Thứ sáu, 01/11/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 11 Toán Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục (có đáp án)

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục (có đáp án)

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục (phần 3) (có đáp án)

  • 1598 lượt thi

  • 22 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hàm số f(x)=2x-1x3-4x. Kết luận nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án C

Hàm số đã cho không xác định tại x=0, x=-2, x=2 nên không liên tục tại các điểm đó.

Hàm số liên tục tại x=0,5 vì nó thuộc tập xác định của hàm phân thức f(x).

 


Câu 2:

Cho f(x)=x+2-2-xx với x0. Phải bổ sung thêm giá trị f(0) bằng bao nhiêu để hàm số f(x) liên tục tại x=0?

Xem đáp án

Đáp án C

limx0f(x)=limx0x+2-2-xx=limx0x+2-2+xxx+2+2-x=limx02x+2+2-x=12

Vậy hàm số liên tục tại x=0 khi và chỉ khi f(0)=limx0f(x)=12


Câu 3:

Cho hàm số f(x)=x2-1x+1 và f(2)=m2-2 với x2. Giá trị của m để f(x) liên tục tại x =2 là:

Xem đáp án

Đáp án C

Hàm số liên tục tại x = 2limx2f(x)=f(2) .

Ta có limx2x2-1x+1=limx2(x-1)=1.

Vậy m2-2=1m2=3m=3m=-3.


Câu 4:

Cho hàm số f(x)= x2+1x3-x+6   x3;x2b+3           x=3;bR. Tìm b để f(x) liên tục tại x= 3.

Xem đáp án

Đáp án D

Hàm số liên tục tại x=3limx3f(x)=f(3).

 limx3x2+1x3-x+6=32+133-3+6=13.

 f(3)=b+3.

Vậy: b+3=13b=-3+13=-23.


Câu 5:

Cho hàm số f(x)= x3-1x-1       khi x>11-x+2x+2 khi x1. Khẳng định nào sau đây đúng 

Xem đáp án

Đáp án A

Hàm số xác định với mọi x thuộc R

 Với x<1f(x)=1-x+2x+2 hàm số liên tục

 Với x>1f(x)=x3-1x-1 hàm số liên tục

 Tại x= 1 ta có : f(1)=23

limx1+f(x)=limx1+x3-1x-1=limx1+(x-1)x+1(x-1)(x23+x3+1)=limx1+x+1x23+x3+1= 1+11+1+1 =23 ;

limx1-f(x)=limx1-1-x+2x+2 = 1-1+ 21+2=23limx1-f(x)= limx1+f(x)=f(1)

Do đó, hàm số liên tục tại x= 1.

Vậy hàm số liên tục trên R.


Câu 6:

Cho phương trình x4-3x3+x-18=0 (1) .Chọn khẳng định đúng:

Xem đáp án

Đáp án D

Xét hàm số f(x)=x4-3x3+x-18 liên tục trên [-1;3] .

Ta có : f(-1)=238;f(0)=-18;f12=116;f(1)=-98;f(3)=238.Suy ra : 

f(-1).f(0)<0;    f(0).f12<0;

 f12.f1<0 và f1.f3<0

Do đó phương trình  có ít nhất 4 nghiệm thuộc khoảng (-1;3).

Mặt khác phương trình bậc 4 có tối đa bốn nghiệm.

Vậy phương trình có đúng 4 nghiệm thuộc khoảng (-1;3).

 

 


Câu 7:

Cho hàm số f(x)=x-1x-1. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(I)f(x) gián đoạn tại x= 1

(II)f(x) liên tục tại x =1

(III) limx1f(x)=12

Xem đáp án

Đáp án C

Tập xác định: D=R \ {1}

limx1x-1x-1=limx11x+1=12

Hàm số không xác định tại x= 1. Nên hàm số gián đoạn tại x=1.


Câu 10:

Cho hàm số f(x)=x2-3x+2x-1+2 khi x>13x2+x-1        khi x1. Khẳng định nào sau đây đúng nhất

Xem đáp án

Đáp án C

 


Câu 11:

Cho hàm số f(x)=x+1+x-13x   khi x02                        khi x=0 . Tìm mệnh đề đúng

Xem đáp án

Đáp án A

Vậy hàm số liên tục tại x = 0.


Câu 15:

lim2n4-2n+43n4+2n+21 bằng: 


Câu 17:

lim 5n2-3n44n4+3n+7 bằng: 


Câu 19:

Dãy số nào sau đây có giới hạn là +∞?

Xem đáp án

Chọn C

Xét phương án C: 


Câu 21:

Dãy số nào sau đây có giới hạn là -∞?

Xem đáp án

Chọn B

Xét phương án B


Câu 22:

lim4n2+5+n+42n-3 bằng: 

Xem đáp án

Chọn B

lim4n2+5+n+42n3=lim4+5n2+1n+4n223n=1


Bắt đầu thi ngay