50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề thi Toán lớp 11 Học kì 1 (có đáp án) (phần 3)

Câu 1:

Phương trình: có các nghiệm là

Xem đáp án

Chọn B

Ta thấy cosx = 0 không thỏa mãn phương trình đã cho

chia cả 2 vế của phương trình cho cos²x , ta được:

Câu 2:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{3} \sin 3 x + \cos 3 x = \sqrt{2}$ trong khoảng $(- π; π)$ là

A. 5

B. 7

C. 4

D. 6

Xem đáp án

Chọn A

Câu 3:

Phương trình $\cos^{2} x + \cos^{2} 2 x + \cos^{2} 3 x + \cos^{2} 4 x = 2$ tương đương với phương trình

A. cosx.cos2x.cos5x = 0

B. sinx.sin2x.sin4x = 0

C. sinx.sin2x.sin5x = 0

D. cosx.cos2x.cos4x = 0

Xem đáp án

Chọn A

Phương trình đã cho

Câu 4:

Cho đa giác đều n đỉnh, $n \in N, n \geq 3$ . Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo.

A. n = 15

B. n = 27

C. n = 8

D. n = 18

Xem đáp án

Chọn D

Đa giác lồi n đỉnh thì có n cạnh. Nếu vẽ tất cả các đoạn thẳng nối từng cặp trong n đỉnh này thì có một bộ gồm các cạnh và các đường chéo.

Vậy để tính số đường chéo thì lấy tổng số đoạn thẳng dựng được trừ đi số cạnh, với

• Tất cả đoạn thẳng dựng được là bằng cách lấy ra 2 điểm bất kỳ trong n điểm, tức là số đoạn thẳng chính là số tổ hợp chập 2 của n phần tử.

Như vậy, tổng số đoạn thẳng là

• Số cạnh của đa giác lồi là n

Suy ra số đường chéo của đa giác đều n đỉnh là

Theo bài ra, ta có

Câu 5:

Phương trình nào sau đây vô nghiệm

A. sinx = 2/3

B. 2sinx - 3cosx = 4

C. tanx = 2017

D. sin2x = 1/3

Xem đáp án

họn B

Các phương trình ở các đáp án A, C và D có nghiệm.

Xét phương trình: 2sinx - 3cosx = 4

Vì 4² < 2² + (-3)² nên phương trình vô nghiệm

Câu 6:

Cho đường tròn $(C) : {(x + 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 9$ . Ảnh của đường tròn (C) qua phép Đ là đường tròn có phương trình nào dưới đây?

A. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 9$

Xem đáp án

Chọn B

Đường tròn (C) có tâm I(-2;1) và bán kính R = 3

D₀(I) = I'(2;-1)

Gọi (C') là ảnh của (C) qua phép D₀ ⇒ (C') tâm I'(2'-1) và bán kính R’ = R = 3 .

Khi đó (C'): (x - 2)² + (y + 1)² = 9

Câu 7:

Gieo một con xúc sắc cân đối đồng chất hai lần. Tính xác suất sao cho tổng số chấm của hai lần gieo là số lẻ

A. P = 1/2

B. P = 3/5

C. P = 3/7

D. P = 5/9

Xem đáp án

Chọn A

Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω)= 6.6 = 36 (phần tử)

Để tổng số chấm lẻ thì số cách chọn là: 6.3 = 18 (cách)

Xác suất để tổng số chấm của hai lần gieo là số lẻ là:

Câu 8:

Tập nghiệm của phương trình $(x - 3) (\sqrt{4 - x^{2}} - x) = 0$

Xem đáp án

Chọn D

Điều kiện:

Với điều kiện (*) phương trình đã cho

Câu 9:

Điều kiện xác định của hàm số $y = \frac{1}{\sin x - \cos x}$ là

Xem đáp án

Chọn C

Câu 10:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai

Xem đáp án

Chọn B

Câu 11:

Tập xác định của hàm số $y = c o t (x + \frac{π}{3})$ là

Xem đáp án

Chọn B

Câu 12:

Giải phương trình

Xem đáp án

Chọn B

Câu 13:

Lớp 11A7 có 18 nam và 24 nữ. Chọn ngẫu nhiên hai học sinh để hát song ca. Xác suất để trong đó có ít nhất một nam là?

A. 236/287

B. 195/287

C. 92/187

D. 51/287

Xem đáp án

Chọn B

Số cách chọn ngẫu nhiên 2 học sinh là: (Cách)

Số cách chọn 2 học sinh để có ít nhất 1 nam là: (Cách)

Xác suất để có ít nhất 1 nam là:

Câu 14:

Giá trị nhỏ nhất của y = 4 - 3cos2x là

A. 1

B. 7

C. -7

D. -3

Xem đáp án

Chọn A

Câu 15:

Cho tập A = {0;1;2;3;4;5;6;7} .Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có bốn chữ số đôi một khác nhau?

A. 2048

B. 420

C. 840

D. 750

Xem đáp án

Chọn D

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số thỏa mãn đề bài là

+) Nếu d = 0 thì số cách chọn abc là: (cách)

+) Nếu d ∈ {2;4;6} thì a có 6 cách chọn ⇒ số cách chọn là bc là

Trong trường hợp này có: 3.6. = 540 (cách)

Số các số thỏa mã đề bài là: 210 + 540 = 710 (số)

Câu 16:

Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng (d), biết

A. (-1;5)

B. (-2;3)

C. (2;3)

D. (-3;-1)

Xem đáp án

Chọn A

Thay điểm x = -1 ⇒ t = 1 ⇒ y = 5 ⇒ điểm (1;-5) ∈ d

Câu 17:

Một tổ gồm 7 nam và 6 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực nhật sao cho có ít nhất 2 nữ?

Xem đáp án

Chọn B

Có các cách chọn sau:

+) 2 nữ, 2 nam (cách)

+) 3 nữ, 1 nam (cách)

+) 4 nữ (cách)

Theo quy tắc cộng, số cách chọn là: (cách)

Câu 18:

Phương trình 2cosx + 1 = 0 có nghiệm là

Xem đáp án

Chọn A

Phương trình đã cho

Câu 19:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Phép đối xứng trục là phép đồng nhất

B. Thực hiện liên tiếp phép quay và phép vị tự ta được phép đồng dạng.

C. Phép đồng dạng là một phép dời hình.

D. Phép vị tự là một phép dời hình.

Xem đáp án

Chọn B

Câu 20:

Cho 2 đường thẳng song song. Trên đường thẳng thứ nhất lấy 7 điểm phân biệt, trên đường thẳng thứ hai lấy 9 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác có các đỉnh thuộc tập 16 điểm đã lấy trên hai đường thẳng trên?

A. 560 tam giác.

B. 270 tam giác.

C. 441 tam giác.

D. 150 tam giác.

Xem đáp án

Chọn C

TH1. Lấy 2 điểm thuộc d₁ ; 1 điểm thuộc d₂ có tam giác

TH2. Lấy 1 điểm thuộc d₂ ; 2 điểm thuộc d₁ có tam giác

Vậy số tam giác cần tìm là

Câu 21:

Từ một hộp chứa ba quả cầu trắng và hai quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả. Tính xác suất để hai quả đó cùng màu

A. 3/5

B. 1/5

C. 3/10

D. 2/5

Xem đáp án

Chọn D

Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu trong 5 quả cầu có cách

TH1. 2 quả cầu lấy ra cùng màu trắng ⇒ có cách

TH1. 2 quả cầu lấy ra cùng màu đen ⇒ có cách

Vậy xác suất cần tính là

Câu 22:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2sinx - cosx là

A. 2 + $\sqrt{2}$

B. - 2 + $\sqrt{2}$

C. 2 - $\sqrt{2}$

D. -2 - $\sqrt{2}$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 23:

Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất liên tiếp ba lần. Gọi A là biến cố “Có ít nhất hai mặt sấp xuất hiện liên tiếp” và B là biến cố “Kết quả ba lần gieo là như nhau”. Xác định biến cố A ∪ B

Xem đáp án

Chọn C

Phần tử của biến cố B là B = {SSS;NNN}

Phần tử của biến cố A là A = {SSN;SSS;NSS} .

Vậy A ∪ B = {SSS;SSN;;NSS;NNN}

Câu 24:

Trong mp oxy cho $\overset{⇀}{v}$ = (2;1) và điểm A(1;3) . Tìm ảnh của A qua phép $T_{\overset{⇀}{v}}$ ?

A. (-1;2)

B. (-1;-2)

C. (1;-2)

D. (3;4)

Xem đáp án

Chọn D

Câu 25:

Có hai chiếc hộp: Hộp thứ nhất chứa bốn bi xanh, ba bi vàng; Hộp thứ hai chứa hai bi xanh, một bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một viên bi. Xác suất để được hai bi xanh là;

A. 3/5

B. 26/21

C. 8/21

D. 4/7

Xem đáp án

Chọn C

Lấy 1 bi từ hộp thứ nhất có 7 cách, 1 bi từ hộp thứ hai có 3 cách ⇒ n(Ω) = 3.7 = 21

Lấy 1 bi xanh từ hộp thứ nhất có 4 cách, 1 bi xanh từ hộp thứ hai có 2 cách ⇒ n(X) = 4.2 = 8

Vậy xác suất cần tính là

Câu 26:

Biết n là số nguyên dương thỏa mãn . Giá trị của n là

A. 15

B. 16

C. 14

D. 12

Xem đáp án

Chọn D

Câu 27:

Trong mặt phẳng, với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M(1;-3) . Phép tịnh tiến theo véctơ $\overset{⇀}{v}$ = (2;4) biến M thành điểm

A. M'(1;7)

B. M'(3;2)

C. M'(3;1)

D. M'(-1;-7)

Xem đáp án

Chọn C

Câu 28:

Trong mp Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x + y - 3 = 0 . Ảnh của đường thẳng d qua phép V_(O;-2) biến đường thẳng d thành đường thẳng có phương trình là:

A. -3x + y + 3 = 0

B. 3x + y + 6 = 0

C. 3x + y - 6 = 0

D. 3x + y - 3 = 0

Xem đáp án

Chọn B

Câu 29:

Lớp 11A7 có 18 học sinh nam và 24 học sinh nữ. Thầy chủ nhiệm cần chọn 10 học sinh để luyện tập vũ khúc sân trường. Hỏi thầy chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn 10 học sinh sao cho có ít nhất 1 học sinh nữ?

Xem đáp án

Chọn B

Lớp học có tất cả 42 học sinh

Số cách chọn 10 học sinh từ 42 học sinh là

Giả sử trong 10 học sinh được chọn không có học sinh nữ có cách chọn

Vậy số cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán là

Câu 30:

Hàm số y = sin2x - tan2x tuần hoàn với chu kỳ là bao nhiêu?

Xem đáp án

Chọn D

Hàm số y = sin 2x tuần hoàn với chu kì

Hàm số y = tan2x tuần hoàn với chu kì

Do đó; hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì T = π

Câu 31:

Giải phương trình $c o t (4 x - 20^{0}) = \frac{1/}{\sqrt{3}}$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 32:

Sắp xếp 5 người trong đó có An và Linh ngồi vào 5 ghế thẳng hàng. Xác suất để An và Linh không ngồi cạnh nhau là:

A. 1/5

B. 4/5

C. 2/5

D. 3/5

Xem đáp án

Chọn D

Sắp xếp 5 người vào 5 ghế có 5! = 120 cách

Giả sử An và Linh ngồi cạnh nhau, khi đó coi An và Linh là một phần tử + 3 người còn lại ngồi vào ghế.

Khi đó, có 2!.4! = 48 cách sắp xếp để An và Linh ngồi cạnh nhau

Vậy có 120 - 48 = 72 cách sắp xếp để An và Linh không ngồi cạnh nhau

Câu 33:

Từ thành phố A tới thành phố B có 4 con đường, từ thành phố B tới thành phố C có 5 con đường. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A tới C qua B chỉ một lần.

A. 9

B. 20

C. 1

D. 25

Xem đáp án

Chọn B

Đi từ A → B có 4 cách, đi từ B → C có 5 cách.

Theo quy tắc nhân, đi từ A → C có 4 x 5 = 20 cách

Câu 34:

Phương trình sin²x - 3sinx + 2 = 0

Xem đáp án

Chọn A

Câu 35:

Trong mặt phẳng mo Oxy cho đường thẳng d có phương trình: x - 2y + 3 = 0 . Ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véctơ $\overset{⇀}{v}$ = (2; -1) có phương trình:

A. x - 2y + 1 = 0

B. x - 2y + 3 = 0

C. 2x - 4y + 3 = 0

D. x - 2y - 1 = 0

Xem đáp án

Chọn D

Câu 36:

Phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số -2 biến đường tròn : (x - 1)² - (y - 2)² = 4 thành:

A. (x - 2)2 - (y - 4)2 = 16

B. (x - 4)2 - (y - 2)2 = 4

C. (x - 1)2 - (y - 2)2 = 16

D. (x + 2)2 + (y + 4)2 = 16

Xem đáp án

Chọn D

Câu 37:

Phương trình sinx + cosx = $\sqrt{2}$ sin5x

Xem đáp án

Chọn A

Câu 38:

Để chào mừng ngày 26/3 Đoàn trường THPT XXX tổ chức giải bóng đá có 10 đội tham dự theo thể thức thi đấu vòng tròn tính điểm (hai đội bất kỳ đều gặp nhau đúng 1 trận). Hỏi đoàn trường phải tổ chức bao nhiêu trận đấu ?

A. 10 trận

B. 45 trận

C. 90 trận

D. Kết quả khác

Xem đáp án

Chọn B

Cứ 2 đội ta sẽ có 1 trận bóng đá

Với 10 đội, đoàn trưởng phải tổ chức số trận là

Câu 39:

Đường thẳng đi qua điểm A(-2;1) và song song với đường thẳng y = 2x - 3 có phương trình là

A. y = -2x + 3

B. y = 2x - 6

C. y = 2x + 5

D. y = -2x - 5

Xem đáp án

Chọn C

Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là (d): y = ax + b

Vì

Mà (d) đi qua A(2;-1) ⇒ -2a + b = 1 ⇔ b = 5

Vậy phương trình đường thẳng d): y = 2x + 5

Câu 40:

Cho tập A = {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} . Số các số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau được lấy ra từ tập A là

A. 30420

B. 27216

C. 15120

D. 27162

Xem đáp án

Chọn B

Gọi số cần tìm có dạng với a,b,c,d,e ∈ A

Suy ra a có 9 cách chọn, b có 9 cách chọn, c có 8 cách chọn, d có 7 cách chọn, e có 6 cách chọn.

Khi đó, có tất cả 9.9.8.7.6 = 27216 số cần tìm

Câu 41:

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x - 3y + 1 = 0 . Để phép tịnh tiến theo vector $\overset{⇀}{v}$ biến đường thẳng d thành chính nó thì $\overset{⇀}{v}$ phải là vecto nào trong số các vecto sau ?

A. $\overset{⇀}{v}$ = (3;2)

B. $\overset{⇀}{v}$ = (-2;-3)

C. $\overset{⇀}{v}$ = (2; -3)

D. $\overset{⇀}{v}$ = (3;-2)

Xem đáp án

Chọn A

Giả sử vector .

Gọi M(x;y) là điểm thuộc đường thẳng d và M'(x';y') là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến vector .

Câu 42:

Một thùng có 7 sản phẩm, trong đó có 4 sản phầm loại I và 3 sản phầm loại II. Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm. Xác suất để lấy được 2 sản phẩm cùng loại là

A. 1/7

B. 3/7

C. 4/7

D. 2/7

Xem đáp án

Chọn B

Câu 43:

Số hạng không chứa x trong khai triển ${({x^}^{2} + \frac{2}{{x^}^{2}})^}^{6}$ là

Xem đáp án

Chọn C

Ta có :

Số hạng không chứa x khi 12 - 4k = 0 ⇔ k =3 ⇒ số hạng đó là

Câu 44:

Cho tanα = -2 . Giá trị của biểu thức

A. -1/8

B. 1/5

C. 1/8

D. -1/5

Xem đáp án

Chọn C

Ta có

Câu 45:

Phương trình sin8x - cos6x = (sin6x + cos8x) $\sqrt{3}$ có các họ nghiệm là

Xem đáp án

Chọn D

Câu 46:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M'(-3;2) là ảnh của điểm M qua phép quay tâm O góc 90^o thì điểm M có tọa độ là:

A. (2;-3)

B. (2;3)

C. (-2;-3)

D. (3;-2)

Xem đáp án

Chọn B

Điểm M(-3;2) là ảnh của điểm M(2;3) qua phép quay tâm O góc 90^o

Câu 47:

Tính

A. 22018 - 1

B. 22018 + 1

C. 22018

D. 22018 - 2

Xem đáp án

Chọn D

Câu 48:

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: x + 2y - 3 = 0 . Hỏi phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 và phép tịnh tiến theo vector $\overset{⇀}{v} = (1; 2)$ biến d thành đường thẳng d’ có phương trình:

A. x + 2y - 6 = 0

B. x + 2y - 11 = 0

C. x + 2y + 6 = 0

D. x + 2y + 11 = 0

Xem đáp án

Chọn B

Gọi M(x;y) là điểm thuộc đường thẳng d, M'(x';y') là điểm thuộc đường thẳng d₁ là ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 2, M''(x'';y'') là điểm thuộc đường thẳng d'' là ảnh của d₁ qua phép tịnh tiến theo vector