Giải Sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 4
Với giải sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10
Giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 4
A. Trắc nghiệm
Bài 1 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. sinα = sin( 180° – α );
B. cosα = cos( 180° – α );
C. tanα = tan( 180° – α );
D. cotα = cot( 180° – α );
Lời giải
Đáp án đúng là A
Ta có sin của hai góc bù nhau thì bằng nhau. Côsin, tan và côtan của hai góc bù nhau thì đối nhau. Vậy khẳng định đúng là A.
Bài 2 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?
A. cos45° = sin45°;
B. cos45° = sin135°;
C. cos30° = sin120°;
D. sin60° = cos120°.
Lời giải
Đáp án đúng là D
cos45° = sin( 90° – 45° ) = sin45°. Khẳng định A đúng.
cos45° = sin( 90° – 45° ) = sin45° = sin ( 180° – 45° ) = sin135°. Khẳng định B đúng.
cos30° = sin ( 90° – 30° ) = sin60° = sin ( 180° – 60° ) = sin120°. Khẳng định C đúng.
Có sin60° = cos30° ≠ cos120°. Khẳng định D sai.
Vậy chọn đáp án D.
Bài 3 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Bất đẳng thức nào dưới đây là đúng?
A. sin90° < sin150°;
B. sin90°15’ < sin90°30’;
C. cos90°30’ > cos100°;
D. cos150° > cos120°.
Lời giải
Đáp án đúng là C
Ta có:
sin90° = 1 mà sin150° = ⇒ sin90° > sin150°. Vì vậy A sai.
sin90°15’ = 0,99999, sin90°30’ = 0,99996 ⇒ sin90°15’ > sin90°30’. Vì vậy B sai.
cos90°30’ ≈ – 8,72. 10-3 , cos100° ≈ – 0,17 ⇒ cos90°30’ > cos100°. Vì vậy C đúng.
cos150° = , cos120° = ⇒ cos150° < cos120°. Vì vậy D sai.
Chọn đáp án C.
Bài 4 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào là đúng?
A. sin150° = ;
B. cos150° = ;
C. tan150° = ;
D. cot150° = .
Lời giải
Đáp án đúng là C
Sử dụng máy tính cầm tay ta tính được
sin150° = , cos150° = , tan150° = , cot150° = .
Vậy khẳng định C đúng.
Bài 5 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Nếu b2 + c2 – a2 > 0 thì góc A nhọn;
B. Nếu b2 + c2 – a2 > 0 thì góc A tù;
C. Nếu b2 + c2 – a2 < 0 thì góc A nhọn;
D. Nếu b2 + c2 – a2 < 0 thì góc A vuông.
Lời giải
Đáp án đúng là A
Theo định lí côsin ta có: a2 = b2 + c2 – 2bccosA
Nếu b2 + c2 – a2 > 0 hay b2 + c2 > a2 thì 2bccosA > 0 hay cosA > 0 ( b,c là cạnh tam giác nên b,c > 0 ). Khi đó < 90° hay góc A nhọn.
Nếu b2 + c2 – a2 < 0 hay b2 + c2 < a2 thì 2bccosA < 0 hay cosA < 0 ( b,c là cạnh tam giác nên b,c > 0 ). Khi đó > 90° hay góc A tù.
Như vậy đáp án đúng là A.
Bài 6 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 4 cm, BC = 7 cm, CA = 9 cm. Giá trị cosA là:
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Lời giải
Đáp án đúng là A
Áp dụng hệ quả định lí côsin ta có:
cosA = = = .
Vậy chọn đáp án A.
Bài 7 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 8 cm, AC = 18 cm và có diện tích bằng 64. Giá trị sinA là:
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Lời giải
Đáp án đúng là D
Ta có: S = AB.AC. sinA ⇒ sinA = = .
Vậy đáp án đúng là D.
Bài 8 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = AC = 30 cm. Hai đường trung tuyến BF và CE cắt nhau tại G. Diện tích tam giác GFC là:
A. 50 cm2;
B. 50 cm2;
C. 75 cm2;
D. 15 cm2.
Lời giải
Đáp án đúng là C
Kẻ GH vuông góc với AC.
G là trọng tâm tam giác ABC ⇒ GF = BF .
Xét tam giác GFH và tam giác BFA:
= 90°
(hay chung )
⇒ tam giác GFH và tam giác BFA đồng dạng (g.g)
⇒ ( Tính chất hai tam giác đồng dạng)
⇒ GH = 10 cm
Lại có FC = AC = 15 cm
⇒ SGFC = 10.15. = 75 cm2
Vậy đáp án C đúng.
Bài 9 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Tam giác ABC có diện tích S. Nếu tăng cạnh BC lên 2 lần đồng thời tăng cạnh CA lên 3 lần và giữ nguyên độ lớn của góc C thì khi đó diện tích của tam giác mới được tạo nên bằng:
A. 2S;
B. 3S;
C. 4S;
D. 6S.
Lời giải
Đáp án đúng là D
Diện tích tam giác ABC ban đầu là: S = . BC.AC.sinC
Diện tích tam giác ABC lúc sau là: Ss = .2BC.3AC.sinC = 6. . BC.AC.sinC = 6S.
Vậy đáp án đúng là D.
Bài 10 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Cho = 30°. Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 1. Độ dài lớn nhất của đoạn OB bằng:
A. 1,5;
B. ;
C. ;
D. 2.
Lời giải
Đáp án đúng là D
Theo định lí sin ta có:
OB = 2sin.
Ta có –1 ≤ sin≤ 1 nên OB lớn nhất khi sin = 1 ⟺ = 90°.
Khi đó OB = 2.
Đáp án đúng là D.
B. Tự luận
Bài 1 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC với ba cạnh a, b, c. Chứng minh rằng:
.
Lời giải
Theo định lí côsin: a2 = b2 + c2 – 2bccosA
⇒ cosA =
⇒ = .
Tương tự ta có:
= và =
Như vậy: = + +
⇒ . ( ĐPCM ).
Bài 2 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Biết a = 24; b = 36; . Tính cạnh c và hai góc
Lời giải
Áp dụng định lí côsin ta có:
c2 = a2 + b2 – 2abcos
c2 = 242 + 362 – 2.24.36.cos52°
c =
c ≈ 28,43.
Áp dụng định lí sin ta có:
=
⇒ sinA = a : = 24 : ≈ 0,665 ⇒ ≈ 41°40’56’’.
⇒ sinB = b : = 36 : ≈ 0,998 ⇒ ≈ 86°22’32’’.
Vậy ≈ 41°40’56’’ và ≈ 86°22’32’’.
Bài 3 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Từ P và Q thẳng hàng với chân A của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển, người ta nhìn chiều cao AB của tháp dưới các góc = 40° và = 52°. Tính chiều cao của tháp hải đăng đó.
Lời giải
Ta có hình vẽ sau:
Ta có: = 40°, = 52°, = 90°, PQ = 50 m.
là góc kề bù với ⇒ = 180° – 52° = 128°
Xét tam giác PBQ: + + = 180°
⇒ = 180° – 128° – 40° = 12°.
Áp dụng định lí sin cho tam giác PBQ ta có:
= ⇒ BQ = . sinP = .sin40° ≈ 154,58 m.
Xét tam giác ABQ vuông tại A: AB = BQ. sin52° = 154,58. sin52° ≈ 121,81 m.
Vậy chiều cao của tháp hải đăng khoảng 121,81 m.
Bài 4 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có = 99°, b = 6, c = 10. Tính:
a) Diện tích tam giác ABC;
b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Lời giải
a) Diện tích tam giác ABC là:
S = .b.c.sin= .6.10.sin99° ≈ 29,63 (đvdt).
Vậy diện tích tam giác ABC là 29,63 đvdt.
b) Áp dụng định lí côsin ta có:
a2 = b2 + c2 – 2bccosA
a2 = 62 + 102 – 2.6.10.cos99°
a =
a ≈ 12,44.
Áp dụng định lí sin ta có:
⇒ R = = ≈ 6,30.
Nửa chu vi tam giác ABC là: p = .
Lại có: r = = ≈ 2,08.
Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 6,30 và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là 2,08.
Bài 5 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Hai máy bay rời một sân bay cùng một lúc. Một chiếc máy bay với vận tốc 800 km/h theo hướng lệch so với hướng bắc 15° về phía tây. Chiếc còn lại bay theo hướng lệch so với hướng nam 45° về phía tây với vận tốc 600 km/h ( Hình 1). Hỏi hai máy bay đó cách nhau bao xa sau 3 giờ?
Lời giải
Ta có hình vẽ sau:
Ta có: = 180° – 15° – 45° = 120°.
Sau 3 giờ hai máy bay bay từ O đến A đi được quãng đường là: 800.3 = 2 400 km.
Hay OA = 2 400.
Sau 3 giờ hai máy bay bay từ O đến B đi được quãng đường là: 600.3 = 1 800 km.
Hay OB = 1 800.
Sau 3 giờ, hai máy bay A, B và điểm xuất phát O tạo thành tam giác OAB với OA = 2400 và OB = 1800. Áp dụng định lí côsin cho tam giác OAB ta được:
AB2 = OA2 + OB2 – 2.OA.OB.cos
AB2 = 24002 + 18002 – 2.1800.2400.cos120°
AB =
AB ≈ 3650 km
Vậy sau 3 giờ hai máy bay cách nhau khoảng 3650 km.
Bài 6 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC không vuông. Chứng minh rằng:
.
Lời giải
Theo định lí côsin ta có: a2 = b2 + c2 – 2bcosA
⇒ cosA =
Tương tự: cosB =
Theo định lí côsin ta có:
⇒ sinA = và sinB =
Ta có:
=... = (ĐPCM).
Bài 7 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Một tháp viễn thông cao 42 m được dựng thẳng đứng trên một sườn dốc 34° so với phương ngang. Từ đỉnh tháp người ta neo một sợi cáp xuống một điểm trên sườn dốc cách chân tháp 33 m như Hình 2. Tính chiều dài của sợi dây cáp đó.
Lời giải
Ta biểu diễn lại hình như trên. AB là độ dài sợi dây cáp. AC là độ dài tháp. Như vậy AC = 42 m, BC = 33 m, = 34°, = 90°.
Xét tam giác MCH: = 180°.
⇒ = 180° – 90° – 34° = 56°.
và là hai góc đối đỉnh nên = 56° ( tính chất hai góc đối đỉnh).
Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC:
AB2 = AC2 + BC2 – 2.AC.BC.cos
AB2 = 422 + 332 – 2.42.33.cos56°
AB =
AB ≈ 36,1 m
Vậy chiều dài sợi dây cáp khoảng 36,1 m.
Bài viết liên quan
- Giải Sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 1: Giá trị lượng giác của 1 góc từ 0° đến 180°
- Giải Sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 2: Định lí côsin và định lí sin
- Giải Sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 1: Khái niệm vectơ
- Giải Sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ
- Giải Sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 3: Tích của một số với một vectơ