Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc (phần 1) (có đáp án)
-
1172 lượt thi
-
12 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai đường thẳng AC và C’D’ bằng:
Vì CD // C’D’ nên góc giữa AC và C’D’ bằng góc giữa AC và CD và bằng
Vì ABCD là hình vuông nên tam giác ACD vuông cân tại D
Đáp án B
Câu 2:
Khẳng định nào sau đây đúng?
phương án A và B sai vì hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
Phương án C đúng vì hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì phương của chúng song song với nhau.
Phương án D sai vì hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì có thể song song hoặc trùng nhau.
Đáp án C
Câu 3:
Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD; góc BAC = góc . Hãy chứng minh AB ⊥ CD.
Một bạn chứng minh qua các bước sau:
Bước 1.
Bước 2.
Bước 3.
Bước 4. Suy ra AB ⊥ CD
Theo em. Lời giải trên sai từ:
Đáp án A
Lời giải trên sai từ bước 1 vì
Câu 4:
Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC và ACD là tam giác đều .
Gọi M, N , P lần lượt là trung điểm của BC; BD và AB. Tính góc giữa hai đường thẳng DM và MN ?
Xét tam giác ABC có MP là đường trung bình nên MP// AC. (1)
Xét tam giác BCD có MN là đường trung bình nên MN// CD (2)
Từ (1) và (2) suy ra: (MP; MN) = (AC; CD) =
Chọn B.
Câu 5:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và tam giác SAD vuông cân tại A. Xác định góc giữa hai đường thẳng SD và BC
Vì đáy ABCD là hình bình hành nên AD// BC
Khi đó; ( SD; BC) = ( SD; AD)= (1)
Vì tam giác SAD là tam giác vuông cân tại A nên (2)
Vậy góc giữa hai đường thẳng SD và BC là
Câu 7:
Các đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì:
Phương án A sai vì có thể xảy ra trường hợp chúng nằm trên nhiều mặt phẳng khác nhau
Phương án B sai vì có thể xảy ra trường hợp chúng song song với nhau
Phương án D sai vì có thể xảy ra trường hợp chúng cắt nhau
Phương án C đúng vì chúng đồng phẳng
Đáp án C
Câu 8:
Cho hình tứ diện đều OABC độ dài cạnh bằng a có OA; OB; OC đôi một vuông góc. Gọi M; N: P; Q lần lượt là trung điểm của OB; OC; AB; AC. Tính tích vô hướng
* Xét tam giác OAB có P; M lần lượt là trung điểm của OB; AB nên MP là đường trung bình của tam giác OAB
Suy ra: MP// OA và MP= 1/2 OA
Do đó;
* vì N là trung điểm của OC nên:
Suy ra:
( vì AO vuông góc CO)
Chọn A
Câu 9:
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng a và các góc tại đỉnh B đều bằng .
Đường thẳng B’C vuông góc với đường thẳng:
Phương án A sai vì tam giác ACB’ có ba cạnh bằng a
Phương án C sai vì tam giác CB’D’ có ba cạnh a, a√3,a√3 nên không thể vuông tại B’
Phương án D sai vì góc giữa đường thẳng B’C và AA’ bằng
Phương án B đúng vì:
Đáp án B
Câu 11:
Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD; góc BAC bằng góc BAD bằng . Gọi M và N là trung điểm của AB và CD
Góc giữa và bằng:
Ta có:
(do AB = AC = AD và )
= 0
Suy ra hay góc giữa hai vecto và là .
ĐÁP ÁN C
Câu 12:
Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD; góc BAC bằng góc BAD bằng . Gọi M và N là trung điểm của AB và CD
Kết luận nào sau đây sai?
Tam giác ABD có AB = AD và
Nên tam giác ABD đều (DM là trung tuyến)
Tam giác ABC có AB = AC và
Nên tam giác ABC đều (CM là trung tuyến)
Do đó: DM = CM nên tam giác MCD cân tại M có MN là trung tuyến (do N là trung điểm của CD)
Suy ra MN là đường cao của tam giác MCD
Chứng minh tương tự:
Vì hai tam giác ACD và BCD bằng nhau (c.c.c) nên hai đường trung tuyến tương ứng AN; BN bằng nhau:
AN = BN
Suy ra:tam giác ABN cân tại N có NM là đường trung tuyến nên
Vậy kết luận D là kết luận sai
Đáp án D