10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Véc tơ trong không gian có đáp án (Vận dụng)

Câu 1:

Trong không gian cho hai tia Ax,By chéo nhau sao cho AB vuông góc với cả hai tia đó. Các điểm M,N lần lượt thay đổi trên Ax,By sao cho độ dài đoạn MN luôn bằng giá trị c không đổi (c ≤AB). Gọi $φ$ là góc giữa Ax,By. Giá trị lớn nhất của AM.BN là:

A. $\frac{c^{2} - A B^{2}}{2 (1 - c os φ)}$

B. $\frac{c^{2} - A B^{2}}{2 (1 + c os φ)}$

C. $\frac{c^{2} + A B^{2}}{2 (1 - c os φ)}$

D. $\frac{c^{2} + A B^{2}}{2 (1 + c os φ)}$

Xem đáp án

Ta có:

$\begin{array}{l} c^{2} = M N^{2} = {\vec{M N}}^{2} = (\vec{M A} + \vec{A B} + \vec{B N})^{2} \\ = {\vec{M A}}^{2} + {\vec{A B}}^{2} + {\vec{B N}}^{2} + 2 \vec{M A} . \vec{A B} \\ + 2 \vec{A B} . \vec{B N} + 2 \vec{M A} . \vec{B N} \\ = A M^{2} + A B^{2} + B N^{2} + 2.0 + 2.0 + 2 \vec{A M} . \vec{B N} \\ = A M^{2} + A B^{2} + B N^{2} - 2 A M . B N c os φ \\ \geq A B^{2} + 2 A M . B N - 2 A M . B N c os φ \\ = A B^{2} + 2 A M . B N . (1 - c os φ) \\ \Rightarrow A M . B N \leq \frac{c^{2} - A B^{2}}{2 (1 - c os φ)} \end{array}$

Vậy biểu thức AM.BN đạt giá trị lớn nhất bằng $\frac{c^{2} - A B^{2}}{2 (1 - c os φ)}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2:

Cho hình hộp ABCD. $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ . M là điểm trên cạnh AD sao cho $\vec{A M} = \frac{1}{3} \vec{A D}$ . N là điểm trên đường thẳng $B D_{1}$ . P là điểm trên đường thẳng $C C_{1}$ sao cho M,N,P thẳng hàng.

Tính $\frac{|\vec{M N}|}{|\vec{N P}|} = \frac{2}{3}$

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{3}{4}$

Xem đáp án

Câu 3:

Cho ba vectơ $\vec{a}, \vec{b} \vec{, c}$ không đồng phẳng. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Các vectơ $\vec{x} = \vec{a} + \vec{b} + 2 \vec{c};$ $\vec{y} = 2 \vec{a} - 3 \vec{b} - 6 \vec{c};$ $\vec{z} = - \vec{a} + 3 \vec{b} + 6 \vec{c}$ đồng phẳng.

B. Các vectơ $\vec{x} = \vec{a} - 2 \vec{b} + 4 \vec{c};$ $\vec{y} = 3 \vec{a} - 3 \vec{b} + 2 \vec{c};$ $\vec{z} = 2 \vec{a} - 3 \vec{b} - 3 \vec{c}$ đồng phẳng.

C. Các vectơ $\vec{x} = \vec{a} + \vec{b} + \vec{c};$ $\vec{y} = 2 \vec{a} - 3 \vec{b} + \vec{c};$ $\vec{z} = - \vec{a} + 3 \vec{b} + 3 \vec{c}$ đồng phẳng.

D. Các vectơ $\vec{x} = \vec{a} + \vec{b} - \vec{c};$ $\vec{y} = 2 \vec{a} - \vec{b} + 3 \vec{c};$ $\vec{z} = - \vec{a} - \vec{b} + 2 \vec{c}$ đồng phẳng.

Xem đáp án

Câu 4:

Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F là các điểm thỏa mãn $\vec{E A} = k \vec{E B}, \vec{F D} = k \vec{F C}$ còn P, Q, R là các điểm xác định bởi $\vec{P A} = l \vec{P D}, \vec{Q E} = l \vec{Q F}, \vec{R B} = l \vec{R C}$ . Chứng minh ba điểm P, Q, R thẳng hàng. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. P, Q, R thẳng hàng

B. P, Q, R không đồng phẳng

C. P, Q, R không thẳng hàng

D. Cả A, B, C đều sai

Xem đáp án

Câu 5:

Cho tứ diện ABCD. Gọi I,J lần lượt là trung điểm của AB và CD, G là trung điểm của IJ. Xác định vị trí của M để $|\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D}|$ nhỏ nhất.

A. Trung điểm AB

B. Trùng với G

C. Trung điểm AC

D. Trung điểm CD

Xem đáp án

Câu 6:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Xác định vị trí các điểm M, N lần lượt trên AC và DC' sao cho MN// BD’. Tính tỉ số $\frac{M N}{B D'}$ bằng?

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{2}$

C. 1

D. $\frac{2}{3}$

Xem đáp án

Câu 7:

Cho tứ diện ABCD. Lấy các điểm M, N, P, Q lần lượt thuộc AB, BC, CD, DA sao cho $\vec{A M} = \frac{1}{3} \vec{A B}, \vec{B N} = \frac{2}{3} \vec{B C}, \vec{A Q} = \frac{1}{2} \vec{A D}, \vec{D P} = k \vec{D C}$ .

Hãy xác định k để M, N, P, Q đồng phẳng.

A. $k = \frac{1}{2}$

B. $k = \frac{1}{3}$

C. $k = \frac{1}{4}$

D. $k = \frac{1}{5}$

Xem đáp án

Câu 8:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' và các điểm M, N, P xác định bởi $\vec{M A} = k \vec{M B'} (k \neq 0),$ $\vec{N B} = x \vec{N C'}, \vec{P C} = y \vec{P D'}$ .

Hãy tính x, y theo k để ba điểm M, N, P thẳng hàng.

A. $x = \frac{2 + k}{2 - k}, y = - \frac{2}{k}$

B. $x = \frac{1 + 2 k}{1 - 2 k}, y = - \frac{1}{2 k}$

C. $x = \frac{\frac{1}{2} + k}{2 - k}, y = - \frac{1}{2 k}$

D. $x = \frac{1 + k}{1 - k}, y = - \frac{1}{k}$

Xem đáp án

Câu 9:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Một đường thẳng $∆$ cắt các đường thẳng AA', BC, C'D' lần lượt tại M, N, P sao cho $\vec{N M} = 2 \vec{N P}$ . Tính $\frac{M A}{M A'}$ .

A. $\frac{M A}{M A'} = 1$

B.. $\frac{M A}{M A'} = \sqrt{2}$

C. $\frac{M A}{M A'} = 2$

D. $\frac{M A}{M A'} = \sqrt{3}$

Xem đáp án

Câu 10:

Giả sử M, N, P là ba điểm lần lượt nằm trên ba cạnh SA, SB, SC của tứ diện SABC. Gọi I là giao điểm của ba mặt phẳng (BCM), (CAN), (ABP) và J là giao điểm của ba mặt phẳng (ANP), (BPM), (CMN).

Ta được S, I, J thẳng hàng tính đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\frac{M S}{M A} + \frac{N S}{N B} + \frac{P S}{P C} + \frac{1}{2} = \frac{J S}{J I}$

B. $\frac{M S}{M A} + \frac{N S}{N B} + \frac{P S}{P C} + \frac{1}{4} = \frac{J S}{J I}$

C. $\frac{M S}{M A} + \frac{N S}{N B} + \frac{P S}{P C} + \frac{1}{3} = \frac{J S}{J I}$

D. $\frac{M S}{M A} + \frac{N S}{N B} + \frac{P S}{P C} + 1 = \frac{J S}{J I}$

Xem đáp án

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Trắc nghiệm Véc tơ trong không gian có đáp án

Trắc nghiệm Véc tơ trong không gian có đáp án (Vận dụng)

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương