Thứ sáu, 01/11/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 11 Toán Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Cấp số cộng (có đáp án)

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Cấp số cộng (có đáp án)

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Cấp số cộng (phần 1) (có đáp án)

  • 2247 lượt thi

  • 22 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho cấp số cộng có 8 số hạng. Số hạng đầu bằng 3 số hạng cuối bằng 24. Tính tổng các số hạng này

Xem đáp án

Ta có u1 = 3; u8 = 24, n = 8.

Tổng của 8 số hạng này  là: 

S8= n.(u1+u8)2= 8. (3+24)2= 108

Đáp án C


Câu 2:

Cho các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng

Xem đáp án

Xét phương án B :

Ta có: bn +1 = bn- 3bn +1-  bn= - 3  ( một số không đổi)

Do đó, đây là cấp số cộng có công sai d = -3.
Đáp án là B


Câu 3:

Cho 4 số lập phương thành cấp số cộng. Tổng của chúng bằng 22. Tổng các bình phương của chúng bằng 166. Tổng các lập phương của chúng bằng :

Xem đáp án

Gọi 4 số lập thành cấp số cộng là x - 3d; x- d; x + d; x + 3d.

Bốn số này lập thành cấp số cộng với công sai là 2d.

Theo giả thiết ta có:

x- 3d+x - d +x +d +x +3d = 22(x- 3d)2+(x- d)2+(x+d)2+(x+3d)2= 1664x = 224x2+20d2= 166x = 112d = ±32

Vậy 4 số đó là 1,4,7,10 hoặc 10,7,4,1

Tổng các lập phương của chúng: 13+43+73+ 103=1408

Đáp án là D


Câu 4:

Trong mặt phẳng toạ độ, cho đồ thị (d) của hàm số y= 4x-5.

Với mỗi số nguyên dương, gọi An là giao điểm của(d) và đường thẳng x=n. Xét dãy số (un) với un là tung độ của điểm An. Tính u1+...+u15.

Xem đáp án

Dễ thấy un=4n5

Ta có: un+1=4(n+1)5=4n1

un+1=un+4,n1

Suy ra un  là một cấp số cộng với công sai là d=4

Ta có:  u1= 4.1- 5 = -1; u15= 4.15 - 5 = 55

Vậy  u1+u2+...+u15=S15=152u1+u15=1521+55=405

Đáp án là A


Câu 5:

Tìm x biết 1+3 +5+...+x =64

Xem đáp án

Vế trái: 1 + 3+ 5+ .. + x là tổng của cấp số cộng có u1= 1; d = 2; un= x

Sn= n. [2+(n-1).2]2= 642n+2n2- 2n = 1282n2= 128n2= 64n = 8

Khi đó, x = u8= 1+7. 2 = 15

Đáp án C.


Câu 6:

Cho hai cấp số cộng(un): 4,7,10,13,16,...và (vn):1,6,11,16,21,...Hỏi trong 100 số hạng đầu tiên của mỗi cấp số cộng , có bao nhiêu số hạng chung?

Xem đáp án

Ta có un=4+(n1).3=3n+1  với 1n100

vk=1+(k1).5=5k4 với 1k100

Để một số là số hạng chung của hai cấp số cộng ta phải có

3n+1=5k43n=5(k1)

n5 tức là  n=5t với t

 

1n100  nên 1t20 . Do đó có 20 số hạng chung của hai dãy số.

Chọn đáp án B


Câu 7:

Mặt sàn tầng một cuả một ngôi nhà cao hơn mặt sân 0,5m. Cầu thang đi từ tầng 1 lên tầng 2 gồm 21 bậc mỗi bậc cao 18 cm. Độ cao của tầng hai so với mặt sân là:

Xem đáp án

Độ cao của tầng hai so với mặt sàn tầng một là:  0, 18. 21= 3,78  (m)

Độ cao tầng hai so với mặt sàn của sân là h = 0,5 + 3,78 = 4,28m

Vậy ta có độ cao tầng 2 bằng 4,28m

Đáp án B


Câu 8:

Công sai của cấp số cộng (un) thoả mãn : u1+u5-u3=10u1+u6=17 là

Xem đáp án

Chọn D

Ta giải hệ: 

u1+u1+4du12d=10u1+u1+5d=17u1+2d=102u1+5d=17u1=16d=3


Câu 9:

Số hạng đầu tiên của cấp số cộng dương (un) thoả mãn :

u7-u3=8u2u7=75

Xem đáp án

Ta có: 

u7-u3=8u2u7=75u1+ 6d- u1- 2d= 8(u1+d). (u1+6d) = 754d= 8u12+7u1d+6d2 = 75d = 2u12+ 14u1+24 = 75u1= 3; u1= -17

Vì u1>0 nên u1= 3

Chọn B


Câu 10:

Xác định số đo góc nhỏ nhất của một tứ giác lồi, biết rằng số đo 4 góc lập thành một cấp số cộng và góc lớn nhất bằng 5 lần góc nhỏ nhất.

Xem đáp án

Chọn A

Gọi d=2a là công sai. Bốn số phải tìm là:

A=(x-3a); B=(x-a); C=(x+a); D=(x+3a).

Tổng số đo  4 góc của 1 tứ giác  bằng 3600

Ta có hệ phương trình:

4x = 3600x+3a = 5x - 15ax = 9004x = 18ax = 900a = 200

Số đo góc nhỏ nhất là :  90 - 3.20 = 30


Câu 11:

Xen vào giữa hai số 4 và 40 bốn số để được một cấp số cộng có công sai lớn hơn 3. Tìm tổng 4 số đó.

Xem đáp án

Chọn A

Nếu xen 4 số vào giữa hai số để được một cấp số cộng thì cấp số cộng đó có 6 số hạng.

Theo đầu bài

Ta có: u1=4;u6=40

40=4+5.dd=7,2

Vậy 4 số thêm vào là:11,2; 18,4; 25,6; 32,8

Tổng 4 số đó là:  11, 2+ 18,4+ 25,6 + 32,8 = 88


Câu 12:

Người ta trồng 3003 cây theo hình tam giác như sau: hàng thứ nhất có 1 cây, hàng thứ 2 có 2 cây, hàng thứ 3 có 3 cây,...Vậy có tất cả bao nhiêu hàng?

Xem đáp án

Chọn C

Số cây mỗi hàng lập thành cấp số cộng. 

Trong đó,  u1 = 1, d = 1 

Tổng số cây trồng theo kiểu trên là

Sn= n.[2. 1+(n-1).1]2= 3003n. (n+1)2= 3003n2+ n - 6006= 0n = 77

 


Câu 13:

Giá tiền công khoan giếng ở cơ sở A được tính như sau: giá của mét khoan đầu tiên là 8000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng lên 500 đồng so với giá của mét khoan ngay trước nó. Vậy muốn khoan 20 mét thì mất bao nhiêu đồng?

Xem đáp án

Chọn B

Gọi un là giá của mét khoan thứ n.

Ta thấy (un) lập thành cấp số cộng với u1= 8000; d = 500

Do đó, giá khi khoan 20 m là 

S20=20. 2.8000 +(20- 1). 5002= 255 000

 


Câu 15:

Cho phương trình: x3 + 3x2  (24+m)x -26 n= 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa m và n để 3 nghiệm phân biệt x1,x2,x3 lập thành một cấp số cộng

Xem đáp án

Chọn B

Vì ba nghiêm phân biệt x1,x2,x3  lập thành một cấp số cộng nên ta đặt : x1=x0-d,x2=x0,x3=x0+d(d0)

 

Theo giả thiết Ta có: x3+3x2 – (24+m)x – 26- n= (x – x1)(x-x2)(x-x3)

=(x-xo+d)(x-xo)(x-xo-d)= x3 – 3xox2+ (3xo2-d2)x-xo3+ xod2 với mọi x.

Đồng nhất hai vế ta được:

Vậy với m=n thì ba nghiệm phân biệt của phương trình lập thành một cấp số cộng


Câu 16:

Tìm m để phương trình  x33x29x+m=0 có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.

Xem đáp án

Chọn B.

Điều cần cần:

Giả sử phương trình có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.

Khi đó:x1+x3=2x2,

Lại có : 

x1+x2+x3=ba=3x2=1

Thay vào phương trình ta được: 13 – 3.12 – 9.1 + m =0

m=11

* Điều kiện đủ : Với m =11 phương trình trở thành :

x33x29x+11=0

x1x22x11=0x1=112,x2=1,x3=1+12

Ba nghiệm này lập thành cấp số cộng.

Vậy m =11 là giá trị cần tìm.


Câu 17:

Phương trình x42m+1x2+2m+1=0 (1) có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng

Xem đáp án

Chọn B

Đặt t=x2,t0.

Phương trình trở thành: t22m+1t+2m+1=0         (2)

Phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi PT (2) có hai nghiệm dương phân biệt t2 > t1 >  0 .

Δ'>0P>0S>0

m+122m+1>02m+1>02m+1>012<m0

Khi đó PT (2) có bốn nghiệm là: t2;t1;t1;t2 

Bốn nghiệm này lập thành cấp số cộng khi : 

t2+t1=2t1t1+t2=2t1t2=3t1t2=9t1

Theo định lý viet thì :t1+t2=2m+1t1t2=2m+1

 t1+9t1=2m+1t19t1=2m+110t1=2m+1     (*)9t12=2m+1       (**).

Từ (*) suy ra:5t1=  m+1m=5t11 thay vào (**) ta được:

9t12=2(5t11)+1  9t1210.t1+1=0t1=  19m=  49t1=  1m=  4

Vậy m = 4 hoặc m=49 là những giá trị cần tìm


Câu 18:

Một tam giác vuông có chu vi bằng 3 và độ dài các cạnh lập thành một cấp số cộng. Độ dài các cạnh của tam giác đó là:

Xem đáp án

Chọn C

Ba cạnh a, b, c ( a < b < c) của một tam giác theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng thỏa mãn yêu cầu thì:

  a2+b2=c2a+b+c=3a+c=2ba2+b2=c23b=3a+c=2ba2+b2=c2b=1a=2bc=2c.

Ta có

a2+b2=c2a=2cb=12c2+1=c2 

4c+5=0c=54a=34b=1c=54.


Câu 19:

Một rạp hát có 30 dãy ghế, dãy đầu tiên có 25 ghế. Mỗi dãy sau có hơn dãy trước 3 ghế. Hỏi rạp hát có tất cả bao nhiêu ghế?

Xem đáp án

Chọn C

Số ghế của mỗi dãy (bắt đầu từ dãy đầu tiên) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng có 30 số hạng có công sai d= 3 và u1 =25

Tổng số ghế là 

S30=u1+u2++u30=  3022u1  +(301)d=2055


Câu 20:

Bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 20 và tổng các bình phương của chúng bằng 120. Tính tổng của hai số hạng đầu tiên?

Xem đáp án

Chọn A

Giả sử bốn số hạng đó là a3x;ax;a+x;a+3x với công sai là d =2x. Khi đó, ta có:

a3x+ax+a+x+a+3x=20a3x2+ax2+a+x2+a+3x2=120

4a=204a2+20x2=120a=5x=±1

Vậy bốn số cần tìm là 2; 4; 6; 8.

Tổng của 2 số hạng đầu tiên là:  2+ 4= 6.


Câu 21:

Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Chọn C

Để a; b; c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi

ba=cbba2=cb2b22ab+a2=c22bc​​​  +b2a2c2=2ab2bc

a2+c2=2c2+2ab2bc=2ab+2ccb=2ab+2cba=2ab+2bc2ac


Câu 22:

Tìm x biết x2+1,x2,13x lập thành cấp số cộng ;

Xem đáp án

Chọn B

Ta có: x2+1,x2,13x lập thành cấp số cộng 

x2+1+13x=2(x2)x2+23x=​​​  ​​2x4x25x+6=0x=2;x=3

Vậy x = 2; x = 3 là những giá trị cần tìm.


Bắt đầu thi ngay