d’
Câu 18:
Cho (d): x + 2y – 5 = 0. Ảnh của (d) qua phép vị tự tâm I(−2;3) tỉ số k = 2 là
Đáp án B
Câu 19:
Trong mp Oxy, cho đường tròn (C): . Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm I(1; –3), tỉ số k = 2
Đáp án B
Đường tròn (C) có tâm O(2;–2), bán kính R = 3
Qua phép vị tự tâm I, biến đường tròn (C) thành đường tròn (C') , biến tâm O thành tâm O'
=>
và bán kính R' = 2R = 6
Phương trình đường tròn (C’):
Câu 20:
Cho d: x + 2y – 3 = 0. Qua phép vị tự tâm O, tỉ số − 1, d biến thành đường thẳng nào?
Đáp án C
* Lấy điểm A(3; 0) thuộc d.
Qua phép vị tự tâm O, biến điểm A thành điểm A'
* Lấy điểm B ( 1; 1) thuộc d
Qua phép vị tự tâm O, biến B thành B':
* Suy ra, qua phép vị tự tâm O biến d thành A'B'
* Phương trình A'B': Đi qua A' (-3; 0), vecto chỉ phương nên vecto pháp tuyến (1; 2)
Phương trình: 1(x+ 3) +2 (y -0) =0 hay x+ 2y + 3 =0
Câu 21:
Trong mp Oxy, cho đường tròn (C): . Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = − 2
Đáp án B
Đường tròn (C) có tâm I(2;–1), bán kính R = 4
Qua phép vị tự tâm O, biến đường tròn (C ) thành đường tròn (C')
và biến tâm I thành tâm I'
=>,
bán kính R' = |k|. R =2.4 =8
Phương trình đường tròn (C’):
Câu 22:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho (d): x + 4y – 3 = 0 và điểm A(–1;1). Ảnh của (d) qua phép vị tự tâm A tỉ số 3
Đáp án C
Ta có: A (d) => Phép vị tự tâm A tỉ số 3 biến d thành chính nó
Câu 23:
Trong mp Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(2;–6) , bán kính R = 3. Ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ
Đáp án B
Qua phép tịnh tiến trên. biến đường tròn (C) thành đường tròn (C'), biến tâm I thành tâm I'
Suy ra:
Bán kính R' = R = 3
Phương trình đường tròn (C') là :
Câu 24:
Trong mp Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(–3;−2) , bán kính R = 3. Ảnh của đường tròn (C) qua phép quay tâm O góc quay 180là:
Đáp án A
Qua phép quay tâm O, góc quay , biến đường tròn (C) thành đường tròn (C'), biến tâm I thành tâm I'
Khi đó, hai điểm I và I' đối xứng với nhau qua O hay O là trung điểm của II'
Suy ra: I' (3; 2)
Và bán kính R' =R = 3
Phương trình đường tròn (C') là:
Câu 25:
Cho hình vuông ABCD tâm O. Phép quay nào sau đây biến hình vuông thành chính nó
Đáp án B
Vì ABCD là hình vuông có tâm O nên:
Các phép quay tâm O ,góc quay sẽ biến hình vuông đã cho thành chính nó