Thi Online Đề thi thử tốt nghiệp môn Toán THPT năm 2022 có đáp án - đề 29
-
14560 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm và mặt phẳng . Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa AB và tạo với mặt phẳng (P) một góc α thỏa mãn .
Chọn A
Mặt phẳng (Q) có dạng: .
Ta có:
Phương trình hoặc .
Câu 2:
Trong mặt phẳng (xOy), gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn số phức . Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Khi đó điểm I biểu diễn số phức
Chọn C
Ta có: . Suy ra .
Điểm I biểu diễn số phức
Câu 3:
Cho các số thực dương a > b > 1 > c. Khẳng định nào sau đây đúng?
Chọn D
Ta có:
và
Vậy
Câu 4:
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Chọn C
Dựa vào đồ thị hàm bậc ba ta nhận xét:
Nhánh cuối đồ thị hàm số đồng biến nên a > 0.
Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm có tung độ dương nên d > 0.
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về 2 phía trục tung nên .
Đồ thị hàm số có hoành độ điểm uốn dương nên .
Câu 5:
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng (2;+∞).
Chọn C
Cách 1: Sử dụng bảng biến thiên
.
Lập bảng biến thiên ta tìm được .
Cách 2: Sử dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương .
Ta có .
Đẳn thức xảy ra khi .
Vậy .
Câu 6:
Cho phương trình . Khi đặt , phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?
Chọn C
Ta có
.
Đặt . Khi đó ta có .
Phương trình trở thành
Câu 9:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng . Trong các véctơ sau, véctơ nào là một véctơ chỉ phương của đường thẳng d?
Chọn A
Ta dễ thấy
Câu 10:
Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 2a, vẽ tia Ax trên nửa mặt phẳng chứa B bờ là đường thẳng qua A sao cho điểm B luôn cách tia Ax một đoạn bằng a. Gọi H là hình chiếu của B lên tia, khi tam giác AHB quay quanh trục AB thì đường gấp khúc AHB vẽ thành mặt tròn xoay có diện tích xung quanh bằng
Chọn B
Khi quay quanh tam giác AHB thì đường gấp khúc AHB vẽ lên một mặt tròn xoay. Diện tích mặt tròn xoay này bằng tổng diện tích xung quanh hai hình nón đường sinh AH và BH.
+) Ta có ; .
+) Diện tích xung quanh hình nón có đường sinh AH là
+) Diện tích xung quanh hình nòn có đường sinh BH là
+) Diện tích mặt tròn xoay cần tìm là
Câu 11:
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=2a, cạnh SA vuông góc với đáy và SB tạo với đáy một góc 60o. Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho . Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại N. Tính thể tích V của khối chóp S.BCNM.
Chọn A
Ta có là hình chiếu của SB lên mặt phẳng (ABCD)
là trung điểm của SA.
Ta có: là trung điểm của SD.
Lại có ;
Câu 12:
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên R.
Chọn D
Ta có .
Để hàm số đồng biến trên
Câu 13:
Khối chóp S.ABCD có cạnh đáy là hình thoi cạnh a, SA=SB=SC=a, cạnh SD thay đổi. Thể tích khối chóp S.ABCD lớn nahát khi độ dài cạnh SD là
Chọn B
Ta có
Gọi H là trung điểm của SB. G là hình chiếu vuông góc của C lên (SAB) suy ra .
Trong tam giác vuông CGH ta có .
Vậy thể tích lớn nhất của S.ABCD khi
Gọi O là trung điểm của AC
Câu 14:
Cho biết , hàm số y = f(x) đạt giá trị cực trị khi
Chọn B
Giả sử F(t) là một nguyên hàm của , ta có: .
Khi đó:
Câu 15:
Thiết diện qua trục của hình nón (N) là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Tính bán kính đáy R của hình nón.
Chọn B
Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân tại đỉnh của hình nón.
Do đó đường sinh và đường kính đáy là Bán kính
Câu 16:
Trong không gian Oxyz, cho điểm và mặt phẳng . Gọi M là điểm nằm trên mặt phẳng (P) sao cho BM nhỏ nhất. Mặt phẳng (Q) qua A, M và góc giữa hai mặt phẳng (P), (Q) là lớn nhất. Phương trình mặt phẳng (Q) là
Chọn C
Ta có góc giữa hai mặt (P), (Q) lớn nhất là 90o. Khi đó .
Ta có , BM nhỏ nhất là hình chiếu của B lên (P).
.
Khi đó ;
Xét hệ
Vì
Câu 17:
Kim tự tháp Maya (Pyramid Maya) được xây dựng bởi người Maya (một bộ tộc thổ dân châu Mỹ đã từng sinh sống 2.000 năm trước tại Mexico). Một kim tự tháp được thiết kế như sau:
Tầng thứ nhất là 1 viên đá hình lập phương.
Tầng thứ 2 có 1 viên đá trung tâm và 8 viên đá xung quanh tổng cộng có 9 viên đá.
Tầng thứ 3 có 9 viên đá trung tâm và 16 viên đá xung quanh tổng cộng có 25 viên đá.
Cứ tiếp tục như vậy cho đến các tầng tiếp theo.
Hỏi nếu một kim tự tháp có 15 tầng thì số lượng viên đá hình lập phương là
Chọn A
Ta có công thức tổng quát số viên đá của tầng thứ n là .
Vậy tổng số viên đá của 15 tầng là: .
Ta có và .
Vậy .
Câu 18:
Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên các khoảng (−∞;0), (0;+∞) và có bảng biến thiên như sua: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại 3 điểm phân biệt.
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên, đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại 3 điểm phân biệt khi -4 < m < 0
Câu 19:
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có thể tích 216cm3 và diện tích của tam giác ABC’ bằng . Tính sin góc giữa AB và mặt phẳng (A’BC).
Chọn A
Gọi AB = x, M là trung điểm của AB, N là trung điểm của BC.
Khi đó
Mà
Kẻ
Ta có
Câu 20:
Cho số phức z thỏa mãn . Khoảng cách từ điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ Oxy đến điểm M(3;−4) là
Chọn C
Ta có:
Điểm biểu diễn của số phức z là .
Khi đó .
Câu 21:
Biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;6) và có cực đại bằng 4 tại x = −1. Tính giá trị của hàm số tại x = 3.
Chọn A
Ta có: (1)
Ta có: , hàm số có cực đại bằng 4 tại là điểm cực đại.
Từ (1), (2) và (3) .
Vậy giá trị của hàm số tại là .
Câu 22:
Cho hàm số y = f(x) xác định, có đạo hàm trên R thỏa mãn: . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm có hoành độ bằng 2 là:
Chọn A
Từ (*), cho x = 0 ta có
Đạo hàm hai vế của (*) ta được:
Cho x = 0 ta được (**).
Nếu thì (**) vô lý.
Nếu , khi đó (**) trở thành:
Phương trình tiếp tuyến
Câu 23:
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau.
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số có đúng 3 tiệm cận đứng?
Chọn B
Ta có nên , đồ thị hàm số y = g(x) luôn có một tiệm cận đứng x = 2.
Mặt khác, từ bảng biến thiên của hàm số y = f(x) thì phương trình f(x)-m = 0 tối đa 2 nghiệm.
Vậy để đồ thị hàm số y = g(x) có đúng 3 tiệm cận đứng thì điều kiện cần là phương trình f(x) = m có đúng 2 nghiệm phân biệt x1, x2 khác 2 .
Khi đó nên đồ thị hàm số y = g(x) có 2 tiệm cận đứng là đường thẳng và .
Vậy với 3 < m < 6 thì đồ thị hàm số y = g(x) có đúng 3 tiệm cận đứng. Do m nguyên nên có 2 giá trị của m thỏa mãn bài toán là m = 4 và m = 5
Câu 24:
Trong mặt phẳng cho một hình lục giác đều cạnh bằng 2. Thể tích của hình tròn xoay có được khi quay hình lục giác đó quanh đường thẳng đi qua hai đỉnh đối diện của nó bằng
Chọn C
Thể tích V của hình tròn xoay bao gồm thể tích của khối trụ và 2 khối nón như hình vẽ.
Ta có: (R là bán kính đáy của trụ và nón).
Chiều cao h của khối trụ là h = 2.
Chiều cao h' của khối nón .
Thể tích của khối tròn xoay:
Câu 25:
Cho x > 0 và y thỏa mãn: . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Khi đó tích M.m có giá trị bằng
Chọn D
Từ điều kiện ta có:
Thế vào P ta được:
Bài toán trở thành tìm GLTN, GTNN của biểu thức: với
Xét với
nên .
Vậy .
Câu 26:
Nếu và thì giá trị của bằng
Chọn A
Điều kiện:
Ta có: (1);
(2).
Cộng (1) và (2) theo vế với vế ta được:
Câu 27:
Biết số phức z thỏa mãn và có phần ảo không âm. Phần mặt phẳng biểu diễn số phức z có diện tích là
Chọn D
Đặt khi đó ta có:
(1).
Lại có có phần ảo không âm suy ra (2).
Từ (1) và (2) ta suy ra ra phần mặt phẳng biểu diễn số phức z là nửa hình tròn tâm I(1;0) bán kính r = 1, diện tích của nó bằng (đvdt).
Câu 28:
Cho đồ thị . Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), đường thẳng x = 9 và trục Ox. Cho điểm M thuộc đồ thị (C) và điểm A(9;0). Gọi V1 là thể tích khối tròn xoay khi cho (H) quay quanh trục Ox, V2 là thể tích khối tròn xoay khi cho tam giác AOM quay quanh trục Ox. Biết rằng . Tính diện tích S phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng OM.
Chọn B
Ta có .
Gọi H là hình chiếu của M lên trục Ox, đặt (với ), ta có , và .
Suy ra .
Theo giả thiết, ta có nên . Do đó .
Từ đó ta có phương trình đường thẳng OM là .
Diện tích S phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng OM là
.
Câu 29:
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
Chọn B
Ta có .
Lập trục xét dấu:
Hàm số đồng biến trên từng khoảng (-2;2) và
Câu 30:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng và ba điểm . Điểm thuộc (P) sao cho nhỏ nhất. Giá trị bằng
Chọn B
Xét điểm I thỏa suy ra .
nhỏ nhất khi và chỉ khi MI nhỏ nhất hay M là hình chiếu của I lên (P).
Lúc đó, đường thẳng MI có phương trình suy ra .
Mà .
Vậy .
Câu 32:
Miền phẳng trong hình vẽ giới hạn bởi y = f(x) và parabol . Biết . Khi đó diện tích hình phẳng được tô trong hình vẽ bằng
Chọn A
Từ hình vẽ ta thấy
Câu 33:
Xét tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi V1, V2, V3 lần lượt là thể tích của các khối tròn xoay sinh ra khi quay tam giác OCA quanh trung trực của đoạn thẳng CA, quay tam giác OAB quanh trung trực của đoạn thẳng AB, quay tam giac OBC quanh trung trực của đoạn thẳng BC. Khi biểu thức V1+V2 đạt giá trị lớn nhất, tính V3 theo R.
Chọn D
.
Xét hàm . Với .
Khi đó .
Lập bảng biến thiên, thấy rằng .
Khi đó, áp dụng cho : đạt giá trị lớn nhất khi .
Hay khi đó tam giác ABC cân tại A (do OP = OQ).
Mà lúc đó .
Do tam giác ABC cân A nên khi đó .
Ta có
Mà
Vậy
Câu 34:
Cho , giá trị lớn nhất của bằng
Chọn A
Ta có
Lại có
Theo bất đẳng thức Cauchy – Schwarz ta có:
Câu 35:
Một chậu nước hình nón cụt có chiều cao 3dm, bán kính đáy lớn là 2dm và bán kính đáy nhỏ là 1dm. Cho biết thể tích nước bằng thể tích của chậu, chiều cao của mực nước là
Chọn C
Ta có thể tích của chậu là .
Gọi chiều cao của mực nước là 3x với (x > 0). Ta có bán kính của mặt nước là 1+x.
Ta có phương trình .
Vậy chiều cao của mực nước là 1dm.
Câu 36:
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục và nhận giá trị dương trên (0;+∞) thỏa mãn điều kiện với mọi đồng thời f(2) = 1. Giá trị của f(4) là
Chọn C
Ta có
Suy ra
Lại có nên
Do đó:
Suy ra
Câu 37:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm?
Chọn B
Ta có:
Đặt . Phương trình đã cho trở thành:
Xét hàm số , với . Ta có
liên tục và đồng biến trên [0;1] nên .
liên tục và nghịch biến trên [0;1] nên .
Suy ra thì phương trình có nghiệm.
Câu 38:
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB có diện tích bằng 3, với I(−1;1). Tổng tất cả các phần tử của S bằng
Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm . Đồ thị (C) của hàm số cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi (*). (C) cắt d tại A, B suy ra là nghiệm của phương trình , theo định lí Vi-ét ta có .
suy ra .
Ta có (thỏa mãn *).
Suy ra tổng các phần tử của S là 3.
Câu 39:
Cho phương trình (m là tham số). Để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn thì giá trị m thỏa mãn.
Chọn C
Ta có:
(1).
Đặt . Khi đó phương trình (1) (2).
Phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa mãn
(với và ).
Áp dụng hệ thức Vi-ét cho phương trình (2) ta có .
Vậy là mệnh đề đúng.
Câu 40:
Cho hàm số y = f(x) là hàm chẵn, liên tục trên R và . Khi đó bằng
Chọn B
Ta có:
Xét , đặt , suy ra .
Đổi cận: . Khi đó
Do đó:
Câu 41:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu và hai điểm . Gọi E là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho EM+EN đạt giá trị lớn nhất. Phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) tại E là
Chọn D
Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;2) và bán kính R = 3.
Gọi K là trung điểm của và K nằm ngoài mặt cầu (S).
Do đó và .
Ta có .
Bởi vậy đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi và EK lớn nhất.
Vì nên EM = EN thì E thuộc đường thẳng .
Tọa độ giao điểm E của đường thẳng IK với mặt cầu (S) ứng với t là nghiệm phương trình:
.
Như vậy hoặc .
Ta có . Suy ra , nên phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) tại E có phương trình: hay .
Câu 42:
Cho 2 số thực dương a, b khác 1 và đồ thị của các hàm số như hình vẽ. Gọi d là đường thẳng song song với trục Oy và cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ x = k (k >1). Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi , đường thẳng d và trục hoành; S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi , đường thẳng d và trục hoành. Biết , mệnh đề nào sau đây đúng?
Chọn A
Theo giả thiết và công thức tích phân từng phần, ta có:
Vậy .
Câu 43:
Trong không gian Oxyz cho . Biết rằng tồn tại hai mặt cầu cố định tiếp xúc với (P) và đi qua điểm . Tổng hai bán kính của hai mặt cầu đó bằng
Chọn A
Gọi tâm mặt cầu cố định là I(a;b;c) khi đó ta có phương trình:
Xét mẫu thức của biểu thức trên ta có: .
Do đó vế trái của biểu thức được: do đó ta chọn a = 0.
Khi đó ta có: nên ta chọn .
Thay vào phương trình trên: .
Vậy .
Câu 44:
Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’. Đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác ABC và song song với BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N. Mặt phẳng (A’MN) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của chúng bằng
Chọn B
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Gọi E là trung điểm của .
Đường thẳng d đi qua G và song song BC, cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N.
(1)
Ta có và (2)
Từ (1) và (2), suy ra .
Khi đó tỉ số:
Câu 45:
Cho hình chóp đều S.ABCD có thể tích bằng , đáy ABCD là hình vuông cạnh là 1. Phương trình mặt phẳng (ABCD) biết S(0;0;0) và là
Chọn B
Ta có
Đặt
Vì nên .
Vì nên .
Ta có: .
Trường hợp 1: a = 0. Chọn .
Trường hợp 2: c = 0. Chọn .
Câu 46:
Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là
Chọn B
Ta có
(1)
Xét hàm trên R.
Ta có Hàm số đồng biến trên R.
(1).
Vậy với .
Ta có .
Ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta có khi
Câu 47:
Cho hàm số y = f(x) liên tục, có đạo hàm trên [−5;3] và có bảng biến thiên sau.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có đúng 3 nghiệm thuộc [−5;3]?
Chọn D
Đặt .
Gọi . Có .
Dựa vào bảng xét dấu của và suy ra: .
Khi đó ta có bảng biến thiên của :
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có 3 nghiệm phân biệt .
Vậy có 8 giá trị nguyên m thỏa mãn.
Câu 48:
kiểm tra 15 phút có 10 câu trắc nghiệm mỗi câu có bốn phương án trả lời, trong đó có một phương án đúng, trả lời đúng mỗi câu được 1,0 điểm. Một thí sinh làm cả 10 câu, mỗi câu chọn một phương án. Xác suất để thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên.
Chọn A
Với mỗi câu hỏi, thí sinh có 4 phương án lựa chọn nên số phần tử của không gian mẫu là .
Gọi X là biến cố “thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên”.
+) Trường hợp 1: Thí sinh đó làm được 8 câu (tức là 8,0 điểm): Chọn 8 câu trong số 10 câu hỏi và 2 câu còn lại mỗi câu có 3 cách chọn đáp án sai nên có cách để thí sinh đúng 8 câu.
+) Trường hợp 2: Thí sinh đó làm được 9 câu (tức là 9,0 điểm): Chọn 9 câu trong số 10 câu hỏi và câu còn lại có 3 cách lựa chọn đáp án sai nên có cách để thí sinh đúng 9 câu.
+) Trường hợp 3: Thí sinh đó làm được 10 câu (tức là 10,0 điểm). Chí có 1 cách duy nhất.
Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố X là .
Vậy xác suất cần tìm là
Câu 49:
Cho hàm số trong đó . Biết rằng hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình vẽ. Tập nghiệm của phương trình f(x) = r có tất cả bao nhiêu phần tử?
Chọn A
Ta đặt .
Xét .
Do đó:
Lập bảng biến thiên ta suy ra phương trình có tất cả 3 nghiệm.
Câu 50:
Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn . Biết giá trị lớn nhất của biểu thức là , với a, b là các số nguyên dương và tối giản. Tính
Chọn C
Từ giả thiết ta có: .
Một cách tương tự ta có .
Do đó ta có .
Vì vậy .
Đặt , ta có .
Dấu “=” đặt tại .
Vậy .