Thứ sáu, 01/11/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

23/07/2024 532

Cho tứ diện ABCD có tam giác  ABC và ACD  là tam giác đều .

Gọi M, N , P lần lượt là trung điểm của BC;  BD và AB. Tính góc giữa hai đường thẳng DM và MN ?

A. 450

B. 600

Đáp án chính xác

C. 900

D. 300

 Xem lời giải  Xem lý thuyết

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Xét tam   giác ABC có MP là đường trung bình nên MP// AC.  (1)

Xét tam   giác BCD có MN là đường trung bình nên MN// CD   (2)

Từ (1) và (2) suy ra: (MP; MN) = (AC; CD) = ACD^= 600

Chọn  B.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD; góc BAC bằng góc BAD bằng 60o. Gọi M và N là trung điểm của AB và CD

Kết luận nào sau đây sai?

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

Xem đáp án » 27/03/2022 1,549

Câu 2:

Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 27/03/2022 1,481

Câu 3:

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng a và các góc tại  đỉnh B đều bằng 60o.

Đường thẳng B’C vuông góc với đường thẳng:

Xem đáp án » 27/03/2022 1,473

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là  hình bình hành và tam giác SAD vuông cân tại A. Xác định góc giữa hai đường thẳng SD và BC

Xem đáp án » 27/03/2022 1,350

Câu 5:

Nếu ba vecto a, b, c cùng vuông góc với vecto n khác 0 thì chúng.

Xem đáp án » 27/03/2022 787

Câu 6:

Cho hình tứ diện đều OABC  độ dài cạnh bằng a có OA; OB; OC đôi một vuông góc. Gọi M; N: P; Q lần lượt là trung điểm của OB;  OC;  AB; AC. Tính tích vô hướng PM. CN

Xem đáp án » 27/03/2022 668

Câu 7:

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD; góc BAC = góc BAD = 60o. Hãy chứng minh AB ⊥ CD.

Một bạn chứng minh qua các bước sau:

Bước 1. CD = AC - AD

Bước 2. AB.CD = AB.(AC - AD)

Bước 3. AB.AC - AB.AD = |AB|.|AD |.cos60o - |AB|.|AD|.cos60o = 0

Bước 4. Suy ra AB ⊥ CD

Theo em. Lời giải trên sai từ:

Xem đáp án » 27/03/2022 437

Câu 8:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai đường thẳng AC và C’D’ bằng:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

Xem đáp án » 27/03/2022 386

Câu 9:

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD; góc BAC bằng góc BAD bằng 60o. Gọi M và N là trung điểm của AB và CD

Góc giữa AB và CD bằng:

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

Xem đáp án » 27/03/2022 379

Câu 10:

Cho tứ diện ABCD. Nếu AB ⊥CD, AC ⊥ BD và BC ⊥ AD thì:

Xem đáp án » 27/03/2022 363

Câu 11:

Các đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì:

Xem đáp án » 27/03/2022 234

LÝ THUYẾT

I. Tích vô hướng của hai vecto trong không gian.

1. Góc giữa hai vecto trong không gian.

- Định nghĩa.  Trong không gian, cho là hai vecto khác vecto- không. Lấy một điểm A bất kì, gọi B và C là hai điểm sao choAB=u;  AC  =v  . Khi đó, ta gọi góc BAC^  (00  BAC^  1800) là góc giữa hai vecto u;  v trong không gian.

Kí hiệu là ( u;  v).

Bài 2 : Hai đường thẳng vuông góc (ảnh 1)

2. Tích vô hướng của hai vecto trong không gian.

- Định nghĩa:

Trong không gian có hai vecto u;  v đều khác vecto- không . Tích vô hướng của hai vecto u;  v là một số, kí hiệu là u;  v, được xác định bởi công thức:

u.v  =u.v.cos u;  v

Trường hợp u=  0 hoặc v=  0 ta quy ước: u.  v = 0.

Ví dụ 1. Cho hình chóp S.ABC có SA= SB= SC và ASB^  =  BSC^  =  CSA^. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ SC và AB?

Lời giải :

Bài 2 : Hai đường thẳng vuông góc (ảnh 1)

Ta có SC.AB=SC.SBSA=SC.SBSC.SA

=SC.SB.cosSC.SBSC.SA.cosSC.SA=SC.SB.cosBSC^SC.SA.cosASC^

Vì SA= SB= SC và ASB^  =  BSC^  =  CSA^

SC.AB=0

Ta lại có: SC.SA=SC.SA.cosSC,SA

cosSC,SA=0

Do đó SC;  AB=900.

II. Vecto chỉ phương của đường thẳng.

1. Định nghĩa.

Nếu a khác vecto  - không được gọi là vecto chỉ phương của đường thẳng d nếu giá của vecto  a song song hoặc trùng với đường thẳng d.

Bài 2 : Hai đường thẳng vuông góc (ảnh 1)

2. Nhận xét.

a) Nếu a là vecto chỉ phương của đường thẳng d thì vecto ka   (k0) cũng là vecto chỉ phương của d.

b) Một đường thẳng d trong không gian hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm A thuộc đường thẳng d và một vecto chỉ phương của nó.

c) Hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi chúng là hai đường thẳng phân biệt và có hai vecto chỉ phương cùng phương.

III. Góc giữa hai đường thẳng trong không gian.

1. Định nghĩa:

Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với a và b.

Bài 2 : Hai đường thẳng vuông góc (ảnh 1)

2. Nhận xét.

a) Để xác định góc giữa hai đường thẳng a và b ta có thể lấy điểm O thuộc một trong hai đường thẳng đó rồi vẽ một đường thẳng qua O và song song với đường thẳng còn lại.

b) Nếu u là vecto chỉ phương của đường thẳng a và v là vecto chỉ phương của đường thẳng b và (u;  v)=  α thì góc giữa hai đường thẳng a và b bằng α nếu  00α900 và bằng 1800α nếu 900<α1800 .

Nếu a và b song song hoặc trùng nhau thì góc giữa chúng bằng 0°.

Ví dụ 2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.  Tính góc giữa AC và DA’

Lời giải:

Bài 2 : Hai đường thẳng vuông góc (ảnh 1)

Gọi a là độ dài cạnh hình lập phương.

Khi đó, tam giác AB’C đều (AB’ = B’C= CA = a2)

Do đó B'CA^  =600.

Lại có, DA’ song song CB’  nên  

(AC ; DA’) = (AC ; CB’) =B'CA^  =600 .

IV. Hai đường thẳng vuông góc.

1. Định nghĩa.

Hai đường thẳng được gọi là vuông góc nếu góc giữa chúng bằng 90°.

Ta kí hiệu hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau là a    b.

2. Nhận xét

a) Nếu u;  v lần lượt là các vecto chỉ phương của hai đường thẳng a và b thì a    bu.v   =0.

b) Cho hai đường thẳng song song. Nếu một đường thẳng vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia.

c) Hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.

Ví dụ 3.  Cho tứ diện ABCD có AB= AC= AD  và BAC^  =  BAD^=600;  CAD^=  900. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB  và CD. Chứng minh hai đường thẳng AB và IJ vuông góc với nhau.

Lời giải:

Bài 2 : Hai đường thẳng vuông góc (ảnh 1)

Xét tam giác ICD có J là trung điểm đoạn CD  IJ=12IC+ID.

Tam giác ABC có AB = AC và  BAC^=600nên tam giác ABC đều

CIAB.  (1)

Tương tự, ta có tam giác ABD  đều nên DI  AB.  ( 2)

Từ  (1) và (2) ta có : IJ.AB=12IC+ID.AB=12IC.AB+12ID.AB=0

IJ  ABIJAB

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »