Giải Sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 4

Với giải sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10

Bài tập cuối chương 4
332 lượt xem


Giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 4

A. Trắc nghiệm

Bài 1 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. sinα = sin( 180° – α );

B. cosα = cos( 180° – α );

C. tanα = tan( 180° – α );

D. cotα = cot( 180° – α );

Lời giải

Đáp án đúng là A

Ta có sin của hai góc bù nhau thì bằng nhau. Côsin, tan và côtan của hai góc bù nhau thì đối nhau. Vậy khẳng định đúng là A.

Bài 2 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?

A. cos45° = sin45°;

B. cos45° = sin135°;

C. cos30° = sin120°;

D. sin60° = cos120°.

Lời giải

Đáp án đúng là D

cos45° = sin( 90° – 45° ) = sin45°. Khẳng định A đúng.

cos45° = sin( 90° – 45° ) = sin45° = sin ( 180° – 45° ) = sin135°. Khẳng định B đúng.

cos30° = sin ( 90° – 30° ) = sin60° = sin ( 180° – 60° ) = sin120°. Khẳng định C đúng.

Có sin60° = cos30° ≠ cos120°. Khẳng định D sai.

Vậy chọn đáp án D.

Bài 3 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Bất đẳng thức nào dưới đây là đúng?

A. sin90° < sin150°;

B. sin90°15’ < sin90°30’;

C. cos90°30’ > cos100°;

D. cos150° > cos120°.

Lời giải

Đáp án đúng là C

Ta có:

sin90° = 1 mà sin150° = 12 ⇒ sin90° > sin150°. Vì vậy A sai.

sin90°15’ = 0,99999, sin90°30’ = 0,99996 ⇒ sin90°15’ > sin90°30’. Vì vậy B sai.

cos90°30’ ≈ – 8,72. 10-3 , cos100° ≈ – 0,17 ⇒ cos90°30’ > cos100°. Vì vậy C đúng.

cos150° = 32, cos120° = 12 ⇒ cos150° < cos120°. Vì vậy D sai.

Chọn đáp án C.

Bài 4 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào là đúng?

A. sin150° = 32;

B. cos150° = 32;

C. tan150° = 13;

D. cot150° = 3.

Lời giải

Đáp án đúng là C

Sử dụng máy tính cầm tay ta tính được

sin150° = 12, cos150° = 32, tan150° = 13, cot150° = -3.

Vậy khẳng định C đúng.

Bài 5 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Nếu b2 + c2 – a2 > 0 thì góc A nhọn;

B. Nếu b2 + c2 – a2 > 0 thì góc A tù;

C. Nếu b2 + c2 – a2 < 0 thì góc A nhọn;

D. Nếu b2 + c2 – a2 < 0 thì góc A vuông.

Lời giải

Đáp án đúng là A

Theo định lí côsin ta có: a2 = b2 + c2 – 2bccosA

Nếu b2 + c2 – a2 > 0 hay b2 + c2 > a2 thì 2bccosA > 0 hay cosA > 0 ( b,c là cạnh tam giác nên b,c > 0 ). Khi đó A^ < 90° hay góc A nhọn.

Nếu b2 + c2 – a2 < 0 hay b2 + c2 < a2 thì 2bccosA < 0 hay cosA < 0 ( b,c là cạnh tam giác nên b,c > 0 ). Khi đó A^ > 90° hay góc A tù.

Như vậy đáp án đúng là A.

Bài 6 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 4 cm, BC = 7 cm, CA = 9 cm. Giá trị cosA là:

A. 23;

B. 13;

C. -23;

D. 12.

Lời giải

Đáp án đúng là A

Áp dụng hệ quả định lí côsin ta có:

cosA = AC2+AB2BC22AB.AC​ = 42+92722.4.9 = 23.

Vậy chọn đáp án A.

Bài 7 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 8 cm, AC = 18 cm và có diện tích bằng 64cm2. Giá trị sinA là:

A. 32;

B. 38;

C. 45;

D. 89.

Lời giải

Đáp án đúng là D

Ta có: S = 12AB.AC. sinA ⇒ sinA = 2SAB.AC = 64.218.8=89.

Vậy đáp án đúng là D.

Bài 8 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = AC = 30 cm. Hai đường trung tuyến BF và CE cắt nhau tại G. Diện tích tam giác GFC là:

A. 50 cm2;

B. 502 cm2;

C. 75 cm2;

D. 15105 cm2.

Lời giải

Đáp án đúng là C

Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4 - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Kẻ GH vuông góc với AC.

G là trọng tâm tam giác ABC ⇒ GF = 13BF .

Xét tam giác GFH và tam giác BFA:

GHF^=BAF^= 90°

GFH^=BFA^(hay chung GFH^)

⇒ tam giác GFH và tam giác BFA đồng dạng (g.g)

GHAB=GFBF=13 ( Tính chất hai tam giác đồng dạng)

⇒ GH = 10 cm

Lại có FC = 12AC = 15 cm

⇒ SGFC = 10.15. 12 = 75 cm2

Vậy đáp án C đúng.

Bài 9 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Tam giác ABC có diện tích S. Nếu tăng cạnh BC lên 2 lần đồng thời tăng cạnh CA lên 3 lần và giữ nguyên độ lớn của góc C thì khi đó diện tích của tam giác mới được tạo nên bằng:

A. 2S;

B. 3S;

C. 4S;

D. 6S.

Lời giải

Đáp án đúng là D

Diện tích tam giác ABC ban đầu là: S = 12. BC.AC.sinC

Diện tích tam giác ABC lúc sau là: Ss = 12.2BC.3AC.sinC = 6. 12. BC.AC.sinC = 6S.

Vậy đáp án đúng là D.

Bài 10 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1Cho xOy^ = 30°. Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 1. Độ dài lớn nhất của đoạn OB bằng:

A. 1,5;

B. 3;

C. 22;

D. 2.

Lời giải

Đáp án đúng là D

Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4 - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Theo định lí sin ta có:

ABsinO^=OBsinA^=1sin30°=2 

OB = 2sinA^.

Ta có –1 ≤ sinA^≤ 1 nên OB lớn nhất khi sinA^ = 1 ⟺ A^= 90°.

Khi đó OB = 2. 

Đáp án đúng là D.

B. Tự luận

Bài 1 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1Cho tam giác ABC với ba cạnh a, b, c. Chứng minh rằng:

cosAa+cosBb+cosCc=a2 + b2 + c22abc.

Lời giải

Theo định lí côsin: a2 = b2 + c2 – 2bccosA

⇒ cosA = b2+c2a22bc

cosAa = b2+c2a22abc.

Tương tự ta có:

cosB b = a2+c2b22abc và cosCc = a2+b2c22abc

Như vậy: cosAa+cosBb+cosCc = b2+c2a22abc + a2+c2b22abc + a2+c2b22abc

cosAa+cosBb+cosCc=a2 + b2 + c22abc. ( ĐPCM ).

Bài 2 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1Cho tam giác ABC. Biết a = 24; b = 36; C^=520Tính cạnh c và hai góc A^, B^

Lời giải

Áp dụng định lí côsin ta có:

c2 = a+ b– 2abcos

c2 = 242 + 362 – 2.24.36.cos52°

c = 242+ 362 2.24.36.cos52°

c ≈ 28,43.

Áp dụng định lí sin ta có:

asinA=bsinB=csinC28,43sin52°

⇒ sinA = a : 28,43sin52° = 24 : 28,43sin52° ≈ 0,665 ⇒ A^≈ 41°40’56’’.

⇒ sinB = b : 28,43sin52° = 36 :  28,43sin52°≈ 0,998 ⇒ B^ ≈ 86°22’32’’.

Vậy A^≈ 41°40’56’’ và B^ ≈ 86°22’32’’.

Bài 3 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1Từ P và Q thẳng hàng với chân A của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển, người ta nhìn chiều cao AB của tháp dưới các góc BPA​^= 40° và BQA​^ = 52°. Tính chiều cao của tháp hải đăng đó.

Lời giải

Ta có hình vẽ sau:

Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4 - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Ta có: BPA​^= 40°, BQA​^ = 52°, BAP​^= 90°, PQ = 50 m.

BQP^ là góc kề bù với BQA^ ⇒ BQP^ = 180° – 52° = 128°

Xét tam giác PBQ: PBQ^BQP^BPQ​^= 180°

⇒ PBQ​^= 180° – 128° – 40° = 12°.

Áp dụng định lí sin cho tam giác PBQ ta có:

PQsinB = BQsinP = 50sin12° ⇒ BQ = 50sin12°. sinP = 50sin12°.sin40° ≈ 154,58 m.

Xét tam giác ABQ vuông tại A: AB = BQ. sin52° = 154,58. sin52° ≈ 121,81 m.

Vậy chiều cao của tháp hải đăng khoảng 121,81 m.

Bài 4 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1Cho tam giác ABC có A^ = 99°, b = 6, c = 10. Tính:

a) Diện tích tam giác ABC;

b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Lời giải

a) Diện tích tam giác ABC là:asinA=2R

S = 12.b.c.sinA^12.6.10.sin99° ≈ 29,63 (đvdt).

Vậy diện tích tam giác ABC là 29,63 đvdt.

b) Áp dụng định lí côsin ta có:

a2 = b2 + c2 – 2bccosA

a2 = 62 + 102 – 2.6.10.cos99°

a = 62+ 102 2.6.10.cos99°

a ≈ 12,44.

Áp dụng định lí sin ta có: 

⇒ R =a2sinA = 12,442.sin99° ≈ 6,30.

Nửa chu vi tam giác ABC là: p = a+b+c2=12,44+6+102=14,22.

Lại có: r = Sp = 29,6314,22 ≈ 2,08.

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 6,30 và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là 2,08.

Bài 5 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Hai máy bay rời một sân bay cùng một lúc. Một chiếc máy bay với vận tốc 800 km/h theo hướng lệch so với hướng bắc 15° về phía tây. Chiếc còn lại bay theo hướng lệch so với hướng nam 45° về phía tây với vận tốc 600 km/h ( Hình 1). Hỏi hai máy bay đó cách nhau bao xa sau 3 giờ?

Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4 - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Lời giải

Ta có hình vẽ sau:

Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4 - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Ta có: AOB^ = 180° – 15° – 45° = 120°.

Sau 3 giờ hai máy bay bay từ O đến A đi được quãng đường là: 800.3 = 2 400 km.

Hay OA = 2 400.

Sau 3 giờ hai máy bay bay từ O đến B đi được quãng đường là: 600.3 = 1 800 km.

Hay OB = 1 800.

Sau 3 giờ, hai máy bay A, B và điểm xuất phát O tạo thành tam giác OAB với OA = 2400 và OB = 1800. Áp dụng định lí côsin cho tam giác OAB ta được:

AB2 = OA2 + OB2 – 2.OA.OB.cosAOB^

AB2 = 24002 + 18002 – 2.1800.2400.cos120°

AB = 24002+ 18002 2.1800.2400.cos120°

AB ≈ 3650 km

Vậy sau 3 giờ hai máy bay cách nhau khoảng 3650 km.

Bài 6 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC không vuông. Chứng minh rằng:

tanAtanB=c2+a2b2c2+b2a2.

Lời giải

Theo định lí côsin ta có: a2 = b2 + c2 – 2bcosA

⇒ cosA = 

Tương tự: cosB = a2+c2b22ac

Theo định lí côsin ta có: asinA=bsinB=2R

⇒ sinA = a2R và sinB = b2R

Ta có:

tanAtanB=sinAcosA​.cosBsinB=a2R.2bcb2+c2a2.a2+c2b22ac.2Rb = c2+a2b2c2+b2a2 (ĐPCM).

Bài 7 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Một tháp viễn thông cao 42 m được dựng thẳng đứng trên một sườn dốc 34° so với phương ngang. Từ đỉnh tháp người ta neo một sợi cáp xuống một điểm trên sườn dốc cách chân tháp 33 m như Hình 2. Tính chiều dài của sợi dây cáp đó.

Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4 - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Lời giải

Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4 - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Ta biểu diễn lại hình như trên. AB là độ dài sợi dây cáp. AC là độ dài tháp. Như vậy AC = 42 m, BC = 33 m, CMH^ = 34°, MHC^= 90°.

Xét tam giác MCH: MCH^+MHC^+CMH^ = 180°.

⇒ MCH^ = 180° – 90° – 34° = 56°.

ACB^ và MCH^ là hai góc đối đỉnh nên ACB^ = 56° ( tính chất hai góc đối đỉnh).

Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC:

AB2 = AC2 + BC2 – 2.AC.BC.cosACB^

AB2 = 422 + 332 – 2.42.33.cos56°

AB = 422+ 332 2.42.33.cos56°

AB ≈ 36,1 m

Vậy chiều dài sợi dây cáp khoảng 36,1 m.

Bài viết liên quan

332 lượt xem