Thứ sáu, 01/11/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 11 Toán Trắc nghiệm Ôn tập Chương V-Đạo hàm (có đáp án)

Trắc nghiệm Ôn tập Chương V-Đạo hàm (có đáp án)

Thi Online Trắc nghiệm Ôn tập Chương V-Đạo hàm (có đáp án)

  • 344 lượt thi

  • 52 câu hỏi

  • 52 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Số gia của hàm số y=x21 tại điểm x0=2  ứng với số gia Δx=0,1 bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Δy=fx0+Δxfx0=f2+0,1f2=2,121(221)=0,41

Chọn đáp án B


Câu 2:

Cho hàm số g(x)=9x32x2. Đạo hàm của hàm số g(x)  dương trong trường hợp nào?

Xem đáp án

Ta có

g'(x)=9x32x2'=93xg'(x)>093x>0x<3.

Chọn đáp án A


Câu 3:

Cho hai hàm số f(x)=x2+5; g(x)=9x32x2. Giá trị của x là bao nhiêu để f'(x)=g'(x)?

Xem đáp án

Ta có

f'x=2xg'x=93xf'x=g'x2x=93x5x=9x=95.

Chọn đáp án C


Câu 4:

Cho hàm số f(x)=x3+2x27x+3. Để f'(x)0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào?

Xem đáp án

Ta có f'(x)=x3+2x27x+3'=3x2+4x7.

Suy ra f'(x)03x2+4x7073x1

Chọn đáp án A


Câu 5:

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị y=x32x2+x1 tại điểm có hoành độ x0=1 là:

Xem đáp án

Tọa độ tiếp điểm: x0=1y0=5. Tiếp điểm M (-1; -5).

Hệ số góc của tiếp tuyến: y'=3x24x+1y'1=8.

Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0=1 có phương trình:

y=8x+15y=8x+3.

Chọn đáp án A


Câu 6:

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y=x4+x32x2+1 tại điểm có hoành độ -1 là:

Xem đáp án

Hệ số góc của tiếp tuyến: y'=4x3+3x24xy'1=3.

Chọn đáp án C


Câu 7:

Cho hàm số f(x)=mx13x3. Với giá trị nào của m thì x= -1 là nghiệm của bất phương trình f'(x)<2?

Xem đáp án

Ta có f'x=mx2.

Để x= - 1 là nghiệm của bất phương trình

f'(x)<2

f'1<2m1<2m<3.

Chọn đáp án B


Câu 8:

Cho hàm số f(x)=2x3x2. Để f'(x)<0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào dưới đây?

Xem đáp án

Ta có

f'(x)<02-6x22x-3x2<02x-3x2>02-6x<00<x<23x>13x13;23

Chọn đáp án C


Câu 9:

Đạo hàm của hàm số f(x)=(x+2)(x3) bằng biểu thức nào sau đây?

Xem đáp án

Ta có

f(x)=(x+2)(x3)=x2x6f'x=2x1

Chọn đáp án C


Câu 10:

Đạo hàm của hàm số f(x)=2x32x1 bằng biểu thức nào sau đây?

Xem đáp án

Ta có 

f'x=  2.(2x1)2.(2x3)(2x1)2=42x12

Chọn đáp án D


Câu 11:

Tính đạo hàm của hàm số y=cosxx2

Xem đáp án

Ta có

y'=cosx'.x2x2'.cosxx4=sinx.x22x.cosxx4=xsinx2cosxx3     

 Chọn đáp án B


Câu 12:

Phương trình tiếp tuyến của parabol y=x2+x+3song song với đường thẳng y=43x là

Xem đáp án

Ta có y=x2+x+3y'=2x+1

Giả sử Mx0;y0là tiếp điểm của tiếp tuyến với parabol y=x2+x+3

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳngy=43x nên y'(x0)=12x0+1=1x0=1;y(1)=3

Phương trình tiếp tuyến là y=1x+1+3 hay y=2x

Chọn đáp án C


Câu 13:

Đạo hàm của hàm số f(x)=1x21 bằng biểu thức nào sau đây?

Xem đáp án

Áp dụng công thức 1v'=v'v2.

Ta có: .f'(x)=x21'x212=2xx212

Chọn đáp án B


Câu 14:

Đạo hàm của hàm số y=x2+x+3x2+x1 bằng biểu thức nào sau đây?

Xem đáp án

Áp dụng công thức uv'=u'.vv'.uv2.

Ta có: 

y'=x2+x+3'x2+x1x2+x1'x2+x+3x2+x12

=  (2x+1)(x2+x1)(2x+1).(x2+x+3)(x2+x1)2=  (2x+1).(x2+x1x2x3)(x2+x1)2=42x+1x2+x12

Chọn đáp án B


Câu 15:

Đạo hàm của hàm số y=(x52x2)2 bằng biểu thức nào sau đây?

Xem đáp án

Áp dụng công thức un'=nun1.u'.

Ta có

y'=2x52x2x52x2'=2x52x25x44x

=  2(5x94x610x6+   ​8x3)=  2(5x914x6+   ​8x3)  =10x928x6+16x3

Chọn đáp án C


Câu 16:

Đạo hàm của hàm số y=23x2x+12 bằng biểu thức nào sau đây?

Xem đáp án

Áp dụng công thức un'=nun1.u'

ax+bcx+d'=adbccx+d2.

Ta có:

y'=223x2x+1.23x2x+1'=  223x2x+1.  3.(2x+1)2.(23x)(2x+1)2

=223x2x+1.6x34+6x2x+12  =23x2x+1.142x+12

Chọn đáp án A


Câu 17:

Đạo hàm của hàm số y=3x22x+12 bằng biểu thức nào sau đây?

Xem đáp án

Áp dụng công thức u'=u'2u.

Ta có:

y'=3x22x+12'23x22x+12=  6x223x22x+12

=3x13x22x+12

Chọn  đáp án C


Câu 18:

Hàm số nào sau đây có đạo hàm y'=xsinx?

Xem đáp án

Ta đạo hàm từng đáp án: 

x.cosx'=x'.cosx+x.cosx'=cosxxsinx

loại đáp án A

sinxxcosx'=cosxcosxxsinx=xsinx

Chọn đáp án B


Câu 19:

Cho f(x)=cos2xsin2x. Biểu thức f'π4 có giá trị là bao nhiêu?

Xem đáp án

Ta có: 

f'x=2cosxcosx'2sinxsinx'

=2cosxsinx2sinxcosx=4sinxcosx=2sin2x.

f'π4=2sin2π4=2sinπ2=2.

Chọn đáp án A


Câu 20:

Nếu f(x)=2x3x+1thì f''(x)là biểu thức nào sau đây?

Xem đáp án

Ta có: 

f'x=  1(3x+1)  3(2x)(3x+1)2=73x+12

f''x=7.23x+1.3x+1'3x+14=423x+13.

Chọn đáp án C


Câu 21:

Đạo hàm của hàm số y=23x2x+12 bằng biểu thức nào sau đây?

Xem đáp án

y'=223x2x+1.23x2x+1'=223x2x+1.32x+1223x2x+12=  223x2x+1.72x+12=142x+12.23x2x+1

Chọn đáp án A


Câu 22:

Xét hàm số y=fx=1+cos22x. Chọn câu đúng

Xem đáp án

y'=1+cos22x'21+cos22x=  2.cos2x .  ( cos2x)' 21+cos22x

=2.2.cos2x.sin2x21+cos22x =sin4x1+cos22x

Nếu vi phân của hàm số đã cho là:

 dy=  sin4x1+cos22xdx

Chọn đáp án B


Câu 23:

Cho hàm số y=13x312x2+1có đồ thị (C),viết phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc bằng 2

Xem đáp án

Ta có f'(x)=x2x. Gọi X0 là hoành độ tiếp điểm

f'(x0)=2x02x0=2x02x02=0x0=2x0=1

* Với x0=2y0=53f'(2)=2

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm  (2 ; 53)  là:

y=  2(x2)+​  53=2x  73

*  Với x0=1y0=16f'(1)=2

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm (-1 ; 16)  là: 

y=   2(x+1)+16=2x+​  136

Vậy phương trình tiếp tuyến của (C) tại hệ số góc tiếp tuyến bằng 2 là

y=2x73 ;  y=2x+136

Chọn đáp án C


Câu 24:

Gọi (C) là đồ thị của hàm số y=x35x2+2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) sao cho tiếp tuyến đó song song với đường thẳng  y = - 3x + 1

Xem đáp án

Vì phương trình tiếp tuyến song song với đường thẳngy =-3x + 1nên nó có hệ số góc là -3

Do đó f'x=3x210x=33x210x+3=0

x=13x=3

Với x=13thì y0=4027 Vậy phương trình tiếp tuyến là:y=3x  13   +​ 4027=3x+6727

Với x=3thì y0 = -16 Vậy phương trình tiếp tuyến là: y = -3(x- 3) – 16 =  - 3x – 7

Chọn đáp án C


Câu 25:

Gọi (C) là đồ thị của hàm sốy=x35x2+2. Có bao nhiêu tiếp tuyến của (C) sao cho tiếp tuyến đóvuông góc với đường thẳng y=17x4

Xem đáp án

Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến .

Phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y=17x4 nên: k.17=1k=7

Với k=-7 ta có f'x=3x210x=73x210x+7=0

x=1x=73

Ứng với 2 giá  trị của x  ta  viết được 2 phương trình tiếp tuyến thỏa mãn.

Chọn đáp án B


Câu 27:

Tính đạo hàm của hàm số sau y=2x5+1x+3

Xem đáp án

y'=2x5+1x+3'=2x5'+1x'+3'=10x4+1x2=10x41x2

Chọn đáp án A


Câu 28:

Tính đạo hàm của hàm số sau :y=x55x32x2+1 

Xem đáp án

Ta có: 

y'=x55x32x2+1'=x5'5x3'2x2'+(1)'=5x415x24x

Chọn đáp án B


Câu 29:

Tính đạo hàm của hàm số sau y=2x3x+4

Xem đáp án

y'=2x3x+4'=(2x3)'.(x+4)(x+4)'.(2x3)(x+4)2=2(x+4)(2x3)(x+4)2=2x+82x+3(x+4)2=11(x+4)2

Chọn đáp án D


Câu 30:

Tính đạo hàm của hàm số sau: y=(92x)(3x23x+1)

Xem đáp án

y'=9-2x3x2-3x+1'=(92x)'.(3x23x+1)+(3x23x+1)'.(92x)=2(3x23x+1)+(6x3)(92x)

=6x2+6x2+54x12x227+6x=18x2+66x29

Chọn đáp án C


Câu 31:

Tính đạo hàm của hàm số sau:y=(2x4+4x3)1994

Xem đáp án

y'=19942x4+4x-319932x4+4x-3    =19942x4+4x-319938x3+4

Chọn đáp án A


Câu 32:

Tính đạo hàm của hàm số y=22x21

Xem đáp án

Ta có:

y'=2(2x21)'22x21)=4x2x21)

Chọn đáp án D


Câu 33:

Tính đạo hàm của hàm số sau y=x52x223

Xem đáp án

y'=x52x223'=3x52x222x52x22'

=3x52x222x5'2x22'=3x52x2225x42(x22)'2x22=3x52x2225x42xx22

Chọn đáp án A


Câu 34:

Giải bất phương trình sau f'(x)< 0,với  f(x)=13x352x2+6x

Xem đáp án

Ta có  f'(x)=x25x+6

f'(x)< 0 khi x25x+6​  <​  0   2<x<3

Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S=(2 ; 3)   

Chọn đáp án A


Câu 35:

Giải bất phương trình g'(x)0  với g(x)=x2+3x9x2

Xem đáp án

Ta có 

g'(x)=  (2x+3).(x2)1.(x2+3x9)(x2)2=x24x+3(x2)2

Mà g'(x)0

x24x+30x201x3x2x1;3\2

Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S=[1 ; 3]\{2}

Chọn đáp án B


Câu 36:

Giải bất phương trình f'(x)<g'(x), với f(x)=x3+x212; g(x)=23x3+12x2+2x

Xem đáp án

Ta có f'(x)=3x2+2xg'(x)=2x2+x+2

f'(x)<g'(x)3x2+2x<2x2+x+23x2+2x2x2x2<0x2+x2<02<x<1

Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S=(-2 ; 1).

Chọn đáp án B


Câu 37:

Tính đạo hàm của  hàm số y = sinx + cos x

Xem đáp án

y'=(sinx+cosx)'y'=(sinx)'+(cosx)'=cosx - sinx 

 Chọn đáp án C


Câu 38:

Tính đạo hàm của  hàm số sau y=tanx+cotx  

Xem đáp án

y=tanx+cotxy'=(tanx+cotx)'=  (tanx)'+(cotx)'          =1cos2x1sin2x

Chọn đáp án D


Câu 39:

Tính đạo hàm của  hàm số sau y=sinx+cosxsinxcosx

Xem đáp án

y'=sinx+cosxsinxcosx'=(sinx+cosx)'.(sinxcosx)(sinxcosx)'.(sinx+cosx)(sinxcosx)2=(cosxsinx)(sinxcosx)(cosx+sinx)(sinx+cosx)(sinxcosx)2=(cosxsinx)(sinx+cosx)(sinx+cosx)(sinx+cosx)(sinxcosx)2

=(cosxsinx)2(sinx+cosx)2(sinxcosx)2=(cos2x2cosxsinx+sin2x)(sin2x+2sinxcosx+cos2x)(sinxcosx)2=(12cosxsinx)(1+2sinxcosx)(sinxcosx)2

=2(sinxcosx)2

Chọn đáp án C


Câu 40:

Tính đạo hàm của  hàm số y=sin1x2

Xem đáp án

y'=sin1x2'=1x2'  cos1x2=2x3cos1x2

Chọn đáp án D


Câu 41:

Tính đạo hàm của  hàm số y=3 tan2 2x +cot22x

Xem đáp án

y'=(3tan22x+cot22x)'=6tan2x(tan2x)'+2cot2x(cot2x)'=6tan2x.(2x)'cos22x+2cot2x(2x)'sin22x

=12tan2x.1cos22x4cot2x.1sin22x=12tan2xcos22x4cot2xsin22x

Chọn đáp án C


Câu 42:

Tính đạo hàm của hàm số y=x2+1cot2x

Xem đáp án

y'=x2+1.cot2x'=x2+1'.cot2x+cot2x'.x2+1=(x2+1)'2x2+1cot2x(2x)'sin22xx2+1=xcot2xx2+12x2+1sin22x

Chọn đáp án A


Câu 43:

Xác định giá trị của 3,99 với 4 chữ số thập phân

Xem đáp án

Đặt f(x)  =    x, ta có  f’(x) =12x.

Theo công thức tính gần đúng, với x0= 4, x = -0,01 ta có :

 f(3,99) =f(4 – 0,01) f(4) +f’(4)(-0,01),

 tức là 3,99=40,014+124(-0,01)=1,9975

Chọn đáp án A


Câu 44:

Tính giá trị của sin30030'

Xem đáp án

Do 30030=π6+π360nên ta xét hàm số f(x)=sinx  tại điểm x0=π6với số gia Δx=π360. Áp dụng công thức : f(x0 +  x)   f(x0) + f(x)  x    ,  ta có :

sinπ6+π360sinπ6+cosπ6π360=12+32π3600,5076

Vậysin30030'=sinπ6+π3600,5076

Chọn đáp án C


Câu 45:

Tìm vi phân của hàm số y=1x2

Xem đáp án

Vi phân của hàm số đã cho là:

dy  =f'(x)dx=  1x4.(x2)'dx=  1x4.2x  dx=   12x3dx

Chọn đáp án B


Câu 46:

Tìm vi phân của  hàm số y=x+2x-1

Xem đáp án

Ta có: 

f'x=  1(3x+1)  3(2x)(3x+1)2=73x+12

f''x=7.23x+1.3x+1'3x+14=423x+13

.Chọn đáp án C


Câu 47:

Tính đạo hàm cấp hai của  hàm số sau  y = sin5x. cos2x

Xem đáp án

y'=223x2x+1.23x2x+1'=223x2x+1.32x+1223x2x+12=  223x2x+1.72x+12=142x+12.23x2x+1

Chọn đáp án A


Câu 48:

Tính đạo hàm  cấp hai của hàm số y = x2. sinx

Xem đáp án

Ta có:  y'=2x.sinx+​  x2.cosx

y''=​​2sinx+2x.cosx +​   2x.cosx -   ​x2sinx     =(2x2)sinx+4x.cosx

Chọn đáp án C


Câu 49:

Cho hàm số y=13x3+x2+2 có đồ thị (C) viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng -3

Xem đáp án

Ta có f'(x)=x2x. Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm

f'(x0)=2x02x0=2x02x02=0x0=2x0=1

* Với x0=2y0=53f'(2)=2

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm  (2 ; 53)  là:

y=  2(x2)+​  53=2x  73

*  Với x0=1y0=16f'(1)=2

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm (-1 ; 16)  là: 

y=   2(x+1)+16=2x+​  136

Vậy phương trình tiếp tuyến của (C) tại hệ số góc tiếp tuyến bằng 2 là

y=2x73 ;  y=2x+136

Chọn đáp án C


Câu 50:

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị  (C) y=2x3-3x2+5:  đi qua điểm A1912;4

Xem đáp án

Vì phương trình tiếp tuyến song song với đường thẳng y =-3x + 1nên nó có hệ số góc là -3

Do đó 

f'x=3x210x=33x210x+3=0

x=13x=3

Với x=13thì y0=4027 Vậy phương trình tiếp tuyến là:y=3x  13   +​ 4027=3x+6727

Với x=3thì y0 = -16 Vậy phương trình tiếp tuyến là: y = -3(x- 3) – 16 =  - 3x – 7

Chọn đáp án C


Câu 51:

Một vật rơi tự do với phương trình chuyển động s=12gt2  , trong đó g=9,8m/s2 và t tính bằng giây. Vận tốc của vật tại thời điểm t=5s bằng:

Xem đáp án

 

Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến .

Phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y=17x4 nên:

k.17=1k=7

Với k=-7 ta có f'x=3x210x=73x210x+7=0

x=1x=73

Ứng với 2 giá  trị của x  ta  viết được 2 phương trình tiếp tuyến thỏa mãn.

Chọn đáp án B

 


Bắt đầu thi ngay