Thi Online Trắc nghiệm Ôn tập chương III-Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân (có đáp án )
-
390 lượt thi
-
37 câu hỏi
-
37 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho dãy số với .Khẳng định nào sau đây là sai?
Ta có :
Do đó là dãy giảm.
Chọn đáp án B.
Câu 2:
Cho dãy số có các số hạng đầu là:.Số hạng tổng quát của dãy số này là:
Ta có:
Suy ra
Chọn đáp án B
Câu 4:
Cho cấp số cộng có: . Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là:
Số hạng tổng quát của cấp số cộng là:
Chọn đáp án C.
Câu 5:
Cho cấp số cộng thỏa mãn :
Xác định công sai d
Gọi d là công sai của cấp số cộng, ta có:
Ta có công sai d=3.
Chọn đáp án C
Câu 6:
Cho hai số -3 và 23. Xen kẽ giữa hai số đã cho n số hạng để tất cả các số đó tạo thành cấp số cộng có công sai d=2. Tìm n?
Theo giả thiết thì ta được một cấp số cộng có n+2 số hạng với
Khi đó
Chọn đáp án A.
Câu 7:
Nếu các số 5+ m; 7+2m; 17+ m theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì m bằng bao nhiêu?
Ba số theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên
Chọn đáp án C.
Câu 8:
Cho cấp số cộng (un) có các số hạng đầu lần lượt là 5; 9; 13; 17;..... Tìm số hạng tổng quát un của cấp số cộng.
Các số 5; 9; 13; 17..... theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng nên
Chọn đáp án C.
Câu 10:
Một cấp số cộng có 12 số hạng. Biết rằng tổng của 12 số hạng đó bằng 144 và số hạng thứ mười hai bằng 23. Khi đó công sai d của cấp số cộng đã cho là bao nhiêu?
Chọn đáp án A
Câu 11:
Cho cấp số cộng thỏa mãn . Tính tổng của 24 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho.
Ta có:
Khi đó
Chọn đáp án C
Câu 12:
Cho cấp số cộng thỏa mãn Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có:
Thay (1) và (2) ta được:
Chọn đáp án A
Câu 13:
Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số nhân?
Kiểm tra đáp án
A. , không phải là hằng số.
Vậy không phải là cấp số nhân .
B. , không phải là hằng số.
Vậy không phải là cấp số nhân .
C. Từ công thức truy hồi của dãy số, suy ra
Vì nên không phải là cấp số nhân .
D. .
Vậy là một cấp số nhân.
Chọn đáp án D
Câu 15:
Cho cấp số nhân biết . Hỏi số 12288 là số hạng thứ mấy của cấp số nhân ?
Gọi q là công bội của cấp số nhân đã cho. Theo đề bài, ta có
Lấy (2) chia (1) ta được
Mặt khác
Chọn đáp án D
Câu 16:
Tìm x biết lập thành cấp số nhân.
Ta có: lập thành cấp số nhân khi và chỉ khi:
Chọn đáp án B.
Câu 17:
Tính tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân , biết số hạng đầu bằng 18, số hạng thứ hai bằng 54 và số hạng cuối bằng 39366.
Lại có
Vậy
Chọn đáp án B.
Câu 18:
Các số x+ 6y ; 5x + 2y; 8x + y theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng; đồng thời các số x- 1 ; y + 2 ; x – 3y theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Tính
Theo giả thiết ta có
Suy ra
Chọn đáp án A.
Câu 19:
Cho dãy số có . Khẳng định nào sau đây là đúng?
Ta có :
Do đó là một dãy giảm.
Chọn đáp án D
Câu 21:
Cho dãy số có các số hạng đầu là:.Số hạng tổng quát của dãy số này là:
Ta có:
8 = 7.1 + 1
15 = 7.2 + 1
22 = 7.3 + 1
29 = 7.4 + 1
36 = 7.5 + 1
Suy ra số hạng tổng quát .
Chọn đáp án C.
Câu 22:
Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số , biết:
Ta có: với mọi
Suy ra dãy là dãy tăng.
Mặt khác:
Vậy dãy là dãy bị chặn.
Chọn đáp án A
Câu 23:
Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số , biết:
Ta có:
dãy là dãy số giảm.
Mặt khác: dãy là dãy bị chặn.
Chọn đáp án C
Câu 25:
Cho cấp số cộng thỏa mãn:
Tính số hạng thứ 100 của cấp số
Từ giả thiết bài toán, ta có:
Số hạng thứ 100 của cấp số:
Chọn đáp án B
Câu 26:
Cho các số - 4;1 ; 6; x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tìm x?
Vì các số -4; 1; 6; x theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên:
Chọn đáp án D.
Câu 27:
Biết các số theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với n>3. Tìm n?
Ba số theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên
Chọn đáp án B.
Câu 29:
Cho cấp số cộng có và d= 3. Số 100 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng?
Chọn đáp án D
Câu 30:
Cho cấp số cộng thỏa mãn Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho.
Ta có:
Khi đó
Chọn đáp án D.
Câu 31:
Nếu theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì dãy số nào sau đây lập thành cấp số cộng?
Theo giả thiết theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên
Chọn đáp án C.
Câu 32:
Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số nhân?
Dãy (un) là cấp số nhân
q là công bội.
Xét đáp án A: Chọn A.
Xét đáp án B: loại B.
Tương tự, ta cũng loại các đáp án C, D.
Chọn đáp án A.
Câu 33:
Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?
Các đáp án A, B, C đều là các cấp số nhân công bội lần lượt là
Xét đáp án D:
Chọn đáp án D.
Câu 34:
Cho cấp số nhân Hỏi số là số hạng thứ mấy trong cấp số nhân đã cho?
Cấp số nhân:
Chọn đáp án B.
Câu 35:
Với giá trị x nào dưới đấy thì các số - 4; x; -9 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân?
Để ba số - 4 ; x ; - 9 theo thứ tự lập thành cấp số nhân khi và chỉ khi :
Chọn đáp án C.
Câu 36:
Bốn góc của một tứ giác tạo thành cấp số nhân và góc lớn nhất gấp 27 lần góc nhỏ nhất. Tổng của góc lớn nhất và góc bé nhất bằng:
Giả sử 4 góc A, B, C, D (với A< B< C< D) theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân thỏa yêu cầu với công bội q. Ta có
Chọn đáp án C.
Câu 37:
Trên một bàn cờ có nhiều ô vuông, người ta đặt 7 hạt dẻ vào ô đầu tiên, sau đó đặt tiếp vào ô thứ hai số hạt nhiều hơn ô thứ nhất là 5, tiếp tục đặt vào ô thứ ba số hạt nhiều hơn ô thứ hai là 5,… và cứ thế tiếp tục đến ô thứ n. Biết rằng đặt hết số ô trên bàn cờ người ta phải sử dụng 25450 hạt. Hỏi bàn cờ đó có bao nhiêu ô vuông?
Số hạt dẻ trên mỗi ô (bắt đầu từ ô thứ nhất) theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng có
Gọi n là số ô trên bàn cờ thì
Ta có
Chọn đáp án B