Thứ sáu, 01/11/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 11 Toán Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng (có đáp án)

Trắc nghiệm Toán 11 Ôn tập chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng (có đáp án)

Trắc nghiệm Toán 11 Chương 1: Phép dời hình nâng cao (phần 2) (có đáp án)

  • 2751 lượt thi

  • 25 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho phép biến hình FM=M'  sao cho với mọi Mx;y  thì M'x';y'  thỏa mãn x'=x+2yy'=4x+3y+2 . Gọi G là trọng tam tam giác ABC với A1;2;B2;3;C3;1 . Phép biến hình ABC thành A’B’C’. Khi đó trọng tâm G’ có tọa độ:

Xem đáp án

Đáp án A

Áp dụng biểu thức của phép biến hình F ta xác định được ảnh của các điểmA: B và C là 

A’(5;12) ; B’(8;19); C’(5;17)

 Ta có: A'B'( 3; 7); B'C'( (-3; -2)

Suy ra, 2 vecto trên không cùng phương 

Do đó,3 điểm A'; B' ; C'  không thẳng hàng

Trọng tâm G' của tam giác A'B'C' là:

 x = 5 +8 +53= 6y = 12+19+173= 16

=> trọng tâm G’(6;16)


Câu 2:

Cho phép biến hình FM=M'  sao cho với mọi Mx;y  thì  M'x';y' thỏa mãn x'=8x+5yy'=20x13y+3 . Gọi G là trọng tam tam giác ABC với A3;5;B2;3;C72;6 . Phép biến hình F biến hình ABC thành A’B’C’. Khi đó trọng tâm G’ có tọa độ: 

Xem đáp án

Đáp án D

Áp dụng biểu thức tọa độ của phép biến hình F  ta xác định được ảnh của  các điểm A; B; C lần lượt là: 

A'(1; -2);  B'(-1; 4);  C' (2; -5)

Ta có: A'B'(-2; 6); B'C'( 3; -9)B'C'= -32A'B'

Do đó, 3 điểm A';B'; C'  thẳng hàng

=> không tồn tại trọng tâm G’


Câu 3:

Cho phép biến hình FM=M'  sao cho với mọi Mx;y  thì M'x';y'  thỏa mãn x'=3x+3yy'=4x2y+1 . Gọi G là trọng tam tam giác ABC với A1;2;B2;3;C4;5 . Phép biếnhình F biến G thành G’ có tọa độ là

Xem đáp án

Đáp án B

Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:

x = 1 +2+43 =73y = 2+3 +53= 103

G(73;103)

Áp dụng biểu thức tọa độ của phép biến hình F ta xác định được: 

G'(3;113)

Chú ý: Ảnh của 3 điểm A: B;C lần lượt là: A’ (3; 1); B’(3; 3); C’ (3; 7)  =>3 điểm này thẳng hàng.

Do đó, không tồn tại trọng tâm tam giác A'B'C'

G’ chỉ là ảnh của G chứ không phải trọng tâm tam giác A’B’C’


Câu 4:

Trong mp Oxy, cho đường thẳng (d): 2018x + 2019y – 1 = 0 và vectơ u2;m . Có bao nhiêu giá trị của m để phép tịnh tiến theo vectơ u  biến (d) thành chính nó

Xem đáp án

Đáp án B

Phép tịnh tiến biến (d) biến thành chính nó là phép tịnh tiến theo vectơ chỉ phương  của (d)

Đường thẳng d có vecto pháp tuyến là n (2018; 2019) nên có veco chỉ phương v ( 2019;  -2018) 

Vecto tịnh  tiến u cùng phương với vecto chỉ phương v nên tồn tại số k thỏa mãn: 

 v(2019;2018)= ku2k;km

2k = 2019km = -2018k = 20192m = -40362019

=>có một giá trị  m=40362019để biến (d) thành chính nó


Câu 5:

Trong mp Oxy, cho đường thẳng (d): 2018x + 2019y – 1 =0 và vectơ u2019;m . Tìm m để phép tịnh tiến theo vectơ u  biến (d) thành chính nó

Xem đáp án

Đáp án A

Phép tịnh tiến biến (d) thành chính nó là phép tịnh tiến theo vectơ chỉ phương  của (d)

đường thẳng d có vecto pháp tuyến là n (2018;  2019) nên có vecto chỉ phương  là v(2019;2018)

Vì 2 vecto u; v cùng phương nên tồn tại số k sao cho:

v(2019;2018) = k u  = 2019k;km

=> k = 1;  m =  – 2018

=> Có một giá trị m=  2018  để biến (d) thành chính nó


Câu 6:

Cho hình vuông ABCD tâm O(như hình vẽ).Phép quay tâm O, góc quay 630° ngược chiều kim đồng hồ. Biến:

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: 6300=  3600 + 2700

Do đó, qua phép quay  tâm O, góc quay 630, biến A thành D.


Câu 7:

Phép tịnh tiến theo  u (m; m)biến đường thẳng (d): 2x +  3y - 1 = 0 thành đường (d') :  2x+  3y + 3  = 0. Tìm m 

Xem đáp án

 + Phép tịnh tiến theo u, biến đường thẳng d thành đường thẳng d'. biến mỗi điểm M(x, y) thuộc d thành điểm 

M'(x'; y') thuôc (d')

+ vì điểm M(x, y) thuộc d nên: 2x + 3y -1= 0  (1)

+ vì điểm M'(x'; y')  thuộc d' nên : 2x' + 3y' + 3 = 0    (2)

Áp dụng biểu thức tọa độ ta có:  x' = x +my' = y +mx = x'- my = y'- m  (3) 

Thay (3) vào (1) ta được: 

2(x' -m) + 3(y'- m)- 1 = 0 hay 2x' + 3y' - 5m - 1 =0    (4)

Từ (2) và (4) suy ra:  2x' +  3y' +  3 =  2x' +  3y' - 5m - 1 

nên 3 = -5m - 1m = -45

chọn  D


Câu 8:

Trong mặt phẳng tọa độ, cho các phương trình sau. Trong các hình  biểu diễn của các phương trìnhđó,  hình nào có duy nhất 1 trục đối xứng:

Xem đáp án

Đáp án A

+ Parabol có duy nhất 1 trục đối xứng

+ Đường elip có 2 trục đối xứng:  là trục tung và trục hoành

+ Đường thẳng có vô số trục đối xứng:  là những đường thẳng  vuông góc với đường thẳng đã cho


Câu 9:

Trong mặt phẳng tọa độ, cho các phương trình sau. Trong các hình  biểu diễn của các phương trìnhđó,  hình nào có đúng 2 trục đối xứng:

Xem đáp án

Đáp án C

+ Parabol có duy nhất 1 trục đối xứng

+ Đường tròn có vô số trục đối xứng- là các đường thẳng đi qua tâm của đường tròn  

+ Đường elip có 2 trục đối xứng:  là trục tung và trục hoành

+ Đường thẳng có vô số trục đối xứng:  là những đường thẳng  vuông góc với đường thẳng đã cho


Câu 10:

Cho lục giác ABCDEF đều tâm O(O là tâm đường tròn ngoại tiếp). Ta thực hiện phép quay tâm O, góc quay φ  biến lục giác ABCDEF thành chính nó. Một số đo của góc φ  là

Xem đáp án

Đáp án D

Vì lục giác ABCDEF là đều ,có tâm O  nên: 

AOB^= BOC^= COD^=DOE^= EOF^= FOA^= 36006=  600

Khi đó, qua phép quay tâm O góc quay φ, biến lục giác đã cho thành chính nó nếu góc quay có dạng: 

φ = k. 600; (kZ)

Do đó, chỉ có phương án D  thỏa mãn 


Câu 11:

Cho A1;2 và đường thẳng d có phương trình x – y + 1 = 0. Tìm ảnh A’của A và d’ của d qua phép quay tâm O góc 90°

Xem đáp án

Đáp án C

Biểu diễn trên hệ trục tọa độOxy, ta có:

Q(O; 90o ) ta có: A’2;1

A   d   => A’  d’

Chọn B 0;1  d   => B’(– 1;0)  d’  

( Q(O;90o ): B -> B’)

Phương trình đường thẳngđi qua 2 điểm A', B’ :

đi qua điểm A' (-2; 1); vecto chỉ phương A'B'( 1; -1) nên có vecto pháp tuyến là (1; 1): 

1(x + 2) + 1(y - 1 ) =0 hay x + y+ 1 = 0 

 


Câu 12:

Cho A(1;0) . và đường thẳng d có phương trình x – 3y – 1 = 0. Tìm ảnh A’của A và d’ của d qua phép quay tâm O góc 90°

Xem đáp án

Đáp án A

+ Qua phép quay tâm O, góc quay 900, biến điểm  A (1; 0)  thành điểm A'(0; 1)

+ Lấy điểm B( 0; -1/3) thuộc d, qua phép quay trên biến điểm B thành điểm B' (1/3;0)

suy ra, qua phép quay trên,biến đường thẳng d(  hay AB )  thành đường thẳng A'B'.

+ Viết phương trình đoạn chắn A'B':

x1/3 + y1= 13x +y = 1  hay 3x + y - 1 = 0

 


Câu 13:

Cho lục giác đều tâm O. Có bao nhiêu phép quay tâm O gócα (πα2π ) biến lục giác trên thành chính nó?

Xem đáp án

Đáp án D

+ Xét  lục giác đều ABCDEF có tâm O. Khi đó:

AOB^ =BOC^= COD^= DOE^= EOF^ = F OA^=   36006=  600

Phép quay tâm O góc quay k. 60o  biến lục giác đều thành chính nó

Để πα2ππkπ32π1k32 3k 6

suy ra: k =  3; 4; 5; 6

Vậy có 4 phép quay thỏa mãn đầu bài


Câu 15:

Cho hình chữ nhật có O là tâm đối xứng. Có bao nhiêu phép quay tâm O góc α

( 0απ )  biến hình chữ nhật trên thành chính nó?

Xem đáp án

Đáp án B

Phép quay tâm O góc quay k.180o  biến hình chữ nhật thành chính nó

Do đó , có 2 phép quay thỏa mãn đầu bài: khi góc quay 00; 1800.


Câu 16:

Cho tam giác đều có O là tâm. Có bao nhiêu phép quay tâm O góc α (0απ ) biến tam giác trên thành chính nó?

Xem đáp án

Đáp án B

Cho tam giác ABC đều có O là tâm .

Khi đó: AOB^ = BOC^= COA^= 36003= 1200

suy ra, các phép quay tâm O góc quay k. 120o  biến tam giác đều thành chính nó

Do đó, sẽ có 2 phép quay thỏa mãn đầu bài: khi góc quay là 00;  1200


Câu 17:

Cho (d): 2x + y− 2 = 0. Ảnh của (d). qua phép vị tự tâm O, tỉ số −4 có phương trình: 

Xem đáp án

Đáp án D

Chọn M(0;2) d, ta có:M'=VO;k(M)=>  M’(0;–8) d’

Chọn N(1;0) d, ta có:N'=VO;k(N)=> N’(–4;0) d’


Câu 18:

Cho (d): x + 2y – 5 = 0. Ảnh của (d) qua phép vị tự tâm I(−2;3) tỉ số k = 2 là

Xem đáp án

Đáp án B

 


Câu 19:

Trong mp Oxy, cho đường tròn (C): x22+y+22=9 . Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm I(1; –3), tỉ số k = 2

Xem đáp án

Đáp án B

Đường  tròn (C) có tâm O(2;–2),  bán kính R = 3

Qua phép vị tự tâm I, biến đường tròn (C) thành đường tròn (C') , biến  tâm O thành tâm O'

  O'=VI;k(O)

=>IO'=2IOx' - 1=  2( 2-1)= 2y'+3= 2(-2+3)= 2 x ' = 3y'=  -1O'(3;-1)

  và bán kính R' =  2R = 6

Phương trình đường tròn (C’):  x32+y+12=36


Câu 20:

Cho d: x + 2y – 3 = 0. Qua phép vị tự tâm O, tỉ số − 1, d biến thành đường thẳng nào?

Xem đáp án

Đáp án C

* Lấy điểm A(3; 0) thuộc d.

Qua phép vị tự tâm O, biến điểm A thành điểm A'
OA'=-1OAx' =-x= -3y' =- y = 0A' (-3; 0)

* Lấy điểm B ( 1; 1) thuộc d

Qua phép vị tự tâm O, biến B thành B':

OB'=-1OBx' =-x= -1y' =- y = -1B' (-1; -1)

* Suy ra, qua phép vị tự tâm O biến  d  thành A'B'

* Phương trình A'B': Đi qua A' (-3; 0), vecto  chỉ phương   A'B' ( 2; -1) nên vecto pháp tuyến (1; 2)

Phương trình: 1(x+  3)  +2 (y -0) =0  hay  x+  2y  + 3 =0    

 


Câu 21:

Trong mp Oxy, cho đường tròn (C): x22+y+12=16 . Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = − 2

Xem đáp án

Đáp án B

Đường tròn (C) có tâm I(2;–1),  bán kính R = 4

Qua phép vị tự tâm O, biến đường tròn (C )  thành đường tròn (C')

và biến tâm I thành tâm I'

  I'=VO;k(I)=>OI'=-2OIx' =  -2. 2 = -4y'=-2. (-1) = 2I' (- 4;2),

bán kính R' = |k|.  R =2.4 =8

Phương trình đường tròn (C’):  x+42+y22=64


Câu 22:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho (d): x + 4y – 3 = 0 và điểm A(–1;1). Ảnh của (d) qua phép vị tự tâm A tỉ số 3

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: A (d) => Phép vị tự tâm A tỉ số 3 biến d thành chính nó


Câu 23:

Trong mp Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(2;–6) , bán kính R = 3. Ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ u=4;0

Xem đáp án

Đáp án B

Qua phép tịnh tiến trên. biến đường tròn (C)  thành đường tròn (C'), biến tâm I thành tâm I'

Suy ra:   x'= x +a=  2 +(-4)= -2y' = y +b = -6 +0 =- 6I' (- 2; -6)

 Bán kính R' = R = 3

Phương trình đường tròn (C')  là :

 (x+2)2+(y +6)2= 9 


Câu 24:

Trong mp Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(–3;−2) , bán kính R = 3.  Ảnh của đường tròn (C) qua phép quay tâm O góc quay 180°là:

Xem đáp án

Đáp án A

Qua phép quay tâm O, góc quay 1800, biến đường tròn (C) thành đường tròn (C'), biến tâm I thành  tâm I'

Khi đó, hai điểm I  và I' đối xứng với nhau qua O hay O  là trung điểm của II'

Suy  ra:  I' (3; 2) 

Và  bán kính R' =R = 3

Phương trình đường tròn (C') là:  (x-  3)2+ (y -2)2 =  9


Câu 25:

Cho hình vuông ABCD tâm O. Phép quay nào sau đây biến hình vuông thành chính nó

Xem đáp án

Đáp án B

Vì ABCD  là  hình vuông có tâm O nên:

 AOB^= BOC^= COD^= DOA^=  900

Các phép quay tâm O ,góc  quay  k. 900 sẽ biến hình vuông đã cho thành chính nó

 


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương