Thi Online Đề thi thử tốt nghiệp môn Toán THPT năm 2022 có đáp án - đề 28
-
14570 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 2:
Trong A, B lần lượt là diểm biểu diễn các số phức z1, z2. Trọng tâm G của tam giác OAB là điểm biểu diễn số phức như trong hình vẽ. Giá trị bằng:
Đáp án B
Ta có: .
Suy ra
Câu 3:
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Số điểm cực đại của hàm số đã cho bằng:
Đáp án B
Hàm số đạt cực đại tại các điểm .
Vậy số điểm cực đại của hàm số đã cho bằng 2.
Câu 4:
Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [0;1], biết và . Giá trị tích phân là:
Đáp án A
Ta có:
Câu 5:
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Đồ thị hàm số có bao nhiêu tiệm cận đứng?
Đáp án B
Dựa vào bảng biến thiên, ta có f(x) = 2 có 3 nghiệm.
Suy ra đồ thị hàm số có 3 tiệm cận đứng.
Câu 6:
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng và . Các điểm A, B phân biệt cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q). Khi đó cùng phương với vectơ nào sau đây?
Đáp án D
Ta có: .
Do nên đường thẳng AB có vectơ chỉ phương là:
Do cũng là một vectơ chỉ phương của AB nên
Câu 7:
Giá trị lớn nhất M của hàm số trên đoạn [−1;3] là:
Đáp án D
Ta có: .
. Do .
Mà nên x = 2.
Ta có .
So sánh các giá trị ta được giá trị lớn nhất của hàm số là M = 50.
Câu 8:
Cho . Khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án A
Đáp án B sai vì theo giả thiết .
Đáp án C sai vì .
Đáp án D sai vì .
Đáp án A đúng vì
Câu 9:
Gọi V là thể tích của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, V1 là thể tích tứ diện A’ABD. Hệ thức nào sau đây đúng?
Đáp án C
Gọi a là cạnh của hình lập phương.
Khi đó ta có và .
Vậy .
Câu 10:
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có đường chéo bằng . Thể tích khối chóp A’.ABCD bằng:
Đáp án B
Hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có đường chéo bằng nên có cạnh bằng a.
Khối chóp A’.ABCD có chiều cao AA’ = a, diện tích đáy a2 có thể tích là:
Câu 11:
Cho các phát biểu sau:
(1): Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x0 khi và chỉ khi đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm qua x0.
(2): Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x0 khi và chỉ khi x0 là nghiệm của đạo hàm.
(3): Nếu f’(x0) = 0 và f”(x0) = 0 thì x0 không phải là cực trị của hàm số đã cho.
(4): Nếu f’(x0) = 0 và f”(x0) > 0 thì hàm số đạt cực đại tại x0.
(5): Nếu f’(x0) = 0 và f”(x0) > 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x0.
Số phát biểu đúng là:
Đáp án B
Câu 12:
Cho hàm số xác định với mọi x > 0. Tính g’(x) được kết quả:
Đáp án B
Ta gọi F(t) là nguyên hàm của .
Ta có
Câu 13:
Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số nghịch biến khoảng (1;+∞) là:
Đáp án B
Tập xác định của hàm số là .
Ta có . Để hàm số nghịch biến trên khoảng thì .
Vậy giá trị cần tìm của m là
Câu 14:
Thể tích của khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và diện tích xung quanh bằng 2πa2 là:
Đáp án B
Ta có: .
Thể tích của khối nón là
Câu 15:
Cho mặt cầu S(O;r) và một điểm A với OA > R. Từ A dựng các tiếp tuyến với mặt cầu S(O;r), gọi M là tiếp điểm bất kì. Tập hợp các điểm M là:
Đáp án B
Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên OA.
Xét tam giác OMA vuông tại M có:
không đổi và H cố định.
Vậy M thuộc đường tròn (H;MH).
Câu 16:
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;−3;2). Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua M và cắt các trục tọa độ tại A, B, C thỏa mãn OA = OB = OC ≠ 0?
Đáp án C
Giả sử mặt phẳng (α) cần tìm cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại .
Điều kiện (a,b,c ≠0). Phương trình mặt phẳng
Mặt phẳng (α) đi qua nên
Theo bài ra
Thay (1) vào (*), ta có phương trình vô nghiệm.
Thay (2), (3), (4) vào (*), ta được tương ứng .
Vậy có 3 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 17:
Cho hai số thực x, y thỏa mãn . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Khi đó có giá trị bằng:
Đáp án D
Ta có:
Ta có: hoặc .
Đặt t = xy thì với
Vậy . Do đó
Câu 18:
Có một mảnh bìa hình chữ nhật ABCD với AB=4a, AD=2a. Người ta đánh dấu M là trung điểm của AB, N và P là các điểm thuộc CD sao cho DN=CP=a. Sau đó người ta cuốn mảnh bìa lại sao cho cạnh BC trùng với cạnh AD tạo thành một hình trụ. Thể tích của tứ diện AMNP với các đỉnh A, M, N, P nằm trên hình trụ vừa tạo thành bằng:
Đáp án C
Mảnh bìa sau khi được cuốn lại trở thành hình trụ như hình vẽ với .
Ta dễ thấy và . Khi đó:
.
Vì nên .
Câu 19:
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và . Giả sử rằng với mọi , ta có và . Giá trị tích phân là:
Đáp án A
Từ giả thiết, suy ra
Đặt . Đổi cận
Khi đó
Suy ra
Câu 20:
Trên mặt phẳng phức, tập hợp các số phức thỏa mãn là đường thẳng có phương trình:
Đáp án D
Từ .
Do đó
Câu 21:
Cho hàm số . Có bao nhiêu số nguyên dương sao cho với mọi bộ ba số thực thì f(a), f(b), f(c) là độ dài ba cạnh một tam giác nhọn?
Đáp án C
Đặt . Khi đó .
Ta có:
Câu 22:
Biết đồ thị hàm số (m, n là tham số) nhận trục hoành và trục tung làm hai đường tiệm cận. Giá trị của tổng bằng:
Đáp án D
Ta có suy ra là đường tiệm cận ngang.
Theo giả thiết đồ thị hàm số trên nhận trục hoành và trục tung làm hai đường tiệm cận nên ta có:
Câu 23:
Cho hàm số f(x) liên tục, có đạo hàm tới cấp hai trên R và và . Giá trị tích phân là:
Đáp án B
Nhận thấy cần phân tích tích phân
Ta sử dụng phương pháp chia làm hai cột để làm tích phân từng phần cho nhanh.
Câu 24:
Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B sao cho. Thể tích khối tứ diện OO’AB theo a là:
Đáp án B
Kẻ đường sinh AA’. Gọi D là điểm đối xứng với A’ qua O’ và H là hình chiếu của B trên đường thẳng A’D.
Do .
đều.
Do đều nên .
Lại có , suy ra thể tích khối tứ diện OO’AB là
Câu 25:
Cho a là số thực dương a≠1. Biết bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x > 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đáp án A
Cách 1: Đặt .
Ta có .
Suy ra x = 1 là điểm cực đại của hàm số f(x).
Do đó .
Cách 2: .
Yêu cầu bài toán tương đương đồ thị không nằm trên đường thẳng .
Suy ra đường thẳng phải là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại
Do đó .
Câu 26:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn là một đường tròn. Tọa độ tâm I của đường tròn là:
Đáp án C
Đặt .
Ta có:
Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là đường tròn tâm I(0;−2).
Câu 27:
Cho và . Biểu diễn theo a và b, ta được kết quả:
Đáp án D
Ta có .
Thay vào (1) ta được .
Do đó
Câu 28:
Hàm số y = f(x) có f(−2) = f(2) = 0 và y = f’(x) như hình vẽ. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?
Đáp án C
Ta có .
Lập bảng biến thiên của hàm số y = f(x) như sau:
Khi đó ta thấy rằng phương trình f(x) = 0 có nghiệm kép không được chọn và bản thân phương trình f(3−x) = 0 cũng thế.
Do vậy
Lập trục xét dấu:
Từ trục xét dấu, suy ra hàm số g(x) nghịch biến trên các khoảng (−∞;1) và (2;5).
Câu 29:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(4;2;−6), B(2;4;1). Gọi d là đường thẳng đi qua trọng tâm tam giác ABO sao cho tổng khoảng cách từ A, B đến d là lớn nhất. Trong các vectơ sau, vectơ nào là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d?
Đáp án A
Ta gọi AE và BF lần lượt là khoảng cách từ các điểm A, B tới đường thẳng d và gọi G là trọng tâm của tam giác ABO.
Khi đó . Do vậy giá trị lớn nhất của tổng khoảng cách giữa hai điểm A, B tới đường thẳng d là AG+BG và đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi d là đường thẳng qua G đồng thời vuông góc với AG, BG.
Do vậy , ta chọn
Câu 30:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) chứa và tạo với trục Oy một góc lớn nhất. Phương trình mặt phẳng (P) có dạng . Giá trị b+c+d là:
Đáp án D
Cách 1: Gọi (P) là mặt phẳng chứa d và (P) tạo với Oy góc lớn nhất.
Vì (P) chứa d nên (P) đi qua điểm M(1;−2;0).
Phương trình mặt phẳng (P) là .
Điều kiện .
Vì N(0;−1;2) nên N thuộc (P).
Do vậy ta có –a+b+2c = 0 hay a = b+2c.
Thay vào (1) ta được: .
Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến , trục Oy có vectơ chỉ phương là .
Gọi là góc của Oy và (P) ta có .
Trường hợp 1: b = 0 thì α = 0.
Trường hợp 2: b ≠ 0 thì .
Đặt , xét hàm số .
Ta có sinα lớn nhất khi nhỏ nhất .
Thay vào (2), ta được:
Cách 2:
Ta có vectơ chỉ phương của d là ; vectơ chỉ phương của Oy là .
Gọi
Gọi là vectơ pháp tuyến của (P), suy ra
Vậy phương trình mặt phẳng (P) là
Câu 31:
Có 12 bạn học sinh trong đó có đúng một bạn tên A và đúng một bạn tên B. Xếp ngẫu nhiên 12 học sinh vào một bàn tròn và một bàn dài mỗi bàn 6 học sinh. Xác suất để hai bạn A và B ngồi cùng bàn và cạnh nhau bằng:
Đáp án D
Số trường hợp đồng khả năng là .
Gọi A là biến cố hai bạn A và B ngồi cùng bàn và cạnh nhau.
Ta có các trường hợp sau:
+ Trường hợp 1: A và B ngồi bàn dài.
− Chọn 2 vị trí trên bàn dài để xếp A và B ngồi cạnh nhau có 5 cách. Xếp A và B có 2 cách.
− Chọn 4 bạn trong 10 bạn còn lại để xếp vào 4 vị trí. Có cách.
− Xếp 6 bạn còn lại vào bàn tròn. Có 5! cách.
Trường hợp này có cách.
+ Trường hợp 2: A và B ngồi bàn tròn.
− Xếp A và B ngồi cạnh nhau. Có 2 cách.
− Chọn 4 bạn trong 10 bạn để xếp vào bàn tròn. Có cách.
− Xếp 6 bạn còn lại vào bàn dài. Có 6! cách.
Trường hợp này có cách.
Suy ra số trường hợp thuận lợi là .
Vậy xác suất cần tìm là
Câu 32:
Cho hàm số . Phương trình có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
Đáp án D
Đặt t = f(x). Khi đó phương trình trở thành
Xét phương trình . Bấm máy tính ta được 1 nghiệm.
Xét phương trình . Bấm máy tính ta được 3 nghiệm.
Xét phương trình . Bấm máy tính ta được 1 nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm thực.
Câu 33:
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;2;2) và mặt cầu . Từ điểm A kẻ 3 tiếp tuyến AB, AC, AD với mặt cầu (S), trong đó B, C, D là các tiếp điểm. Phương trình mặt phẳng (BCD) là:
Đáp án A
(S) có tâm I(0;0;1); bán kính R = 2.
Xét tam giác vuông tại B có .
Gọi
Ta có tại H và .
Khi đó mặt phẳng (BCD) có vectơ pháp tuyến và cách I một khoảng nên
Do vậy
Vì nên không thỏa mãn.
Vậy phương trình mặt phẳng (BCD) là .
Câu 34:
Cho cấp số nhân (un) thỏa mãn . Đặt . Biết . Số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho là:
Đáp án A
Ta có: và đặt .
Khi đó .
Kết hợp với giả thiết, ta có:
Do đó .
Câu 35:
Cho tích phân thì giá trị của a−b+c là:
Đáp án A
Vì hàm số là hàm số chẵn và liên tục trên nên ta có:
.
Đặt , ta có: .
.
Vậy
Câu 36:
Gọi m là số thực dương sao cho đường thẳng y = m+1 cắt đồ thị hàm số tại hai điểm A, B thỏa mãn tam giác OAB vuông tại O (O là gốc tọa độ). Kết luận nào sau đây đúng?
Đáp án C
Phương trình hoành độ giao điểm .
Đặt , ta có phương trình
Theo giả thiết ta có m > 0 nên phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu.
Suy ra đường thẳng y = m+1 luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm A, B.
Vì A, B đối xứng với nhau qua Oy nên A(x;m+1) và B(−x;m+1).
Tam giác OAB vuông tại .
Thay vào phương trình ta được
(do m > 0).
Câu 37:
Cho hàm số . Giả sử A, B là các điểm cực trị của đồ thị hàm số. Biết rằng AB đi qua gốc tọa độ. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là:
Đáp án B
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là: .
Vì đi qua gốc tọa độ nên ab = 9c.
Thay ab = 9c vào P, ta được:
Câu 38:
Giá trị của m để bất phương trình thỏa mãn với mọi là:
Đáp án C
Ta có:
Bất phương trình thỏa mãn với mọi
Lưu ý: Sử dụng dấu tam thức bậc hai không đổi trên R:
Câu 39:
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;2;1), B(3;−1;1) và C(−1;−1;1). Gọi (S1) là mặt cầu có tâm A, bán kính bằng 2; (S2) và (S3) là hai mặt cầu có tâm lần lượt là B, C và bán kính bằng 1. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu (S1), (S2), (S3)?
Đáp án B
Gọi phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với cả ba mặt cầu đã cho có phương trình là (điều kiện ).
Khi đó ta có hệ điều kiện sau:
Khi đó ta có:
Với a = 0 thì
Do đó có 3 mặt phẳng thỏa mãn bài toán.
Với thì ta có
Do đó có 4 mặt phẳng thỏa mãn bài toán.
Vậy có 7 mặt phẳng thỏa mãn bài toán.
Câu 40:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng và hai điểm A(2;0;3), B(2;−2;−3). Biết M(a;b;c) điểm thuộc d thỏa mãn nhỏ nhất. Giá trị biểu thức 2a+3b+c bằng:
Đáp án B
Gọi I là trung điểm của AB. Khi đó ta có:
Do đó MA4+MB4 đạt giá trị nhỏ nhất khi MI nhỏ nhất M là hình chiếu vuông góc của I lên d.
Điểm I(2;−1;0). Lấy .
.
Suy ra . Vậy
Câu 41:
Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích các hình phẳng (A), (B) lần lượt bằng 3 và 7. Tích phân bằng:
Đáp án A
Đặt .
Đổi cận .
Khi đó
Mặt khác . Vậy
Câu 42:
Cho hình chóp tam giác có đáy là một tam giác vuông cân, cạnh huyền bằng 10 m sao cho các cạnh bên của chóp hợp với đáy các góc 45o,45o,60o. Khi đó thể tích của khối chóp nằm trong khoảng nào sau đây?
Đáp án A
Gọi I là chân đường cao của chóp và SI = h dựa theo góc của các cạnh ta có:
.
Áp dụng định lí Pi−ta−go cho (với H là trung điểm BC) ta có:
(với a = 10m).
Vậy
Câu 43:
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với AB=AC=a và góc , cạnh bên BB’=a. Gọi I là trung điểm CC’. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB’I) là:
Đáp án A
AB’ là đường chéo hình vuông .
Theo định lý Pi−ta−go đảo ta thấy vuông tại .
Vậy
Câu 44:
Người ta cần làm một hộp theo dạng một khối lăng trụ đều không nắp với thể tích lớn nhất từ một miếng tôn hình vuông có cạnh là 1 mét. Thể tích của hộp cần làm là:
Đáp án D
Giả sử mỗi góc ta cắt đi một hình vuông cạnh x(m).
Khi đó chiều cao của hộp là x(m) với và cạnh đáy của hộp là (1−2x)(m).
Thể tích của hộp là .
Xét hàm số .
Ta có:
Ta có bảng biến thiên f(x) như sau:
Vậy thể tích cần tìm là: .
Câu 45:
Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của . Giá trị của biểu thức là:
Đáp án A
Ta có: với .
Xét hàm số với .
Do đó . Suy ra
Câu 46:
Cho hàm số có đồ thị (C) như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có 6 nghiệm phân biệt?
Đáp án C
Phương trình .
.
Từ đồ thị hàm số ta vẽ được đồ thị hàm số y = f(|x|).
Từ đồ thị hàm số, suy ra phương trình (1) có 2 nghiệm.
Để phương trình có 6 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) có 4 nghiệm phân biệt khi đó
Do nên có 3 giá trị m thỏa mãn.
Câu 47:
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi m là số nghiệm thực của phương trình: .
Khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án C
Đặt . Khi đó
Vẽ đồ thị hàm số f(x) và trên hệ trục tọa độ.
Phương trình f(t)−y = 0 có nghiệm
Nhìn đồ thị, ta xét phương trình f(x) = 2 có 2 nghiệm.
Vì nên phương trình có 3 nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm hay m = 5.
Câu 48:
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 lập các số tự nhiên có tám chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một số vừa lập. Xác suất để lấy được số chia hết cho 1111 là:
Đáp án D
Ta có số phần tử của không gian mẫu .
Giả sử số tự nhiên chia hết cho 1111 trong đó thuộc {1;2;3;4;5;6;7;8}.
Ta có .
Đặt
.
Do .
Có 4 cặp số có tổng bằng 9 là
Có cách chọn cặp số trên, mỗi cặp số có 2 hoán vị nên có 4!.24 số chia hết cho 1111.
Gọi A là biến cố “Số tự nhiên được lấy chia hết cho 1111” .
Xác suất của biến cố A là .
Câu 49:
Cho các hàm số và cùng xét trên có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi các điểm A và B lần lượt nằm trên các đồ thị đó sao cho AOB là tam giác đều. Biết rằng tồn tại hai tam giác như vậy với diện tích lần lượt là S1 và S2 trong đó S1 < S2. Tỷ số bằng:
Đáp án A
Các đồ thị hàm số y = x3 và cùng xét trên (0;+∞) đối xứng qua đường thẳng y=x.
Do đó gọi với a > 0, ta có tam giác OAB cân tại O.
Để tam giác đều thì .
Vì a > 0 nên .
Mặt khác ta có:
Câu 50:
Phương trình với có bao nhiêu nghiệm?
Đáp án B
Do nên .
nên phương trình đã cho tương đương
(do )
Xét hàm số với .
Ta có (vì )
Suy ra hàm số f(t) đồng biến trên khoảng (0;1).
Suy ra .
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là .