Giải Sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 2: Xác suất của biến cố

Với giải sách bài tập Toán 10 Bài 2: Xác suất của biến cố sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 Bài 2

300 lượt xem


Giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 2: Xác suất của biến cố

Bài 1 trang 100 SBT Toán 10 Tập 2: Gieo một con xúc xắc 4 mặt cân đối và đồng chất ba lần. Tính xác suất của các biến cố:

a) “Tổng các số xuất hiện ở đỉnh phía trên của con xúc xắc trong ba lần gieo lớn hơn 2”;

b) “Có đúng một lần số xuất hiện ở đỉnh phía trên của con xúc xắc là 2”.

Lời giải:

a) Biến cố “Tổng các số xuất hiện ở đỉnh phía trên của con xúc xắc trong ba lần gieo lớn hơn 2” đây là biến cố chắc chắn nên ta có P(A) = 1.

b) Số phần tử của không gian mẫu n(Ω) = 43 = 64

Gọi B là biến cố: “Có đúng một lần số xuất hiện ở đỉnh phía trên của con xúc xắc là 2”

Trường hợp 1. Lần thứ nhất số xuất hiện ở đỉnh phía trên của con xúc xắc là 2

Vì có đúng một lần số xuất hiện ở đỉnh phía trên của con xúc xắc là 2 nên số xuất hiện ở hai lần sau phải khác 2 nên mỗi lần có 3 kết quả sảy ra

Ta có 1.32 = 9 kết quả thuận lợi

Trường hợp 2. Lần thứ hai số xuất hiện ở đỉnh phía trên của con xúc xắc là 2

Tương tự trường hợp 1 có 1.32 = 9 kết quả thuận lợi

Trường hợp 3. Lần thứ ba số xuất hiện ở đỉnh phía trên của con xúc xắc là 2

Tương tự trường hợp 1 có 1.32 = 9 kết quả thuận lợi

Số phần tử của biến cố B là: n(B) = 9 + 9 + 9 = 27

Xác suất của biến cố B là: P(B) =  2764

Bài 2 trang 100 SBT Toán 10 Tập 2Tung một đồng xu cân đối và đồng chất bốn lần. Tính xác suất của các biến cố:

a) “Cả bốn lần đều xuất hiện mặt giống nhau”;

b) “Có đúng một lần xuất hiện mặt sấp, ba lần xuất hiện mặt ngửa”.

Lời giải:

Số phần tử của không gian mẫu n(Ω) = 24 = 16

a) Gọi A là biến cố: “Cả bốn lần đều xuất hiện mặt giống nhau”

A = {SSSS; NNNN}

Số phần tử của biến cố A là: n(A) = 2

Xác suất của biến cố A là: P(A) = 216=18 .

b) Gọi B là biến cố: “Có đúng một lần xuất hiện mặt sấp, ba lần xuất hiện mặt ngửa”

B = {SNNN; NSNN; NNSN; NNNS}

Số phần tử của biến cố B là: n(B) = 4.

Xác suất của biến cố B là: P(B) = 416=14 .

Bài 3 trang 100 SBT Toán 10 Tập 2Chi có 1 cái ô xanh, 1 cái ô trắng; 1 cái mũ xanh, l cải mũ trắng, 1 cái mũ đen; 1 đôi giày đen, 1 đôi giày trắng. Chi chọn ngẫu nhiên 1 cái ô, l cái mũ và l đôi giày để đến trường.

a) Hãy vẽ sơ đồ cây mô tả các kết quả có thể xảy ra.

b) Tính xác suất của biến cố “Chỉ có 1 trong 3 thứ đồ Chi chọn có màu trắng”.

Lời giải:

a) Sơ đồ cây mô tả các kết quả có thể xảy ra

Sách bài tập Toán 10 Bài 2: Xác suất của biến cố - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

b) Số phần tử của không gian mẫu n(Ω) = 2.3.2 = 12

Gọi B là biến cố: “Chỉ có 1 trong 3 thứ đồ Chi chọn có màu trắng”

Trường hợp 1. Chi  chọn ô trắng

Chi có 2 cách chọn mũ và 1 cách chọn giày.

Do đó có 1.2.1 = 2 kết quả thuận lợi

Trường hợp 2. Chi chọn mũ trắng

Chi có 1 cách chọn ô và 1 cách chọn giầy.

Do đó có 1.1.1 = 1 kết quả thuận lợi

Trường hợp 3. Chi chọn giày trắng

Chi có 2 cách chọn mũ và 1 cách chọn ô.

Do đó có 1.2.1 = 2 kết quả thuận lợi

Số phần tử của biến cố B là: n(B) = 2 + 1 + 2 = 5

Xác suất của biến cố B là: P(B) = 512 .

Bài 4 trang 100 SBT Toán 10 Tập 2Chọn ngẫu nhiên 10 số tự nhiên từ dãy các số tự nhiên từ 1 đến 100. Xác định biến cố đối của các biến cố sau:

A: “Có ít nhất 3 số lẻ trong 10 số được chọn”;

B: “Tất cả 10 số được chọn đều là số chẵn”;

C: “Có không quá 5 số chẵn trong 10 số được chọn”.

Lời giải:

Biến cố đối của biến cố A là: A¯ : “Có nhiều nhất 2 số lẻ được chọn”.

Biến cố đối của biến cố B là: B¯ : “Có ít nhất 1 số lẻ được chọn”.

Biến cố đối của biến cố C là: C¯ : “Có ít nhất 6 số chẵn trong 10 số được chọn”

Bài 5 trang 100 SBT Toán 10 Tập 2Trên tường có một đĩa hình tròn có cấu tạo đồng chất và cân đối. Mặt đĩa được chia thành 12 hình quạt bằng nhau và được đánh số từ 1 đến 12. Trọng quay đĩa quanh trục gắn ở tâm 3 lần và quan sát xem mỗi khi dừng lại mũi tên chỉ vào ô ghi số mấy. Tĩnh xác suất của các biến cố:

A: “Cả 3 lần mũi tên đều chỉ vào ô ghi số lẻ”;

B: “Có đúng 2 lần mũi tên chỉ vào ô ghi số lẻ”;

C: “Tích 3 số mũi tên chỉ vào là số nguyên tố ”.

Sách bài tập Toán 10 Bài 2: Xác suất của biến cố - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Lời giải:

Số phần tử của không gian mẫu n(Ω) = 123 = 1728

A “Cả 3 lần mũi tên đều chỉ vào ô ghi số lẻ”

Mỗi một lần quay có 6 kết quả có thể xảy ra nên số phần tử của biến cố A là: n(A) = 63 = 216.

Xác suất của biến cố A là: P(A) = 2161728=18 .

B: “Có đúng 2 lần mũi tên chỉ vào ô ghi số lẻ”;

Vì có đúng hai lần mũi tên chỉ vào ô ghi số lẻ nên có các trường hợp

Trường hợp 1. Lần thứ nhất và lần thứ 2 mủi tên chỉ vào ô ghi số lẻ

Ta có 6 số lẻ và 6 số chẵn nên kết quả thuận lợi cho biến cố là: 63 =  216 kết quả

Trường hợp 2. Lần thứ nhất và lần thứ 3 mủi tên chỉ vào ô ghi số lẻ

Ta có 6 số lẻ và 6 số chẵn nên kết quả thuận lợi cho biến cố là: 63 =  216 kết quả

Trường hợp 3. Lần thứ 2 và lần thứ 3 mủi tên chỉ vào ô ghi số lẻ

Ta có 6 số lẻ và 6 số chẵn nên kết quả thuận lợi cho biến cố là: 63 =  216 kết quả

Số phần tử của biến cố B là: n(B) = 216.3 = 648

Xác suất của biến cố B là: P(B) =  6481728=38

C: “Tích 3 số mũi tên chỉ vào là số nguyên tố ”

Để tích 3 số là số nguyên tố thì có 2 lần mũi tên chỉ vào số 1 và 1 lần chỉ vào ô ghi số nguyên tố. Có 5 số nguyên tố gồm: 2; 3; 5; 7; 11.

Có 3 trường hợp có thể sảy ra là: Lần thứ nhất và lần thứ 2 chỉ vào ô ghi số 1; lần thứ nhất và lần thứ 3 chỉ vào ô ghi số 1; lần thứ 2 và lần thứ 3 chỉ vào ô ghi số 1.

Số phần tử của biến cố C là: n(C) = 3.1.5 = 15

Xác suất của biến cố C là: P(C) = 151728=5576 .

Bài 6 trang 101 SBT Toán 10 Tập 2: Một văn phòng A có 15 nhân viên nam và 20 nhân viên nữ. Đề khảo sát mức độ hài lòng của nhân viên thông qua hình thức phỏng vấn, người ta lần lượt ghi tên của từng nhân viên vào 35 mẩu giấy giống nhau, từ đó chọn ngẫu nhiên 5 mẩu giấy.

a) Tính xác suất của các biến cố:

A: “Trong 5 người được chọn có 2 nam, 3 nữ”,

B: “Có nhiều nhân viên nữ được chọn hơn nhân viên nam”;

C “Có ít nhất một người được chọn là nữ”.

b) Biết chị Lan là một nhân viên của văn phòng A. Tính xác suất của biến cố chị Lan được chọn.

Lời giải:

Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) =  C355

a) A: “Trong 5 người được chọn có 2 nam, 3 nữ”

Ta chọn 2 nam trong 15 nam và 3 nữ trong 20 nữ nên số phần tử của biến cố A là:

n(A) =  C152.C203

xác suất của biến cố A là: P(A) = C152.C203C3550,37 .

B: “Có nhiều nhân viên nữ được chọn hơn nhân viên nam”

Số nhân viên nữ được chọn nhiều hơn nhân viên nam nên ta có các trường hợp

Trường hợp 1. Chọn ra 3 nhân viên nữ và 2 nhân viên nam

Số cách chọn là:C152.C203

Trường hợp 2. Chọn được 4 nhân viên nữ và 1 nhân viên nam

Số cách chọn là:C151.C204

Trường hợp 3. Chọn được 5 nhân viên nữ và 0 nhân viên nam

Số cách chọn là:C150.C205

Số phần tử của biến cố B là: n(B) = C152.C203  + C151.C204  + C150.C205

Xác suất của biến cố B là: P(B) =   C152.C203+C151.C204+C150.C205C3550,64

C “Có ít nhất một người được chọn là nữ”.

Gọi biến cố đối của biến cố C là C¯ : “không có người nữ nào được chọn”

Vậy 5 người được chọn đều là nam. Số phần tử của biến cố C¯  là: n( C¯) =  C155

Xác suất của biến cố C¯  là: P( C¯) =  C155C355

Xác suất cả biến cố C là: P(C) = 1C155C3550,99 .

b) Gọi biến cố D: “Trong 5 người được chọn trong đó có chị Lan”

Do đó ta cần chọn 4 người trong 34 người còn lại

Số phần tử của biến cố D là: n(D) = C344

Xác suất của biến cố D là: P(D) =  C344C355=17

Bài 7 trang 101 SBT Toán 10 Tập 2: Một hội đồng có đúng 1 người là nữ. Nếu chọn ngẫu nhiên 2 người từ hội đồng thì xác suất cả hai người đều là nam là 0,8.

a) Chọn ngẫu nhiên 2 người từ hội đồng, tính xác suất của biến cố có 1 người nữ trong 2 người đó.

b) Hội đồng có bao nhiêu người?

Lời giải:

Gọi số nam trong hội đồng là a (a ≥ 2)

Số phần tử của không gian mẫu n(Ω) =  Ca+12

Vì xác suất hai người được chọn đều là nam bằng 0,8 nên ta có

Ca2=0,8.Ca+12  a!2!(a2)!=0,8.(a+1)!2!(a1)!    

a2 – a = 0,8a2 + 0,8a

0,2a2 – 1,8a = 0

 a = 0 hoặc a = 9

Kết hợp với điều kiện a = 9 thoả mãn

Vậy hội đồng có 9 người nam

a) Số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) =  C102=45

Gọi A là biến cố: “Chọn được 1 người nữ trong hai người được chọn”

Vậy ta chọn được 1 nữ và 1 nam

Số phần tử của biến cố A là: n(A) = C11.C91  = 9

Xác suất của biến cố A là: P(A) = 945=0,2 .

b) Hội đồng có 9 + 1 = 10 người.

Bài 8 trang 101 SBT Toán 10 Tập 2:  An, Bình, Cường và 2 bạn nữa xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang đề chụp ảnh. Tính xác suất của các biến cố:

a) “An và Bình đứng ở hai đầu hàng”;

b) “Bình và Cường đứng cạnh nhau”;

c) “An, Bình, Cường đứng cạnh nhau”.

Lời giải:

Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 5! = 120

a) Gọi A là biến cố: “An và Bình đứng ở hai đầu hàng”

Có hai trường hợp xảy ra là An đứng đầu, Bình đứng cuối hoặc Bình đứng đầu, An đứng cuối mỗi trường hợp có 3! cách xếp

Số phần tử của biến cố A là: n(A) = 2.3! = 12

Xác suất của biến cố A là: P(A) = 12120=110 .

b) Gọi biến cố B: “Bình và Cường đứng cạnh nhau”

Ta coi Bình và Cường là 1 vị trí xếp vậy lúc này còn 4 vị trí xếp và có 4! cách xếp, xếp Bình và Cường có 2! cách xếp.

Số phần tử của biến cố B là: n(B) = 2!.4! = 48

Xác suất của biến cố B là: P(B) = 48120=25 .

c) Gọi biến cố C: “An, Bình, Cường đứng cạnh nhau”

Ta coi An, Bình, Cường là 1 vị trí xếp vậy lúc này có 3 vị trí xếp và có 3! cách xếp, xếp An, Bình, Cường có 3! cách xếp

Số phần tử của biến cố C là: n(C) = 3!.3! = 36

Xác suất của biến cố C là: P(C) = 36120=310 .

Bài 9 trang 101 SBT Toán 10 Tập 2Một hộp kín có 1 quả bóng xanh và 5 quả bóng đỏ có kích thước và khối lượng bằng nhau. Hỏi Dũng cần lấy ra từ hộp ít nhất bao nhiêu quả bóng để xác suất lấy được quả bóng xanh lớn hơn 0,5?

Lời giải:

Gọi k là số quả bóng Dũng lấy ra (k  ℕ, 1 ≤ k ≤ 6).

Số phần tử của không gian mẫu: n(Ω) =  C6k

Vì xác suất lấy được quả bóng xanh lớn hơn 0,5 mà chỉ có 1 quả bóng xanh nên số bóng đỏ được chọn là k – 1

Ta có  C5k1C6k>0,5

5!(k1)!.(5(k1))!>0,5.6!k!(6k)!   

120(k1)!.(6k)!>0,5.720k.(k1)!.(6k)!

120k > 360

k > 3

Vậy để xác suất lấy được quả bóng xanh lớn hơn 0,5 thì Dũng phải chọn ít nhất 4 quả bóng.

Bài 10 trang 101 SBT Toán 10 Tập 2:  Bốn đội bóng A, B, C, D lọt vào vòng bán kết của một giải đấu. Ban tổ chức bốc thăm chia 4 đội này thành 2 cặp đầu một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất của biến cố hai đội A và B đấu với nhau ở trận bán kết.

Lời giải:

Số phần tử của không gian mẫu: n(Ω) = C42  = 6

Gọi E là biến cố: “Hai đội A và B đấu với nhau ở trận bán kết”

Do đó hai đội A, B ở chung một bảng đấu thì cặp đấu còn lại là C và D.

Số phần tử của biến cố E là: n(E) = 2

Xác suất của biến cố E là: P(E) = 26=13 .

Bài viết liên quan

300 lượt xem