Thứ sáu, 01/11/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 11 Toán Trắc nghiệm Nhị thức newton có đáp án

Trắc nghiệm Nhị thức newton có đáp án

Trắc nghiệm Nhị thức newton có đáp án (Vận dụng)

  • 2551 lượt thi

  • 11 câu hỏi

  • 45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn Cn0+2Cn1+22Cn2+...+2n=14348907. Hệ số có số hạng chứa  x10 trong khai triển của biểu thức x21x3n bằng

Xem đáp án

+)Cn0+2Cn1+22Cn2+...+2nCnn=14348907

Xét: (1+x)n=Cn0+Cn1x+...+Cnnxn

Thay x=2⇒

(1+2)n=Cn0+Cn1.2+...+Cnn.2n3n=14348907n=15

+)Số hạng tổng quát của khai triển:

  x2-1x315

Tk+1=C15k.(x2)15-k.(-1)k.(1x3)k=C15k.(-1)k.x30-5k

Số hạng chứa 

x10x30-5k=x1030-5k= 10k=4

⇒Hệ số của số hạng chứa x10  là:

C154.(-1)4=1365

Đáp án cần chọn là: C


Câu 2:

Cho nN thỏa mãn Cn1+Cn2+...+Cnn=1023. Tìm hệ số của x2 trong khai triển  (12n)x+1nthành đa thức 

Xem đáp án

+)Cn1+Cn2+...+Cnn=1023

+) Ta có hệ quả từ câu 6:

Cn0+Cn1+...+Cnn=2n1+Cn1+...+Cnn=2nCn1+...+Cnn=2n-12n-1=10232n=1024n=10+)(12-n).x+1n=(2x+1)10

+) Số hạng tổng quát thứ

(k+1) của khai triển là:

Tk+1=C10k.(2x)10-k.1k=C10k.210-k.x10-k

+) Số hạng chứa

x210-k=2k=8

Hệ số của số hạng chứa x2

là: C108.22=180

Đáp án cần chọn là: D


Câu 5:

Biết tổng các hệ số của khai triển nhị thức x+1x23n là 64. Tìm số hạng không chứa x

Xem đáp án

x+1x23n=k=03nC3nk.x3n-k.1x2k=k=03nC3nk.x3n-3k=C3n0.x3n+...+C3n3n.x0(*)

+) Tổng các hệ số là:

C3n0+...+C3n3n=64

+) Thay x=1 và cả 2 vế của (*)

23n=C3n0+...+C3n3n23n=64n=2

+) Số hạng tổng quát của khai

triển là:

Tk+1=C3nk.x3n-k.1x2k=C6kx6-k.(x-2)k=C6kx6-3k

+) Số hạng không chứa x

6-3k=0k=2

Số hạng không chứa x là:

C62=15

Đáp án cần chọn là: C


Câu 7:

Tìm hệ số của x5 trong khai triển thành đa thức của (23x)2n, biết n là số nguyên dương thỏa mãn:C2n+10+C2n+12+C2n+14+...+C2n+12n=1024

Xem đáp án

Xét: (1+2x)n=a0+a1x1+...+anxn.

Thayx=12 và hai vế

(1+2.12)n=a0+a1.121+...+an.12n2n=40962n=212n=12                       

Biểu thức là:(1+2x)12

+) Số hạng tổng quát của khai triển

là:Tk+1=C12k.2k.xk

+) Hệ số lớn nhất y=C12k.2k max

(0k12)

Mà hệ số max kmax Muốn k

max thì k phải lớn hơn cả số hạng

 đứng trước nó là (k-1) và lớn hơn

cả số hạng đứng sau nó là (k+1)

Ta có hệ:C12k1.2k1<C12k.2k(1)C12k+1.2k+1<C12k.2k(2)

(1)

12!(k1)!(12k+1)!.2k2<12!k!(12k)!.2k

1(k1)!(13k)(12k)!.12<1k(k1)!(12k)!12.(13k)<1k113k<2k

(2) ta làm tương tự như trên:

2k+1<112k

Từ (1) và (2)113k<2k2k+1<112k

k<263k>233k<8,6k>7,6

( Mà k là số nguyên)k=8

 Hệ số lớn nhất trong khai triển

 biểu thức là y(8)=C128.28=126720

Đáp án cần chọn là: A


Câu 8:

Tìm số hạng chứa x13  trong khai triển thành các đa thức của (x+x2+x3)10 là:

Xem đáp án

Với 0≤q≤p≤10 thì số hạng tổng quát

 của khai triển (x+x2+x3)10 là:

Tp=C10p.Cpq.(x)10-p.(x2)p-q.(x3)q=C10pCpq.x10+p+q

Theo đề bài thì 10+p+q=13

⇔p+q=3

Do 0≤q≤p≤10 nên 

(p;q)∈{(2;1);(3;0)}.

Vậy hệ số của x13 trong khai triển

 là:  C102.C21+C103.C30=210

và số hạng chứa x13210x13.

Đáp án cần chọn là: D


Câu 9:

Số nguyên dương n thỏa mãn Cn0.Cn+1n+Cn1.Cn+1n1+Cn2.Cn+1n2+...+Cnn1.Cn+1n+Cnn.Cn+10=1716 là:

Xem đáp án

Ta có:

(1+x)2n+1=C2n+10+C2n+11x+C2n+12x2+...+C2n+12nx2n+C2n+12n+1x2n+1  (1)

Mặt khác:

(1+x)n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+...+Cnn-1xn-1+Cnnxn(1+x)n+1=Cn+10+Cn+11x+Cn+12x2+...+Cn+1n-1xn-1+Cn+1nxn+Cn+1n+1xn+1

Suy ra:

(1+x)n.(1+x)n+1=(Cn0+Cn1x+Cn2x2+...+Cnnxn).(Cn+10+Cn+11x+Cn+12x2+...+Cn+1n+1xn+1)(2)

Từ (1) và  (2), đồng nhất hệ số

 của xn ta được:

Cn0.Cn+1n+Cn1.Cn+1n-1+Cn2.Cn+1n-2+...+Cnn-1.Cn+1n+Cnn.Cn+10=C2n+1n

Với n=9 ta có:C2n+1n=C199=92378

Với n=8 ta có:C2n+1n=C178=24310

Với n=7 ta có:C2n+1n=C157=6435

Với n=6 ta có:C2n+1n=C136=1716

Đáp án cần chọn là: D


Câu 10:

Rút gọn tổng sau:  S=Cn1+2Cn2+3Cn3+...+nCnn ta được:

Xem đáp án

Ta có: 

kCnk=k.n!k!(n-k)!=n(n-1)!(k-1)!n-1-(k-1)!=n.Cn-1k-1(*)

Áp dụng tính chất (*) ta có: 

kCnk=n.Cn-1k-1 với 1≤k≤n

Khi đó: 

S=nCn-10+nCn-11+...+nCn-1n-1=n(Cn-10+Cn-11+Cn-12+...+Cn-1n-1)

Ta có:

(a+b)n-1=Cn-10an-1+Cn-11an-2b+Cn-12an-3b2+...+Cn-1n-2abn-2+Cn-1n-1bn-1

Thay a=1,b=1 ta có: 

Cn-10+Cn-11+Cn-12+...+Cn-1n-1=(1+1)n-1=2n-1

Vậy 

S=n(Cn-10+Cn-11+Cn-12+...+Cn-1n-1)=n.2n-1

Đáp án cần chọn là: C


Câu 11:

Tính tổng S=1.C20181+2.C20182+3.C20183+...+2018C20182018

Xem đáp án

Cách 1: Xét số hạng tổng quát

k.C2018k=k.2018!k!(2018-k)!=k.2018.2017!k.(k-1)!(2018-k)!=2018.C2017k-1

Cho k chạy từ 1 đến 2018 ta được:

S=2018.(C20180+C20181+...+C20182017)=2018.22017

Đáp án cần chọn là: A


Bắt đầu thi ngay